高二数学椭圆知识点与例题

高二数学《椭圆曲线知识点与例题》

1 椭圆定义：

平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方： （1）两个定点---两点间距离确定

（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（→线段）

在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（→圆）

由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)

2.根据定义推导椭圆标准方程：

取过焦点21,F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴设),(y x P 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c 2（0>c ）.

则)0,(),0,(21c F c F -，又设M 与21,F F 距离之和等于a 2(c a 22>)（常数）

{}a PF PF P P 221=+=∴

221)(y c x PF ++= 又，

a y c x y c x 2)()(2

222=+-+++∴，

化简，得 )()(2

2222222c a a y a x c a -=+-，

由定义c a 22>,02

2>-∴c a

令2

22b c a =-∴代入，得 2

22222b a y a x b =+，

两边同除2

2

b a 得 122

22=+b

y a x

此即为椭圆的标准方程

它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是)0,()0,(21c F c F -，中心在坐标原点的椭圆方程

其中22b c a +=

公式推导：

平面内两个定点21,F F 之间的距离为2，一个动点M 到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M 的轨迹方程.

选题意图：本题考查椭圆标准方程的推导方法.

解：建立直角坐标系xoy ,使x 轴经过点21,F F ，并且点O 与线段21F F 的中点重合. 设),(y x M 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2ｃ(ｃ＝1)，M 与21,F F 的距离的和等于常数6，则21,F F 的坐标分别是(-1，0)，(1，0).

∵222221)1(,)1(y x MF y x MF +-=++=

∴6)1()1(222

2=+-+

++y x y x .

将这个方程移项后，两边平方，得

2

2

222222)1(39,)1()1(1236)1(y

x x y x y x y x +-=-+-++--=++

两边再平方，得：222991891881y x x x x ++-=+- 整理得：729822=+y x

两边除以72得：18

92

2=+y x . 说明：本题若不限制解题方法则可借助椭圆的定义直接写出方程.

例题 已知B ，C 是两个定点，｜BC ｜＝6，且ABC ?的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程

解：以BC 所在直线为x 轴，BC 中垂线为y 轴建立直角坐标系，设顶点),(y x A ，根据已知条件得|AB|+|AC|=10

再根据椭圆定义得,3,5===b c a

所以顶点A 的轨迹方程为

116

252

2=+y x （y ≠0）（特别强调检验) 因为A 为△ABC 的顶点，故点A 不在x 轴上，所以方程中要注明y ≠0的条件

基本练习：

2.椭圆

17

162

2=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A

、B 两点，则2

ABF ?的周长为 （ ）

A.32

B.16

C.8

D.4

答案：B

3.设α∈(0,2π)，方程

1cos sin 2

2=+α

αy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈ A.(0,4π] B.(4π,2

π) C.(0,

4π) D.［4π,2

π

) 答案：

B

4.如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是______.

分析：将方程整理，得12222=+k

y x ，据题意?????>>022

k k ，解之得0＜k ＜

1. 5.方程

1122

2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是______. 分析：据题意??

?

??>--><-m

m m m 2)1(020

1，解之得0＜m ＜31

6.在△ABC 中，BC =24，AC 、AB 的两条中线之和为39,求△

ABC 的重心轨迹方程.

分析：以BC 所在直线为x 轴，BC 的中垂线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，M 为重心，则|MB |+|MC |=3

2×39=26.

根据椭圆定义可知，点M 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，故所求椭圆方程为

125

1692

2=+y x (y ≠0) 例1 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ˊ，求线段PP ˊ的中点M 的轨迹（若M 分 PP ˊ之比为

2

1

，求点M 的轨迹） 解：（1）当M 是线段PP ˊ的中点时，设动点M 的坐标为

),(y x ，则P 的坐标为2,(y x

因为点P 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，

所以有 4)2(2

2

=+y x ，即 14

22

=+y x 所以点M 的轨迹是椭圆，方程是14

22

=+y x

（2）当M 分 PP ˊ之比为2

1

时，设动点M 的坐标为),(y x ，则P 的坐标为)2

3

,

(y x 因为点P 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，

所以有 4)23(22

=+y x ，即

116

942

2=+y x 所以点M 的轨迹是椭圆，方程是116

942

2=+y x 例2 已知x 轴上的一定点A （1,0），Q 为椭圆14

22

=+y x 上的动点，求AQ 中点M 的轨迹方程

解：设动点M 的坐标为),(y x ，则Q 的坐标为2,12(y x -

因为点Q 为椭圆

14

22

=+y x

上的点， 所以有

1)2(4

)12(22

=+-y x ，即14)21(22=+-y x 所以点M 的轨迹方程是14)2

1

(2

2=+-y x

例3 长度为2的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，点M 分AB 的比为3

2，求点M 的轨迹方程

解：设动点M 的坐标为),(y x ，则A 的坐标为0,35(x B 的坐标为)2

5

,

0(y 因为2||=AB ， 所以有 4)25(

)3

5(22

=+y x ，即44

2592522=+y x 所以点M 的轨迹方程是

44

259252

2=+y x 例4 已知定圆05562

=--+x y x ，动圆M 和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M 的轨迹及其方程

分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值 根据图形，用数学符号表示此结论：MP MQ -=8

上式可以变形为8=+MP MQ ，又因为

86<=PQ ，所以圆心M 的轨迹是以P ，Q 为焦点的椭圆

解 已知圆可化为：()64322

=+-y x

圆心Q(3，0)，8=r ，所以P 在定圆内 设动圆圆心为),(y x M ，则MP 为半径 又圆M

和圆Q 内切，所以MP MQ -=8，

即 8=+MP MQ ，故M 的轨迹是以P ，Q 为焦点的椭圆，且PQ 中点为原点，所以82=a ，

72

=b ，故动圆圆心M 的轨迹方程是：7

162

2=+y x

练习：

1．已知圆22y x +＝１，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M 的轨迹.

选题意图：训练相关点法求轨迹方程的方法，考查“通过方程，研究平面曲线的性质”这一解析几何基本思想.

解：设点M 的坐标为),(y x ，则点P 的坐标为),2(y x .

∵P 在圆12

2

=+y x 上，∴1)2(2

2

=+y x ，即14

122

=+y x . ∴点M 的轨迹是一个椭圆1422=+y x

2．△ABC 的两个顶点坐标分别是B (0，6)和C (0，-6)，另两边AB 、AC 的斜率的乘积是-9

4，求顶点A 的轨迹方程.

选题意图：巩固求曲线方程的一般方法，建立借助方程对应曲线后舍点的解题意思，训练根据条件对一些点进行取舍.

解：设顶点A 的坐标为),(y x . 依题意得

9

4

66-=+?-x y x y ， ∴顶点A 的轨迹方程为

)6(136

812

2±≠=+y y x . 说明：方程

136

812

2=+y x 对应的椭圆与y 轴有两个交点，而此两交点为（０，－６）与(0，6)应舍去.

3．已知椭圆的焦点是)0,1(),0,1(21F F -，Ｐ为椭圆上一点，且｜21F F ｜是｜1PF ｜和｜

2PF ｜的等差中项.

(2)若点P 在第三象限，且∠21F PF ＝120°，求21tan PF F .

选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题. 解：(1)由题设｜1PF ｜＋｜2PF ｜＝２｜21F F ｜＝4 ∴42=a ， 2c =2， ∴ｂ＝3

∴椭圆的方程为13

42

2=+y x . （２）设∠θ=21PF F ，则∠12F PF ＝60°－θ 由正弦定理得：

)

60sin(120sin sin 1221θθ-?=

?

=PF PF F F

由等比定理得：

)

60sin(120sin sin 2

121θθ

-?+?+=

PF PF F F

)60sin(2

3

4

sin 2

θθ

-?+=∴

整理得：)cos 1(3sin 5θθ+= 5

3cos 1sin =

+∴θθ故23

2tan =θ 113525

3153

2tan tan 21=-?

=

=θPF F . 说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正(余)弦定理，借助比例性质进行处理.对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P 点横坐标先求出来，再去解三角形作答椭圆的第二定义:

一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率

对于12222=+b y a x ，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线c a x l 2

1:-=；

相对于右焦点)0,(2c F 对应着右准线c

x l 2

2:=对于12222=+b x a y ，相对于下焦点),0(1c F -对应着下准线c a y l 2

1:-=；相对于上焦点

),0(2c F 对应着上准线c

y l 2

2:= 准线的位置关系：c

a a x 2

<≤

焦点到准线的距离c

b c c a c c a p 2

222=-=-=（焦参数） 椭圆的焦半径公式：

设),(00y x M 是椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 的一点,1r 和2r 分别是点M 与点

)0,(1c F -,)0,(2c F 的距离.那么（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中

e 是离心率

推导方法一： 20202

1

)(y c x MF ++=，2

0202

2

)(y c x MF +-=

02

2

214cx MF MF =-∴，a MF MF 221=+ 又

?????=+=-∴

2221021a MF MF x a c MF MF ??

???-=-=+=+=∴002001ex a x a c

a MF ex a x a c a MF 即（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）2ex a r -=

推导方法二：

,||11e MF r =e MF r =|

|22

?002

11)(||ex a x c a e MF e r +=+==，

002

22)(||ex a x c

a e MF e r -=-==

同理有焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式：

??

?-=+=0

20

1ey a MF ey a MF

（ 其中21F F 分别是椭圆的下上焦点）

注意：焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 可以

记为：左加右减，上减下加

例1 如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心)2F 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km ，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km ，并且2F 、A 、B 在同一直线上，设地球半径约为6371km ，求卫星运行的轨道方程 (精确到1km)．

解：建立如图所示直角坐标系，使点A 、B 、2F 在x 轴上， 则 c a -＝|OA|－|O 2F |＝|2F A|＝6371＋439＝6810

c a +＝|OB|＋|O 2F |＝|2F B|＝6371＋2384＝8755

解得a ＝7782.5，c ＝972.5

772287556810))((22≈?=-+=-=c a c a c a b .

卫星运行的轨道方程为

1772277832

2

22=+y x 例2 椭圆)0( 122

22>>=+b a b

y a x ，其上一点P(3,y )到两焦点的距离分别是6.5和

3.5，求椭圆方程

解：由椭圆的焦半径公式，得

??

?=-=+5

.335.63e a e a ，解得21,5==e a ，从而有 4,252

22=-==c a b c 所求椭圆方程为

175

4252

2=+y x 练习：

1．P 为椭圆

19

252

2=+y x 上的点，且P 与21,F F 的连线互相垂直，求P 解：由题意，得+-

20)545(x 20)545(x +＝641625720?=?x ，16

812=y ?P 的坐标为)49,475(

，)49,475(-，)49,475(--，4

9

,475(- 2．椭圆

19

252

2=+y x 上不同三点),(),59,4(),,(2211y x C B y x A 与焦点F(4,0)的距离成等差数列，求证21=+x x

证明：由题意，得 ++

)545(1x )545(2x +＝2)45

4

5(?+?821=+x x 3．设P 是以0为中心的椭圆上任意一点，2F 为右焦点，求证：以线段P F 2为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切

证明：设椭圆方程为122

22=+b

y a x ,(0>>b a )，

焦半径P F 2是圆1O 的直径， 则由112

22

2

22

OO PF PF a PF a ==

-=

-

知，两圆

半径之差等于圆心距，

所以，以线段P F 2为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切

椭圆的参数方程

1.例题：如图，以原点O 为圆心，分别以b a , (0>>b a )为半径作两个图，点

B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作NA ⊥OX 垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ．求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹的参数方程

解答：设A 的坐标为?=∠NOA y x ),,(，取? 为参数，那么

??

?====?

?sin ||cos ||OB NM y OA ON x 也就是 (sin cos 为参数??

?

??

?==b y a x

这就是所求点A 的轨迹的参数方程

将???==??

sin cos b y a x 变形为?????==??sin cos b

y a x

发现它可化为)0(122

22>>=+b a b

y a x ，说明A 的轨迹是椭圆椭圆的参数方程：(sin cos 为参数??

?

???==b y a x 注意：?角不是角NOM ∠

例2 已知椭圆),0,0(sin 2cos 为参数??

?>>???==b a y x 上的点P(y x ,),求y x 21

+的取值范围.

解：y x 21+

＝[]

2,2)4

sin(2sin cos -∈+=+π

??? 例3 已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 与x 轴的正半轴交于A,O 是原点,若椭圆上存在一

点M,使MA ⊥MO,求椭圆离心率的取值范围解：A(a ,0)，设M 点的坐标为)sin ,cos (??b a （2

0π

?<

<），由MA ⊥MO 得

1cos sin cos sin -=?-?

?

??a b a a b

化简得 ??∈+-=+=-=21,0cos 111cos 1cos sin )cos 1(cos 2

22????

??a b 所以 ?

?

??∈-=1,22122a b e 练习：求椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的内接矩形面积的最大值

答案：ab S ab b a S 22sin 2sin cos 4max =?=?=???

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .

2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

椭圆知识点及经典例题

椭圆知识点及经典例题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

椭圆知识点 知识要点小结： 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b y a x )0(>>b a ，其中 222b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b x a y )0(>>b a ，其中 222b a c -=； 3.椭圆的参数方程)(sin cos 为参数??? ? ??==b y a x 注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和 222b a c -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ， )0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质

（1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把 y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆122 22=+b y a x 是 以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围： 椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分 别为 )0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率： ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作a c a c e == 22。 ②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<

高二数学必考知识点归纳整理5篇

高二数学必考知识点归纳整理5篇 学习高中数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高中数学知识点进行归纳整理。 高二数学知识点总结1 一、随机事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到

[0，1]的映射。 三、概率性质与公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B 互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式. 高二数学知识点总结2 空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 柱体、锥体、台体的表面积与体积

高二数学椭圆测试题一答案

1.若直线y kx 1和椭圆x 2 4y 2 1相切，则k 2的值是 A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5 2.椭圆mx 2 上2,则二的值是 2 ny 2 1与直线x + y — 1 = 0交于M N 两点，过原点与线段MN 中点的直线斜率为 n — 3.椭圆 m 2 B . 2 c . 2 x 2 y 2 、 、 2 2 1上对两焦点张角 为 a b 90°的点可能有 A.4个 B.2个或4个 C.0个或2个,4个 D.还有其它情况 4. B I ,B 2是椭圆短轴的两端点，过左焦点F i 作长轴的垂线,交椭圆于P,若|FE|是|OFJ 和 IB 1B 2I 的比例中项,则|PF|:|OB 2|的值是 B 还。遁 5 2 A. .. 2 2 2 5.椭圆X 匚 1的一个焦点为 R ，点P 在椭圆上，如果线段 PR 的中点M 在y 轴上，那 12 3 么点M 的纵坐标是 A . 3 B. - C. - D . 3 4 2 4 4 _ 2 2 6 .设A （ — 2, 、、3） , F 为椭圆 —+ y = 1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM| + 2|MF| 16 12 取最小值时，点M 勺坐标为 A . （0, 2、3） B . （0, - 2 3） C . （2 3 , ■ 3 ） D . （-2 . 3 , 、、3 ） 二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上） X 2 7.椭圆—— 25 —=1上有一点P 到左准线的距离为 2.5 ,则P 到右焦点的距离为 9 &若椭圆 5 2 的一个焦点到相应准线的距离为一，离心率为一, 厂 4 3 5.（用分数表示） 的半短轴长为 涟西南中学高二数学椭圆测试题（一） 一.选择题（每小题 5分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）

高二数学椭圆试题有答案

高二数学椭圆试题一：选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（） 2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（） 4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（） （x≠0）（x≠0） （x≠0）（x≠0） 6．方程=10，化简的结果是（） 7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是（） 8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） 9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交 点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（） 10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（） 12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（） 13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值 范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（） ，，[，] 14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（） 15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2 16．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是． 17.已知椭圆的焦距为2，则实数t=． 18.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则 =．

椭圆知识点总结附例题

圆锥曲线与方程 椭 圆 知识点 一．椭圆及其标准方程 1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1，F 2距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|=2c}； 这里两个定点F 1，F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。 （212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。 2．标准方程： 222c a b =- ①焦点在x 轴上：122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）； 焦点F （±c ，0） ②焦点在y 轴上：122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）； 焦点F （0, ±c ） 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示：22 1x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 二．椭圆的简单几何性质： 1.范围 （1）椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 横坐标-a ≤x ≤a ,纵坐标-b ≤x ≤b （2）椭圆12222=+b x a y （a ＞b ＞0） 横坐标-b ≤x ≤b,纵坐标-a ≤x ≤a 2.对称性 椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心

3.顶点 （1）椭圆的顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ） （2）线段A 1A 2，B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b ，a 和b 分别叫做椭 圆的长半轴长和短半轴长。 4．离心率 （1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比 22c a ，即a c 称为椭圆的离心率， 记作e （10<

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

高二数学选修2-1测试题及答案

姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4． 双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为， ，则双曲线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是 （ ） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y =

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆梦教育 高二圆锥曲线单元测试 姓名： 得分： 一、选择题： 1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 2．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形， 则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1- 4．过点(2,-1)引直线与抛物线2 x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2 C. 3 D.4 5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =?满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 6．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 7、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 8．方程02 =+ny mx 与)02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） C

二、填空题： 9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19 72 2=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 ； 10．若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2 =-+x y x 相切，则a 的值为 ； 11、抛物线2 x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 ； 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 ； 13、椭圆13 122 2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上， 那么|PF 1|是|PF 2|的 ； 14．若曲线 15 42 2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 。 三、解答题： 15．已知双曲线与椭圆 125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5 14，求双曲线方程.（12分） 16．P 为椭圆19 252 2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若?=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分） 17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为 3 3 8的双曲线方程.（14分） 18、知抛物线x y 42 =，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分） 19、某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？ 20、点A 、B 分别是椭圆 120 362 2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。 （1）求点P 的坐标；

椭圆知识点总结及经典习题.docx

圆锥曲线与方程--椭圆 知识点 一?椭圆及其标准方程 1椭圆的定义：平面内与两定点Fι, F2距离的和等于常数2a ■ F1F21J的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P∣∣PF ι∣+∣PF 2∣=2a，2a>∣F1F2∣=2c}; 这里两个定点F i, F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 (2a = F1F2时为线段F i F2, 2a C RF?无轨迹)。 2 2 2 2?标准方程：c= a- b 2 2 χ+y _ 1 ①焦点在X轴上：盲TT = 1( a> b> 0);焦点F(± C, 0) a b 2 2 y X ②焦点在y轴上：—2 = 1(a>b>0)；焦点F (0, ±C) a b 注意：①在两种标准方程中，总有a> b> 0,并且椭圆的焦点总在长轴上； 2 2 ②两种标准方程可用一般形式表示：X y =1或者mχ2+ny2=1 m n 二?椭圆的简单几何性质： 1. 范围 2 2 (1)椭圆X- y- =1 (a> b> 0)横坐标-a ≤x≤a ,纵坐标-b ≤X≤b a2b2 2 2 (2)椭圆-y2x2 =1 (a>b>0) 横坐标-b ≤X≤b,纵坐标-a ≤x≤a a2b2 2. 对称性 椭圆关于X轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3. 顶点 (1)椭圆的顶点：A (-a , 0), A (a, 0), B (0, -b), B- (0, b) (2)线段AA, BB分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于2b, a和b分别叫做椭

圆的长半轴长和短半轴长。 4 .离心率 (1) 我们把椭圆的焦距与长轴长的比 2c ,即E 称为椭圆的离心率, 2a a e = O 是圆； e 越接近于O (e 越小)，椭圆就越接近于圆 e 越接近于1 ( e 越大)，椭圆越扁； 注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关 小结一：基本元素 (1) 基本量：a 、b 、c 、e 、(共四个量)， 特征三角形 (2) 基本点：顶点、焦点、中心(共七个点) (3) 基本线：对称轴(共两条线) 5 ?椭圆的的内外部 2 2 x 2 y 2 亠 —x o + y o W 1 (1) 点 P(X O , Y O )在椭圆-2 -每=1(a b - 0)的内部 J 2 U2 1 a b a b 2 2 x 2 y 2 亠 X O * y O 彳 (2) 点 P(x 0, y 0)在椭圆-2 =1(a b 0)的外部 2 TT 1. a b a b 6. 几何性质 (1) 点P 在椭圆上， 最大角? F 1PF 2 max =∕F 1 B 2F 2, (2) 最大距离，最小距离 7. 直线与椭圆的位置关系 (1) 位置关系的判定：联立方程组求根的判别式； (2) 弦长公式： ________________________ (3) 中点弦问题：韦达定理法、点差法 记作 e ( 0 < e < 1),

高二会考数学重点知识点梳理五篇

高二会考数学重点知识点梳理五篇 高二会考数学知识点1 空间中的平行问题 (1)直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行线面平行 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行 (2)平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 (1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行), (2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行. (线线平行→面面平行), (3)垂直于同一条直线的两个平面平行, 两个平面平行的性质定理 (1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行) (2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行) 高二会考数学知识点2 导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x 在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的

线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。 对于可导的函数f(x)，x?f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也****于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。 高二会考数学知识点3 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

椭圆的性质练习题

1.已知两椭圆2 28ax y +=和22925100x y +=的焦距相等，则a 的值为（ ） A. 9917或 B. 3342或 C. 39217或 D. 394 或 2. 下列关于椭圆 22 1259 x y +=的说法正确的是（ ） A.该椭圆的短轴长大于焦距. B.该椭圆只有两个顶点()()5,0,5,0- C.该椭圆上的点在直线5,3x y =±=±所围成的矩形框里. D.若点 (),x y 在这个椭圆上，则点(),y x 也在椭圆上. 3. 已知点() ,m n 在椭圆 228324 x y +=上，则 24 m +的取值范围是（ ） A.4?-+? B.4?? C.4?-+? D. 4?-+? 4.已知点(),P x y 在椭圆2221x y += ） A. B. 1 C. 2 D. 12 5.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为0 120，则此椭圆的离心率是（ ） A. B. C. 12 D. 6.若焦点在x 轴上的椭圆 22 12x y m +=的离心率为12，则m 等于（ ） A. B. 3 2 C. 83 D. 23 7.椭圆22221x y a b +=与椭圆22 22(01)x y k k k a b +=>≠且具有相同的（ ） A.长轴长 B.离心率 C.顶点 D.焦点 8.若椭圆 22 149 x y k +=+的离心率为12e =，则k 的值是（ ） A. 1 2 B. 8 C. 1142或 D. 1184 或 9. 椭圆22143x y +=的右焦点到直线y x =的距离是________

10.已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交于椭圆于A ，B 两点，若Δ2ABF 是 等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A. B. 2 C. 1- D. 11.若点P 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 12..如图，1F ，2F 分别为椭圆 22 221x y a b +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，Δ2POF ___________ 13..已知椭圆22 195 x y +=内有一点()1,1A ，1F ，2F 分别椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上的一点，求 1PA PF +的最大值和最小值是_______________和_______________ 14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率为2 .经过点1 F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且Δ 2ABF 的周长为16，那么C 的方程式为___________ 15..已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为3 和3 ，过点P 作长轴的的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。 16. 椭圆()222210x y a b a b +=>> 的离心率e = ，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-圆的标准方程。 17. 求经过点()1,2M ，且与椭圆 22 1126 x y +=有相同的离心率的椭圆的标准方程。

高中数学：椭圆知识点归纳总结及经典例题

椭 圆 1．椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c). 2.椭圆的标准方程： 12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 122 22=+b x a y （a ＞b ＞0） 焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx 2 +ny 2 =1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程 3.求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、相关点法、直接法 . ,.2,,1的轨迹中点求线段段轴作垂线向从这个圆上任意一点半径为标原点已知一个圆的圆心为坐如图例M P P P P x P ''解:(相关点法)设点M(x, y),点P(x 0 , y 0 ), 则x ＝x 0, y ＝ 2 0y 得x 0＝x ， y 0＝2y. ∵x 02 ＋y 02 ＝4, 得x 2 ＋(2y)2 ＝4, 即.14 2 =+y x 所以点M 的轨迹是一个椭圆. 4.范围. x 2≤a 2，y 2≤b 2 ，∴|x|≤a ，|y|≤b ． 椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里． 5.椭圆的对称性 椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴． 原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 6.顶点 只须令x ＝0，得y ＝±b ，点B 1(0,－b)、B 2(0, b)是椭圆和y 轴的两个交点；令y ＝0，得x ＝±a ，点A 1(－a,0)、A 2(a,0)是椭圆和x 轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A 1(－a, 0)、A 2(a, 0)、B 1(0, －b)、B 2(0, b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a 叫做椭圆的 长半轴长．b 叫做椭圆的短半轴长． |B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ． 在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2， 即c 2＝a 2－b 2 ． a A 1y O F 1F 2 x B 2 B 1 A 2c b y O F 1F 2x M c c x F 2 F 1 O y M c c y x P O P ' M

高二数学知识点总结归纳

高二数学知识点总结归纳 【一】 一、集合概念 (1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。 (2)集合与元素的关系用符号=表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。 (4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。 (5)空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数: (1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念: 二、函数的三要素: 相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备) (1)函数解析式的求法: ①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法: (2)函数定义域的求法: ①含参问题的定义域要分类讨论; ②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式; ②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:; ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; ⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。【二】 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用:比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。 判别方法:定义法，图像法，复合函数法

高二数学椭圆试题(有答案)

高二数学椭圆试题 一:选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则ｍ的取值范围是( ） A．m>2或m＜﹣1 B．ｍ>﹣2 C. ﹣１＜m<2 D．m＞2或﹣2

8.设椭圆的两个焦点分别为F１、、Ｆ2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF２为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) A． B. Ｃ. Ｄ. 9.从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x 轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AＢ∥ＯP(Ｏ是坐标原点）,则该椭圆的离心率是（) A. B．Ｃ． D. 1０．若点O和点Ｆ分别为椭圆的中心和左焦点,点Ｐ为椭圆上的任意一点,则 的最大值为（) A. ２Ｂ. 3 C. 6Ｄ. 8 １1.如图,点F为椭圆=1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PＦ相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为（) A．B．C．D． 1２．椭圆顶点A(a,0）,B（0,b)，若右焦点F到直线AB的距离等于,则椭圆的离心率e=( ) A. B. C. Ｄ.

椭圆知识点及经典例题

椭圆知识点 知识要点小结： 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中2 22b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中2 22b a c -=； 3.椭圆的参数方程)(sin cos 为参数?? ? ?? ?==b y a x 注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和2 2 2 b a c -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、 或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆122 22=+b y a x 是以x 轴、y 轴为对称轴 的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

椭圆知识点归纳总结和经典例题

椭圆的基本知识 1．椭圆的定义：把平面与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c ) . 2.椭圆的标准方程： 12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 12 2=+b a （a ＞ b ＞0） 焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0) 不必考虑焦点位置，求出方程 3.求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、相关点法、直接法 . ,.2,,1的轨迹中点求线段段轴作垂线 向从这个圆上任意一点半径为标原点已知一个圆的圆心为坐如图例M P P P P x P ''解: (相 关点法)设点M (x , y ),点P (x 0, y 0), 则x ＝x 0, y ＝ 2 0y 得x 0＝x ， y 0＝2y. ∵x 02 ＋y 02 ＝4, 得 x 2 ＋(2y )2 ＝4, 即.14 2 =+y x 所以点M 的轨迹是一个椭圆. 4.围. x 2≤a 2，y 2≤b 2 ，∴|x|≤a ，|y|≤b ． 椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里． 5.椭圆的对称性 椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴． 原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 6.顶点 只须令x ＝0，得y ＝±b ，点B 1(0,－b )、B 2(0, b )是椭圆和y 轴的两个交点；令y ＝0，得x ＝±a ，点A 1(－a ,0)、A 2(a ,0)是椭圆和x 轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A 1(－a , 0)、A 2(a , 0)、B 1(0, －b )、B 2(0, b )．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a . 短轴的长等于2b .a 叫做椭圆的 长半轴长．b 叫做椭圆的短半轴长． |B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ． 在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2 ， 即c 2＝a 2－b 2 ． 7.椭圆的几何性质：