2020年浙江省杭州市高考数学模拟试卷(4月份)
一.选择题(共10小题)
1.已知R为实数集,集合A={x|y=1g(x+3)},B={x|x≥2},则?R(A∪B)=()A.{x|x>﹣3}B.{x|x<﹣3}C.{x|x≤﹣3}D.{x|2≤x<3} 2.复数z=上的虚部为()
A.B.C.D.
3.已知实数x,y满足线性约束条件,则z=2x+y的最小值为()A.﹣1B.1C.﹣5D.5
4.已知公比为q的等比数列{a n}的首项a1>0,则“q>1”是“a5>a3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.6B.C.7D.
6.已知函数f(x)=sinωx﹣,x∈R)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象,则下列关于函数g(x)的命题中正确的是()A.函数g(x)是奇函数
B.g(x)的图象关于直线对称
C.g(x)在上是增函数
D.当时,函数g(x)的值域是[0,2]
7.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,
现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则A、C区域涂色不相同的概率为()
A.B.C.D.
8.下列函数图象中,函数f(x)=xαe|x|(α∈Z)的图象不可能的是()A.B.
C.D.
9.设点M是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AD的中点,点P在面BCC1B1所在的平面内,若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等,则点P 到点C1的最短距离是()
A.B.C.1D.
10.函数f(x)=4lnx﹣ax+3在两个不同的零点x1,x2,函数g(x)=x2﹣ax+2存在两个不同的零点x3,x4,且满足x3<x1<x2<x4,则实数a的取值范围是()
A.(0,3)B.(2,3)
C.(2,4e)D.(3,4e)
二.填空题(共7小题)
11.已知直线l1:ax+2y﹣3=0和直线l2:(1﹣a)x+y+1=0.若l1⊥l2,则实数a的值为﹣1或2;若l1∥l2,则实数a的值为.
12.随机变量X的取值为0、1、2,P(X=0)=0.2,DX=0.4,则P(X=1)=0.6;
若Y=2X,则DY= 1.6.
13.已知(a≠0),若展开式中各项的系数和为81,则a=,展开式中常数项为10.
14.已知椭圆M:+=1(a>b>0),双曲线N:﹣=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率为2.
15.已知单位向量两两的夹角均为θ(0<θ<π,且θ≠),若空间向量满足
,则有序实数组(x,y,z)称为向量在“仿射”坐标系O﹣xyz(O为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作有下列命题:
①已知,则?=0;
②已知其中xyz≠0,则当且仅当x=y时,向量,
的夹角取得最小值;
③已知
;
④已知,则三棱锥O﹣
ABC的表面积S=,其中真命题有②③(写出所有真命题的序号)
16.已知、、是平面内三个单位向量,若,则的最小值是.
17.设a∈R,若不等式恒成立,则实数a的取值范围是[4﹣6,4+6].
三.解答题(共5小题)
18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin B=b sin(A﹣).
(1)求A;
(2)D是线段BC上的点,若AD=BD=2,CD=3,求△ADC的面积.
19.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=2,点E是DC的中点,将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,连结DB、DC、EB.
(1)求证:平面ADE⊥平面BDE;
(2)求AD与平面BDC所成角的正弦值.
20.已知正项数列{a n}的前n项和为S n,且a n2+2a n=4S n﹣1(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若b n=,数列{b n}的前n项和为T n,求T n的取值范围.
21.已知直线x=﹣2上有一动点Q,过点Q作直线l,垂直于y轴,动点P在l1上,且满足
(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知定点M(,0),N(,0),点A为曲线C上一点,直线AM交曲线C于另一点B,且点A在线段MB上,直线AN交曲线C于另一点D,求△MBD的内切圆半径r的取值范围.
22.已知函数f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的单调区间与极值;
(2)若不等式对任意x∈[1,3]恒成立,求正实数λ的取值范围.
高考模拟试卷(四) 一、填空题 1. 已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N =( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中,,9,则 ( ) A . B .5 C . D .3 4. 若对任意实数,不等式成立,则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中,为其前项和,若, ,也成等差数列,,则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100,则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数,且的最小正周 期为3, 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1( 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.能画出y =sin x ,y =cos x ,y =tan x 的图象,了解三角函数的周期性; 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点 等),理解正切函数在区间??? ?-π2,π2内的单调性. 【热点题型】 题型一 三角函数的定义域、值域 【例1】 (1)函数y =1 tan x -1 的定义域为____________. (2)函数y =2sin ??? ?πx 6-π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A .2- 3 B .0 C .-1 D .-1-3 解析 (1)要使函数有意义,必须有???? ?tan x -1≠0,x ≠π2+kπ,k ∈Z , 即? ??x ≠π 4+kπ,k ∈Z ,x ≠π 2+kπ,k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4+kπ且x≠π 2+kπ,k ∈Z}. (2)∵0≤x≤9,∴-π3≤π6x -π3≤7π 6, ∴sin ????π6x -π3∈???? ??-32,1. ∴y ∈[]-3,2,∴ymax +ymin =2- 3. 答案 (1){x|x≠π4+kπ且x≠π 2+kπ,k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型: ①形如y =asin x +bcos x +c 的三角函数化为y =Asin(ωx +φ)+k 的形式,再求最值(值域);②形如y =asin2x +bsin x +c 的三角函数,可先设sin x =t ,化为关于t 的二次函数求值域(最值);③形如y =asin xcos x +b(sin x±cos x)+c 的三角函数,可先设t =sinx±cos x ,化为关于t 的二次函数求值域(最值 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何(含答案解析) 1.(2020·河南省实验中学高三二测(理))现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=,三棱锥的外接球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为 ( ) A 3 B .36 C 3 D 3 2.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) A .16 B .163 C .163 D .1283 3.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是( ) A .若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B .若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C .若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=I ,则l γ⊥ D .若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4.(2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明, 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑,同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构 中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( ) A .36 B .45 C .54 D .63 5.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .83π3 B .4π1633 C 16343π+ D .43π1636.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))在平面五边形ABCD E 中,60A ∠=?,63AB AE ==BC CD ⊥,DE CD ⊥,且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起,使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?,则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A .63π B .84π C .252π D .126π 7.(2020·陕西省西安中学高三三模(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 高考模拟试卷 数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共40分) 参考公式: 如果事件A ,B 互斥,那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A ,B 相互独立,那么 其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ?=? 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 1 3 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-=L 棱台的体积公式 球的表面积公式 24S R π= () 11221 3 V h S S S S =++ 球的体积公式 34 3 V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积, 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分。) 1、(原创)已知集合R U =,集合},2{R x y y M x ∈==,集合)}3lg({x y x N -==,则()=N M C U I ( ) A .{}3≥y y B. {}0≤y y C. {} 30< C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3、(引用十二校联考题)某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为( ) A . 3π 32+ B .π3+ C .3π2 D . 5π 32 + 4、(改编)袋中标号为1,2,3,4的四只球,四人从中各取一只,其中甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率为( ) A. 41 B.83 C.2411 D.24 23 5、(15年海宁月考改编)设变量y x ,满足约束条件??? ??≥≤+-≥-a y y x y x 41 ,目标函数y x z 23-=的 最小值为4-,则a 的值是( ) A .1- B .0 C .1 D . 12 6、(改编)单位向量i a ,(4,3,2,1=i )满足01 =?+i i a a ,则1234a a a a +++u r u u r u u r u u r 可能值有 ( ) A .2 个 B .3 个 C .4 个 D ..5个 7、(改编)如图,F 1,F 2分别是双曲线22 22:1x y C a b -=(a,b >0) 的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ,若 2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷 数学试题 命题学校:杭州二中 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间为120分钟 参考公式:柱体的体积公式:V Sh =(其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高) 锥体的体积公式:13 V Sh =(其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高) 台体的体积公式:()1213 V h S S =(其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高) 球的表面积公式:2 4S R π=,球的体积公式:3 43 R V π=(其中R 表示球的半径) 如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中时间A 恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P K C p p -=-(0,1,2,,k n =) 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.集合6,5A x x x ? ? =∈∈??-?? N Z ,{} 2340B y y y =--≤,则A B ?=( ) A .{}2,3 B .{}2,3,4 C .{}1,2,3- D .{}1,2,3,4- 2.双曲线22220x y --=的渐近方程为( ) A . 2 y x =± B .y = C .12 y x =± D .2y x =± 3.已知()()sin sin x x ??+=-+,则?可能是( ) A .0 B .2 π C .π D .2π 4.若实数x ,y 满足约束条件3 22 x y x y +≤??-≤?,则2z x y =+的最大值是( ) A .2 B .3 C . 133 D . 143 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 6.已知a ∈R ,则“sin 2cos αα=”是“sin 2410 πα??+= ? ? ? ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 7.甲.乙、丙三人各打靶一次,若甲打中的概率为1 3 ,乙、丙打中的概率均为4 t (04t <<),若甲、乙、丙都打中的概率是9 48 ,设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数,则ξ的数学期望是( ) A .14 B .25 C .1 D . 1312 F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?= A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{<高考数学模拟复习试卷试题模拟卷20144
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