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大学高等数学上考试题库及答案

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x =

（C ）()f x x = 和 ()()2

g x x =

（D ）()||

x f x x

= 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42

0ln 10x x f x x a x ?+-≠?

=+??

=? 在0x =处连续，则a =（）.

（A ）0 （B ）1

（C ）1 （D ）2

3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.

（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.

（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微

5．点0x =是函数4

y x =的（）.

（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点

6．曲线1

y x =

的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．

211

f dx x x

??' ????

的结果是（）. （A ）1f C x ??

-+ ???

（B ）1f C x ??

--+ ???

（C ）1f C x ??

+ ???

（D ）1f C x ??

-+ ???

8．

x x dx

e e -+?的结果是（）.

（A ）arctan x

e C + （B ）arctan x

C -+ （C ）x x e e C --+ （

D ）ln()x x e e C -++

9．下列定积分为零的是（）.

（A ）424arctan 1x dx x π

π-+? （B ）44

arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x

e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设()

f x 为连续函数，则()1

2f x dx '?等于（）.

（A ）()()20f f - （B ）

()()11102f f -????（C ）()()1

202f f -???

?（D ）()()10f f -

二．填空题（每题4分，共20分）

1．设函数()21

00x e x f x x a x -?-≠?

=??=?

在0x =处连续，则a =

2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5

π，则()2f '=.

3．2

y x =-的垂直渐近线有条. 4．

()21ln dx

x x =

+?.

5．

()4

sin cos x

x x dx π

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限

①21lim x

x x x →∞+??

??? ②()

0sin 1

lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①

()()13dx x x ++? ②()22

0dx

a x a >-? ③x xe dx -?

四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数3

3y x x =-的图像.

2．求曲线2

2y x =和直线4y x =-所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题

1．2-2．

-３．２４．arctan ln x c

+５．２

三．计算题

１①2e②1

x y

3. ①11

ln||

②22

ln||

x a x C

-++③()1

e x C

-++

四．应用题

１．略２．18

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

(A) ()f x x =和()2

g x x = (B) ()21

x f x x -=-和1y x =+

2.设函数()()

2sin 21112111x x x f x x x x -?

-??

==??->???

，则()1

lim x f x →=（）.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()

00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)

2??

??? (B) 12,ln 2??- ??? (C)

1,ln 22??

??? (D) 1,ln 22??

- ???

5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12x

x e ,则()f x =( ).

(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12x

xe 8.若

()()f x dx F x c =+?,则()sin cos xf x dx =?( ).

(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则

2x f dx ??

' ???

=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -???? (C) ()()220f f -???? (D) ()1202f f ??

??- ???????

10.定积分

dx ?

()a b <在几何上的表示( ).

(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -? (D) 矩形面积()1b a -? 二.填空题(每题4分,共20分)

1.设 ()()

2ln 101cos 0

x x f x x

a x ?-?

≠=?-?=?

, 在0x =连续,则a =________.

2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .

3.函数211

y x =

+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =?

______________________.

5. 定积分21

21sin 1

1x x dx x

-+=+?___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①()

lim 12x x x →+

②arctan 2

lim 1x x x

→+∞

2.求由方程1y

y xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:

①3

tan sec x xdx ? ②

()22

0dx a x a

>+?

③2x x e dx ? 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数3

y x x =-的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDB CADDD

二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.

2211ln 24x x x c -+ 5.2

π 三.计算题：1. ①2

e ②1 2.2

x e y y '=

- 3.①3sec 3

c + ②(

)

22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++

四.应用题：1.略 2.13

S =

《高数》试卷3（上）

一、填空题(每小题3分, 共24分)

1. 函数2

19y x

-的定义域为________________________.

2.设函数()sin 4,0,

x f x x a x ?≠?

=??=?, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.

3. 函数221

()32

x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.

4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=

5. 22

lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321

21sin 1

x x

dx x x -+-?=______________. 7. 20_______________________.x t

d e dt dx

-=? 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分, 共15分)

1. 01

lim sin x

x e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2x

x x -→∞

??+ ???

三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

1. 2

y x =

+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dy

四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

1. 12sin x dx x ??

+ ???

?. 2.

ln(1)x x dx +?.

dx ?

五、(8分)求曲线1cos x t y t

=??=-?在2t π=处的切线与法线方程.

六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.

八、(7分)求微分方程x y

y e x

=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案

一．1．3x

< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e

5.12

6.0

7.22x xe -

8.二阶

二.1.原式=0

lim 1x x

→= 2.3

11lim

x x →=+ 3.原式=1

122

21lim[(1)]2x x e x

--→∞+=

三.1.221','(0)(2)2

y y x ==+

2.cos sin x dy xe dx =-

3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+

'x y x y e y xy y

y x e x xy

++--?==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+

2.原式=2

21lim(1)()lim(1)[lim(1)]22

x x x d x x d x x +=+-+??

2111

lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x

+-=+--+++?

? =22

1lim(1)[lim(1)]222

x x x x x C +--+++

3.原式=1

221200111(2)(1)222

x x e d x e e ==-?

五.sin 1,122

dy dy t

t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022

y x y x ππ

-=---+=即法线：1(),102

y x y x ππ

-=--+--=即

六.1

2210013(1)()2

S x dx x x =+=+=?

22420

5210(1)(21)228()5315

V x dx x x dx

x x x ππππ=+=++=++=

七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)

r r r i

y e

C x C x -++=?=-±=+

八.1

()dx

x x y e

e e

dx C -

??=+?

1[(1)]x x e C x

=-+ 由10,0y x C ==?=

x y e x

-∴=

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++

-=x x y 的定义域是（）.

A []1,2-

B [)1,2-

C (]1,2-

D ()1,2- 2、极限x

x e ∞

→lim 的值是（）.

A 、 ∞+

B 、 0

C 、∞-

D 、不存在 3、=--→2

11)

1sin(lim

x x x （）.

A 、1

B 、 0

C 、 2

D 、21

4、曲线 23

-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.

A 、)(2

x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、2

)()(dx x d = 6、设

+=C x

dx x f 2

cos

2)( ，则 =)(x f （）.

A 、2sin

x B 、 2sin x - C 、 C x

sin D 、2sin 2x -

7、?=+dx x

ln 2（）. A 、C x x

++-22ln 212 B 、 C x ++2

)ln 2(21

C 、 C x ++ln 2ln

D 、 C x x

++-

ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、?1

4dx x π B 、?1

ydy π C 、

?-10

)1(dy y π D 、?-1

)1(dx x π 9、?=+1

01dx e e x

（）. A 、21ln

e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、2

21ln e + 10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）. A 、x e y 273=

* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 27

二、填空题（每小题4分）

1、设函数x

xe y =，则 =''y ；

2、如果3

2sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .

3、

-1

3cos xdx x ；

4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .

5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x

x x x --+→11lim

； 2、求x x y s i n ln cot 212

+= 的导数；

3、求函数 1133+-=x x y 的微分；

4、求不定积分?++1

1x dx

；

5、求定积分

dx x 1ln ； 6、解方程

21x

y x

dx dy -=

；

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.

参考答案

一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；

二、1、x

e x )2(+； 2、9

4 ； 3、0 ； 4、x

e x C C y 221)(-+= ； 5、8，0

三、1、 1； 2、x 3

cot - ； 3、dx x x 2

)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212；

5、)12(2e

- ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、

； 2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数)

1lg(1

2++

x x y 的定义域是（）.

A 、()()+∞--,01,2

B 、 ()),0(0,1+∞-

C 、),0()0,1(+∞-

D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.

A 、 x x c o s lim 0

→ B 、x x arctan lim ∞

→ C 、x x sin lim ∞

→ D 、x

x 2lim +∞

→

3、=+∞

→x

x x

x )1(

lim （）. A 、e B 、2

e C 、1 D 、

1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.

A 、dx x x )3sin 33cos (+-

B 、dx x x x )3cos 33(sin +

C 、dx x x )3sin 3(cos +

D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.

A 、?++=

-C x dx x 11

1αα

α B 、?+=C x a dx a x

x ln C 、?+=C x xdx sin cos D 、?++=C x

xdx 2

tan 7、计算?

xdx x e

cos sin sin 的结果中正确的是（）. A 、C e

+sin B 、C x e x +cos sin

C 、C x e

+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin

8、曲线2

x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）.

A 、?1

dx x π B 、?1

ydy π

C 、

?-1

)1(dy y π D 、?-1

)1(dx x π 9、设 a ﹥0，则

=-?

dx x a a

22（）.

A 、2

a B 、

22a π C 、24

a 0 D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程.

A 、0ln

=+'x

y x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x

二、填空题（每小题4分）

1、设?

??+≤+=0,0

,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+

→)(lim 0x f x ；

2、设 x xe y = ，则 =''y ；

3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；

4、

-1

3cos xdx x ；

5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2

311(

lim 21

-+--→x x x x ；

2、求 x x y arccos 12-= 的导数；

3、求函数2

x y -=的微分；

4、求不定积分?+dx x

ln 21 ；

5、求定积分 ?

dx x 1ln ；

6、求方程y xy y x =+'2

满足初始条件4)2

1(=y 的特解.

四、应用题（每小题10分）

1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.

参考答案（B 卷）

一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.

二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、x x e C e C 221+. 三、1、

31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx x

x 221)1(1-- ；

4、C x ++ln 22 ；

5、)12(2e - ；

6、x

e x

y 1

22-= ；

四、1、 2

； 2、图略

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

大学高等数学下考试题库(附答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中2 2224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

清华大学微积分习题(有答案版)

第十二周习题课一．关于积分的不等式 1．离散变量的不等式（1） Jensen 不等式：设 )(x f 为],[b a 上的下凸函数，则 1),,,2,1),1,0(],,[1 ==∈?∈?∑=n k k k k n k b a x λλΛ，有 2),(1 1≥≤??? ??∑∑==n x f x f k n k k k n k k λλ （2）广义AG 不等式：记x x f ln )(=为),0(+∞上的上凸函数，由Jesen 不等式可得 1),,,2,1),1,0(,01 ==∈?>∑=n k k k k n k x λλΛ，有 ∑==≤∏n k k k k n k x x k 1 1 λλ 当),2,1(1 n k n k Λ==λ时，就是AG 不等式。（3） Young 不等式：由（2）可得设111,1,,0,=+>>q p q p y x ，q y p x y x q p +≤1 1 。（4） Holder 不等式：设11 1, 1,),,,2,1(0,=+>=≥q p q p n k y x k k Λ，则有 q n k q k p n k p k n k k k y x y x 111 11?? ? ????? ??≤∑∑∑=== 在（3）中，令∑∑======n k q k n k p k p k p k y Y x X Y y y X x x 1 1,,,即可。（5） Schwarz 不等式： 2 1122 1 121?? ? ????? ??≤∑∑∑===n k k n k k n k k k y x y x 。（6） Minkowski 不等式：设1),,,2,1(0,>=≥p n k y x k k Λ，则有 ()p n k p k p n k p k p n k p k k y x y x 11111 1?? ? ??+??? ??≤??????+∑∑∑=== 证明： ()()() () () ∑∑∑∑=-=-=-=+++=+?+=+n k p k k k n k p k k k n k p k k k k n k p k k y x y y x x y x y x y x 1 1 1 1 1 1 1

大学高等数学第一册考试试题+答案

一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.设-∞=→)(lim 0 x f x x ，-∞=→)(lim 0 x g x x ，A x h x x =→)(lim 0 ，则下列命题不正确的是 ( B ) A. -∞=+→)]()([lim 0 x g x f x x ; B. ∞=→)]()([lim 0 x h x f x x ; C. -∞=+→)]()([lim 0 x h x f x x ; D. +∞=→)]()([lim 0 x g x f x x . 2. 若∞ →n lim 2)5 1(++n n =( A ) A. 5e ; B. 4e ; C. 3e ; D. 2e . 3. 设0lim →x x f x f cos 1) 0()(--=3,则在点x=0处 ( C ) A. f(x)的导数存在,且)0('f ≠0; B. f(x)的导数不存在; C. f(x)取极小值; D. f(x)取极大值. 4设x e 2-是f(x)的一个原函数,则 ?dx x xf )(= ( A ) A. x e 2-(x+ 2 1)+c; B; x e 2- (1－x)+c; C. x e 2- (x －1)+c; D. －x e 2- (x+1)+c. 5. ? x a dt t f )3('= ( D ) A. 3[f(x)－f(a)] ; B. f(3x)－f(3a); C. 3[f(3x)－f(3a)] ; D. 3 1 [f(3x)－f(3a)]. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 若+∞→x lim (1 1 223-+x x +αx+β)=1,则 α= －2 , β= 1 . . 2. 设f(x)在x=a 处可导,则0lim →h h h a f h a f ) 3()(--+= 4)('a f . 3. 设y=5 22)ln(e x a x +++,则dy . 4. 不定积分 dx e x x ?2 = c e x x ++2 ln 12 . 5. 广义积分?-3 11dx x x = 23 10 . . 6. ?-++11 21 sin dx x x x x = 0 .

大学高等数学下考试习题库(附答案)

欢迎阅读《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b 3. （A ） 6π4.A.=?b a 5.函数z A.2 6.设z =A. 2 2 7. 级数（A 8.幂级数=1n n A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题（4分?5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，则曲线积分2 (22)d (4)d L xy y x x x y -+-=? ?____________. 5. .级数 n ∞ 三.1.设z =2.3.计算D ??4. . 一.二.1.2-y x 2.(xy cos 3.62-y x 4. ()n n n n ∑ ∞ =+-01 21. 5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1. ()()[]y x y x y e x z xy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin .

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

2019年交通大学{高等数学)试题及答案

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（ C ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ A ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ D ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ B ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ A ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ A ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ C ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

中南大学高等数学答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是。解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ，又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

单项选择题 1、设则在处( ) A．不连续B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且 C．在上单调增加，且

D．在上单调增加，但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知，在处可导，则( ) A．，都必须可导B．必须可导 C．必须可导D．和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C 4、函数在上有( ) A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点 13 C 14A 15B 16D

5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则 ( ) A．4 B．C．4 D． 17 C 18D 19A 20B 6、若为内的可导奇函数，则( ) A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数 C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D

7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B．() C．() D．() 25D 26B 27 C 28A 8、设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C．D．3 29D 30B 31 C 32A

9、设函数，则( ) A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若，则方程( ) A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )

关于大学高等数学上考试题库附答案

2 x 1 7 《高数》试卷1 (上) 一?选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共30分). 1 ?下列各组函数中, 是相同的函数的是( ). (A ) f x ln x 2 和 g x 2ln x (B ) f x |x| 和 g x x 2 (C ) f x x 和 g x “/x (D ) f x |x| x 和 g x 1 sin x 4 2 v 0 在x 0处: 2 ?函数f x A In 1 x 连续, 则 a ( ) a x (A ) 0 (B ) 1 - (C ) 1 ( D ) 4 2 3 ?曲线y xln x 的平行于直线 x y 1 0的切线方程为( ) (A ) y x 1 (B ) y (x 1) (C ) y ln x 1 x 1 (D ) y x 4 ?设函数f x | |x|, 则函数在点x :0处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5 ?点x 0是函数 y x 4的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6 ?曲线y —的渐近线情况是( ) |x| 只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线既无水平渐近线又无垂直渐近线 1 1 —-dx 的结果是 x x dx - x 的结果是 e e 9.下列定积分为零的是( (B ) 4 xarcsinx dx (C ) dx ( D ) x sin x dx (A ) (D ) (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (A ) (B ) (C ) (A ) arcta n e x C (B ) arcta n e (C ) (D ) ln(e

大学高数试卷及标准答案

. 农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是： ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) 学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x

大学高等数学上考试题库(附答案)

))))))))) 3?曲线y = xln x 的平行于直线x - y T = 0的切线方程为( (A) y =x -1 (B ) y =—(x 1) 4?设函数f x =|x|，则函数在点X=0处( ) 5 .点x = 0是函数y = x 4的( ) 1 6. 曲线y 的渐近线情况是( ). |x| (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. f — _2dx 的结果是( ). l x /X f 1 L f 1 L CL f 1 L (A ) f 一丄 C (B ) -f 一丄 C (C ) f 1 C ( D ) -f - C I X 丿 I x 丿 l x 丿 J x 丿 dx & 匚出的结果是( ). e e (A ) arctane x C (B ) arctane" C (C ) e x C ( D ) ln(e x e^) C 9.下列定积分为零的是( ). 《高数》试卷1 ?选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共 (上) 30 分). 1 ?下列各组函数中，是相同的函数的是 (A) f x = In (C ) f x =x x 2 和 g(x) = 2ln X (B ) f ( x ) =| x|和 g (x )=P 和 g (x ) =(V X ) (D ) f (X )= |x| 和 X g (x )“ Jsin x +4 -2 x 式0 ? In (1+x ) 在X = 0处连续，则 a =( a x = 0 1 - (C ) 1 (D ) 2 ). ). (C ) y = Inx -1 x-1 (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点

重庆大学出社高等数学题库参考答案

第五章不定积分1(直接积分法、换元积分法) 一、单选题 1.设)(x f 是可导函数,则?' ))((dx x f 为（ A ）. A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 2.函数)(x f 的（ B ）原函数,称为)(x f 的不定积分. A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个 3.? = +=)(,2cos )(x f C x e dx x f x 则（ A ）. A.)2sin 22(cos x x e x - B.C x x e x +-)2sin 22(cos C.x e x 2cos D. x e x 2sin 4.函数x e x f =)( 的不定积分是（ B ）. A.x e B.c e x + C.x ln D.c x +ln 5.函数x x f cos )(=的原函数是（ A ）. A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 6.函数211)(x x f -=的原函数是（ A ）. A.c x x ++ 1 B.x x 1- C.32 x D.c x x ++12 7.设x 2是)(x f 的一个原函数,则[] =' ?dx x f )(（ B ） A. x 2 B.2 C.2 x 8.若 c e dx e x x +=? , 则 ?x d e x 22=（ A ） A.c e x +2 B.c e x + C.c e x +-2 D.c e x +-2 9.函数x x f sin )(=的原函数是（ D ） A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 10.若)()()()()(x G x F x f x G x F '-'的原函数，则均为、=（ B ） A.)(x f B.0 C.)(x F D.)(x f ' 11.函数21 1)(x x f + =的原函数是（ A ） A.c x x +-1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++12 12. 函数21 1)(x x f - =的原函数是（ A ）

同济大学版高等数学课后习题答案第2章

习题2-1 1. 设物体绕定轴旋转, 在时间间隔[0, t]内转过的角度为θ, 从而转角θ是t 的函数: θ=θ(t). 如果旋转是匀速的, 那么称 t θ ω=为该物体旋转的角速度, 如果旋转是非匀速的, 应怎样确定该物体在时刻t 0的角速度？解在时间间隔[t 0, t 0+?t]内的平均角速度ω为 t t t t t ?-?+=??=)()(00θθθω, 故t 0时刻的角速度为 )() ()(lim lim lim 0000 00t t t t t t t t t θθθθωω'=?-?+=??==→?→?→?. 2. 当物体的温度高于周围介质的温度时, 物体就不断冷却, 若物体的温度T 与时间t 的函数关系为T =T(t), 应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度？解物体在时间间隔[t 0, t 0+?t]内, 温度的改变量为 ?T =T(t +?t)-T(t), 平均冷却速度为 t t T t t T t T ?-?+=??)()(, 故物体在时刻t 的冷却速度为 )()()(lim lim 00t T t t T t t T t T t t '=?-?+=??→?→?. 3. 设某工厂生产x 单位产品所花费的成本是f(x)元, 此

函数f(x)称为成本函数, 成本函数f(x)的导数f '(x)在经济学中称为边际成本. 试说明边际成本f '(x)的实际意义. 解 f(x +?x)-f(x)表示当产量由x 改变到x +?x 时成本的改变量. x x f x x f ?-?+) ()(表示当产量由x 改变到x +?x 时单位产量的成本. x x f x x f x f x ?-?+='→?) ()(lim )(0 表示当产量为x 时单位产量的成本. 4. 设f(x)=10x 2, 试按定义, 求f '(-1). 解 x x x f x f f x x ?--?+-=?--?+-=-'→?→?2 200 )1(10)1(10lim )1()1(lim )1( 20)2(lim 102lim 1002 0-=?+-=??+?-=→?→?x x x x x x . 5. 证明(cos x)'=-sin x . 解 x x x x x x ?-?+='→?cos )cos(lim )(cos 0 x x x x x ???+-=→?2sin )2sin(2lim x x x x x x sin ]2 2sin ) 2 sin([lim 0-=???+-=→?. 6. 下列各题中均假定f '(x 0)存在, 按照导数定义观察下列极限, 指出A 表示什么: (1)A x x f x x f x =?-?-→?) ()(lim 000 ;

9102《高等数学》西南大学网教19秋作业答案

西南大学网络与继续教育学院课程代码：9102 学年学季：20192 单项选择题 1、函数与在处都没有导数，则，在处( ) D．至多一个有导数 2、若函数在上连续，在可导，则( ) 3、设，而处连续但不可导，则在处( ) C．仅有一阶导数 4、函数的图形，在( ) B．处处是凹的 5、

，如果在处连续，那么k=（）D．1 . 6、曲线( ) D 既无极值点，又无拐点 7、设，若在上是连续函数，则a=( ) C． 8、下列函数中为奇函数的是( ) A． 9、设函数有连续的二阶导数，且则极限等于( ) D．-1

10、 ( ) A． . 11、设为奇函数，且( ) C．2 12、下列各式中的极限存在的是( ) C． 13、若函数在点a连续，则在点a( ) D．有定义 14、若为可微分函数，当时，则在点x处的是关于的( ) A．高阶无穷小 15、

设，则它的连续区间是( ) B． 16、下列函数相等的是( A ) A． 17、设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则x=0是的( ) C．可导的点，且 . 18、可微的周期函数其导数( ) A．一定仍是周期函数，且周期相同 19、指出曲线的渐近线( )

C．即有垂直渐近线，又有水平渐近 20、若对任意则( D ) . 21、求极限时，下列各种解法正确的是( ) C．原式, 22、设函数，当自变量x由改变到时，相应函数的改变量( ) C． . 23、，则它的连续区间为( ) C．

24、( ) C．1 25、无穷小量是( ) C．以零为极限的一个变量 26、，则=( ) A． 27、设其中是有界函数，则处( ) D．可导 28、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( ) . 29、

大学一级高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分221 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 222()()0 y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

大学高等数学上考试题库附答案

《高数》试卷1 (上) 「?选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分) 1 ?下列各组函数中，是相同的函数的是( (A) f x = lnx2和g x =21 nx ). (B) f x =|x| 和g x = , x2 - 2 (C) f X［=X 和g X］：［、 "X (D) Jsin x +4 -2 2.函数f (x )= * In(1 +x ) a 1 (A ) 0 ( B) ( C) 1 4 (D) 2 在x=0处连续，则a =( 3?曲线y =xln x的平行于直线x - y ? 1 = 0的切线方程为( ) (A) y=x—1 (B) y = _(x 1) ( C) y = In X-1 X-1 ( D) y=x 4?设函数f X =|x|，则函数在点x = 0处( )? (A )连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导 5.点x = 0是函数y = x4的( ). (A )驻点但非极值点(B)拐点 (C)驻点且是拐点 (D)不连续不可微(D )驻点且是极值点 1 6. 曲线y 的渐近线情况是( ). |x| (A )只有水平渐近线(B )只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. if— ~2 dx的结果是( ). I x/X f 1 L f 1 L CL f 1 L (A) f 一丄C (B) —f -丄C (C) f 1C (D) 一f - C I X丿I X丿l x丿J x丿 dx & 匚出的结果是( ). e e (A) arctane x C (B) arctane" C (C) e x-e^ C (D) ln(e x e^) C 9.下列定积分为零的是( ).

大学高等数学试题一答案

《数学试题一》参考答案一、填空题 1、-3 2、z=(x 2+y 2) 3、1ln y y yx dx x xdy -+ 4、21z y e - 5、x+y=0 6、2πR 2 7、2 8、2 2π 二、选择题 1、D 2、C 3、B 4、B 5、C 三、1、解： sin 1lim 1x x x y xy →∞→∞??+ ?? ?= 1. .sin 1lim 1xy x x xy x y xy →∞→∞?? + ?? ?= sin lim x y x y e →∞ →∞ =0 e =1 2、解：令u=x+y ,D=xy / / 12 . . z f u f v f yf x u x v x δδδδδδδδδδ= + =+ 2 // 12/ / /122 () . z f yf x y y f f f y y y δδδδδδδδ= +?= ++其中 / ////1 11 12 f f x f y δδ=+ / // //2 212 2 f f x f y δδ=+ 所以 2 //// / //// // // // 1112221221112222 ()()z f xf f y f xf f x y f xyf f x y δδ=++++=++++? 四、解：所求直线的方向向量 1 04431 52i j S i j k k ?? ?=-=--- ? ? ?-?? 即方向向量 (4,3,1) S =--- 所求直线方程为3 254 3 1 x y z +--= = --- 五、1、解：令 2 2 2 2 2 2 2x 1 x y x y y +=--+=得 ①即在XOY 面上的投影为 2 2 x 1 y +=由题知P=X Q= -Y R=Z 由高斯公式得 xdydz ydzdx zdxdy -+∑ ?? 2 221 5(111)6 dv dv d d dz ρ π ρ πθρρ -Ω Ω = -+= = = ??????? ?? 曲面积分为56π 。 2、解：连接OA 补全图形，由题知： sin 2x P e y x y =-- c o s x Q e y x =-