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四年级数学下册笔记整理word版本

第一单元四则运算

(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

(2)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法后算加、减法。

(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。

(4)0不能作除数。

(5)任何数乘以1都得原数。

(6)加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

第二单元位置与方向

（1）找到起点，把起点的四个方位找到。

（2）上北、下南、左西、右东。

（3）相对的方位（角度相等）

西偏北-----东偏南北偏西-----南偏东北偏东------南偏西东偏北-----西偏南

（4）看清题目中1厘米代表多少米、千米。

第三单元运算定律与简便计算

（1）两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

a+b=b+a

(2)先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，这叫做加法结合律。

（a+b）+c=a+(b+c)

(3)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

a×b=b×a

(4)先乘前两个数，再乘第三个数；或者先乘后两个数，再乘第一个数，这叫做乘法结合律。

（a×b)×c=a×( b×c)

(5)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。（a+b)×c=a×c+b×c

(6)两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这叫做乘法分配律。（a-b)×c=a×c-b×c

(7)一个数连续减去几个数，就等于这个数减去这几个数的和。

a-b-c=a-(b+c)

(8)一个数连续除以几个数，就等于这个数除以这几个数的积。

a ÷

b ÷c=a ÷(b ×c)

（9）25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500

第四单元小数的意义和性质

（1）分数产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

（2）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一.-------分别写作0.1、0.01、0.001------ （3）每相邻的两个计数单位间的进率是10。

（4）读作：是把数学文字表示的小数改写成汉字表示的小数。注意：整数部分和小数部分末尾的“0”一般不读出来，整数部分中间连续几个“0”读成一个零，而小数部分中间的连续几个“0”都要读出来。

（5）写作：是把汉字表示的小数写成数学文字的小数。

（6）小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不表。

（7）小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分的大就大；整数部分相同，就比较小数部分，首先比较十分位，十分位上的数大的就大；十分位相同就比较百分位，百分位上的数大的就大；百分位相同就比较千分位------------。

小单位的数化成大单位的数：除以进率，小数点向左移动；

大单位的数化成小单位的数：乘以进率，小数点向右移动。

1千米=1000米1吨=1000千克=1000000克1公顷=10000平方米

1米=10分米=100厘米=1000毫米1元=10角=100分

1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米

一个数的近似数的方法进行。

简单的教数学读后感

读《简单教数学》有感侯菲目前，新课程改革在我国各地轰轰烈烈地进行着，新课改取得了许多突破性的进展。减负的根本是提高教学效率，当前常态的课堂上，教师讲得多，学生做得少，教师乐此不疲，学生索然无味，课堂低效。课堂效率的低效，浪费的时间多，学生就无法在规定的课堂时间内完成学习任务，就只好靠课后来弥补，学生的学习负担自然就加重了。我认真读了戴曙光老师写的《简单教数学》这本书，作为一名小学一线数学老师，读过这本书后真的让我感悟很深。特别对作业的批改深有同感。在日常工作的真实环境下，在教学过程中，教师是否浪费了很多时间？教师付出的劳动到底有多少价值？课堂上是否要承载得满满当当？学生做的、教师改的作业发挥了多大作用。感觉每天除了上课就是批改作业，每天厚厚的作业改完后，还得追着学生改错，一天下来精疲力尽，收效甚微。多少年来一贯制，教学改革的热门课题是如何改进课堂教学，如何培养学生的思维能力等；特别是为了全面实施素质教育，提高数学教学质量。其实数学教学的改革应包括作业批改的改革。因为批改作业是教学环节的一个重要组成部份。那么该如何优化作业的布置与批改呢。精心设计，布置作业，认真批改作业，能使师生双方及时接受正确的信息，加快信息反馈的速度。戴老师提倡当堂批改的作业当堂订正，当堂订正的作业当堂返改，学生更正后的作业给批改的学生检查，如果还不对，就帮助他，直到

理解为止。甚至可以让学习有困难的学生加盟批改作业。只有师生共同配合，才能真正达到做作业和批改作业的目的，批改作业的方法应多样化。但关键是调动学生的积极性，把师生活动紧密结合为一个整体。通过阅读《简单教数学》这本书，我认为：一、首先科学合理地布置作业: 1、布置课前预习作业。预习作业的方式改变学生自主探索、自主学习的尝试，培养学生学习意识和习惯的重要方法。布置课前作业时，教师不再指导学生先怎样想、再怎样做，而是放手让学生自己选择自己喜欢的方式，进行预习例题、理解例题，在理解例题的基础上，充分发挥学生的主动意识和进取精神，运用所学知识，自主探究，去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，寻找数学规律的实践活动和创新的过程，让学生成为学习的主人，使学习过程变成主动性、独立性、个性化的体验过程。 2、布置弹性作业。教师根据学生的数学知识与能力水平，把学生分成优、中、差三个等级，而课后作业针对三个等级也相应设计出弹性作业，分别是必做题、选做题、拓展题。要求后进生只完成必做题，适当考虑选做题；中等生完成必做题、选做题；优等生完成选做题，考虑拓展延伸题。让不同程度的学生学到不同的数学，完成不同的作业。 3、布置开放性作业。数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题。条件完备、答案固定在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局

初中数学九年级上下册知识点总结

[九年级(上册) 第一章证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 2 2 c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F

九年级数学下册位似同步练习3新人教版

九年级数学下册位似同步练习3新人教版专题一开放探究题 1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC. (1)请以点O 为位似中心,把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''； (2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置. 专题二实际应用题 2．如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2：5,且三角尺的一边长为8cm,则投影三角形的对应边长为( ) A.8 cm B.20 cm C.3.2 cm D.10 cm 3．如图,印刷一张矩形的张贴广告,它的印刷面积是32 dm 2,两边空白各0.5 dm,上下空白各 1 dm,设印刷部分从上到下长是x dm,四周空白的面积为S dm 2. (1)求S 与x 的关系式； (2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少? (3)在(2)问的条件下,内外两个矩形是位似图形吗?为什么?

专题三一题多变题 4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O 是位似中心,OD ∶OD ′=2∶3,如图所示,求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变,五边形ABCDE 的周长为32 cm,求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变,试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？专题四阅读理解题 5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个三角形叫做位似三角形,它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．” （1）选择：如图1,点O 是等边△PQR 的中心,P′· Q′·R′分别是OP ·OQ ·OR 的中点,则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形,此时,△P′Q′R′与△PQR 的位似比·位似中心分别为( ) A ．2,点P B ．12 ,点P C ．2,点O D ．12 ,点O （2）如图2,用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形,阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ,使点C 在OA 上,点D 在OB 上, ②连结OE 并延长交AB 于点E ′,过点E ′作E ′C′∥EC ,交OA 于点C′,过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′； ③连结C′D′,则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形,求证：△C′D′E′是等边三角形．

初一数学笔记

初一数学（上）应知应会的知识点第一部分有理数 1.有理数： (1)凡能写成) 0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或?? ?<-≥=) 0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) a 1a a >?= ； a 1a a

数学课外书读后感

数学课外书读后感范文一这个暑假爸爸给我买了一《数学荒岛历险记》。这书一共有十小本，我看了很长时间才看完，现在给大家介绍一下里面的人物，里面有依依、罗克、LIBIQ、花花公主、国王等主要人物，就是这些人出了很多有趣的题目。有一个怪兽了数字王国，它看见了数字5、24、44却只吃了24和44；14、35、100去攻击怪兽，怪兽只吞了100下去，35却安然无恙，为什么怪兽不是所有的数字都吃呢？我想了很久很久也没有想出来，看到最后，才明白原来怪兽只吃4倍数，24、44、100是因为他们都是4的倍数，而其他的都不是4的倍数，所以怪兽不吃它们，很有趣的题目，呵，所以更让我知道数字没有一定很死板的答案，要多动脑筋多思考一定有很多答案，开学欢迎同学们一起来看〈〈数学荒岛历险记〉〉。数学课外书读后感范文二寒假，我读了一本有关数学的课外书《马小跳玩数学》，让我更深一步地了解数学，受益匪浅。书里的许多数学故事形象生动，虽然大多数的数学理论我都懂，但俗话说得好嘛！“温故而知新”，就算会了也要多多巩固巩固。这本书不仅有数学理论，还有一些大数学家的故事。让我来给你们讲讲吧！ “有一个非常伟大的数学家名叫欧拉，13岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学。在他年仅28岁时，为了计算一个彗星的轨道，他奋战了三天三夜，圆满地解决了这个难题。过度的工作使欧拉得了眼病，就在那一年他右眼失明了，可他更加勤奋地工作，仅剩的一只左眼视力衰退，最后双目失明。但工作就是他的生命，他决心用加倍的努力，来迎接命运对他的挑战。眼睛看不见，他就口述，由他的儿子记录，继续写作。欧拉凭着他惊人的记忆力和心算能力，在黑暗中整整工作了17年。”一个愿意为数学而付出生命的人，想想数学的魅力有多么大。他让我真正明白了：“当你喜欢干一件事情，它让你快乐，你为他付出生命都值得，因为你喜欢。” 数学这门学科，不需要你去死记硬背，它只要你去悟，就能懂得其中的理论。当你遇到一条非常难的题目，你费尽心思，不断思考，最终揭开谜底时，你会发现，心底里会有一种成就感，很自豪。数学就是这样，他让你不断思考，不断超越，不断创新……

最最新人教版九年级数学下册全册教案

第二十六章反比例函数 17．1．1反比例函数的意义一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y = （k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？分析：反比例函数x k y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。解得m ＝－2

人教版数学九年级下册数学：27.1 --27.3 同步复习题 (附答案)

27．1 图形的相似知识点1 相似图形 1．下列选项中，哪个才是相似图形的本质属性() A．大小不同B．大小相同 C．形状相同 D．形状不同 2．下列各组图形相似的是() 知识点2 比例线段 3．下列各线段的长度成比例的是() A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm 4．在比例尺为1∶40 000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是km. 知识点3 相似多边形 5．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为() A.2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 9 4 6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为()

A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm 7．如下的各组多边形中，相似的是() A．(1)(2)(3) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(2) 8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，这次复印的放缩比例是． 9．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和α的大小． 10．已知三条线段的长分别为1 cm、2 cm、 2 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 . 11．下列说法： ①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形； ②比例尺不同的中国地图是相似图形； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；

八年级数学下册知识点总结(全)

八年级数学下知识点总结函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x的函数。 2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法把自变量x的一系列值与函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。正比例函数与一次函数 1、正比例函数与一次函数的概念一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像所有一次函数的图像都就是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像就是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像就是经过原点 (0,0)的直线。(如下图) 4、正比例函数的性质一般地,正比例函数有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质一般地,一次函数有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 6、正比例函数与一次函数解析式的确定

七年级数学笔记

为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.wendangku.net/doc/523166575.html, 。酌情奖励！ 1 新思维培训学校——数学学科初中核心笔记—— 七年级下册第七章第一讲有序数对知识点1、有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b ）。利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序：（1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。（2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。知识点2.平面直角坐标系图7-1-1 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴（x 轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y 轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O ，如图7-1-1. 知识点3.点的坐标的概念过平面内点A 分别向x 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，若垂足M 在x 轴上对应的数为a ，垂足N 在轴y 轴上对应的数为b ，则该点的横坐标即为a ，纵坐标即为b ，有序数对（a ，b ）叫做点A 的坐标，记作A （a ，b ）。例：见课时训练41页的4题知识点4.坐标平面结构 x y 1 2 1 2 3 -2 -1 O -3 -2 -1

为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.wendangku.net/doc/523166575.html, 。酌情奖励！ 2 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点， [注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。知识点5.坐标平面内点的坐标的特点（1）各象限内点的坐标的特点如图7-1-4 点P （x ，y ）在第一象限 x>0，y>0；点P （x ，y ）在第二象限 x<0，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限 x<0，y<0；点P （x ，y ）在第四象限 x>0，y<0。图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点 [注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0）例：见课时训练44页的10题坐标轴上的点点M 在x 轴上点M 在x 轴正半轴上：x>0,y=0 点M 在x 轴负半轴上：x<0,y=0 点M 在y 轴上点M 在y 轴正半轴上：x=0,y>0 点M 在x 轴负半轴上：x=0,y<0 第二第三第一 x y 第四（-，-）（+，+） x y （+，-）（-，+）北渔船C 渔船A 30° 30km 40°

四年级的数学书心得体会三篇

四年级的数学书心得体会三篇篇一：四年级小学数学新课标新教材心得体会教师要适应新课程教学，就必须接受继续教育。通过XXXX 年X月XX日,我们全校十几名数学老师准时聚集在中心校多媒体教室内参加了这次网络培训学习。使我对新课程标准有了进一步的理解，对新教材有一个新的认识，获得教材实验操作上的一些宝贵经验。更加关注学生的情感，态度、价值观。我认真观看了北京小学于萍（中学高级教师）执教的数学二年级下册课例：《数据收集整理》；重庆市人民小学杨莉老师执教的数学二年级下册《有余数除法》；《义务教育教科书.数学》二年级下册教材介绍及重难点解析；人民教育出版社小学数学室刘丽主讲的一年级教学视频《用XXX以内加减法解决问题》视频课例；江西省南昌市广南学校张燕《XXX以内数的读写》视频课例；华中师范大学附属小学董艳《分类与整理》视频课例；北京市西城区黄城根小学梁凝各种点评：《用XXX以内加减法解决问题》课例点评；江西省南昌市广南学校吕英《用XXX以内加减法解决问题》课例点评；江西省南昌市广南学校吕英主讲的《义务教育教科书·数学》；卢江王永春刘加霞周川老师的主讲的一年级下册教材答疑等材料。通过这次培训学习，使我受益匪浅，感受很多。其中感触最深的是新教材特别关注学生的全面发展。当教师的就应该理解

教材目标，明白把握教材编排的特点，选用恰当的教学手段，努力为学生创造一个良好的有利益学生全面发展的教学情境。从而达到激发学习兴趣，使学生积极主动的参与到教学中来。那下面就根据自己对课程标准的理解谈点体会。一、教师要把自己打造成活水源，不断地进行学习，成为终身学习者。教师要走进新课程，实现课程目标，其自身必须有先进的、与新课程相适应的教育理念。为达成这一目标，教师首先要把自己定位成一个“学习者”。教师要在掌握扎实的专业知识基础上，学习自然科学、社会科学研究前沿的最新成果最新知识，还要学习与提高对人的认识，现代教育技术手段的运用以及教育研究等方面的知识，构建多元化的知识结构，使自己不仅会教，而且有自己的教育追求与风格。现代教师不再比喻为“一桶水”，而应当被比喻为“一条不断流动的河流”，“装满一桶水，享用一辈子”的思想已不适应现代社会的发展。二、在教学情境中体验数学的趣味兴趣是学生学习中最活跃的因素，因此，在数学教学中创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和学习数学知识。一个好的教学情境可以沟通教师与学生的心灵，充分调动学生的学习积极性，使之主动参与到学习活

新人教版数学九年级下册分课时同步练习全册

26.1.1反比例函数知识要点基础练知识点1反比例函数的定义 1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( B ) B.y= A.y= - C.y=2x D.y= 2.( 合肥包河区期末 )如果函数y=x2m+3为反比例函数,则m的值是-2. 【变式拓展】当a=时,函数y=( 2a-1 )-是反比例函数.( A ) A.-1或1 B.小于的任意实数 C.-1 D.1 知识点2确定反比例函数的解析式 3.反比例函数y=-中常数k的值为( D ) A.-3 B.2 C.- D.- 4.( 改编 )某蓄水池的排水管的排水量为平均每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,那么时间t( 小时 )与Q( 立方米 )之间的函数解析式为t=. 5.已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=3. ( 1 )求该函数的解析式; ( 2 )当y=2时,求x的值. 解:( 1 )该函数的解析式为y=-. ( 2 )x=-3. 知识点3识别实际问题中变量的反比例函数关系 6.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( D ) A.长40米的绳子减去x米,还剩y米 B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元

C.正方形的面积为S,边长为a D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y 7.( 教材P3练习题第1题变式 )写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数. ( 1 )底边为3的三角形的面积y随底边上的高x的变化而变化; ( 2 )一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地,轮船的速度v与航行时间t的关系; ( 3 )在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长y( 单位:m )随检修天数x的变化而变化. 解:( 1 )函数解析式为y=x,不是反比例函数. ( 2 )函数解析式为v=,是反比例函数. ( 3 )函数解析式为y=100-10x,不是反比例函数. 综合能力提升练 8.( 柳州中考 )已知反比例函数的解析式为y=-,则a的取值范围是( C ) A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 9.某圆锥的体积为V,则圆锥的高h是底面积S的( B ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.无法确定 10.已知y与x2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y的值是( C ) A.-2 B.2 C. D.-4 11.下列函数:①y=x-2;②y=;③y=x-1;④y=,其中y是x的反比例函数的有( B ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.若y与x成反比例关系,x与成反比例关系,则y与z成( B ) A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不能确定【变式拓展】若与y成反比例关系,与z成正比例关系,则x与( A ) A.成正比例关系 B.成反比例关系

初二数学下册知识点总结(最新最全)

初二数学（下）应知应会的知识点二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则：（1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

人教版初一数学知识点下册总结(最新整理)

初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是＞0 或＜0 ，(a≠0). 5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：＞0??或；＜0 ??或； 0 ?0 或0；?. 7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b

昆虫记的读书笔记四年级笔记10篇

昆虫记的读书笔记四年级笔记10篇《昆虫记》蕴含着追求真理，探求真相的求真精神，是培养小学生思想的好书。下面是小编为大家整理的昆虫记的读书笔记，供大家参考!