浙江省东阳市湖溪高级中学2017-2018学年高二9月月考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年下期湖溪高中高二数学9月阶段性测试卷 一、选择题

1、右面三视图所表示的几何体是--------------( )．

A ．三棱锥

B ．四棱锥

C ．五棱锥

D ．六棱锥

2、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示， 则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是--------------（ ） A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④

3、三视图如图所示的几何体的全面积是-----( )

A ． 7＋

B ．＋

C ． 7＋

D ．

4、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为------------------------------------------------------( ) A ．πa 2 B.73πa2 C.11

3πa 2 D ．5πa 2 5、给定下列四个：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；

③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面； ④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面． 其中为真的是-----------------------------（ ） A ． ①和② B ． ②和③ C ． ③和④ D ． ②和④

6、已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b -------(

)

正视侧视

俯视

(第1题)

A ． 一定是异面直线

B ． 一定是相交直线

C ． 不可能是平行直线

D ． 不可能是相交直线 7、如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，

E 是BC 中点，则下列叙述正确的是-----------------------------------( )．

A ．CC 1与

B 1E 是异面直线 B ．A

C ⊥平面A 1B 1BA

C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1

D ．A 1C 1∥平面AB 1E

8、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是-------( )．

A ．515

B ．

2

2

C ．

5

10

D ．0

.二、填空题

9、如图在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中判断下列位置关系： (1) AD 1所在直线与平面BCC 1的位置关系是________； (2)平面A 1BC 1与平面ABCD 的位置关系是________． 10、设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)． 则该几何体的高为________m ，底面面积为________m 2.

11、在底面半径为R ，高为h 的圆锥内有一内接圆柱，则内接圆柱的圆柱的高为 时，其侧面积最大值为 。

12、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 ，体积是 。

13、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合，则形成的三棱锥的外接球的体积是

14、若三棱台ABC —A 1B 1C 1中，AB=6，A 1B 1=3，则三棱锥A —A 1B 1C 1与三棱锥B 1-ABC 的体积之比是

15、已知△ABC 的直观图是边长为a 的等边三角形A 1B 1C 1，那么原三角形的面

A 1

B 1

C 1

A

B

E

C

(第7题)

(第8题)

积为

三、解答题

16、（14分）如图，一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥BC，CC

=3，有一虫子从A沿三个侧面爬到A1，

1

求CN的高度h及虫子爬行的最短距离d．

17、（14分）如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.

18、（14分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.

19、（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，

AD =AC =1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO =2，为PD 的中点.

（Ⅰ）证明：PB ∥平面；

（Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；

20、（15分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，

.

21,1,90====⊥=∠AD BC AB SA ABCD SA ABC ，面

(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：;SBC SAB 面面⊥ (3)求SC 与AD 所成角的正切值。

S

C

D

B

2016下期湖溪高中高二数学9月阶段性测试答题卷

(人：李建强)

一、选择题：

二、填空题：

9、，10、、11、、

12、、13、14、15、

三、解答题：

16、（14分）如图，一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥BC，CC

=3，有一虫子从A沿三个侧面爬到A1，

1

求CN的高度h及虫子爬行的最短距离d．