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浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题 含答案 精品

浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题 含答案 精品
浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题 含答案 精品

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试

高二数学试题卷

选择题部分(共40分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知平面α的法向量为(2,2,4)n =- ,(1,1,2)AB =-- ,则直线AB 与平面的位置关系为

( )

A .A

B α⊥ B .AB α?

C .AB 与α相交但不垂直

D .//AB α

2.已知命题:“若a b <,则22ac bc <”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是( )

A .0

B .1

C .2

D .4

3.长方体1111ABCD A BC D -,11

,2,3AB AD AA ===,则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为( )

A C .13 4.已知命题:p 直线l 过不同两点111222(,),(,)P x y P x y ,命题:q 直线l 的方程为

211()()y y x x --=211()()x x y y --,则命题p 是命题q 的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C.充要条件 D .既不充分也不必要条件

5.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得的弦长为4,则实数a 的值是( )

A .2-

B .4- C.6- D .8-

6.以下关于空间几何体特征性质的描述,正确的是( )

A .以直角三角形一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥

B .有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱

C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥

D .两底面互相平行,其余各面都是梯形,侧棱延长线交于一点的几何体是棱台

7.空间中,,,αβγ是三个互不重合的平面,l 是一条直线,则下列命题中正确的是( )

A .若//l α,//l β,则//αβ

B .若αβ⊥,l β⊥,则//l α

C.若l α⊥,//l β,则αβ⊥ D .若αβ⊥,//l α,则l β⊥

8.斜率为k 的直线l 过抛物线22(0)y px p =>焦点F ,交抛物线于,A B 两点,点00(,)P x y 为AB 中点,作OQ AB ⊥,垂足为Q ,则下列结论中不正确的是( )

A .0ky 为定值

B .OA OB ? 为定值

C.点P 的轨迹为圆的一部分 D .点Q 的轨迹是圆的一部分

9.在正方体1111ABCD A BC D -中,点Q 为对角面11A BCD 内一动点,点M N 、分别在直线AD 和AC 上自由滑动,直线DQ 与MN 所成角的最小值为θ,则下列结论中正确的是( )

A .若30θ=?,则点Q 的轨迹为双曲线的一部分

B .若45θ=?,则点Q 的轨迹为双曲线的一部分

C.若60θ=?,则点Q 的轨迹为双曲线的一部分

D .若75θ=?,则点Q 的轨迹为双曲线的一部分

10.定义在(0,)2π

上的函数()f x ,其导函数为'()f x ,若'()0f x >和'()()tan 0

f x f x x +<都恒成立,对于02π

αβ<<<,下列结论中不一定成立的是( )

A .()cos ()cos f f αββα>

B .()cos ()cos f f ααββ<

C. ()sin ()sin f f αββα> D .()sin ()sin f f ααββ>

非选择题部分(共110分)

二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.

11.已知a 为实数,直线1:660l ax y +-=,直线2:2350l x y ++=,若12//l l ,则a = ;若12l l ⊥,则a = .

12.已知抛物线2:4C x y =,则其焦点坐标为 ,直线:23l y x =+与抛物线C 交于,A B 两点,则||AB = .

13.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ,表面积为 .

14.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++,(1)若函数()f x 的图像在点(1,(1))f 处的切线斜率为6,则实数a = ;(2)若函数在(1,3)-内既有极大值又有极小值,则实数a 的取值范围是 .

15.已知12,F F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点,P 是其渐近线在第一象限内的点,点Q 在双曲线上,且满足120PF PF ?= ,

24PF PQ = ,则双曲线的离心率为 .

16.正四面体ABCD 的棱长为2O 过点D ,MN 为球O 的一条直径,则AM AN ? 的最小值是 .

17.已知12,F F 为椭圆22

:143

x y C +=的左、右焦点,点P 在椭圆C 上移动时,12PF F ?的内心I 的轨迹方程为 .

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.已知函数2

()ln f x x ax x =+-.

(Ⅰ)若1a =,求函数()y f x =的最小值;

(Ⅱ)若函数()y f x =在[1,2]上是减函数,求实数a 的取值范围.

19.如图,在直四棱柱1111ABCD A BC D -中,底面ABCD 为菱形,AC =12A A BD ==.

(Ⅰ)证明:1//BB 面AEC ;

(Ⅱ)若E 为1BD 中点,求二面角E DC A --的余弦值.

20.点P 是圆22:20C x y x +-=上一动点,点(3,0)Q .

(Ⅰ)若60PCQ ∠=?,求直线PQ 的方程;

(Ⅱ)过点Q 作直线CP 的垂线,垂足为M ,求||||MC MQ +的取值范围.

21.如图,在三棱锥P ABC -中,AB BC =,AP PC =,60ABC ∠=?,AP PC ⊥,直线BP 与平面ABC 成30?角,D 为AC 的中点,PQ PC λ= ,(0,1)λ∈.

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1|

2017-2018年浙江省金华十校联考高二(下)期末物理试卷及参考答案

2017-2018学年浙江省金华十校联考高二(下)期末物理试卷一、选择题I(本题共13小题,每小题3分,共39分.每小题列出的四个备选项中只有-个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1.(3分)下列物理量中用国际单位制的基本单位表示,且是矢量的是()A.W?S B.m?S﹣2C.N?C﹣1D.V?A﹣1 2.(3分)2017年8月,中国航天科工集团正在论证研制的“最高时速4000公里”高速飞行列车在网络上“刷屏”,被网友称为“飞铁”,也引发了对“北京到上海约半小时”的未来憧憬。若已知北京到,上海的铁路长度约为1300公里,下列说法正确的是() A.北京到上海的铁路长度约为1300公里指的是位移的大小 B.由题中数据可估算出“飞铁”从北京到上海的平均速度 C.时速4000公里,是“飞铁”从北京到上海的平均速率 D.时速4000公里,是“飞铁”从北京到上海的最大速率 3.(3分)关于科学家和他们的贡献,下列说法正确的是() A.牛顿通过理想斜面实验证明了力不是维持物体运动的原因 B.万有引力定律和万有引力常量是牛顿发现并测量出的 C.元电荷的数值最先是由库仑通过油滴实验测出的 D.电场这个“场”的概念最先是由法拉第提出的 4.(3分)质量为m=70kg的同学,双手抓住单杠做引体向上,他的重心的速率随时间变化的图象如图所示。取g=10m/s2,由图象可知() A.t=0.4s时他的加速度30m/s2' B.0~1.0s内重心上升的高度约为1.5m 第1页(共23页)

C.t=1.1s时他受到单杠的作用力的大小是721N D.t=1.5s时他处于失重状态 5.(3分)农村建房时,常使用如图所示的简易装置提升建筑材料。将建筑材料缓慢提升时,绳子的拉力F() A.逐渐增大B.逐渐减小 C.保持不变D.先增大后减小 6.(3分)飞盘运动由于本身的新奇,没有场地限制等特点,深受大家的喜爱。某一玩家从 1.25m的高处,将飞盘水平投出,飞盘在空中飞行的时间可能是() A.0.1s B.0.3s C.0.5s D.2s 7.(3分)安全出口指示灯通常被人们使用到一些人口比较密集的场所,一般处于常亮状态,当发生安全事故时,指示灯就可以指引人们从各个安全出口以最快的速度逃离。如图为某一安全指示灯,功率为3W.某学校共装了200盏这样的指示灯,请你估算该学校一年指示灯消耗的总电能为() A.5000kW?h B.30000kW?h C.1000kW?h D.3000kW?h 8.(3分)某同学参加了糕点制作的选修课,在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约25cm 的蛋糕(圈盘与蛋糕中心重合)。他要在蛋糕上均匀“点”上奶油,挤奶油时手处于圆盘上方静止不动,奶油竖直下落到蛋糕表面,若不计奶油下落时间,每隔2s“点”一次奶油,蛋糕一周均匀“点”上10个奶油。下列说法正确的是() 第2页(共23页)

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________. 2. 设直线,, . (1)若直线,,交于同一点,求m的值; (2)设直线过点,若被直线,截得的线段恰好被点M平分,求直线的方程. 3. 如图,在四面体中,已知⊥平面, ,,为的中点. (1)求证:; (2)若为的中点,点在直线上,且, 求证:直线//平面. 4. 已知,命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆},命题{ |方程

表示双曲线},若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数的取值范围. 5. 如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直, ,. (1)求二面角的大小; (2)求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为,过定点 ,且与轴交于点B,D. (1)求证:弦长BD为定值; (2)设,t为整数,若点C到直线的距离为,求圆C的方程. 7. 已知函数(a为实数). (1)若函数在处的切线与直线 平行,求实数a的值; (2)若,求函数在区间上的值域; (3)若函数在区间上是增函数,求a的取值范围. 8. 设动点是圆上任意一点,过作轴的垂线,垂足为,若点在线段上,且满足.

(1)求点的轨迹的方程; (2)设直线与交于,两点,点 坐标为,若直线,的斜率之和为定值3,求证:直线必经过定点,并求出该定点的坐标. 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________. 10. 设,,且// ,则实数________. 11. 如图,已知正方体的棱长为a,则异面直线 与所成的角为________. 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________. 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥,命题:多面体为正四面体,则命题是命题的________条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”之一) 14. 若一个正六棱柱的底面边长为,侧面对角线的长为,则它的体积为________. 15. 函数的单调递减区间为________.

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间:120分钟试题分数:150分 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、,“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数,则”,则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数,则”是真命题 B.逆否命题“若,则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若,则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若,则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设,,曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是,则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

高二期末数学(文科)试卷及答案

. 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A .1-=y B .1=y C .16 1-=x D .16 1=x 2.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 ( ) A .(0,+∞) B .(0,2) C .(1,+∞) D .(0,1) 3.若双曲线E :116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线E 上,且|PF 1|=3, 则|PF 2|等于 ( ) A .11 B .9 C .5 D .3或9 4.已知条件p :1-x <2,条件q :2 x -5x -6<0,则p 是q 的 A .充分必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分又不必要条件 5.一动圆P 过定点M (-4,0),且与已知圆N :(x -4)2+y 2=16相切,则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A .)2(112 42 2≥=-x y x B .)2(112 42 2≤=-x y x C .112 422 =-y x D .112 422=-x y 6.设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A .(1,0) B .(2,8) C .(1,0)或(-1,-4) D .(2,8)或(-1,-4) 7.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为 2 1 ,E 的右焦点与抛物线C :y 2=8x 的焦点重合,点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点,则|AB |= ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 8.若ab ≠0,则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9.抛物线y =x 2到直线 2x -y =4距离最近的点的坐标是 ( ) A .)4 5 ,23( B .(1,1) C .)4 9 ,23( D .(2,4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221, 上的最小值为 ( ) A .e 2 B . 221e C . e 1 D .e 11.已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ,则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A . 4 3 B .2 3 C .1 D .2 12.已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8,cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则点M 的坐 标为________. 14.已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15.过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为__________.

【全国校级联考】浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题(解析版)

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试 高二数学试题卷 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面的法向量为,,则直线与平面的位置关系为() A. B. C. 与相交但不垂直 D. 【答案】A 【解析】. 本题选择A选项. 2. 已知命题:“若,则”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】原命题:“若,则”,当时不成立,所以为假命题;则它的逆否命题也为假命题;其逆命题为“若,则”,为真;所以其否命题也为真命题; 故命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是2. 本题选择C选项. 3. 长方体,,则异面直线与所成角的余弦值为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】异面直线与所成的角即为与所成的角. 在中, 本题选择A选项. 点睛:平移线段法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面问题化归为共面

问题来解决,具体步骤如下: ①平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的角; ②认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角; ③计算:求该角的值,常利用解三角形; ④取舍:由异面直线所成的角的取值范围是,当所作的角为钝角时,应取它的补角作为两条异面直线所成的角. 4. 已知命题直线过不同两点,命题直线的方程为,则命 题是命题的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当时,过不同两点的直线方程为,即 , 又当时,直线为,也满足上式, 当时,直线为,也满足上式, 所以,过不同两点的直线方程为. 反过来,直线的方程为,则当时,,所以直线过点同理, 当时,,所以直线过点即直线过不同两点. 所以命题是命题的充要条件. 本题选择C选项. 5. 已知圆截直线所得的弦长为4,则实数的值是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:圆化为标准方程为,所以圆心为(-1,1),半 径,弦心距为。因为圆截直线所得弦长为4,所 以。故选B。

高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)

高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=,则其共轭复数_ z 的虚部为( ) A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A .21- B .21 C .2 D .2- 4.已知x x f ln )(5=,则=)2(f ( ) A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上,解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上,预报变量在y 轴上 6.设集合M ={x |0≤x ≤2},N ={y |0≤y ≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )

A .①②③④ B .①②③ C .②③ D .② 7. 若6.03=a ,2.0log 3=b ,36.0=c ,则( ) A .c b a >> B .b c a >> C .a b c >> D .a c b >> 8. 函数y =x -1x 在[1,2]上的最大值为( ) A . 0 B . 3 C . 2 D . 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A .1,04??- ??? B .10,4?? ??? C .11,42?? ??? D .13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ,满足(lg 2015)3f =,则1(lg )2015f 的值为( ) A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且在()0,+∞为增函数,又(2)f 0=,则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A .()()2,02,-+∞U B .()(),20,2-∞-U C .()()2,00,2-U D .()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数,则a 的取值范围是( )

2019-2020学年(新课标人教版)金华十校联考高一上期末数学试卷((含答案))

浙江省金华十校联考高一(上)期末 数学试卷 一、选择题:(本大题10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(4分)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则?U (S ∪T )等于( ) A .? B .{2,4,7,8} C .{1,3,5,6} D .{2,4,6,8} 2.(4分)cos210°=( ) A .﹣ B .﹣ C . D . 3.(4分)函数y=f (x )和x=2的交点个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .0个或1个 4.(4分)已知扇形的半径为2,面积为4,则这个扇形圆心角的弧度数为( ) A . B .2 C .2 D .2 5.(4分)如果lgx=lga+3lgb ﹣5lgc ,那么( ) A .x=a+3b ﹣c B . C . D .x=a+b 3﹣c 3 6.(4分)已知sin =,cos =﹣,则角α终边所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.(4分)函数 的图象为( ) A . B . C . D . 8.(4分)已知函数f (x )=ax 2+2ax+4(0<a <3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1﹣a ,则( ) A .f (x 1)<f (x 2) B .f (x 1)>f (x 2)

C .f (x 1)=f (x 2) D .f (x 1)<f (x 2)和f (x 1)=f (x 2)都有可能 9.(4分)已知函数f (x )=sin (ωx ﹣ )(<ω<2),在区间(0, )上( ) A .既有最大值又有最小值 B .有最大值没有最小值 C .有最小值没有最大值 D .既没有最大值也没有最小值 10.(4分)已知f (x )=log a (a ﹣x +1)+bx (a >0,a ≠1)是偶函数,则( ) A .b=且f (a )>f () B .b=﹣且f (a )<f () C .b=且f (a+)>f () D .b=﹣且f (a+)<f () 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 11.(3分)已知角α的终边过点P (﹣8m ,﹣6sin30°),且cos α=﹣,则m 的值为 ,sin α= . 12.(3分)计算lg4+lg500﹣lg2= ,+(log 316)?(log 2)= . 13.(3分)已知sin α=+cos α,且α∈(0, ),则sin2α= ,cos2α= . 14.(3分)如果幂函数f (x )的图象经过点(2,8),则f (3)= .设g (x )=f (x )+x ﹣m ,若函数g (x )在(2,3)上有零点,则实数m 的取值范围是 . 15.(3分)已知tan (π﹣x )=﹣2,则4sin 2x ﹣3sinxcosx ﹣5cos 2x= . 16.(3分)已知函数f (x )=﹣2sin (2x+φ)(|φ|<π),若是f (x )的一个单调 递增区间,则φ的取值范围为 . 17.(3分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=2x ﹣x 2,若存在实数a ,b ,使f (x )在[a ,b]上的值域为[,],则ab= . 三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 18.函数f (x )=的定义域为集合A ,函数g (x )=x ﹣a (0<x <4)的值域为集合B . (Ⅰ)求集合A ,B ; (Ⅱ)若集合A ,B 满足A ∩B=B ,求实数a 的取值范围. 19.(15分)设函数f (x )=Asin (ωx+φ)(A >0,ω>0,﹣ <φ<,x ∈R )的部分图象

浙江省金华市金华十校2020-2021学年高二上学期期末调研考试物理试题 Word版含答案

金华十校2020—2021学年第一学期期末调研考试 高二物理试题卷 考生须知: 1.本卷共4大题,18小题,满分为100分,考试时间为90分钟. 2.请把试题答案填写在答题卷上,答案写在试题卷上不给分. 3.本卷中除题中特别给出外,均取2 g 进行计算. 10m/s 一、选择题I(本题共8小题,每小题4分,共32分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1.物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识,推动了科学技术的创新和革命,促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步.关于物理学发展过程中的认识,下列说法正确的是() A.奥斯特发现了电磁感应现象B.法拉第创造性地用“场线”形象地描述“场” C.根据麦克斯韦电磁场理论,磁场变化时会在空间激发一种变化的电场 D.多普勒发现波源与观察者存在相对运动时,接收到的波的频率会发生变化 2.关于受迫振动,下列说法正确的是() A.为了防止桥梁发生共振而坍塌,部队要齐步通过桥梁 B.鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动 C.洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率 D.唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振 3.如图所示为一款国内外流行的儿童磁性玩具巴克球.借助巴克球的磁场特性,可以组合出众多的造型.下列关于巴克球的磁场特性说法正确的是() A.巴克球是一种磁单极子,其磁场从球心向四周辐射 B.巴克球的球心是磁体的N极,球面是磁体的S极 C.巴克球的球心是磁体的S极,球面是磁体的N极

D .巴克球周围的磁场类似于地磁场,磁体的N S 、极在球体的两端 4.一条较长的软绳,用手握住一端拉平后,连续向上、向下抖动长绳,可以看到一列横波的产生和传播的情境,如图所示.绳上有四个标记点A B C D 、、、,在波传播的过程中,下列说法正确的是( ) A .标记点A 此时的速度方向竖直向下 B .标记点B 和标记点 C 之间的距离等于半个波长 C .标记点 D 此时的加速度方向竖直向下 D .再过半个周期,标记点A 运动到标记点B C 、之间 5.利用霍尔效应制作的霍尔元件,广泛应用于测量和自动控制等领域.如图是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I C D ,、两侧面会形成电势差CD U ,下列说法中正确的是( ) A .电势差CD U 仅与材料有关 B .若霍尔元件的载流子是自由电子,则电势差0CD U C .仅增大磁感应强度时,电势差C D U 变小 D .在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平 6.在同一片水面上有一个波源S 及挡板,挡板上有两个小孔1S 和212S S S ,、到波源S 的距离相等.实线和虚线分别表示其上下振动时产生的波峰和波谷,某时刻的波形图如图所示.A 点和D 点为两实线的交点,B 点为两虚线的交点,C 点为AB 中点,则下列说法中正确的是( ) A .经过小孔后,波的传播速度要变大

最新高二下学期理科数学期末考试试题带详细答案

高二下学期理科数学期末考试试题带答案 一、选择题 1.复数z 满足()()25z i i --=,则z =( ) A.22i -- B.22i -+ C.22i - D.22i + 2.已知集合{0,}A b =,2{|30}B x Z x x =∈-<,若A B φ≠,则b 等于() A .1 B .2 C .3 D .1或2 3.若函数y=f (x )的定义域是[-2,4],则函数g (x )=f (x )+f (-x )的定义域是( ) A .[-4,4] B .[-2,2] C .[-4,-2] D .[2,4] 4.函数3 ()12f x x x =-的极值的情况是( ) A .极大值是(2)f ,极小值是(2)f - B .极大值是(2)f -,极小值是(2)f C .只有极大值(2)f ,没有极小值 D .只有极小值(2)f -,没有极大值 5.若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数,那么( ) A.2a <- B.2a ≥- C.2-≤a D.2->a 6.已知:p α为第二象限的角,:sin cos q αα>,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 7.若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80,则实数a 的值为( ) A .-2 B . C D .2 8.已知随机变量X 的分布列为 其中a,b,c 成等差数列,若EX=23 ,则DX= A. 0 B. 83 C. 209 D. 827 9.已知定义在R 上的函数()f x 是偶函数,对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=-,当(3)2f -=-时,(2013)f 的值为( ) A .-2 B. 2 C.4 D.-4 10..若偶函数)(x f 满足(2)()f x f x +=,且在[]1,0∈x 时,2)(x x f =,则关于x 的 方

浙江省金华市十校2019-2020学年高一物理下学期期末调研考试试题

浙江省金华市十校2017-2018学年高一物理下学期期末调研考试试题考生须知: 1.本卷共有三大题,满分为100分,考试时间为90分钟。 2.请把试题答案写在答题卷上,答案写在试题卷上不给分。 g=10m/s。 3.本卷中重力加速度2 一、单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,选对得4分,选错或不选得0分) 1.“曹冲称象”是妇孺皆知的故事,当众人面临大象这样的庞然大物,在因缺少有效的称量工具而束手无策的时候,曹冲称量出大象的质量,体现了他的智慧,被世人称道。下列物理学习或研究中用到的方法与“曹冲称象”的方法相同的是() A.“质点”的概念 B.合力与分力的关系 C.“瞬时速度”的概念 D.研究加速度与合力、质量的关系 、固定在等高的水平线上,一细绳套在两2.如图所示,相隔一定距离的两个相同的圆柱体A B 圆柱体上,细绳下端悬挂一重物。绳和圆柱体之间无摩擦。则当重物质量一定时,绳越长() A.绳的弹力大小不变 B.绳的弹力越小 C.重物受到的合力越大 D.绳对圆柱体A的作用力越大 3.如图,自动卸货车静止在水平地面上,车厢在液压机的作用下,与水平面的夹角 缓慢增大, 45时,货物开始下滑,下列说法正确的是() 当夹角增大到o

A.在θ增大到o 45的过程中,货物受到的支持力变大平天 B.在θ增大到o 45的过程中,货物受到的摩擦力变小 C.在θ增大到o 45后,若继续增大,则货物受到的摩擦力变小 D.在θ增大到o 45后,若继续增大,则货物受到的合力大小不变 4.在珠海国际航展上,歼-20隐身战斗机是此次航展最大的“明星”。歼-20战机在降落过程中的水平方向初速度为60m/s ,竖直方向初速度为6m/s ,已知歼-20战机在水平方向做加速度大小等于2 2m/s 的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于2 0.2m/s 的匀减速直线运动,则歼-20战机在降落过程( ) A.歼-20战机的运动轨迹为曲线 B.经20s 歼-20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C.在前20s 内,歼-20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D.歼-20战机在前20s 内,水平方向的平均速度为40m/s 5.在某一电场中,有一带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点,其电场线的分布情况及带电粒子运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是( ) A.该粒子带负电 B.该电场线可能是由一个负点电荷形成的 C.粒子在A 点的电势能大于在B 点的电势能 D. A 点的电势低于B 点的电势 6.如图所示是两种不同的过山车过最高点时的情形,图甲情形中,乘客经过轨道最高点时头朝上,图乙情形中,乘客经过轨道最高点时头朝下,假设两种圆轨道的半径均为R 。下列说法正确

浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考生物试题 含解析

浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考 生物试题 一、选择题 1. 下列物质或结构中,不含磷元素的是 A. RuBP B. 细胞膜 C. 染色体 D. 脱氧核苷 【答案】D 【解析】RuBP是1,5-二磷酸核酮糖,组成元素只含有磷元素,A错误;细胞膜的主要成分是磷脂和蛋白质,磷脂的组成元素中含有磷元素,B错误;染色体的主要成分是DNA和蛋白质,其中DNA中含有磷元素,C错误;脱氧核苷由碱基和脱氧核糖组成,组成元素中没有磷元素,D正确。 2. 下列结构中存在核糖体的是 A. 线粒体 B. 溶酶体 C. 高尔基体 D. 光面内质网 【答案】A 【解析】线粒体中含有少量的DNA、RNA和核糖体,A正确;溶酶体中不含核糖体,B错误;高尔基体中不含核糖体,C错误;光面内质网上不含核糖体,粗面内质网上含有核糖体,D错误。 3. 下列属于原核生物的是 A. 烟草 B. 噬菌体 C. 酵母菌 D. 肺炎双球菌 【答案】D 【解析】烟草属于高等植物,是真核生物,A错误;噬菌体是病毒,不属于原核生物,B错误;酵母菌是真菌,属于真核生物,C错误;肺炎双球菌是一种细菌,属于原核生物,D正确。 4. 下列关于蛋白质的叙述,正确的是 A. 血红蛋白的空间结构呈纤维状 B. 蛋白质分子可由一条或几条多肽链组成 C. 蛋白质经高温蒸煮后可以产生丰富的氨基酸 D. 人的毛发和指甲主要是由球状的角蛋白组成的 【答案】B 【解析】血红蛋白的空间结构呈球状,A错误;蛋白质分子可由一条或几条多肽链组成,B正确;蛋白质经高温蒸煮后,空间结构发生了改变,都是并没有产生丰富的氨基酸,C错误;人

的毛发和指甲主要是由纤维状的角蛋白组成的,D错误。 5. 下列有关细胞生命历程的叙述,错误的是 A. 癌细胞容易在组织间转移 B. 衰老细胞中有部分酶活性降低 C. 细胞分化导致基因的选择性表达 D. 胚胎发育过程中也存在细胞凋亡的现象 【答案】C 【解析】癌细胞膜表面糖蛋白减少,所以容易在组织间转移,A正确;衰老细胞中大部分酶活性降低,B正确;细胞分化的实质是基因的选择性表达,C错误;细胞凋亡发生在整个生命历程中,胚胎发育过程中也存在细胞凋亡,D正确。 6. 下列有关人群的ABO血型的叙述,错误的是 A. 基因间存在共显性 B. 存在多个等位基因 C. 基因间存在完全显性 D. 基因间存在不完全显性 【答案】D 【解析】人类的ABO血型是由复等位基因I A、I B、i控制的,其中I A与I B之间是共显性关系,AB正确;I A、I B与i之间是完全显性,C正确、D错误。 7. 猫叫综合征的起因是 A. 基因突变 B. 染色体数目变异 C. 基因重组 D. 染色体结构变异 【答案】D 【解析】猫叫综合征是由于人类的一条5号常染色体短臂缺失导致的,属于染色体结构的变异中的缺失,故选D。 8. 下列关于单倍体育种的叙述,错误的是 A. 能排除显隐性干扰 B. 培育出的品种高度不育 C. 能体现植物细胞的全能性 D. 可以将不同品种的优良性状组合在一起 【答案】B 【解析】单倍体育种获得的个体肯定是纯合子,可以排除显隐性干扰,A正确;单倍体育种获得的是可育纯合后代,B错误;单倍体育种过程中的花药离体培养属于植物组织培养,原理是植物细胞的全能性,C正确;单倍体育种的过程为杂交、花药离体培养、秋水仙素处理,可以将不同品种的优良性状组合在一起,D正确。

高二数学第二学期期末考试试题(含答案)

第二学期期末检测 高二数学试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数,则() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得,,故选C. 2. 点极坐标为,则它的直角坐标是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 M点的直角坐标是 故选D. 3. 曲线在点处的切线方程为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得,,则在点处的斜率为2, 即对应的切线方程为 故选A. 4. 已知复数,其中为虚数单位,则复数的共轭复数所对应的点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】试题分析:,则共轭复数为,在复平面内对应的点为,在第四象限,故本题选D.

考点:1.复数的代数运算;2.共轭复数;3.复数的几何意义. 【学法建议】本题主要考查复数的代数运算,共轭复数的概论及复数的几何意义.难度较易.高考中对复数的考察难度较小.常见的运算,概念,性质,掌握即可.对于复数的加法,减法,乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘分母的共轭复数,即把分母实数化,注意要把的幂写成最简形式,另外还要注意的幂的性质,区分与. 5. 已知双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线的方程为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意,双曲线的方程为:, 其焦点在x轴上,其渐近线方程为, 又由其离心率,则c=2a, 则, 则其渐近线方程; 故选:B. 6. 已知函数,命题为偶函数,则为() A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 不为奇函数 D. 不为偶函数 【答案】D 【解析】因为特称命题的否定是全称命题, 所以,命题p:?a∈R,f(x)为偶函数,则¬p为:?a∈R,f(x)不为偶函数 故选:D 7. 某种产品的广告费支出与校舍(单位元)之间有下表关系() 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 与的线性回归方程为,当广告支出万元时,随机误差的效应(残差)为

2019-2020年高二数学(理)上学期期末试卷及答案

2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学(理科)试卷 考试时间:120分钟 试题分数:150分 卷Ⅰ 一、 选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ,“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定..是 A .所有不能被2整除的数都是偶数 B .所有能被2整除的数都不是偶数 C .存在一个不能被2整除的数是偶数 D .存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7,则P 到另一焦点距离为 A .2 B .3 C .5 D .7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A .()()p q ?∨? B .()p q ∨? C .()()p q ?∧? D .p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A .2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 -

7. 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点,则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P , ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A .充分条件 B .必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 10. 设0>a ,c bx ax x f ++=2)(,曲线)(x f y =在点P ()(,00x f x )处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ,则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上,点P 在α内,且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ,都有60POQ ∠≥?,则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ,点A 在双曲线第一象 限的图象上,若△21F AF 的面积为1,且2 1 tan 21=∠F AF ,2tan 12-=∠F AF ,则双曲线方程为

浙江金华市十校联考2016-2017学年高二数学下学期期末试卷(含解析)

2016-2017学年浙江省金华市十校联考高二(下)期末数学试卷 一、 1.设z=(i为虚数单位),则|z|=() A.2 B. C. D. 2.不等式(m﹣2)(m+3)<0的一个充分不必要条件是() A.﹣3<m<0 B.﹣3<m<2 C.﹣3<m<4 D.﹣1<m<3 3.在(x2﹣4)5的展开式中,含x6的项的系数为() A.20 B.40 C.80 D.160 4.设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下面四个命题中不正确的是() A.若a⊥b,a⊥α,b?α,则b∥αB.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β C.若a∥α,α⊥β,则α⊥βD.若a⊥β,α⊥β,则a∥α 5.已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上,则双曲线的渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.用数学归纳法证明不等式++…+≤n(n∈N*)时,从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是() A.k B.2k﹣1 C.2k D.2k+1 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A.64 B.128 C.252 D.80+25 8.A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动,现有5个红包,每人各摸一个,5个红包中有2个8元,1个18元,1个28元,1个0元,(红包中金额相同视为相同红包),则A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有() A.18种B.24种C.36种D.48种

9.椭圆M: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|?|PF2| 的最大值的取值范围是[2b2,3b2],椭圆M的离心率为e,则e﹣的最小值是() A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣ 10.底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD,且SD⊥平面ABCD,SD=,AB=1,线段SB上一M点 满足=,N为线段CD的中点,P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点,且DM⊥PN,则点P形成的轨迹的长度为() A.B.C.D.2 二、填空题(共7小题,每小题6分,满分36分) 11.在(﹣)n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则n= ,展开式中常数项是. 12.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中,M为△A1B1C1的重心,若=, =, =,则 = , = . 13.已知直线l:mx﹣y=1,若直线l与直线x﹣(m﹣1)y=2垂直,则m的值为,动直线l:mx﹣y=1被圆C:x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为. 14.在正三棱锥S﹣ABC中,M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=2,则正三棱锥S ﹣ABC的体积为,其外接球的表面积为. 15.已知点A(4,0),抛物线C:y2=2px(0<p<4)的焦点为F,点P在C上,△PFA为正三角形,则p= . 16.P为曲线C1:y=e x上一点,Q为曲线C2:y=lnx上一点,则|PQ|的最小值为.17.已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点,过椭圆上一点P(x0,y0)(P不与A、B重 合)的切线l的方程为+=1,过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D 两点,设CB、AD交于点Q,则点Q的轨迹方程为. 三、解答题(共5小题,满分74分)

2019高二数学上册期末考试试卷及答案

2019高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1.已知命题p :?x ∈R ,sinx ≤1,则( C ) A .?p :?x ∈R ,sinx ≥1 B .?p :?x ∈R ,sinx ≥1 C .?p :?x ∈R ,sinx>1 D .?p :?x ∈R ,sinx>1 2.等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=-24,a 18+a 19+a 20=78,则此数列前20项和等于( B ). A .160 B .180 C .200 D .220 3.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°,则c 的值 等于( C ). A .5 B .13 C .13 D .37 4.若双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( D ) A. 73 B. 54 C. 43 D. 53 5.在△ABC 中,能使sinA > 3 2 成立的充分不必要条件是( C ) A .A ∈? ???? 0,π3 B .A ∈? ????π3,2π3 C .A ∈? ????π3,π2 D .A ∈? ????π2,5π6 6.△ABC 中,如果 A a tan = B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( B ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7. 如图,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为正方形,E 是CD 的中点, F 是AD 上一点,当 BF ⊥PE 时,AF ∶FD 的值为( B ) A .1∶2 B .1∶1 C .3∶1 D .2∶1 8.如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC -A 1B 1C 1,CA =CC 1=2CB ,则直线BC 1与直线A B 1夹角的余弦值为( A ) A. 55 B. 5 3 C. 255 D. 35 9.当x >1时,不等式x + 1 1 -x ≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( D ). A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[3,+∞) D .(-∞,3] 10.若不等式组?? ? ??4≤ 34 ≥ 30 ≥ y x y x x ++,所表示的平面区域被直线y =kx +34分为面积相等的两部分,则k 的值是( A ). A . 73 B .37 C .43 D .34 11.若关于x 的不等式2x 2-8x -4-a ≥0在1≤x ≤4内有解,则实数a 的取值范围是( A ) A .a ≤-4 B .a ≥-4 C .a ≥- 12 D .a ≤-12

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