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高2020届高2017级理科创新设计高考数学总复习配套课件学案第六章第4节数列求和

第4节数列求和

最新考纲 1.熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式;2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.

知识梳理

1.特殊数列的求和公式

（1）等差数列的前n 项和公式：

S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）2

d . （2）等比数列的前n 项和公式：

S n ＝???na 1，q ＝1，

a 1－a n q 1－q ＝a 1（1－q n ）1－q ，q ≠1Ｗ. 2.数列求和的几种常用方法

（1）分组转化法

把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个等差、等比数列,再求解.

（2）裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.

（3）错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,这个数列的前n 项和可用错位相减法求解.

（4）倒序相加法

如果一个数列{a n }的前n 项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法求解.

[微点提醒]

1.1＋2＋3＋4＋…＋n ＝

n （n ＋1）2

. 2.12＋22＋…＋n 2＝n （n ＋1）（2n ＋1）6.

3.裂项求和常用的三种变形

（1）1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1

. （2）1（2n －1）（2n ＋1）＝12? ??

??12n －1－12n ＋1. （3）1

n ＋n ＋1＝n ＋1－n .

基础自测

1.判断下列结论正误（在括号内打“√”或“×”）

（1）若数列{a n }为等比数列,且公比不等于1,则其前n 项和S n ＝a 1－a n ＋11－q

.（）（2）当n ≥2时,1n 2－1＝12（1n －1－1n ＋1

）.（）（3）求S n ＝a ＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 时只要把上式等号两边同时乘以a 即可根据错位相减法求得.（）

（4）若数列a 1,a 2－a 1,…,a n －a n －1是首项为1,公比为3的等比数列,则数列{a n }的

通项公式是a n ＝3n －12.（）

【试题解析】：（3）要分a ＝0或a ＝1或a ≠0且a ≠1讨论求解.

【参考答案】：（1）√ （2）√ （3）× （4）√

2.（必修5P47B4改编）数列{a n }中,a n ＝1n （n ＋1）,若{a n }的前n 项和为2 0192 020,则项数n 为（）

A.2 018

B.2 019

C.2 020

D.2 021

【试题解析】：a n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1

, S n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1

＝2 0192 020,所以n ＝2019. 【参考答案】：B

3.（必修5P56例1改编）等比数列{a n }中,若a 1＝27,a 9＝1243,q >0,S n 是其前n 项和,

则S 6＝________.

【试题解析】：由a 1＝27,a 9＝1243知,1243＝27·q 8,

又由q >0,解得q ＝13,

所以S 6＝27??????1－? ????1361－13

＝3649. 【参考答案】：3649

4.（2018·东北三省四校二模）已知数列{a n }满足a n ＋1－a n ＝2,a 1＝－5,则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝（）

A.9

B.15

C.18

D.30

【试题解析】：由题意知{a n }是以2为公差的等差数列,又a 1＝－5,所以|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝|－5|＋|－3|＋|－1|＋1＋3＋5＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.

【参考答案】：C

5.（2019·昆明诊断）已知数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,b n －a n ＝2n ＋1,且S n ＋T n ＝2n ＋1＋n 2－2,则2T n ＝________________.

【试题解析】：由题意知T n －S n ＝b 1－a 1＋b 2－a 2＋…＋b n －a n ＝n ＋2n ＋1－2, 又S n ＋T n ＝2n ＋1＋n 2－2,

所以2T n ＝T n －S n ＋S n ＋T n ＝2n ＋2＋n （n ＋1）－4.

【参考答案】：2n ＋2＋n （n ＋1）－4

6.（2019·河北“五个一”名校质检）若f （x ）＋f （1－x ）＝4,a n ＝f （0）＋f ? ??

??1n ＋…＋f ? ??

??n －1n ＋f （1）（n ∈N *）,则数列{a n }的通项公式为________. 【试题解析】：由f （x ）＋f （1－x ）＝4,可得f （0）＋f （1）＝4,…,f ? ????1n ＋f ? ??

??n －1n ＝4,所以2a n ＝[f （0）＋f （1）]＋????

??f ? ????1n ＋f ? ????n －1n ＋…＋[f （1）＋f （0）]＝4（n ＋1）,即a n ＝2（n ＋1）.

【参考答案】：a n ＝2（n ＋1）

考点一分组转化法求和

2013年河北省对口招生考试数学试题

2013年河北省普通高等学校对口招生考试题数学说明：一、试卷包括三道大题37道小题，共120分。二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。四、考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 已知全集U=｛x │x<5,x ∈N ｝,集合A=｛x │x ＞1,x ∈U ｝，则A 在全集U 中的补集为 A. ｛1｝ B. ｛0｝ C. ｛0，1｝ D. ｛0，1，2｝ 2. 下列不等式正确的是（）。 A ．若a b c b,->-则a c > B ．若 a b >c d ，则a c > C ．若ac bc > ，则a c > D ．若2 2 a b bc >则a c > 3. 1-1x x ≥≤是的（） A 充分条件 B 必要条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件 4. 已知a （1，1）与b (2， y)垂直，则y 有值为（）． A ．-4 B ．-2 C ．8 D ．10 5. 直线1:60l mx y +-=与直线2:3(2)0l x m y +-=平行，则m 等于（） A. 3 B. 1- C. -1或3 D. -3或1 6. 如果偶函数f(x)在区间[-1，0]上是增函数，且最大值为5，那么f(x)在区间 [0 ，1] 上是（） A 增函数且最小值为5 B 增函数且最大值为5 C 减函数且最小值为5 D 减函数且最大值为5 7. 当1a >时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图像只可能是（） A B C D 8. 函数y = ） A. (,2]-∞ B. [)2,+∞ C. [0,2] D. (0,2) 9. 点P 在平面ABC 外，0P 为P 在平面ABC 上的射影，若P 到ABC ?三边等距，则0P 为 ABC ?的（） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 10. 等差数列{}n a 中，，若前11项和等于33，则210a a +=（） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 11. 在△ABC 中，若3 C π ∠= ，则cos cos sin sin A B A B -=( ) A. 1 2 - B. 0 C. D. 1 12. 当=x θ时，若()f x sin cosx x =-取得最大值，则cos θ=（） A ． B ．- C ．1 2 - D ．0 13. 椭圆2 2 14 y x +=的离心率为（）．

河北省2018年对口升学高考数学试题含答案

2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={0,1,2,3,4}，N={xl0b,则( ) A a -c>b -c B a 2>b 2 C ac>bc D ac 2>bc 2 3、2>x 是x>2的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( ) A x y 3 1= B 22x y = C 3x y -= D x y 1= 5、函数)42sin(π -=x y 的图像可以有函数x y 2sin =的图像如何得到( ) A 向左平移4π 个单位 B 向右平移4π个单位 C 向左平移8 π 个单位 D 向右平移8 π 个单位 6、已知),,3(),2,1(m =-=a -=+m=( ) A -2 3 B 2 3 C 6 D -6 7、下列函数中，周期为π的偶函数是( ) A x y sin = B x y 2sin = C x y sin = D 2 cos x y = 8、在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=12, a 2+a 3+a 4=18,则a 3+a 4+a 5=( ) A 22 B 24 C 26 D 30 9、记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若S 2=10，S 4=40，则S 6=( ) A 50 B 70 C 90 D 130 10、下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A x y =与2x y = B x y =与33x y = C x y =与2x y = D 2x y =与33x y = 11、过圆2522=+y x 上一点（3,4）的切线方程为( )

完整word版,河北省2017年对口升学高考数学试题

2017年高考试题一、选择题： 1、设集合{}{}2,2,0,1A x x B =<=-，则A B =U ( ) A 、{}02x x ≤<； B 、{}22x x -<<； C 、{}22x x -≤<； D 、{} 21x x -≤<。 2、若,a b c d ><，则（） A 、22ac bc >； B 、a c b d +>+； C 、ln()ln()a c b d ->-； D 、a d b c +>+。 3、“A B B =U ”是“A B ?”的（） A 、充分不必要条件； B 、必要不充分条件； C 、充要条件； D 、既不充分也不必要条件。 4、设奇函数()f x 在[1，4]上为增函数，且最大值为6，那么()f x 在[]4,1--为（） A 、增函数，且最小值为-6； B 、增函数，且最大值为6； C 、减函数，且最小值为-6； D 、减函数，且最大值为6。 5、在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为（） A 、等边三角形； B 、等腰三角形； C 、直角三角形； D 、等腰直角三角形。 6、已知向量(2,),(,1),(4,2),,//a x b y c a b b c =-=-=-⊥r r r r r r r 且，则（） A 、4,2x y ==-； B 、4,2x y ==； C 、4,2x y =-=-； D 、4,2x y =-=。 7、设α是第三象限角，则点(cos ,tan )P αα在（） A 、第一象限； B 、第二象限； C 、第三象限； D 、第四象限。 8、设{}n a 为等差数列，34a a 和是方程2 230x x --=的两个根，则其前16项的和16S 为（） A 、8； B 、12； C 、16； D 、20。 9、若函数2 log a y x =在(0,)+∞内为增函数，且函数4x a y ??= ???为减函数，则a 的取值范

2015年河北省对口高考数学试题(含答案)

河北省2015年对口高考数学试题本试卷共三道大题包括37道小题，共120分一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ?= A ．{3≥x x } B ．{5≤x x } C ．{53≤≤x x } D. φ 2．若b a 、是任意实数，且b a <，则 A ．22b a < B ． 1>a b C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的 A ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是 A ．x y 5.0log = B ．2 3x y = C ．x x y +-=2 D ．y = cos x 5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到 A ．右平移 2π个单位 B ．左平移2 π 个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位 6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于 A ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5） 7．函数)2 sin()2cos(x x y +-=π π的最小正周期为 A ．2 π B ．π C ．23π D ． 2π 8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a += A ．20 B ．40 C ．160 D ．320 9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则 A ．2z x y += B ．2 ln ln z x y += C ．xz y = D ．xz y ±= 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是 A ．x x f =)(，2)(x x g = B ．x x f =)(，33)(x x g = C ．x x f cos )(=，?? ? ??+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线2 4 1y x - =的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0） 12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有 A ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种 13．设18 51??? ?? -x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 14．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为 A ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1） 15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为 A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若1 1 )(-+= x x x f ，则?? ? ??-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________. 18．计算0933 4cos 25log 25log e +++-π =__________. 19．若x x -->? ? ? ??9313 2，则x 的取值范围为__________. 20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________.

2012年河北省对口高考数学试题

2012年河北省普通高等学校对口招生数学真题一、选择题： 1、已知集合}12,3,2{},,3,2{2-==a N a M ，若M=N ，则=a （） A.1± B. 1 C. 1- D.0 2、下列命题正确的是（）Ａ若b a >，则bc ac > Ｂ若b a >，则22bc ac > Ｃ若b a >，则 b a 1 1> Ｄ．若b a >，则c b c a +>+ ３、偶函数)(x f y =在［３，５］上是增函数，且有最大值７，则在［—５，—３］上是（）Ａ．增函数且有最大值７Ｂ．减函数且有最大值７Ｃ．增函数且有最小值７Ｄ．减函数且有最小值７４．“22b a =”是“b a =”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分且必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件５．若10<