高中数学 高考双曲线

三、典型例题选讲

（一）考查双曲线的概念

例1 设P 是双曲线192

22=-y a

x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点．若3||1=PF ，则=||2PF （ ）

A ．1或5

B ．6

C ．7

D ．9

分析：根据标准方程写出渐近线方程，两个方程对比求出a 的值，利用双曲线的定义求出

2||PF 的值．

解： 双曲线192

22=-

y a

x 渐近线方程为y =x a 3±，由已知渐近线为023=-y x ， 122,||||||4a PF PF ∴=±∴-=，||4||12PF PF +±=∴

. 12||3,||0PF PF =>，7||2=∴

PF . 故选C ．

归纳小结：本题考查双曲线的定义及双曲线的渐近线方程的表示法．

（二）基本量求解

例2(2009山东理)设双曲线122

22=-b

y a x 的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共

点，则双曲线的离心率为（ ）

A ．

45 B ．5 C ．2

5

D ．5 解析：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =，由方程组21

b y x

a y x ?

=???=+?，消去y ，得

210b x x a -

+=有唯一解，所以△=2()40b

a

-=， 所以2b a =

，2c e a ====D ．

归纳小结：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关

系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解．本题较好地考查了基本概念、基本方法和基本技能．

例3（2009全国Ⅰ理）设双曲线22221x y a b

-=（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y =x 2

+1相切，

则该双曲线的离心率等于( )

解析：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为

0'0|2x x y x ==．由题意有

00

2y x x =．又有

2001y x =+，联立两式解得:201,2,b x e a =∴===

因此选C ．

例4（2009江西）设1F 和2F 为双曲线22

221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）

A ．

32 B ．2 C ．5

2

D ．3

解析：由tan

6

2c b π

=

=

2222344()c b c a ==-，则2c e a ==，故选B ．

归纳小结：注意等边三角形及双曲线的几何特征，从而得出tan 6

2c b π

=

=

体现数形结合思想的应用．

（三）求曲线的方程

例5（2009，北京）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>

为x =

（1）求双曲线C 的方程；

（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆

225x y +=上，求m 的值．

分析：（1）由已知条件列出,,a b c 的关系，求出双曲线C 的方程；（2）将直线与双曲线方程联立，再由中点坐标公式及点在圆上求出m 的值．

解：（1

）由题意，得2a c

c a

?=????=??

，解得1,a c == ∴2

2

2

2b c a =-=，∴所求双曲线C 的方程为2

2

12

y x -=． （2）设A 、B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，线段AB 的中点为()00,M x y ，

由2

212

0y x x y m ?-=???++=?

得22

220x mx m ---=（判别式0?>）， ∴12

000,22

x x x m y x m m +=

==+=， ∵点()00,M x y 在圆225x y +=上，

∴()2

2

25m m +=，∴1m =±．

另解：设A 、B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，线段AB 的中点为()00,M x y ，

由22112

222121

2

y x y x ?-=????-=??，两式相减得121212121()()()()02x x x x y y y y +--+-=.

由直线的斜率为1，121200,22

x x y y

x y ++=

=代入上式，得002y x =. 又00(,)M y x 在圆上，得22005y x +=，又00(,)M y x 在直线上，可求得m 的值. 归纳小结：本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的

关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．

例6 过(1,1)M 的直线交双曲线

22

142x y -=于,A B 两点，若M 为弦AB 的中点，求直线AB 的方程．

分析：求过定点M 的直线方程，只需要求出它的斜率．为此可设其斜率是k ，利用M 为弦AB 的中点，即可求得k 的值，由此写出直线AB 的方程．也可设出弦的两端点坐标用“点差法”求解．

解法一：显然直线AB 不垂直于x 轴，设其斜率是k ，则方程为1(1)y k x -=-．

由22

142

1(1)x y y k x ?-=?

??-=-?

消去y 得222(12)4(1)2460①k x k k x k k ----+-=

设),(),(221,1y x B y x A ，由于M 为弦AB 的中点，

所以

122

2(1)1212x x k k k +-==-，所以1

2

k =． 显然，当1

2

k =时方程①的判别式大于零.

所以直线AB 的方程为1

1(1)2

y x -=-，即210x y -+=．

解法二：设),(),(221,1y x B y x A ，则

①－②得12121212()()2()()0x x x x y y y y -+--+=. 又因为12122,2x x y y +=+=，所以12122()x x y y -=-．

若12,x x =则12y y =，由12122,2x x y y +=+=得121x x ==，121y y ==． 则点A B 、都不在双曲线上，与题设矛盾，所以12x x ≠． 所以12121

2

y y k x x -=

=-．

所以直线AB 的方程为1

1(1)2

y x -=

-，即210x y -+=． 经检验直线210x y -+=符合题意，故所求直线为210x y -+=．

解法三：设A （x y ，），由于A B 、关于点M （1，1）对称，所以B 的坐标为（22x y --，），

则22

2

1,42(2) 1.2

x y y ?-=???-?-=??2(2-x)4消去平方项，得210x y -+=． ④ 即点A 的坐标满足方程④，同理点B 的坐标也满足方程④． 故直线AB 的方程为210x y -+=．

归纳总结：由于双曲线（抛物线）不是“封闭”的曲线，以定点为中点的弦不一定存在，所以在求双曲线（抛物线）中点弦方程时，必须判断满足条件的直线是否存在．

（四）轨迹问题

例7 已知点100(,)P x y 为双曲线22

2218x y b b -=（b 为正常数）上任一点，2F 为双曲线的右焦点，过1P 作右准线的垂线，垂足为A ，连接2F A 并延长交y 轴于2P ．求线段1P 2P 的中点

P 的轨迹E 的方程．

分析：求轨迹问题有多种方法，如相关点法等，本题注意到点P 是线段1P 2P 的中点，可利用相关点法．

解：由已知得208(3,0),(,)3F b A b y ，则直线2F A 的方程为：0

3(3)y y x b b

=--． 令0x =得09y y =，即20(0,9)P y ．

设P x y （，），则0000

2

952

x x y y y y ?=???+?==??，

即0025x x

y y =??

?=??

代入22002218x y b b -=得：2222

41825x y b b -=， 即P 的轨迹E 的方程为22

22

1225x y b b

-=．()x ∈R 归纳小结：将几何特征转化为代数关系是解析几何常用方法． （五）突出几何性质的考查

例8（2006江西）P 是双曲线

22

1916

x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22

(5)1x y -+=上的点，则||||PM PN -的最大值为（ ）

A.6

B.7 C .8 D .9

解析：双曲线的两个焦点1(5,0)F -与2(5,0)F 恰好是两圆的圆心，欲使||||PM PN -的值最大，当且仅当||PM 最大且||PN 最小，由平面几何性质知，点M 在线段1PF 的延长线上，点N 是线段2PF 与圆的交点时所求的值最大.

此时12||||(2)(1)PM PN PF PF -=+--9321=+-=PF PF ．因此选D ． 例9（2009重庆）已知以原点O

为中心的双曲线的一条准线方程为5

x =

，

离心率e =

（1）求该双曲线的方程；

（2）如图，点A

的坐标为(，B

是圆22(1x y +=上的点，点M 在双曲线右支上，求MA MB +的最小值，并求此时M 点的坐标.

分析：（1）比较基础，利用所给条件可求得双曲线的方程；（2）利用双曲线的定义将MA MB 、转化为其它线段，再利用不等式的性质求解． 解：（1）由题意可知，双曲线的焦点在x 轴上，故可设双曲线的方程为

22221(0,0)x y a b a b -=>>

，设c =

5x =

25

a c =，

由e =

c

a

=

解得1,a c ==从而2b =，∴该双曲线的方程为2

2

14

y x -=. （2）设点D

的坐标为，则点A 、D 为双曲线的焦点， 则||||22MA MD a -==.

所以||||2||||2||MA MB MB MD BD +=+++≥． 因为B

是圆22(1x y +=上的点，

其圆心为C ，半径为1，

故||||11BD CD -≥，

从而||||2||1MA MB BD ++≥．

当,M B 在线段CD 上时取等号，此时||||MA MB +

1． 直线CD

的方程为y x =-M 在双曲线右支上，故0x >．

由方程组22

44

x y y x ?-=??=-??

解得x y ==

所以M

点的坐标为．

归纳小结：本题综合考查双曲线的知识及不等式性质，考查推理能力及数形结合思想．

高考改革下的高中数学课堂教学

高考改革下的高中数学课堂教学 [摘要]高考是普通高等学校招生全国统一考试的简称，承担着为国家选拔人才的重任，高考如何让变革牵动着一万人们的心，大家所关注的，不仅是考试科目的变动，还有考试内容、形式的改革以及招生制度的改革。而改革造成的种种影响，例如对数学可能产生什么影响，备考应当朝哪些方面调整，都应当提到议事日程上来了。 [关键词]数学高考改革应对措施 数学是一门研究客观世界数量关系和空间形式的学科，它有很强的抽象性、逻辑性，目的是培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。让学生养成善于发现问题，解决问题的能力。2007年以来，随着高中课改后，新的高考政策逐步在全国范围内推进实施以适应信息化时代社会对各方面人才的需求，不得不承认在过去的5-10年内社会各岗位对人才能力的要求也发生了翻天覆地的变化。为此教育部也发出声明：在2017年将全面实施高考改革，作为高考中三大主科之一的数学，将如何面对如此重要的变化，真是一石激起千层浪，引起了社会的广泛关注。 一、高考的发展历程 对于高考，它的成长不是一帆风顺的，1952年实施，1965年废除，经历了从1966年到1976年10年的文化动荡，终于在人们的期盼中经邓小平主持，于1977年恢复高考，在这30多年的高考指挥棒的指导下，我国高中数学课堂教学的变化课程大致经历了3个阶段：摸索阶段，成熟阶段，创新阶段，2004年普通高中数学课程进行改革，面对高考的压力，课堂教学模式也发生了变化。 二、现今高考存在的缺陷对数学课堂教学的影响 1、高考导致应试教育，导致学生对数学公式定理死记硬背 高考作为中国第一大考，它的作用毋庸置疑。导致现在的高中生愿意被动的接受教师灌输的数学知识，对于公式不求甚解，死记硬背，比如在学习三角函数中的诱导公式时，很多学生都死记硬背课本上那六组公式，而其实只要找到记这几组公式的窍门“奇变偶不变，符号看象限”，及很容易记住这几组公式，有些同学虽然知道这句话，却不求甚解，不懂其真正的含义，导致记得公式乱七八糟，而面对这种不爱动脑，对待学习得过且过的学生，老师又会觉得一切以高考为重，不能浪费过多的时间帮助学生记忆公式。老师一味的赶进度，学生对所学知识却一知半解，事实上是得不偿失的。 2、高考导致应试教育，导致老师不愿积极探讨教学技巧 高考是整个高中生活都异常紧张，高中生一天的时间分布，除了睡觉剩下的时间绝大部分都在学习，每一门科目都在紧张的进行，数学作为高考的最重要的科目之一自然也不例外，虽然新课改促动了教师主动改变传统的教学理念，其实经仔细观察，年轻教师的教学理念比较容易跟进课改的发展，思维比较灵活，而年长的教师有着很丰富的课堂经验，他们始终认为自己沿用了数十年的教学方法培养了一届有一届优秀的高中毕业生，桃李满天下的教学成果足以证明自己总结的教学理念具有现实意义，而年轻教师往往会以年长的教师为榜样，模仿其教

高考数学知识点集锦高中数学

目录 一、集合与常用逻辑 二、函数概念与性质 三、基本初等函数 四、函数图像与方程 五、导数及其应用 六、三角函数 七、数 列 八、不等式 九、复数与推理证明 十、算法初步 十一、平面向量 十二、立体几何 十三、直线与圆 十四、圆锥曲线 十五、计数原理 十六、概率与统计 十七、随机变量的概率分布 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ?

p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 M, p(x ）否定为: M, )(X p ? M, p(x ）否定为: M, )(X p ? 二、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x)偶函数?()()f x f x -=?f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数?()()f x f x -=-?f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性?定义域关于原点对称 ②f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性 f(x)增函数：x 1＜x 2?f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2?f(x 1) ＞f(x 2) 或 0) ()(2 121>--x x x f x f f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2 +k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2) 对称轴：a b x 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b --

新高考背景下高中数学的发展变革

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/4f9389604.html, 新高考背景下高中数学的发展变革 作者：尹加先 来源：《赢未来》2018年第04期 摘要：高考背景下的数学发展变革探讨，需要吸收新课程理念，从内容和方法上进行变革，并让其整体性质保有一致性，这不但利于教学改革，更利于课程改革的整体性推进。本文主要概述了高中数学的培养目标以及课程改革的有效方法，希望学生能具有良好的数学学习态度，最终在高考中取得好的成绩。 关键词：新高考；高中数学；发展变革 新高考背景下高中数学的发展研究，对数学教学有着積极意义，通过研究能了解到学生的哪些技能需要提高、哪些能力需要深化、哪些学习方法需要调整。而教师则在变革发展中了解到高考数学中对数学知识的紧密性更受到重视，也要重视实际应用问题的考察，所以教师可以有意识的加大这方面的教学比重，最终让学生的数学素养得到提升。 一、新高考背景下高中数学培养目标和试卷设置概述 （一）提高知识与技能 新课标当中对于数学教学工作提出了新的要求，同时也赋予了其新的内涵。对于基础知识以及相应技能的培养提出了更高的要求。例如，高中数学当中增加了对于算法的教学工作，学生需要对数据处理掌握最基本的能力。同时还要求学生能够掌握基础性的统计知识。教学目标上出现的变化，使得教学内容变得更多，同时也使得课程设计变得更加简单。不会再出现由于人为原因而产生的对于学生掌握困难的知识点进行教学删减的问题。改革当中的关键点便在于高考试卷当中，将很多属于选修的内容也纳入了考查范围当中，使得高考试卷更加符合新课标的理念。在考查的具体方式当中，主要分为了两大点：第一，将选修课程当中的内容做为必考内容。第二，针对选修内容，在出题时可以自由选择[1]。 （二）考查应用能力 新课标要求高考在考查学生的想象能力、抽象能力以及推理和运算能力的同时，还对学生的数据处理能力也提出了考查要求。这部分内容当中，需要学生能够有效地收集数据，并对其进行有效整理和分析处理。学生需要根据数据，针对性地研究并解决相关问题。新课标当中对于统计学知识的重视程度明显提高，其考查重点便是学生对于知识点的灵活运用能力[2]。 二、课程改革需要符合国情、学情 （一）模块设置不应该是知识的堆砌更要反应数学文化的不息流变

[全国通用]高中数学高考知识点总结

高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

[全国通用]高中数学高考知识点总结

[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。

()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈--

高中数学高考知识点总结

高中数学高考知识点总结 一．集合与函数 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1 =∈∈?=-()b a [][] ∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()()，) 3. 如何用定义证明函数的单调性？ () 如：求的单调区间y x x =-+log 12 22 （设，由则u x x u x =-+><<2 2002 ()且，，如图：log 12 2 11u u x ↓=--+

当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112 当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑[)log 1212 ∴……） [)如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大a f x x ax a >=-+∞013() 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令f x x a x a x a '()=-=+?? ???-?? ? ? ?≥333302 则或x a x a ≤- ≥33 由已知在，上为增函数，则，即f x a a ()[)13 13+∞≤≤ ∴a 的最大值为3） 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-?? 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=?? 4. 函数f (x )具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ 如：若·为奇函数，则实数f x a a a x x ()=+-+= 22 21 （∵为奇函数，，又，∴f x x R R f ()()∈∈=000 即·，∴）a a a 22 21 0100 +-+==

高考精华总结---高中数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--

若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

浅析高考改革背景下进行有效的高中数学教学

浅析高考改革背景下进行有效的高中数学教学 发表时间：2019-03-15T15:38:05.043Z 来源：《中小学教育》2019年5月1期作者：陈灿军 [导读] 数学属于基础性学科，在高考中所占比例较大，大部分学生为了报考好的学校，花费了大量的时间与心血练习数学题目，但是此种应试学习心态并不是可取的，学习数学并不是为了提高成绩而学习，而是提高知识的应用能力而学的。由于高考招生制度的改革，并给学生带来了压力，也给学生带来了机遇。所以在新高考改革背景下，教师必须要创新教学内容，构建科学完善的教学机制，培养学生独立思考合作探究的学习意识，才能够促使学生更加多元化 陈灿军广西岑溪市筋竹中学 543209 【摘要】数学属于基础性学科，在高考中所占比例较大，大部分学生为了报考好的学校，花费了大量的时间与心血练习数学题目，但是此种应试学习心态并不是可取的，学习数学并不是为了提高成绩而学习，而是提高知识的应用能力而学的。由于高考招生制度的改革，并给学生带来了压力，也给学生带来了机遇。所以在新高考改革背景下，教师必须要创新教学内容，构建科学完善的教学机制，培养学生独立思考合作探究的学习意识，才能够促使学生更加多元化发展，提高教学水平与质量。本文基于高考改革背景下分析如何开展高中数学教学并提出具体的教学策略，旨在促使学生增强数学学习能力。 【关键词】高考改革，高中数学，创新教学 中图分类号：G623.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）05-028-01 引言 党在十八届三中全会上对于高考改革的问题进行了探讨，并提出了具体的解决方法，虽然从根本上有效改变了传统的高考弊端。但是由于受到传统应试教育理念的束缚，大部分教师仍然采用传统落后的教学观念，严重影响着学生的多元化发展。所以教师必须在高考改革背景下创新课堂教学模式，树立以学生为中心的教学观念，开展高效教学。 一、当前高中数学教学存在的问题 由于高中数学教学内容缺乏实用性，在日常生活中应用较少，高考改革的目的是改变考试与实践生活脱节现象，让教学能够为学生所用，从而提升学生的综合素质。在高中数学教学中代数与解析几何、立体几何是重点内容，但是与实际生活的关联性较低，所以难以提高学生的学习兴趣，大部分教师采用讲授式教学模式，导致学生只能够被动式的进行题海练习，久而久之便会感觉数学学习是为了考试而学。 二、高考改革背景下有效高中数学的具体对策 （一）更新教学观念 对于教师和学生而言，急功近利的学习是肯定不行的，教师必须要创新课堂教学模式，更新教学观念，引导学生真正掌握数学学习技巧。在高考改革背景下，如果教师盲目的进行讲授式教学，会导致学生认为学习只是为了考试，并不是进行长远的思维练习。所以教师必须引导学生正确认识数学学习的重要性，由于当前信息技术的不断发展，无论是理工科还是社科类，学习与工作中都需要应用各项数据数据，并不是简单的数据堆砌，而是有数字规律的内容，所以学生必须要打下夯实的数学学习基础，才能够逐步增强推理能力与观察能力。由于在高中阶段学生面临着高考的压力，在高考之后学生会第一次选择人生道路。所以教师必须要根据学生的学习情况，有效培养学生的数据思维，提高学生的数学学习能力，使学生有意识的积累数学学习技巧与方法，才能够在未来的职业生涯中更具竞争力。 （二）课堂活泼有趣 传统教学过程中，大部分教师采用讲授式教学模式，教师具有一定的严肃性与权威性，课堂教学氛围枯燥烦闷，难以提高学生的学习兴趣。在高考改革背景下，教师必须要正确认识自身的教学定位，能够通过有效的引导激发学生的学习兴趣，同时要端正教学初衷，站在高远的角度引导学生看到数学学习的必要性。教师应当想方设法的引导学生爱上数学课堂，通过趣味教学，才能够体现出教师的教学技巧。数学相比较英语文科科目较为枯燥烦闷，所以学生难免会失去学习兴趣。教师可以采用多元化的教学手段，将几何问题与生活空间或者是建筑物有效结合，将逻辑推理问题结合现实生活，引导学生经过推理判断，得出结论，使学生得到深刻的记忆，逐步提高学习能力。例如：教学过程中，教师可以结合生活中的体育彩票，例如一组数据中设置一等奖、二等奖与三等奖，它们的概率分别是多少，然后引导学生根据所学的数列知识与概率知识进行计算。教师也可以引导学生建立多个统计图与数学模型进行分析对比，有助于提高学生的学习兴趣，进一步达到高考改革目的。 教师也应当采用分层教学模式，由于学生是存在差异的个体，学生的兴趣爱好以及认知水平有所不同，教师也应当确保数学教学方式多元，能够满足学生多元化学习需求，才能够营造良好的学习氛围，提高学生的学习活动参与度。 （三）监测学习结果 虽然大部分教师课堂教学效果不错，但是学生的学习成绩较差，主要原因在于教师并未进行全面的监督与评估，数学具有较强的实践性，虽然学生在课堂上能够听懂，但是自己亲自操作起来效果却并不一定良好。所以教师不仅要在课堂上与学生互动交流，也应当鼓励学生在有疑虑的时候与教师进行沟通和交流。所以教师应当有效应用信息技术构建班级微信公众群，在课后学生有问题时也可以与同学和教师进行互动和交流，通过互帮互助提高学生的学习兴趣，进一步提高学生的自主学习能力。是根据新课程标准内容以及学生的认知规律，设置不同单元的微课视频，引导学生在课前预习和课后巩固，通过反复播放与暂停，学生能够查漏补缺，养成良好的自主学习习惯。所以教师应当鼓励学生激发学生的学习热情，由于大部分数学学习成绩不好的学生害怕考试，由于考试成绩不理想会受到家长与教师的批评，所以便单方面的回避了教师的课堂提问。对于此类情况，教师必须与学生沟通和交流，才能够了解学生存在的困难之处，找到问题的解决方法，对于学习成绩一般的学生教师必须进行耐心的引导与解惑，鼓励学生反复学习探讨交流。学生存在的疑惑能够以小组的形式进行合作解决，才能够提高学生的学习信心，逐步增强学生的学习能力。 三、结束语 综上所述，我们能够看出基于高考改革背景下开展高中数学教学，教师必须要发挥自身的引导与组织作用，根据学生的兴趣爱好进行创新教学。教师必须加强与学生间的沟通和交流，能够提高自身教学水平的同时潜移默化的影响学生，引导学生以健康向上的心态面对学

高考数学知识点与题型归纳

河南省高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|l g |l g (,)|l g 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 { } {} 如：集合，A x x x B x a x =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B Aa ? （答：，，）-? ?? ? ?? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U UU U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x a x x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴·∵，∴·，，）335 30 555 50 15392522∈--

高中数学高考复习必背知识点

高考数学知识点问答？ 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的子集有 个？ 2、常见集合符号有哪些？ 3、集合与元素、集合与集合关系符号有哪些？ 4、集合交并补符号不要搞混？ 5、充分、必要条件如何判断？ 6、且、或、非真假性判断？ 7、含一个量词的命题否定？ 8、大范围与小范围如何推？ 第二章函数 1、求函数定义域有几种情况？ 2、如何判断函数奇偶性？ 3、常见函数的图像有哪些？ 4、指数与对数互化关系式？ 5、函数最值如何求？ 6、幂函数解析式如何求？ 7、对数：①、负数和 没有对数，②、1的对数等于 ：=1log a ，③、底的对数等于 ：=a a log ④、积的对数：=)(log MN a ， 商的对数：=N M a log ， 幂的对数：=n a M log ；=n a b m log 。 8、函数零点是什么？如何求函数的零点？如何判断区间内是否存在零点？ 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++=Λ321； 数列前n 项和与通项的关系：?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数； （2）、通项公式：=n a （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．=n S = （关于n 的没有常数项的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += 或 ，三个数成等差常设： 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，（0≠q ）。 （2）、通项公式：=n a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：? ??≠==)1()1(q q S n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项： ，即 （或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、=ο 180 弧度，1弧度= ；弧长公式：=l （α是角的弧度数） 2、三角函数 定义： ===αααtan cos sin 4、同角三角函数基本关系式： 1cos 2 =+α α cos = 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正

新高考背景下高中数学教学模式的改革探析

新高考背景下高中数学教学模式的改革探析 新高考的背景下，高中数学课程教学的改革趋势越发显著，根据新时期高中数学课程教学的目标和方向，通过创新课程教学的方法和思路，强化对高中数学课程体系的设计，来适应新高考的教学环境，提升高中数学的教学能力和水准，也能有效的落实素质教育以及现代化人才培养的目标。基于此，本文主要探讨了新高考背景下高中数学教学模式的改革探析。 标签：新高考;高中数学;改革对策 引言 中学数学教学改革一定要落实好素质教育的要求，本着为学生终身发展的目的，既要让学生掌握数学知识提高学习成绩，又要注重锻炼和提高学生的学习能力和个人素质。只有这样，我们才能真正落实素质教育，真正开展适合学生的、促进学生全面发展的课堂教学。 1高中数学课程的教学现状 1.1教學模式过于传统 就目前数学教学模式的发展而言，虽然中国的新课程改革取得了可喜的成绩，但其强度也在不断增加。但在具体的教学实践当中，高中数学课堂仍存在一些根本上的问题并没有得到有效解决。大部分的高中课堂还在利用传统的教学模式，即“满堂灌”的形式。具体来说，就是教师在讲台上传授知识，学生被动、机械地接受。这一模式不仅导致学生的思维被固定，与教学原始初衷背道而驰，还使得人文精神的教学严重受到制约。长此以往利用这种模式教学，会使得本就枯燥的数学课堂了无生机，呆板的课堂气氛的无法带动学生进行高中数学的学习[1] 。 1.2高考压力的客观因素 随着新课程改革的不断深入，理想的教学模式一直是创新教育所追求的目标。然而，高中生面临高考，具有巨大的学习压力，因此高中数学的有效开展，也是教育部门的重点关注内容。目前，我国对于高中数学教学方式的优化已经取得了一定的成绩，但是我国每个地区的发展情况不同。针对不同的学生、不同的学校所要制定的教学目标也不同。在新课程改革的大背景下，创新教育作为其重要内容。在不断的实践当中，教学模式也得到了很大程度的改变。高中教师应当立足于自身的教学实际，深入到时代的变化中，从而对教学模式进行全面的改革，使数学课堂效果可以达到理想目标[2] 。 2新高考背景下高中数学课程教学改革和创新的对策研究

高中数学高考知识点总结

高中数学高考知识点总结 一、集合与函数 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()( ) （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [ ] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_。 []（答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

2020届山东省新高考改革原创考前信息试卷(七)数学

2020届山东省新高考改革原创考前信息试卷（七） 数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1.已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ?，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为 A. 11,2?? ???? B. 11,2??-???? C. 11,0,2??-???? D. 10,1,2?????? 2.若1iz i =+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知函数()(22)ln ||x x f x x -=+的图象大致为

高中数学高考知识点归纳

高中数学高考知识点归纳 数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分很多;在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮助同学们学好数学。下面就是给大家带来的数学高考知识点总结，希望能帮助到大家! 数学高考知识点总结1 1、三类角的求法： ①找出或作出有关的角。 ②证明其符合定义，并指出所求作的角。 ③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。 2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： 3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?

圆心到直线的距离与圆的半径比较。 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。 不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法 培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢? (1)欣赏数学的美感 比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密…… 通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。 (2)注意到数学在实际生活中的应用。 例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解. 学好数学，是现代公民的基本素养之一啊. (3)采用灵活的教学手段，与时俱进。

利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。 (4)适当看一些科普类的书籍和*。 比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多*对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的*也不少。 数学高考知识点总结2 一、排列 1定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn. 2排列数的公式与性质 (1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1 规定：0!=1 二、组合

高考改革数学

2018年高考改革数学 加强理性思维考查，体现创新性 高考数学把考查逻辑推理能力作为重要任务，以数学知识为载体，考查学生缜密思维、严格推理的能力。同时，通过多种渠道渗透数学文化，除体现出较强的选拔功能外，还对提升学生学科素养、培养学生创新精神，对数学课程和教学改革均具有积极的导向和促进作用。 试卷结构变化 数学试卷包括单项选择题、多项选择题、逻辑推断填空题、数学填空题、计算题、证明题、应用题、数据处理题、举例题、开放题等22题，共150分。 开发5种新题型 1.多选题：选择题的答案不唯一，存在多个正确选项。 2.逻辑题：以日常生活的语言和情景考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力。 3.数据分析题：给出一些材料背景，以及相关数据，要求考生读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题。 4.举例题：要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或具体实例。 5.开放题：问答题开放设问，答案并不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题。 高考数学命题内容变化 1.改革后的《考试大纲》中不再设置选考内容，所有内容为必考内容。将现行《考试大纲》选考内容中的“不等式选讲”列为必考内容，其他两部分内容“几何证明选讲”和“坐标系与参数方程”不再列为考试内容。 2.数学考试内容根据本科院校的招生要求和不分文理科的考试要求，在现行理科内容的基础上，删除数学归纳法、定积分、微积分基本定理等内容。（这部分内容知识是学生进入高校后需要重点学习的，在中学教学中所占比重不大，删除这部分内容知识，不影响中学数学知识体系的完整性，有利于减轻中学学生负担。） 3.文理不分科后的数学试卷，与现行文科数学相比，增加空间向量、计数原理和随机变量等内容。 空间向量是用代数方法解决空间几何问题的重要方法，增加这部分内容知识有利于学生数形结合思想的养成，有利于降低解题难度、提高解题效率。

高考理科数学知识点总结

必修模块知识点总结 高中数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

新高考高中数学教学改革与实施建议-黄佳

新高考背景下的一点思考 浏阳六中黄佳 2014年浙江、上海启动新高考，2019年湖南也全面启动。在教学模式即将发生转变的背景下，数学教师必须提高自身的职业技能与职业素养，从而适应新高考政策，培养出社会需要的人才。作为一线教师，我现将如何在新高考的背景下，就考查目标的改革和高考命题的变化，对高中数学教育教学进行简单的思考。 一、改变理念，认识高中数学现状 随着新一轮高考改革的推进，新高考数学的改革方案已经确定，其中最突出的特征是高中数学将不再分文理科，同时实行使用老教材参加新高考的策略。首先在教材方面，对高中数学教材进行了简单的调整。例如，2018年人教A版高中数学教材必修部分变化如下：删除映射、三视图、平行投影和中心投影、算法初、系统抽样和几何模型的相关内容。但是，其他部分的内容则没有变化。其次，在高考试卷方面，考试内容上参数方程取消，数列整体后移，立体取文理中间，概率取文理中间，平面解析几何与函数版块整体简单，但加上了传统文化中数学知识与探究的考察。简单来说，就是新高考改革后的试卷增加了空间向量、计数原理和随机变量等内容，加大了对有文科倾向的学生难度。同时，新高考的考试题型也发生了大变化，出现了逻辑题，多选题，开放性问题等等新题型。多选题即选择题答案不唯一，存在多个正确选项;逻辑题主要以日常生活的语言和情景，考察学生的推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力;开放题即问答题进行开

放设问，答案并不唯一，主要是要求学生能够综合运用所学知识，进行问题的探究，分析问题并最终解决问题等等。 二、基于新高考政策下的数学课堂教学 通过对新高考政策的解读，不难发现在高中数学教学中要对学生的六大核心素养进行高度重视，所以一定要将六大核心素养渗透到课堂教学当中。 1.完善教学环节 在组织实施教学的过程中，一定要将数学知识与生活实践整合在一起，在提高学生课堂参与度的基础上，引导学生将所学习到的数学知识有效应用到生活实践中，进而在解决问题的过程中可以灵活应用。这就要求数学教师不仅要具备扎实的基本功以及生活经验，同时还应该将教学经验与生活经验结合在一起。例如，针对等差数列进行教学的时候，教师可以根据教室当中的座位抽出一列学生报出自己的座位号，在其中几名学生说出自己的座位号之后，教师可以提出问题让班级学生去推算下一个学生的座位号，然后教师联系这一生活实际引导学生发现其中的规律。通过这样的教学方式，为学生创设生活化的教学情境，可以使得学生快速参与到教学活动中，不仅有利于提高学生的学习效率，同时有利于提高学生应用数学理论知识解决生活实际问题的能力。 2.注重思维培养 对于中学生数学核心素养的培养关键就是思考与交流，这并不是引导学生思考具体问题，而是教师要在备课的过程中考虑到学生在课