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2013湖南高考数学文科试题及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（文史类）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数i 1+i z =（）( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于______

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的______

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =______

A.9

B.10

C.12

D.13 4.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)+g f -(1)=2，(1)+g f -(1)=4，则g (1)等于____ A.4 B.3 C.2 D.1

5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为,a b . 若2sin a B ，则角A 等于______ A.

6.函数()ln f x x =的图像与函数2()44g x x x =-+的图像的交点个数为______ A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于______

A ．

B.1 8.已知a,b 是单位向量，0a b =.若向量c 满足|c --a b |=1,则|c |的最大值为________

1- 1+ 2+

9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.2

，则

=____

12 B.1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则U ()A B =e_____

11.在平面直角坐标系x O y 中，若直线121,:x s l y s =+??

=?（s 为参数）和直线2,

:21

x at l y t =??=-?（t 为参数）平

行，则常数a 的值为_____

12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a =1, b =2,则输出的a 的值为______

13.若变量,x y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤??

≤≤??≤≤?

则x y +的最大值为______

14.设F 1，F 2是双曲线C ，22

221x y a b

-= (a >0, b >0)的两个焦点.若在C 上存在一点P ，使

PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为___________. 15.对于E={12100,,

,a a a }的子集X={12,,,k i i i a a a },定义X 的“特征数列”为12100,,

,x x x ,其中

121k i i i x x a ====，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…,0

(1) 子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于 ; (2) 若E 的子集P 的“特征数列” 12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=, 1≤i ≤99;

E 的子集Q 的“特征数列” 12100,,

,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，

1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________.

三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数()cos cos()3

f x x x π

=-.

(Ⅰ)求2(

f π

的值； (Ⅱ)求使 1

()4

f x <成立的x 的取值集合

17.(本小题满分12分)

如图2.在直棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AA 1=3，D 是BC 的中点，点E 在菱

BB 1上运动．

（I ）证明：AD ⊥C 1E ；

（II ）当异面直线AC ，C 1E 所成的角为60°时，求三棱柱C 1-A 2B 1E 的体积．

18.（本小题满分12分）

某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：

1234

51484542

X Y

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

51484542

Y 频数

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg 的概率.

19.（本小题满分13分）

设n S 为数列{n a }的前项和，已知01≠a ，2n n S S a a ?=-11，∈n N *

（Ⅰ）求1a ，2a ，并求数列｛n a ｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛n na ｝的前n 项和。

20.（本小题满分13分）

已知1F ，2F 分别是椭圆15

:22

=+y x E 的左、右焦点1F ，2F 关于直线02=-+y x 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点。（Ⅰ）求圆C 的方程；

(Ⅱ)设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ，b 。当ab 最大时，求直线l 的方程。

21.（本小题满分13分）已知函数2

1()1x

x f x e x

-=+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）证明：当12()()f x f x = 12()x x ≠时，120x x +<.

参考答案

一、选择题

1．B 解： z = i·(1+i) = i – 1.所以对应点(-1,1).选B

2．A 解：若“1＜x ＜2”成立，则“x ＜2”成立,所以“1＜x ＜2”是“x ＜2”的充分条件；若“x ＜2” 成立，则“1＜x ＜2”不一定成立, 所以“1＜x ＜2”不是“x ＜2”的必要条件. 综上，“1＜x ＜2”是“x ＜2”的充分不必要条件.选A

3．D 解： 4,63::60:80:120,,==?=b a b a c b a 个样本，则抽取从甲乙丙三个车间依次 n = a + b + c=13. 选D

4．B 解：由题知f （－1）+g （1）= - f （1）+g （1）= 2,

f （1）+

g （－1）= f （1）+ g （1）= 4.上式相加，解得g(1) = 3 . 选B

5．A 解： 3

=A 223

=sinA sinB 3 = sinB 2sinA :得b 3=

2asinB 由ππ?

6．C 解：在同一坐标系中画出对数函数f （x ）=㏑x 的图像和二次函数g （x ）=x 2-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。选C

7．D 解：正方体的侧视图面积为

.2..2212同，所以面积也为正视图和侧视图完全相为，所以侧视图的底边长?=选D

8．C 解： .2|b a |向量，是b ,a =+∴单位可以这样认为：在直角坐标系中,

12||1|OF |F )0,2(E +≤?=EF 满足，动点定点

选C

9．D 解： ).3,1(,2,4∈=CP P CD 即的活动范围为由题中条件知，，根据对称性设

4:7:.7344,3`22=∴=-===AB AD BC BF CP ，解得时当

选D

10． }862{，，解： }86{)(}8,6{，，==?=B B A C A C U U .

11．4解： 4//.2:,12:212121=?=-=+=a K K l l a x ay l y x l 则直线若直线直线直线. 12． 4解： a = a + b + b + b…… = 1+2+2+2+2=9. 13． 6解：

.6)2,4().0,4(),3,0(2

32,4取最大值时所以当时点），，），（点（区域的顶点坐标分别是=+y x

14．

13+ 解： 12122,22,11211RT F F P c F F PF PF a PF PF ?=====-=在设则，

c e a ?=

== 15．（1） 2 （2）17 解： (1) 由题知，特征数列为：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3项和 = 2。 (2) P 的“特征数列”:1,0,1,0 … 1,0. 所以P = },,{99531a a a a . Q 的“特征数列”:1,0,0,1,0,0 …1,0,0,1. 所以Q = },,,{10097741a a a a a . 所以, {=?Q P },,971371a a a a ,共有17个元素。 16．解： (1) 4

)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos

(cos cos )(+?+?=?+??=x x x x x x f ππ

)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=?++=

ππππf f x 所以。（2）由（1）知，

)2,2()6

2(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππ

ππk k x x x x -∈+?<+?<++=

.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈?π

πππππππ所以不等式的解集是：

17．解： (Ⅰ) 11C CBB AD E 面为动点，所以需证因为⊥.

AD BB ABC AD ABC BB C B A ABC ⊥??⊥∴-11111,面且面是直棱柱

AD BC BC D ABC RT ⊥∴?的中点，为是等腰直角且又 .

.1111111E C AD C CBB E C C CBB AD B BB BC ⊥??⊥?=?面且面由上两点，且(证毕)

（Ⅱ）660,//111111=

???=∠∴AE E C A RT E C A A C CA 中，在 .

的高

是三棱锥是直棱柱中，在1111111111.2C B A E EB C B A ABC EB E B A RT -∴-=?? .

32213131111111111111的体积为所以三棱锥E B A C EB S V V C B A C B A E E B A C -?=??=??=

=?-- 18．解： (Ⅰ) 由图知，三角形中共有15个格点,

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4,0),(0,4)。

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1)。

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0，1,) ,(0，2),(0，3,)。

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1，1), (1,2), (2,1)。如下表所示：

平均年收获量4615

u .

（Ⅱ）在15株中，年收获量至少为48kg 的作物共有2+4=6个. 所以，15株中任选一个，它的年收获量至少为48k 的概率P=

4.015

=. 19．解： (Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ?=-=∴=时，当 .1,011=≠?a a

111

1111222221----=?-=---=

-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当- .*,221}{11N n a q a a n n n ∈===?-的等比数列，公比为时首项为

（Ⅱ）n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ?++?+?+?=??++?+?+?= 321321321321设

1432321+?++?+?+?=?n n a n a a a qT

上式左右错位相减：

n n n n

n n n n na q

q a na a a a a T q 21211)1(111

321?--=---=-++++=-++

*,12)1(N n n T n n ∈+?-=?。

20．解： (Ⅰ) 先求圆C 关于直线x + y – 2 = 0对称的圆D ，由题知圆D 的直径为

关于）与圆心（圆心），半径（的圆心所以C D D 0,0,2b -a c r 0,0D 圆,F F 2221===直线

02=-+y x 对称4)2()2(:)2,2(22=-+-??y x C C 的方程为圆.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知2F (2,0), ,据题可设直线l 方程为: x = my +2,m ∈R. 这时直线l 可被圆和椭圆截得2条弦，符合题意.

圆C:4)2()2(2

2=-+-y x 到直线l 的距离2

1|2m |m

1|2-22m |=

d +=

++。

222

14)m 144(4+=+-=?m b ：在圆中，由勾股定理得. 整理得：联立直线和椭圆方程，设直线与椭圆相交于点),,(),,(2211y x F y x E

4544)(0145(22212122+=

++-=++=+?=-++m m m m

y y m x x my y m ）

由椭圆的焦半径公式得：5

525)

(210)(5

2522

22121++?=+-=

=m m x x x x a 5

58m 1451522

2222++?=+?++?=∴m m m m ab . .),3[]3,0[)(0,5

)(上单调递减上单调递增，在在令+∞=?≥++=

x f y x x x x f .23.3)3.()(2+±==?≤y x ab m f x f 这时直线方程为取最大值时，当令

所以当23+±=y x ab 取最大值，直线方程为

21．解： (Ⅰ) .)123)12)1()1)11()('2

222x x x xe x x e x x e x x f x x x ++--?=+?--+?-+-=（（（

;)(,0)(']0-02422单调递增时，，（当x f y x f x =>∞∈∴

单调递减）时，，当)(,0)('0[x f y x f x =≤∞+∈.

所以，()y f x =在0]-∞在（，上单调递增；在[0x ∈+∞，

）上单调递减.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，只需要证明：当x>0时f(x) < f(－x)即可。

]1)1[(11111)()(22

22x e x x

e e x x e x x x

f x f x x

x x ---+=++-+-=----。 1)21()('0,1)1()(22--=?>---=x x e x x g x x e x x g 令。

,04)21()('1)21()(222<-=-=?--=x x x xe e x x h e x x h 令

0)0()(0)(=

.000]1)1[(122

==∞+---+=?-y x x e x x

e y x

x 时）上单调递减，但，在（ )()(0)()(x f x f x f x f -

.0)()(212121<+≠=x x x x x f x f 时，且所以，当

2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)

湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 A. B. C. D. 解：。选C。 2．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件解：“”时必有“”，反之不然。选A。 3．过点且与直线平行的直线的方程是 A. B. C. D. 解：，故，即。选D。 4．函数的值域为 A. B. C. D. 解：∵单调，又，∴，即，选B。 5．不等式的解集是 A. B. C. D.或解：方程两根为，开口向上，小于取中间，选C。 6．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 解：为第二象限角，，。选D。 7．已知为圆上两点，为坐标原点，若，则 A. B. C. D. 解：如图，，，勾股定理，，。选B。 8．函数（为常数）的部分图象如下图所示，则 A. B. C. D. 解：最大值为，最小值为，故，选A。 9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线：（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 解：∵过点，∴，即. 又，即，∴，。选A。

二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20 分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射次击的成绩如下表所示：单次成绩（环）78910 次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。解： 12．已知向量，，，且，则。解：∵，∴，∴. 13．已知的展开式中的系数为10，则。解：∵。令得. ∴。 ∴，. 14．将三个数分别加上相同的常，数使这三个数依次成等比数列，由。解：∵，，∴. 15．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则。解：∵，又由奇偶性得：。 ∴. 三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分10分）已知数列为等差数列，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求。解：（Ⅰ）设公差为，则，∴. ∴数列的通项公式为. （Ⅱ）∵， ∴. 17、（本小题满分10分）件产品中有件不合格品，每次取一件，有放回地取三次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量的分布列；（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量服从二项分布，即。的所有可能取值为。 ∴，，，。 ∴随机变量的分布列为：（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为。

2015湖南高考数学(理)试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的. 1.已知() 2 11i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2.设A,B 是两个集合，则”A B A =”是“A B ?”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.冲要条件 D.既不充分也不必要条件 3.执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A.6 7 B.3 7 C.8 9 D.4 9 4.若变量,x y 满足约束条件1 211 x y x y y +≥- ??-≤??≤?，则3z x y =-的最小值为（） A.-7 B.-1 C.1 D.2 5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 6.已知5 a x x ??- ???的展开式中含3 2 x 的项的系数为30，则a =（） A.3 B.3- C.6 D-6 7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 8.已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为（2,0），则PA PB PC ++的最大值为（） A.6 B.7 C.8 D.9 9.将函数()2f x isn x =的图像向右平移(0)2π ??<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的 1 2,x x ，有12min 3x x π-=，则?=（）

2019年湖南省高考文科数学试题与答案

2019年湖南省高考文科数学试题与答案（Word 版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ???? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=< ??? ? D ．A U B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ． 12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2 -2 3 y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是

湖南省对口高考数学模拟试题学习资料

2011年对口升学数学模拟试卷学校班级姓名总分。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（） A ．M ∪N=N B 。M ∩N =ф C 。M ≠?N D 。N ≠ ?M 2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是（） A 。{X|-15} C 。{X|0

2006年高考文科数学试题及答案(湖南卷)

绝密★启用前 2006年高考文科数学试卷（湖南卷）本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B. 22 C. 34 D. 2 4．过半径为12的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B. 2π C. 3π D. π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是

2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．满足 (z i i i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122 i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123 p p p =< B ．231 p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]- 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

(完整版)2018湖南省对口高考数学试卷

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{x x C.}10{<

9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点）（1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为（用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为。

2015年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年湖南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）（2015?湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）已知= 3．（5分）（2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）

B S= S= S= = 4．（5分）（2015?湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）

作出可行域如图，，解得．由解得，由时，））﹣﹣）

6．（5分）（2015?湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）B 的指数为 = 的项的系数为 ∴ ，并且 7．（5分）（2015?湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣?＜X≤μ+?）=0.6826． p（μ﹣2?＜X≤μ+2?）=0.9544． × ×

8．（5分）（2015?湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（） ||=|2|=|4+|| |+|=|4+ | || 9．（5分）（2015?湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ= B ＜， ==×﹣ ，不合题意，

，，即=×﹣= 10．（5分）（2015?湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（） B （） V=

2013年湖南省高考数学(文科)试卷(word版)

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A .9 B .10 C .12 D .13 4.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于 A .4 B .3 C .2 D .1 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于 A .3π B .4π C .6π D .12π 6.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2-4x+4的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ． 3 2 B.1 C.21 2+ D.2 8.已知a,b 是单位向量，a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 A.21- B.2 C.21+ D.22+ 9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为28, 04,03, x y x y +≤??≤≤??≤≤?，则AD AB = A.12 B.14 C.32 D.7 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ??= 11.在平面直角坐标系xOy 中，若直线121, :x s l y s =+??=?（s 为参数）和直线2, :21x at l y t =??=-?（t 为参数）平行，则常数a 的值为________ 12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a 的值为______

2013年湖南高考文科数学试卷(word版)无答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数(1)(i i i ?+为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．“12x <<”是“2x <”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，80件，60件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2f g -+=，(1)(1)4f g +-=，则(1)g = A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．在锐角ABC ?中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，若2sin 3a B b =，则角A 等于 A ． 3π B ．4π C ．6 π D ．12π 6．函数()ln f x x =的图象与函数2()44g x x x =-+的图象的交点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ． 32 B ．1 C ．212 + D ．2 8．已知是单位向量，a ?b =0，若向量c 满足|c -a -b |1=，则|c |的最大值为 A ．21- B ．2 C ．21+ D ．22+ 9．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ?的最大边是AB ”发生的概率为12，则 AD AB = A ． 12 B ．14 C ．32 D ．74 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ==，则()U A B = e__________

2015年湖南省高考数学试卷(理科)及答案

2015年湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（） A．B．C．D． 4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2 5．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

6．（5分）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（） A．B．﹣C．6 D．﹣6 7．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826． p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544． A．2386 B．2718 C．3413 D．4772 8．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（） A． B．C．D． 10．（5分）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）

湖南高考数学文科卷及复习资料

2006年湖南高考试卷科目：数学（文史类）（试题卷）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名准考证号

绝密★启用前数学（文史类）本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a ρρ若1t t =时，a ρ∥b ρ ；2t t =时，b a ρρ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B . 22 C. 34 D . 2 4．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B . 2π C. 3π D . π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列

湖南省2013年对口招生考试数学试卷及答案

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则A ?B 等于 A ．{3,4,5,6} B ．{4,5} C ．{3,6} D ．Φ 2.函数y=x 2在其定义域内是 A ．增函数 B ．减函数 C ．奇函数 D ．偶函数 3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4.已知点A （m ，-1）关于y 轴的对称点为B （3，n ），则m ，n 的值分别为 A ．m=3，n=-1 B ．m=3，n=1 C ．m=-3，n=-1 D ．m=-3，n=1 5. 圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为 A ． 57 B ．5 3 C ．3 D ．1 6.已知sin α=5 4，且α是第二象限的角，则tan α的值为 A ． 43- B ．34- C ．34 D ．43 7.不等式x 2-2x-3>0的解集为 A ．（-3，1） B ．（-∞，-3）∪（1，+∞） C ．（-1，3） D ．（-∞，-1）∪（3，+∞） 8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为 A ．5件产品中至少有2件正品 B ．5件产品中至多有3件次品 C ．5件产品都是正品 D ．5件产品都是次品 9. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线BD 1与平面A 1ADD 1所成角的正切值为 A ． 33 了 B ．2 2 C ．1 D ．2

2019年湖南对口招生考试数学试卷

湖南省2019年普通高等学校对口招生数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合A =}3,1{， B =},0{a ，且}3,2,1,0{=?B A ，则=a （） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．“4>x ”是“2>x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 过点()1,1P 且与直线043=-y x 平行的直线的方程是（） A ．0734=-+y x B ．0143=--y x C ．0134=-+y x D ．0143=+-y x 4．函数x x f 2log )(= ])8,1[(∈x 的值域是（） A ．]4,0[ B ．]3,0[ C ．]4,1[ D ． ]3,1[ 5．不等式0)1(<+x x 的解集是（） A ．}1{-x x C ．}01{<<-x x D ．}01{>-

8．函数2sin )(+=x A x f （A 为常数）的部分图象如图所示，则=A （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1- 9．下列命题中，正确的是（） A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一平面的两个平面平行 C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D ．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线1:=+by ax l （b a ,为常数）经过点)3 sin ,3(cos π π，则下列不等式一定成立的是（） A ．12 2 ≥+b a B ．12 2 ≤+b a C ．1≥+b a D ．1≤+b a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：则该运动员成绩的平均数是__________（环）． 12．已知向量)0,1(=→ a ，)1,0(=→ b ，)14,13(=→ c ，且b y a x c +=→ ，则=+y x ． 13．已知()5 1+ax 的展开式中x 的系数10，则=a ． 14．将11,5, 2三个数分别加上相同的常数m ，使这三个数依次成等比数列，则 =m ．

2007年高考文科数学试题及参考答案(湖南卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式2 x x >的解集是（） A ．(0)-∞， B ．(01)， C ．(1)+∞， D ．(0)(1)-∞+∞ ，， 2．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（） A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =- C ．EF OF OE =-+ D ．EF OF O E =-- 3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程2 0ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（） A ．8122 - B ．9122 - C ．10122- D ．111 22 - 5．在(1)n x +（n ∈N *）的二项展开式中，若只有5 x 的系数最大，则n =（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6．如图1，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与11AC 异面 7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米 A B C 1A 1C 1D 1B D E F

2013年高考理科数学湖南卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (湖南卷) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013湖南，理1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限答案：B 解析：z＝i＋i2＝－1＋i，对应点为(－1,1)，故在第二象限，选B． 2．(2013湖南，理2)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()．A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法答案：D 解析：看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样． 3．(2013湖南，理3)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2a sin B ，则角A等于()． A． π 12 B． π 6 C． π 4 D． π 3 答案：D 解析：由2a sin B 得2sin A sin B sin B，故sin A ，故A＝ π 3 或 2π 3 .又△ABC为锐角三角形，故A＝π3 . 4．(2013湖南，理4)若变量x，y满足约束条件 2, 1, 1. y x x y y ≤ ? ? +≤ ? ?≥- ? 则x＋2y的最大值是()． A． 5 2 -B．0 C． 5 3 D． 5 2 答案：C 解析：约束条件表示的可行域为如图阴影部分．令x＋2y＝d，即 1 22 d y x =-+，由线性规划知识可得最优点为 12 , 33 ?? ? ?? ，所以d max＝ 145 333 +=. 5．(2013湖南，理5)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()．A．3 B．2 C．1 D．0 答案：B 解析：设f(x)与g(x)图象的交点坐标为(x，y)，

2015年高考湖南理科数学试题及答案(详解纯word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i z i +=-1)1(2 (i 是虚数单位)，则复数z= A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 2. 设A 、B 是两个集合，则“A B A = ”是“B A ?”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的3=n ，则输出的S ＝ A. 76 B. 73 C. 98 D. 9 4 4. 若变量x, y 满足约束条件?? ? ??≤≤--≥+1121y y x y x ，则y x z -=3的最小值为 A. 7- B. 1- C. 1 D. 2 5. 设函数)1ln()1ln()(x x x f --+=，则)(x f 是 A. 奇函数，且在)1,0(是增函数 B. 奇函数，且在)1,0(是减函数 C. 偶函数，且在)1,0(是增函数 D. 偶函数，且在)1,0(是减函数 6. 已知5)(x a x - 的展开式中含2 3x 的项的系数为30，则=a A. 3 B. 3- C. 6 D. 6- 7. 在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布)1,0(N 的密度曲线）的点的个数的估计值为 A. 2386 B. 2718 C. 3413 D. 4772 附：若),(~2 σμN X ，则 6826.0)(=+≤<-σμσμX P , 9544.0)22(=+≤<-σμσμX P .

2015全国高中数学联赛湖南预赛试题及答案(A卷)

2015年湖南省高中数学竞赛（A 卷）（2015-06-27）一、选择题（每个5分，共6题） 1.将选手的9个得分去掉1个最高分，去年1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为 A. 116 9 B. 367 C. 36 2.半径为R 的球的内部装有4个有相同半径r 的小球，则小球半径r 可能的最大值是 A. B. C . 3.已知数列{a n }和{b n }对任意*n N ∈，都有n n a b >，当n →+∞时，数列{a n }和{b n }的极限分别是A 和B ，则 A. A B > B. A B ≥ C. A B ≠ D. A 和B 的大小关系不确定 4.对所有满足15n m ≤≥≤的m,n,极坐标方程1 1cos n m C ρθ =-表示的不同双曲线条数为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 5.使关于x k 有解的实数k 的最大值是 A. C. 6.设22{|,,}M x y x y Z αα==-∈，则对任意的整数n ，形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中，不是M 中的元素的数为 A. 4n B. 4n+1 C. 4n+2 D. 4n+3 二、填空题（每个8分，共6题） 7.已知三边为连续自然数的三角形的最大角是最小角的两倍，则该三角形的周长为： 8.对任一实数序列123(,,,...)A ααα=，定义△A 为序列213243(,,,...)αααααα---，它的第n 项是1n n αα+-，假定序列△（△A ）的所有项都是1，且19920αα==，则1α的值为： 9.满足使1[] 2n I =为纯虚数的最小正整数n= 10.将1，2，3，...，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为：

2017年湖南高考真题文科数学

文科数学 2017年高三2017年全国1卷文科数学文科数学考试时间：____分钟单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．已知集合A=，B=，则( ) A. AB= B. AB C. AB D. AB=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A. x1，x2，…，x n的平均数 B. x1，x2，…，x n的标准差 C. x1，x2，…，x n的最大值 D. x1，x2，…，x n的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A. i(1+i)2 B. i2(1?i) C. (1+i)2 D. i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A. B. C. D. 5．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为( ) A. B. C. D. 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) A B C D

7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8．函数的部分图像大致为( ) A. B. C. D. 9．已知函数，则( ) A. 在（0，2）单调递增 B. 在（0，2）单调递减 C. y=的图像关于直线x=1对称 D. y=的图像关于点（1，0）对称 10．下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A. A>1000和n=n+1 B. A>1000和n=n+2 C. A≤1000和n=n+1 D. A≤1000和n=n+2 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=( ) A. B. C. D. 12．设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是( ) A. B. C. D.

2008高考湖南数学理科试题及详细解答(全word版)080625

y 2008高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数31()i i -等于( ) A.8 B.－8 C.8i D.－8i 【答案】D 【解析】由3 3412()( )88i i i i i i --==-?=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B. 3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥?? -≤??+-≤? 则x y +的最大值是( ) A.2 B.5 C.6 D.8 【答案】C 【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点 (3,3)时,x y +最大值是33 6.+= 故选C. 4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】2 (2,3)N ? 12 (1)1(1)(),3 c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)( ),3c P c ξ--<-=Φ31 ()()1,33 c c --∴Φ+Φ= 31 1()()1,33 c c --?-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.

5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( ) A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B.若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β C.若α⊥β，m ?α,则m ⊥β D.若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α 【答案】D 【解析】由立几知识,易知D 正确. 6. 函数2 ()sin cos f x x x x =在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是( ) A.1 B. 12 + C. 32 【答案】C 【解析】由1cos 21()2sin(2)226 x f x x x π -= +=+-, 52,42366x x ππππ π≤≤ ? ≤- ≤ max 13 ()1.22 f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且 2,DC BD = 2,CE EA = 2,AF FB = 则AD BE CF ++ 与BC ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直【答案】A 【解析】由定比分点的向量式得:212,1233 AC AB AD AC AB += =++ 12,33BE BC BA =+ 12,33CF CA CB =+ 以上三式相加得 1,3 AD BE CF BC ++=- 所以选A. 8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)