微分方程(预测)
特点1.
描述实际对象某些特性随时间(空间)而演变的过程
分析它的变化规律
预测它的未来形态
特性会给出关于变化率的一些关系
2.经典案例
人口预测模型:
模型一:马尔萨斯(Malthus)指数增长模型
假设了种群增长率r为一常数
模型二:Logistic模型
假设环境只能供养一定数量的种群,或者说存在竞争
3.微分方程的求解
(1)解析解
可以运用matlab进行求解.求微分方程(组)的解析解命令:
dsolve(‘方程1',‘方程2',…‘方程n',‘初始条件',‘自变量')
记号:在表达微分方程时,用字母D表示求微分,D2、D3等表示求高阶微分.任何D后所跟的字母为因变量,自变量可以指定或由系统规则选定为确省。(2)数值解(近似解)
数值解求法:(详见数值计算方法)
①用差商代替导数.
②使用数值积分
③使用泰勒公式
④用Matlab软件求常微分方程的数值解
4.微分方程模型
(1)微分方程建模
①根据函数及其变化率之间的关系确定函数
②根据建模目的和问题分析作出简化假设
③按照内在规律或用类比法建立微分方程(2)微分方程模型(详见ppt)
①传染病模型
②经济增长模型
③正规战与游击战
④人口预测和控制
⑤烟雾的扩散与消失
稳定性分析5.