第2章 方程

对流传热与传质

第二章对流传热与传质的基本方程组任课教师：王增辉

中科院研究生院物理科学学院

2010年1 控制容积/控制体

?考虑空间的某一确定的区域,质量、能量与动量可以穿越

此区域的边界，在此区域的内部可以发生质量、能量与动量的变化，同时在此区域上可以有外力作用，这样一个区域称为控制体，边界称为控制面

?控制体尺寸可以为有限值，或者它的所有尺寸都

是无限小量

?控制体的完整定义必须包含某种类型的坐标系

因为控制体可以是运动或不动的，坐标系固定于控制体或空间位置

?直角坐标系中的控制容积2 守恒定律

?本章从基本的守恒定律出发，考虑流体在控制容积中的

流体动力学、换热和传质的特点，推导出普遍适用的基本微分方程组，包括

连续性方程式

动量方程式

能量方程式

质量组份方程式

控制方程组 3 边界层

?由于方程形式的复杂，通常需引入简化，分析真实物理问

题时对简化的方程组进行求解

?1904年，Prandtl研究粘性流体流动时引入速度边

界层，热边界层

?粘性流体的流动只局限于近壁面的一薄层流体中，称之为

速度边界层，速度边界层之外的区域近似为无粘

性的势流区

速度边界层

?通常从壁面到流速等于

0.99u∞处的法向距离称

为速度边界层厚度，用符

号δ表示

?整个流场分为两个区域：边界层区：

层内动量传递主要取决于分子动量传递

层外势流区：可近似按无粘性的势流理论计算热边界层

?通常从壁面到流体温差(tw

－t)等于0.99(tw-t ∞)处

的法向距离称为热边界层

厚度，用符号Δ表示

?整个温场分为两个区域：热边界层区：

层内分子导热起主要作用

层外的近似等温区

传质边界层

?当混合物流体掠过平壁时，若某一组成物的质量百分

数和壁面上的数值不等，就要引起传质，在近壁的一

薄层流体中有显著的密度梯度，称为传质边界层

?层内分子扩散传质起主要作用

层外为接近于无传质的等密度区

?在速度、热和传质的边界层内有如下特点

?边界层动量方程?边界层能量方程4 轴对称圆柱坐标的

边界层动量和能量方程式

?工程上经常遇到流体在圆管和圆环中的流动、传热和传质

问题，圆柱坐标是很好的分析坐标

?该坐标系下的连续性方程：根据前面相同的步骤，分析

圆柱坐标中控制容积各个界面流入和流出质流量和变化率，在稳定的情况下，连续性方程为

?密度为常数的情况下?轴对称坐标的动量方程式，考虑速度边界层的一些特

点，得到变物性的稳定流动轴对称圆柱坐标的边界层动量方程

?若介质是不发生相变的定物性流体，圆柱坐标的稳定低

速流动的边界层能量方程为

5 边界层质量组分方程式

?用类似的方法对通用的质量组分方程式进行化简，惰性

介质(Γj=0)的二维稳定流动的边界层质量组分方程式

?在圆柱坐标中，若流动和传质都是轴对称的，则二维系

统可改写为?边界层的动量方程式、能量方程式和质量组分方程式彼此

间有许多类似之处，因而一种传递过程的求解结果经过适当变换后可用于另一种传递过程，这种变换和下面的三个无量纲参数密切相关

6 传递过程的无量纲参数

?边界层的动量、能量和质量组分的方程式彼此间十分相

似，主要区别在于它们所含的物性参数各不相同：分别为分子的动量扩散率υ、热扩散率a和质扩散率D，它们单位为m^2/s

?由这些物性参数的对应关系，可导出三个无量纲参数，普朗特数Pr、施密特数Sc和刘易士数Le 普朗特数Pr

?普朗特数是一个与动量和能量传递有关的无量纲量。流

体可按Pr数的大小分为

低Pr数介质：液态金属Pr为10**-2数量级

高Pr数介质：油类Pr为10**2-10**3数量级

大多数气体和轻液体(如水)：Pr≈1

?Pr定义式可知：动量扩散率对热扩散率的比值

高Pr介质流过壁面：υ>a，速度分布的发展速度比温度分布的发展速度快得多

低Pr介质流过壁面：υ

Pr≈1介质流过壁面：速度边界层和热边界层以相近的速度发展

高低Pr介质的速度边界层和热边

界层

施密特数Scj

?施密特数定义式

?表示动量传递和质量传递有关的无量纲量

和Pr数一样是流体的物性参数

Di为组成物j在混合物中进行分子扩散传质的质扩散率，

Scj也是针对该组成物j的

?大多数气体在气态混合物中扩散是Scj是1的数量级

?施密特对速度边界层和质量组分边界层相对发展雷同于Pr

数对速度边界层和热边界层发展的影响相同

刘易士数Lej

?刘易士数是一个与质量传递和能量传递有关的无量纲

量，它是针对组成物j在混合物中的质扩散率来说的

?大多数气体在气态混合物中扩散时Lej数是1的数量级，在

工程传质计算时常取Lej＝1的简化假设

?以上三个和流体物性有关的无量纲参数并不完全独立，上

式也给出了它们之间的关系，确定两个后就能求得第三个7 边界层积分方程式

?通常的边界层方程式都是微分方程式，层流情况下可获得

分析解

?壁面形状复杂或壁温热流非定值，求解过程复杂，就应采

用某种近似法

?边界层积分方程式的求解不但能较快求得近似解，而且计

算结果和分析解相比误差不大

?边界层积分方程式获得途径：

1 对边界层中的控制容积进行具体分析和积分(动量积分)

2 微分方程直接积分，转换后形成(能量积分)

?提醒

本章的质量、动量和能量守恒原理推导式的微

分方程式或积分方程式，无论对于层流或湍流

都是适用的，他们是分析解的理论基础本章小结

?质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律和质量组分

方程在对流传热传质中的推导

?回顾了Prandtl提出的边界层，包括对流边界层、热边界

层和传质边界层

?边界层动量方程式、边界层能量方程式和边界层质量组分

方程式的推出，注意尺度分析法

?传递过程的无量纲参数：动量扩散率υ、热扩散率a和质

扩散率D

?边界层动量积分方程、能量积分方程的得出

?排量厚度、动量厚度、焓厚度和换热厚度的概念