推荐-三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题30推理与证明理

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理与证明理

一、选择题

1. 【2017课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）

A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

【答案】D

【解析】

故选D。

【考点】合情推理

【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理。数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向。合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确。而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)。

2.【2015高考广东，理8】若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）

A．大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3

【答案】．

【解析】显然正三角形和正四面体的顶点是两两距离相等的，即或时命题成立，由此可排除、、，故选．

【考点定位】空间想象能力，推理能力，含有量词命题真假的判断．【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，推理求解能力和含有量词命题真假的判断，此题属于中高档题，如果直接正面解答比较困难，考虑到是选择题及选项信息可以根据平时所积累的平面几何、空间几何知识进行排除则不难得出正确答案，由于时易知正三角形的三个顶点是两两距离相等的从而可以排除、，又当时易知正四面体的四个顶点也是

两两距离相等的从而可以排除．

3.【2014山东.理4】用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一

个实根”时，要做的假设是（）

A.方程没有实根

B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根

D.方程恰好有两个实根

【答案】

4.【2015高考浙江，理6】设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“”的充分必要条件；

命题②：对任意有限集，，，，（）

A. 命题①和命题②都成立

B. 命题①和命题②都不成立