简单曲线的极坐标方程

第 周 第 课时教案

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教学主题 简单曲线的极坐标方程

一、教学目标

1、掌握极坐标方程的意义，掌握直线的极坐标方程

2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程，会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化

3、过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、教学重点、极坐标方程的意义，理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程

的互化

教学难点：极坐标方程的意义 ，直线的极坐标方程的掌握

三、教学方法 讲练结合 四、教学工具 无 五、教学流程设计 教学 环节

教师活动

学生活动

圆的极坐标方程 一、复习引入： 问题情境

1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？

2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？ 学生回顾

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？

2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义

3、求曲线方程的步骤

4、极坐标与直角坐标的互化关系式: 二、讲解新课：

1、引例．如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为

(a ,0)(a >0)，你能用一个等式表示圆上任意一点， 的极坐标(ρ,θ)满足的条件？

解：设M (ρ,θ)是圆上O 、A 以外的任意一点，连接AM ，

则有：OM=OAcos θ，即：ρ＝2acos θ ①，

2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

可以验证点O(0,π/2)、A(2a ,0)满足①式. 等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件. 反之，适合等式①的点都在这个圆上.

3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐

标适合方程0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个

方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

例1、已知圆O 的半径为r ，建立怎样的坐标系，

可以使圆的极坐标方程更简单？ ①建系；

②设点；M （ρ，θ）

③列式；OM ＝r ， 即：ρ＝r ④证明或说明.

变式练习：求下列圆的极坐标方程

(１)中心在Ｃ(a ,0)，半径为a ； (２)中心在(a,π/2)，半径为a ；

(３)中心在Ｃ(a ,θ０)，半径为a

答案：(1)ρ＝2acos θ (2) ρ＝2asin θ (3)

0cos()a ρθθ-＝２

例2．（1）化在直角坐标方程0822=-+y y x 为极坐标方程，

（2）化极坐标方程)3

cos(6π

θρ-= 为直角坐标方程。

直线的极坐标方程 一、探究新知： 阅读教材P13-P14

探究1、直线l 经过极点，从极轴到直线l 的角是4

π

，如何用极坐标方程表示直线l

思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？ 探究2、如何表示过点(,0)(0)A a a >，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程，化为直角坐标方程是什么？过点

(,0)(0)A a a >，平行于极轴的直线l 的极坐标方程呢？

4

π O

l

x