方腔驱动流源代码(SIMPLE算法)

方腔顶盖驱动流流场数值预测

方腔顶盖驱动流流场数值预测 摘要：本文分别采用一阶迎风格式（FUD）、中心差分格式(CD)和乘方格式(PLD)计算方腔顶盖驱动流，计算结果同Ghia et al结果进行比较。由计算结果可得出，一阶迎风引起的假扩散最大，计算结果偏离基准解最远，中心差分格式和乘方格式同基准解已经非常接近。但中心差分格式不稳定，不易收敛。网格数变化也会对结果产生影响，网格划分越多，计算结果与基准解越接近，而计算的时效性越差，所以在划分网格时，我们需要综合考虑其准确性和时效性，选用合理网格数。关键字：一阶迎风格式，中心差分格式，乘方格式，网格数 The prediction of flow field in the flow in driven cavity Abstract:In this paper, the three discrete formats of the equation convection (PLD, FUD and CD) was used to calculation the flow field in the flow in driven cavity. Through the compared with Ghia et al, we found that the false diffusion is the largest caused by the FUD, and the deviation of the calculation results from the exact solution, CD is the least , PLD come next and FUD is the largest. But CD is instability, it’s difficult converg ence. The changes of grid number will have an impact on the results. By the analysis, the more grid, the closer of the calculated results with the exact solution, and the worse of the calculated timeliness, so meshing, we need consideration of it’s accurac y and timeliness, to get a reasonable number of grid. Key words: FUD ，CD，PLD, the number of grid 引言 对流-扩散方程离散格式的稳定性与准确性一直是数值传热学中的一个重要问题，而对流-扩散方程的离散关键在于对流项的离散。对流项常见的离散格式有乘方格式（PLD），一阶迎风格式（FUD），中心差分格式（CD）,这三种格式在计算精度和计算时效上各有优缺点。 方腔顶盖驱动流是考核程序的经典算例之一，本文就以上三种格式在雷诺数分别为100、400、1000、3200的情况下对方腔顶盖驱动流流场进行数值预测，并将其计算结果与Ghia et al结果进行对比分析。 1. 控制方程

方腔顶盖驱动流动

一、问题描述 方腔顶盖驱动流动 如图1所示的一个简化两维方腔（高，宽都等于L)，内部充满水分。上表面为移动墙，非维化速度为ｕ／ｕ0 =1。其他三面为固定墙。试求方腔内水分流动状态。 u=1, v=0 u=0, v=0 u=0,v=0 u=0, v=0 图1 常微分方程理论 只能求解极少一类常微分方程；实际中给定的问题不一定是解析表达式，而是函数表，无法用解析解法.

二、离散格式 数值解法:求解所有的常微分方程 计算解函数 y(x) 在一系列节点 a = x 0< x 1<…< x n = b 处的近似值 ) ,...,1() (n i x y y i i =≈ 节点间距 为步长，通常采 用等距节点，即取 hi = h (常数)。 步进式：根据已知的或已求出的节点上的函数值计算当前节点上的函数值，一步一步向前推进。因此只需建立由已知的或已求出的节点上的函数值求当前节点函数值的递推公式即可。

欧拉方法

1(,) 0,1,... n n n n y y h f x y n +=+= 几何意义 在假设 y n = y (x n )，即第 n 步计算是精确的前提下，考虑公式或方法本身带来的误差: R n = y (x n +1) y n +1 , 称为局部截 截断误差: 实际上，y (x n ) y n ， y n 也有误差，它对y n +1的误差也有影响，见下 图。但这里不考虑此误差的影响，仅考虑方法或公式本身带来的误差，因此称为

断误差. 显式欧拉公式 一阶向前差商近似一阶导数 22 3 1112 3 2 ()[()()()()] [ (,)] ()() h n n n n n n n n n h n R y x y y x hy x y x O h y hf x y y x O h +++'''=-=+++-+''= +

方腔流动

计算流体力学作业 题目 方腔流指顶部平板以恒定速度驱动规则区域内封闭的不可压流体（例如水）的流动，在方腔流的流动中可以观察到几乎所有可能发生在不可压流体中的流动现象，如图1所示方腔流计算模型图。 图1 方腔流动示意图 流函数-涡量法以流函数和涡量为未知量，可以消去控制方程中的压力项。根据差分法编写程序计算方腔流动。 控制方程

边界条件 流函数边界条件：根据已知条件，在四个壁上流函数均为0，上边界平板速度1，根据不可滑移条件确定流函数偏导数条件。 涡量边界条件，采用（1）： （1）可以用Taylor 展开建立一般形式的Thom 公式。假设某壁面切向速度v τ，沿其内法向n 有一节点，距离壁面距离为h, 此点上的流函数为1ψ，如果壁面上的流函数值为0ψ，那么 1002 () 2v h h τψψω-+=- 时间导数采用向前Euler 法，空间导数项可以用中心差分格式离散 计算步骤 1、计算n + 1 时刻内点的涡量，需要考虑时间步长和空间步长和粘性项的关系。 2、计算n + 1 时刻的流函数1n ψ+ ，超松弛迭代法，松弛因子为-1.8。 3、计算n + 1 时刻边界上的涡量 初始条件如下： M=50+1; % y 方向网格点 N=50+1; % x 方向网格点 Nu=1e-2 ; % 粘性系数 V=1; % 上边界速度 sc=-1.8 ; %松弛因子 tol=1e-4; %迭代精度 dt=0.005; % 计算时间步长 t0=0; % 计算开始时间 t1=4; % 计算截止时间 tN=floor((t1-t0)/dt); % 计算时间步 x0=0; x1=1; dx=(x1-x0)/(N-1); %空间步长 y0=0; y1=1; dy=(y1-y0)/(M-1); %空间步长

方腔顶盖驱动流动

一、 二、问题描述 方腔顶盖驱动流动 如图1所示的一个简化两维方腔（高，宽都等于L)，内部充满水分。上表面为移动墙，非维化速度为ｕ／ｕ0 =1。其他三面为固定墙。试求方腔内水分流动状态。 u=1, v=0 u=0, v=0 u=0,v=0 u=0, v=0 图1 常微分方程理论 只能求解极少一类常微分方程；实际中给定的问题不一定是解析表达式，而是函数表，无法用解析解法.

二、离散格式 数值解法:求解所有的常微分方程 计算解函数 y(x) 在一系列节点 a = x 0< x 1<…< x n = b 处的近似值 ) ,...,1() (n i x y y i i =≈ 节点间距 为步长，通常采 用等距节点，即取 hi = h (常数)。 步进式：根据已知的或已求出的节点上的函数值计算当前节点上的函数值，一步一步向前推进。因此只需建立由已知的或已求出的节点上的函数值求当前节点函数值的递推公式即可。

欧拉方法

1(,) 0,1,... n n n n y y h f x y n +=+= 几何意义 在假设 y n = y (x n )，即第 n 步计算是精确的前提下，考虑公式或方法本身带来的误差: R n = y (x n +1) y n +1 , 称为局部截

断误差. 显式欧拉公式 一阶向前差商近似一阶导数 22 3 1112 3 2 ()[()()()()] [ (,)] ()() h n n n n n n n n n h n R y x y y x hy x y x O h y hf x y y x O h +++'''=-=+++-+''= +

计算流体实验报告4

中山大学 本科生实验报告书 院系工学院应用力学与工程系 专业班级理论与应用力学07级 实验课程计算流体力学 姓名丁鹏 学号 07300129 指导教师詹杰民余凌晖

实验四 方腔环流问题 (一) 实验目的 用数值方法计算二维不可压缩无粘流体方腔环流的流函数和势函数，用相关软件绘制流函数和势函数的图形并作分析。 (二) 实验内容 如下图所示，是二维方形腔体，腔体内部充满流体。当顶板眼水平方向被均匀拉动时，腔体内的流体将被带动而做环状运动。这种环流导致了腔体底边出现二次涡。 方程和边界条件 用流函数涡量法，ψ，ξ满足下列无量纲形式的定常方程和边界条件 ξψψ-=??+ ??2 2 22 y x ξξψξψ2 Re 1?= ????- ????y x x y 0=ψ，在腔体四边 =-=??v x ψ，在AB 和CD 上 0==??u y ψ，在AD 和BC 上 其中，Re 为雷诺数 图表 1 方腔环流

2.取正方形网格（如图6.7所示）， 图表 2 方腔环流网格 用二阶精度的差商代替上式中的微商，得 ()() j i j i j i j i j i j i j i h h ,2 1 ,,1 ,2 ,1,,122ξψ ψψ ψ ψψ -=+-- +--+-+ ()() ()() ?? ? ? ? ?+-+ +-= --- ---+-+-+-++--+2 1,,1,2 ,1,,12 1,1 ,,1,12 ,1,11 ,1 ,22Re 144h h h h j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i ξξξξξξξξ ψ ψ ξξ ψ ψ 引进松弛因子1ρ，2ρ方程可化为下列的迭代格式 () ()n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i h ,111 ,1 ,1,1,12 ,11,14 ψ ρψ ψ ψψ ξρψ -+++++= +-++-++ () ()()( )()[]()n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i ,21 ,1,1,11 ,1 ,1,1,11 ,1 1 ,1,1,1,12 1 ,14 Re 4 ξρξξ ψ ψ ξξ ψ ψ ξξξξ ρξ--+--+--+++= +-+-++-+-++-++-++ 为了得到涡量的边界条件，令方程在腔体四边也成立，利用Taylor 公式，边界条件，边界条件成立 01=+n s ψ ，在四边 ( ) 2 12h n s n s n s ψψ ξ -*- =+，在两侧和底边 ( ) 2 12h h n s n s n s +-*- =+ψψ ξ ，在顶面 3.计算步骤

计算流体力学课程大作业

《计算流体力学》课程大作业 ——基于涡量-流函数法的不可压缩方腔驱动流问题数值模拟 张伊哲 航博101 1、 引言和综述 2、 问题的提出，怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式 3、 程序说明 4、 计算结果和讨论 5、 结论 1引言 虽然不可压缩流动的控制方程从形式上看更为简单，但实际上，目前不可压缩流动的数值方法远远不如可压缩流动的数值方法成熟。 考虑不可压缩流动的N-S 方程： 01()P t νρ??=? ? ??+??=-?+???? U U UU f U (1.1) 其中ν是运动粘性系数，认为是常数。将方程组写成无量纲的形式： 01()Re P t ??=?? ??+??=-?+????U U UU f U (1.2) 其中Re 是雷诺数。 从数学角度看，不可压缩流动的控制方程中不含有密度对时间的偏导数项，方程表现出椭圆-抛物组合型的特点；从物理意义上看，在不可压缩流动中，压力这一物理量的波动具有无穷大的传播速度，它瞬间传遍全场，以使不可压缩条件在任何时间、任何位置满足，这就是椭圆型方程的物理意义。这就造成不可压缩的N-S 方程不能使用比较成熟的发展型．．．偏微分方程的数值求解理论和方法。 如果将动量方程和连续性方程完全耦合求解，即使使用显示的离散格式，也将会得到一个刚性很强的、庞大的稀疏线性方程组，计算量巨大，更重要的问题是不易收敛。因此，实际应用中，通常都必须将连续方程和动量方程在一定程度上解耦。 目前，求解不可压缩流动的方法主要有涡量-流函数法，SIMPLE 法及其衍生的改进方法，有限元法，谱方法等，这些方法各有优缺点。其中涡量-流函数法是解决二维不可压缩流动的有效方法。作者本学期学习了研究生计算流体课程，为了熟悉计算流体的基本方法，选择使用涡量-流函数法计算不可压缩方腔驱动流问题，并且对于不同雷诺数下的解进行比较和分析，得出一些结论。 本文接下来的内容安排为：第2节提出不可压缩方腔驱动流问题，并分析该问题怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式、选择边界条件。第3节介绍程序的结构。第4节对于不同雷诺数下的计算结果进行分析，并且与U.GHIA 等人【1】的经典结论进行对比，评述本

方腔顶盖驱动流数值模拟

方腔顶盖驱动流数值模拟 王向伟 （西安交通大学化学工程与工艺系 710049） 摘要：在计算流体力学的研究中，通常要计算方腔驱动流问题来检验各种N-S数值方法的有效性。要用Fluent软件对标准计算流体力学测试算例——方腔驱动流问题进行了模拟分析，其计算结果与文献中的标准解符合的比较好。 关键字：N-S方程方腔驱动流Fluent数值求解 流体流动的数值模拟广泛应用于气象、航天、机械、采矿等自然研究和工程计算的各个领域。近年来，随着高性能计算与通信的迅速发展，针对流体流动的数值模拟以及求解相应Navier Stokes方程(简称NS方程)的高级算法研究现已成为目前国内外备受关注的热点和前沿课题。Fluent软件是用于模拟具有复杂外形的流体流动以及热传导的计算机程序，可以有效地模拟方腔驱动流问题，为计算流体力学的算法理论研究提供仿真参考。 1、N-S方程 纳维司托克斯方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。 在直角坐标系中，可表达为如下所示： 后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程反映了粘性流体流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。 2、数值计算 2.1、物理模型 在一个正方形的二维空腔中充满等密度的空气，方腔每边长为0.1m，其顶板以0.1m/s 的速度向右移动，同时带动方腔内流体的流动，流场内的流体为层流。计算区域示意图如图1所示。在fluent软件中建立方腔流动问题的模型

在gambit软件中建立模型划分网络 2.2 fluent软件求解计算 迭代过程中的残差图如图3所示：

方腔拖曳流

方腔拖曳流的数值模拟 一、问题简介与方法概述 我们考虑一个二维的方腔拖曳流，即在一个边长为0.1米的正方形二维空腔中充满空气，其顶板以一定的速度向右移动，同时带动方腔内流体流动。已知空气的密度为1.225kg/m3，动力学粘度μ=1.8×10-5kg/(m?s)。计算区域如图1所示。顶板移动速度为0.1m/s时，雷诺≈680.5，属层流状态。 数为Re=ρuL μ 这是一个经典的流体力学问题，在雷诺数不同的情况下，流场内会出现数量不等的涡。我使用了三种不同的网格，对不同雷诺数下的流动进行了数值模拟，并对计算所得流场进行比较和分析，体会了网格划分对数值模拟的影响以及雷诺数对方腔拖曳流的影响。 二、网格划分 网格1：lid_driven_flow1.msh 均匀的结构化网格，网格数为13689 网格2：lid_driven_flow2.msh 边缘加密的结构化网格，网格数为9801 网格3：lid_driven_flow2.msh 均匀的结构化网格，网格数为2401

（一）材料设置 腔体设为铝材，内部流体设为空气，密度为1.225kg/m3，动力学粘度 μ=1.8×10-5kg/(m?s)。 （二）边界条件 顶盖边界设为无滑移Moving Wall，速度可根据需要改变，初始设为0.1m/s。 （三）方程 方腔处于绝热状态且温度均匀，不加入能量方程。简单起见，假设流动均为层流状态，也不加入湍流方程。 （四）计算设置 停止计算的残差设为10-6，计算步数1000步。1000步后残差基本保持在10-4～10-6左右，可以认为基本已收敛。

利用Fluent自带的后处理功能，画出各情况下的流线图 （一）网格1 u=0.1m/s，Re=680.5 u=0.2m/s，Re=1361 u=0.5m/s，Re=3402.5 u=1m/s，Re=6805

方腔顶盖驱动流动备课讲稿

方腔顶盖驱动流动

一、问题描述 方腔顶盖驱动流动 如图1所示的一个简化两维方腔（高，宽都等于L)，内部充满水分。上表面为移动墙，非维化速度为ｕ／ｕ0 =1。其他三面为固定墙。试求方腔内水分流动状态。 u=1, v=0 u=0, v=0 图1 常微分方程理论 只能求解极少一类常微分方程；实际中给定的问题不一定是解析表达式，而是函数表，无法用解析解法.

二、离散格式 数值解法:求解所有的常微分方程 计算解函数 y(x) 在一系列节点a = x0< x1<…< x n = b处的近似值) , ... ,1 ( ) (n i x y y i i = ≈ 节点间距为步长，通常采用等距节点，即取 hi = h (常数)。 步进式：根据已知的或已求出的节点上的函数值计算当前节点上的函数值，一步一步向前推进。因此只需建立由已知的或已求出的节点上的函数值求当前节点函数值的递推公式即可。

欧拉方法 1(,) 0,1,... n n n n y y h f x y n +=+= 几何意义

在假设 y n = y (x n )，即第 n 步计算是精确的前提下，考虑公式或方法本身带来的误差: R n = y (x n +1) y n +1 , 称为局部截断误差. 截断误差: 实际上，y (x n ) y n ， y n 也有误差，它对y n +1的误差也有影响，见下图。但这里不考虑此误差的影响，仅考虑方法或公式本身带来的误差，因此 称为方法误差或截断误差。 局部截断误差的分析：由于假设y n = y (x n ) ，即y n 准确，因此分析局部截断误 差时将y (x n +1) 和 y n +1都用点x n 上的信息来表示，工具：Taylor 展开。

CFD技术的工程应用徐静珂

CFD技术的工程应用 徐静珂 （中原工学院能源与环境学院，郑州，450007） 摘要：本文通过对CFD的介绍以及重点介绍FLUENT、GAMBIT软件的适用条件，通过工程实例顶盖驱动流的模拟及分析，学会用CFD处理本专业的仿真，以及分析合适的条件。 关键词：CFD、FLUENT、顶盖驱动流 一.CFD技术的简单介绍 1.1计算流体力学的起源 计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）是通过计算机数计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。他作为流体力学的一个分支产生于第二次世界大战前后，在20 世纪60年代左右逐渐形成了一门独立的学科。总的来说随着计算机技术及数值计算方法的发展，我们可以将其划分为三个阶段： 第一，初始阶段（1965～1974），这期间的主要研究内容是解决计算流体力学中的一些基本的理论问题，如模型方程（湍流、流变、传热、辐射、气体－颗粒作用、化学反应、燃烧等）、数值方法（差分格式、代数方程求解等）、网格划分、程序编写与实现等，并就数值结果与大量传统的流体力学实验结果及精确解进行比较，以确定数值预测方法的可靠性、精确性及影响规律。同时为了解决工程上具有复杂几何区域内的流动问题，人们开始研究网格的变换问题，如Thompson, Thams和Mastin提出了采用微分方程来根据流动区域的形状生成适体坐标体系，从而使计算流体力学对不规则的几何流动区域有了较强的适应性，逐渐在CFD中形成了专门的研究领域：“网格形成技术”。 第二，工业应用阶段(1975～1984年)，随着数值预测、原理、方法的不断完善，关键的问题是如何得到工业界的认可，如何在工业设计中得到应用，因此，该阶段的主要研究内容是探讨CFD在解决实际工程问题中的可行性、可靠性及工业化推广应用。同时，CFD技术开始向各种以流动为基础的工程问题方向发展，如气固、液固多相流、非牛顿流、化学反应流、煤粉燃烧等。但是，这些研究都需要建立在具有非常专业的研究队伍的基础上，软件没有互换性，

方腔顶盖驱动流数值模拟

方腔顶盖驱动流数值模拟 张鑫 （浙江理工大学 动力工程 2013G0502003） 摘 要：在计算流体力学的研究中，通常要计算方腔驱动流问题来检验各种N-S 数值方法的有效性。本文利用Fluent 软件对标准计算流体力学测试算例——方腔驱动流问题进行了模拟分析，其计算结果与文献中的标准解符合的比较好。 关键字：N-S 方程 方腔驱动流 Fluent 数值求解 0引言 流体流动的数值模拟广泛应用于气象、航天、机械、采矿等自然研究和工程计算的各个领域。近年来，随着高性能计算与通信的迅速发展，针对流体流动的数值模拟以及求解相应Navier -Stokes 方程(简称N-S 方程)的高级算法研究现已成为目前国内外备受关注的热点和前沿课题。Fluent 软件是用于模拟具有复杂外形的流体流动以及热传导的计算机程序，可以有效地模拟方腔驱动流问题，为计算流体力学的算法理论研究提供仿真参考。高殿荣等学者采用液压冲击进行了分析；韩善玲等分析流体在空腔内的运动规律和物理机制，指出微小的凹凸是引起噪声的原因之一。杨晶用Fluent 软件对方腔驱动流动进行了模拟分析，研究了不同雷诺数对计算结果的影响。 1模型介绍 下图描述了本文所研究的物理模型，模型为边长等于0.1m 的正方形，上壁面为有一定速度的水，两侧壁面及地面均固定。流体材料为水，密度为998.2kg/m3，黏度310005.1-?=u 。

2数值计算 2.1、N-S 方程 本文控制方程采用纳维司托克斯方程，纳维司托克斯方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S 方程。在直角坐标系中，可表达为如下所示： 连续方程：0=??+??y v x u 动量方程：）（y u x u x p y u v x u u 22221??+??+??-=??+??υρ ）（y v x v x p y v v x v u 22221??+??+??-=??+??υρ 2.2、网格划分及边界条件设置 在gambit 软件中建立模型划分网络，由于模型几何形状比较规则，故全部采用四边形的的结构化网格，如下图所示。边界条件：壁面皆为壁面无滑移条件，其中上顶盖以一定速度移动。网格总数为10000。 2.3、fluent 软件求解计算 导入.mesh 文件后，在scale 里面同一单位。如下图所示：

计算流体力学大作业

Case 1.二维方腔驱动流 问题描述 如图所示，特征长度为方腔边长，特征速度为u。上边界以已知 速度u移动，其它边界为静壁面。试求在Re=100、1000、10000、100000时，空腔内流体的流动状态，比较不同Re流动特征的差异。 一．Re=100 在一个正方形的二维空腔中充满等密度的空气，上边界以速度u移动，由Re=ud/ν,又ν=1.789×10-5m2/s，方腔每边长为l=0.1m,可求得速度u=0.01466m/s。其它边界为静壁面。同时带动方腔内流体流动。 速度矢量图 总压等值线图

水平中心线（y=0）上竖直速度分量(v)分布V-x 竖直中心线（x=0）上水平速度分量（u）分布U-y 不同Re方腔内流函数的分布情况

Re=1000 Re=10000 Re=100000 不同Re方腔内总压分布情况

Re=1000 Re=10000 Re=100000

方腔驱动流是数值计算中比较简单，具有验证性的一种流动情况，受到很多研究者的关注。本文通过不同雷诺数观察方腔流动，所得结论如下： （1）当雷诺数较小时，腔中涡旋位置贴近腔体上壁面中部，随着雷 诺数Re的增加，涡旋位置逐渐向下方靠近。 （2）随着雷诺数的增加，涡旋的位置逐渐靠近腔体中心。 （3）方腔壁面上的速度大于其他地方的速度。 Case2.圆管的沿程阻力 1.问题描述 如图，常温下，水充满长度l的一段圆管。圆管进口存在平均速 度u，壁面的当量粗糙高度为0.15mm。试求在不同雷诺数下，计算该圆管的沿程阻力系数λ，分析比较Re与λ 的关系。 出口截面速度分布如下

计算流体驱动方腔程序

驱动方腔（粘性不可压流），方腔示意图如左下： 物理背景：如左图所示,装满黏性不可压流体的方腔上底 面以速度U 运动,其它壁面固定,其内部流体将作类似湍流的运动.流体运动复杂度将依赖于以下要素: (1)方腔形状 ；(2)U 的大小；(3)流体的黏性,即雷诺数Re 的大小。 本题只讨论理想流体在二维正方形空腔中的流动，如左图，作无量纲化处理后,方腔长度和上底面运动速度均取为1,通过差分数值模拟计算出运动的流函数，涡量函数，画出Re=100和200时的流线图和涡量图。并标出窝心 位置。 采用流函数-涡方法： 对于二维不可压缩的理想流体,流速 ),(u v u = 应满足如下方程组:： （ 1）连续方程：0u =?? （1） (2) N-S 方程： 0)( 2 2 22 =??- ??+ ??=??+??+??x p y u x u u y u v x u u t u ρ （2） 0)( 2 2 2 2 =??- ??+ ??=??+??+??y p y u x u u y u v x v u t v ρ （3） 引入流函数：),,(t y x ψ和),,(t y x Ω： y u ??=ψ，x v ??-=ψ，y u x v ??- ??= Ω （4） （4）代入（1）的流函数的方程： ）＋ －（ 2 2 22 y x ????=Ωψψ； （5） 把（5）代入)2()3(x y ?-?，的涡量方程： )(Re 12 2 22 y x y v x u t ?Ω?+ ?Ω?=?Ω?+?Ω?+?Ω? （6） 以上方法称之为流函数－涡方法。 数值方法：将区域分为N ×N 个方格单元，只有（N+1）×（N+1）格网格点要计算，令h=1/N 为空间步长，τ为时间步长。 1：流函数与速度的边界条件：

多开口方腔内自然对流的流动与传热特性

万方数据

第４期王长宏等：多开口方腔内自然对流的流动与传热特性?８３１? 引言 研究多开口方腔内的自然对流，在建筑室内通风与节能、楼梯井火灾的传播、电子元件的冷却、微电子先进封装电镀过程的热一质传递以及许多化工过程中换热设备的节能等领域都具有广泛的应用与重要意义［１～３。与封闭方腔内的流体流动相比较，开口方腔内的流体由于受腔内、外流体密度及腔体各种物理参数影响，使得流体流动规律更具复杂性。所以，掌握方腔内流体的流动与换热特性是优化工程设计参数的有效途径。自２０世纪８０年代始，开口方腔内的自然对流问题就引起了国内外研究者的注意。其中，Ａｎｄｅｒｓｅｎ［５１假设方腔为内部流体充分混合、密度是统一的单区域，并从理论上推导了其内部流体的流动状况；Ｍｉｙａｍｏｔｏ等［６卅把单区域模型发展为双区域模型，通过理论推导和小规模的实验验证分析流体流动特性与物理参数的关系；Ｌｉ等［９以１１改进前人的模型，并研究多层次开口与中和面位置的关系。Ａｗｂｉ等［１２。”１采用数值模拟方法研究区域内流体流动规律。 本文以三开口方腔模型作为研究对象，热源驱动流体流动，因此流体密度随温度线性变化，通过ＣＦＤ模拟计算，分析比较开口方腔内不同热源强度下４种通风模式的气流流动特性和换热规律。 １理论模型与求解 １．１物理模型 为了研究开口方腔内热源驱动的流体流动，在如图１所示边长为Ｈ的方腔内，左右边界上共开设３个开口，分别为顶部开口Ｕ０（ｕｐｐｅｒｏｐｅｎ—ｉｎｇ）、中部开口Ｍ０（ｍｉｄｄｌｅｏｐｅｎｉｎｇ）、Ｐ底部开口 ｆ Ｌ——＋ｊ卜—一 图１三开口方腔物理模型 Ｆｉｇ．１ＰｈｙｓｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｅｎｃｌｏｓｕｒｅｗｉｔｈｐａｒｔｉａｌｏｐｅｎｉｎｇｓＢＯ（ｂｏｔｔｏｍｏｐｅｎｉｎｇ）；开口长度均为Ｈ／ＩＯ，开口处的空气温度与外界温度相等，均为Ｔｏ，开口的流动参数由数值计算决定。除开口与热源以外的部分均可视为绝热固体壁面。线热源的尺度及其类型对气流流动范围存在影响，但对流体流动规律影响不大，所以本模型选择热源位于底部中心位置，长度为ｚ／Ｈ＝０．５，温度为Ｔｈ。 本文主要研究了４种不同的开口通风模式，其通风模式及开口位置如图２所示。 图２开口方腔通风模式 Ｆｉｇ．２Ｖｅｎｔｉｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｏｆｅｎｃｌｏｓｕｒｅ ｗｉｔｈｐａｒｔｉａｌｏｐｅｎｉｎｇｓ １．２数学模型 假定研究的自然对流流体为不可压缩、二维、层流，稳态；气流的热物性参数均视为常数，但密度随温度变化并遵循Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ假设ｍ］．根据以上两条假设，得到自然对流的量纲１控制方程 一３Ｕ十一ａｖａｘａＹ—Ｏ（１） Ｖ、●，去（ｕｕ）＋壶（ｙＬ，）一一孺ａＰ＋Ｐ｝（乃ａ２ＦＵ＋襄等）（２）去（Ⅲ）＋品（ｗ）＝一蓦＋Ｐｒ（筹＋茅＋ＲＡＰｒＴ （３）去（Ｕ丁）＋品（ｗ）一祭＋筝（４）上述控制方程（１）～（４）中分别采用Ｈ、“。、Ａｔ＝Ｔｈ—Ｔｏ作为长度、速度和温度的量纲特征尺度。其中，（Ｘ，ｙ）＝（ｚ，Ｙ）／Ｈ，（【，，Ｖ＞＝（“，ｖ）／ｕ。，Ｐ＝ｐ／ｐｕ：，Ｔ＝（Ｔ—Ｔｏ）／Ａｔ分别是量纲１坐标、速度、压力和温度。热源强度Ｒａｙｌｅｉｇｈ数Ｒａ＝ｇｐＡｔＨ３／姬，物性参数Ｐｒａｎｄｔｌ数Ｐｒ＝ｖ／ａ， 均为量纲１控制参数。 　万方数据

Fortran语言——涡量流函数法中心差分格式的二维方腔顶盖驱动计算解析

涡量流函数法中心差分格式的二维方腔顶盖驱动计算 本题是关于粘性流体方腔顶盖驱动的问题。采用涡量流函数法，在均分网格下，用中心差分格式进行计算，结果与文献中所采用的其他方法和格式进行比较，认为中心差分格式符合计算的精度，但是其明显缺点是计算过程不稳定。 1、参数的无量纲化 令 X =x H; Y =y H; U =u u t ; ???V =v u t ; ?Ω=w w 0 ; ?Ψ=φφ0? 其中，由涡量的定义式：u v y x ω??= -?? 将速度的导数项无量纲化，并将上述定义式代入，即 ω=?u ?y ??v ?x =u t ?U H ?Y ?u t ?V H ?X =u t H (?U ?Y ??V ?X ) 令u t H ?=w 0 则涡量的无量纲形式可以写为： Ω= ?U ?Y ? ?V ?X = ωω0 再由流函数的定义式：u =?ψ/?y 同理，令 ψ0=u t ?H 可以得到流函数的无量纲表达式为：Ψ=ψ ψ0 流函数边界条件 (X,Y )∈AB Ψ=0 (X,Y )∈BC Ψ=0 (X,Y )∈CD Ψ=0 (X,Y )∈AD Ψ=0 涡量的边界条件（Thom 公式） (X,Y )∈AB Ω1，j = 2(Ψ2,j ?Ψ1,j ) δX 2 (X,Y )∈BC Ωi ，1= 2(Ψi,2?Ψi,1) δY (X,Y )∈CD ΩL1,j = 2(ΨL2,j ?ΨL1,j ) δX 2 (X,Y )∈AD Ωi ，M1= 2(Ψi,M2?Ψi,M1) δY 2 + 2 δY

2、方程的无量纲处理过程 2.1、非守恒型方程的处理 （1）将以上假设的各式代入到非守恒型方程组： 22 22()u v x y x y ωωωωρρμ????+=+???? 2222 0x y ψψ ω??+-=?? 得到以下无量纲形式的方程： ①涡量控制方程 ?2Ω2+?2Ω2=R e (U ?Ω+V ?Ω ) ②流函数控制方程 ?2Ψ?X 2+?2Ψ ?Y 2 ?Ω=0 （2）采用有限差分法离散非守恒型涡量的无量纲控制方程： R e (U P ΩE ?ΩW 2ΔX +V P ΩN ?ΩS 2ΔY )=ΩW ?2ΩP +ΩE ?X 2+ΩS ?2ΩP +ΩN ?Y 2 整理得到：(2 ?X 2+2 ?Y 2)ΩP =(1 ?X 2+R e U P 2ΔX )ΩW +(1 ?X 2? R e U P 2ΔX )ΩE +(1 ?Y 2+R e V P 2ΔY )ΩS +(1 ?Y 2?R e V P 2ΔY )ΩN 简化为：4ΩP =(1+R e U P ΔX 2)ΩW +(1?R e U P ΔX 2)ΩE +(1+ R e V P ΔY 2 )ΩS +(1? R e V P ΔY 2 )ΩN 写成一般形式是: a p Ωp =a W ΩW +a E ΩE +a S ΩS +a N ΩN 其中 a p =4 ；a W =(1+R e U P ΔX 2) ；a E =(1? R e U P ΔX 2) a S =(1+ R e V P ΔY 2 ) ； a N =(1? R e V P ΔY 2 ) 2.2、守恒型方程的处理 （1）将假设的各个无量纲量代入守恒型涡量方程 得到其无量纲形式为： Re[?(UΩ)?X +?(VΩ)?Y ]=?2Ω?X 2+?2Ω?Y 2 （2）采用有限容积法离散守恒型涡量的无量纲控制方程：

顶盖驱动流数值模拟分析

《数值传热学》作业： 顶 盖 驱 动 流 数 值 模 拟 分 析

西安科技大学能源学院安全技术及工程 申敬杰201112612

顶盖驱动流数值模拟分析 顶盖驱动流作为经典的数值计算模型，常常用来考核源程序和计算思想的正确性。这种流动边界条件简单，而且不涉及模型的影响，便于直接评价差分格式的性能。 1.引言 数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。 由于实验方法或分析方法在处理复杂的流动与换热问题时，受到较大的限制，例如问题的复杂性，即无法做分析解，也因为费用的昂贵而无力进行实验测定，而数值计算的方法正具有成本较低和能模拟复杂或较理想的过程等优点，数值传热学得到了飞速的发展。特别是近年来，计算机硬件工业的发展更为数值传热学提供了坚实的物质基础，使数值模拟对流动与传热过程的研究发挥了重要的作用。 目前，比较著名的数值模拟分析应用软件有FLUENT、CFX、STAR-CD、和PHOENICS等，而FLUENT是国内外比较流行的商用CFD软件包，该软件以其市场占有率高、计算准确、界面友好、使用简单、应用领域广、物理模型多而获得较高的市场占有率和用户的肯定。 2.物理模型 在一个正方形的二维空腔中充满等密度的空气，方腔每边长为0.12m，取雷 诺数为Re=12000，由Re=vd/υ，方腔的当量直径d ，计算知d=0.12m，又υ=15.7 ×10 ﹣6m2/s，则顶盖驱动流的速度v=1.57m/s，即其顶板以1.57m/s的 速度向右移动，同时带动方腔内流体的流动，流场内的流体为紊流。计算区域示意图如图1所示。 v=1.57m/s L=0.12m 图1 计算区域示意图