origin7.0 基础教程

第一章 Origin基础知识

Origin是美国Microcal公司出的数据分析和绘图软件,现在的最高版本为7.0 https://www.wendangku.net/doc/503446048.html,/

特点：使用简单，采用直观的、图形化的、面向对象的窗口菜单和工具栏操作，全面支持鼠标右键、支持拖方式绘图等。

两大类功能：数据分析和绘图。数据分析包括数据的排序、调整、计算、统计、频谱变换、曲线拟合等各种完善的数学分析功能。准备好数据后，进行数据分析时,只需选择所要分析的数据,然后再选择响应的菜单命令就可.Origin的绘图是基于膜板的,Origin本身提供了几十种二维和三维绘图模板而且允许用户自己定制模板.绘图时,只要选择所需要的膜版就行。用户可以自定义数学函数、图形样式和绘图模板；可以和各种数据库软件、办公软件、图像处理软件等方便的连接；可以用C等高级语言编写数据分析程序，还可以用内置的Lab Talk语言编程等。

一、工作环境

1.1 工作环境综述

类似Office的多文档界面，主要包括以下几个部分：

1、菜单栏顶部一般可以实现大部分功能

2、工具栏菜单栏下面一般最常用的功能都可以通过

此实现

3、绘图区中部所有工作表、绘图子窗口等都在此

4、项目管理器下部类似资源管理器，可以方便切换

各个窗口等

5、状态栏底部标出当前的工作内容以及鼠标指到

某些菜单按钮时的说明

工作表矩阵绘图1.2 菜单栏

菜单栏的结构取决于当前的活动窗口

工作表菜单

绘图菜单

矩阵窗口

菜单简要说明：

File 文件功能操作打开文件、输入输出数据图形等

Edit 编辑功能操作包括数据和图像的编辑等，比如复制粘贴清除等，特别注意undo功能

View 视图功能操作控制屏幕显示,

Plot 绘图功能操作主要提供5类功能:

1、几种样式的二维绘图功能，包括直线、描点、直线加符号、特殊线／符号、条形图、柱形图、特殊条形图／柱形图和饼图

2、三维绘图

3、气泡／彩色映射图、统计图和图形版面布局

4、特种绘图，包括面积图、极坐标图和向量

5、膜板：把选中的工作表数据到如绘图模板

Column 列功能操作比如设置列的属性，增加删除列等

Graph 图形功能操作主要功能包括增加误差栏、函数图、缩放坐标轴、交换X、Y轴等

Data 数据功能操作

Analysis 分析功能操作

对工作表窗口：提取工作表数据；行列统计；排序；数字信号处理（快速傅里叶变换FFT、相关Corelate、卷积Convolute、解卷Deconvolute）；统计功能（T－检验）、方差分析（ANOAV）、多元回归（Multiple Regression）；非线性曲线拟合等

对绘图窗口：数学运算；平滑滤波；图形变换；FFT；线性多项式、非线性曲线等各种拟合方法

Plot3D 三维绘图功能操作根据矩阵绘制各种三维条状图、表面图、等高线等

Matrix 矩阵功能操作对矩阵的操作，包括矩阵属性、维数和数值设置，矩阵转置和取反，矩阵扩展和收缩，矩阵平滑和积分等

Tools 工具功能操作

对工作表窗口：选项控制；工作表脚本；线性、多项式和S曲线拟合

对绘图窗口：选项控制；层控制；提取峰值；基线和平滑；线性、多项式和S曲线拟合

Format 格式功能操作

对工作表窗口：菜单格式控制、工作表显示控制，栅格捕捉、调色板等

对绘图窗口：菜单格式控制；图形页面、图层和线条样式控制，栅格捕捉，坐标轴样式控制和调色板等Window 窗口功能操作控制窗口显示

Help 帮助

二、基本操作

作图的一般需要一个项目Project来完成，File－》New

保存项目的缺省后缀为：OPJ

自动备份功能：Tools－》Option－》Open／Close选项卡－》“Backup Project Before Saving”

添加项目：File－》Append

刷新子窗口：如果修改了工作表或者绘图子窗口的内容，一般会自动刷新，如果没有请Window－》Refresh

第二章：简单二维图

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第二章简单二维图

2-1、输入数据:

一般来说数据按照X Y坐标存为两列，假设文件为sindata.dat,如下格式：

x sin(x)

0.0 0.000

0.1 0.100

0.2 0.199

0.3 0.296

…………

输入数据请对准data1表格点右键调出如下窗口，然后选择Inport ASCII找到sindata.dat文件打开就行

2-2、绘制简单二维图

按住鼠标左键拖动选定这两列数据,用下图最下面一排按钮就可以绘制简单的图形，按从左到右三个按钮做出的效果分别如下:

2-3、设置列属性

双击A列或者点右键选则Properties,这里可以设置一些列的属性。

2-4、数据浏览

Data Display 动态显示所选数据点或屏幕点的XY坐标值

Data Selector 选择一段数据曲线，作出标志一是鼠标，而是利用Ctrl,Ctrl+Shift与左右箭头的组合

Data Reader 读取数据曲线上的选定点的XY值Screen Reader 读取绘图窗口内选定点的XY值Enlarger 局部放大曲线

Zoom 缩放

注意利用方向键，以及与Ctrl和Shift的组合2-5、定制图形:

2-5-1 定制数据曲线

用鼠标双击图线掉出下面窗口。

2-5-2 定制坐标轴:

双击坐标轴得到,下图

2-5-3 添加文本说明

用左侧按纽T，如果想移动位置，可以用鼠标拖动。注意利用Symbol Map可以方便的添加特殊字符。做法:在

文本编辑状态下,点右键,然后选择:Symbol Map。

2-5-4 添加日期和时间标记

Graph 工具栏上的

2-5-6

利用左侧的菜单可以作出很多特殊要求的图像，比如两点线段图

三点线段图等，水平（垂直）阶梯图、样条曲线图、垂线图等

下面给出一个演示，具体的自己捉摸

我临时做了一下,请参看。

第三章：数据管理

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第三章数据管理

3-1 导入数据文件

前面第二章以说，主要利用Import输入文件中的数据，也支持直接数据粘贴等。

3-2 变换数列

在前面的基础上，增加一列cos(x)，这不需要另算数据而利用Origin本身就可以做到请看下面做法：

在数据表上点右键选择Add New Column

对准A（Y)列点右键选择Set Column Values,并设置下面输入框中 cos(col(x))，点击OK得到

双击A列或者点右键选则Properties,这里可以设置一些列的属性,下面的左图

并做cos(x)图,如上面的右图

3-3 数据排序

Origin可以做到单列、多列甚至整个工作表数据排序，命令为“sort …”

最为复杂的是整个工作表排序，选定整个工作表的方法是鼠标移到工作表左上角的空白方格的右下角变为斜向下的箭头时单击。具体的自己捉摸吧。

3-4 频率记数

Frequency Count 统计一个数列或其中一段中数据出现的频率

Count 落入该区间的数据个数，即频率计数值

BinEnd 数据区间右边界值

Sum 频率计数值的累计和

3-5 规格化数据

选择某一列，右键—》Normalize

3-6 选择数据范围作图

如果想跳到某一行可以用 View－》Go To Raw（这里如果发现你设定的行之前的都没了，这仅仅是没显示出来而不失删除了，想要看到的话：Edit－》ResetToFullRange）

找到你想要的开始行，点右键－》SetAsBegin，同理设定结束行，然后作图。

3-7 屏蔽曲线中的数据点

Mask工具栏默认不显示,可以从View->Toolbars设置出来。这样可以用设置屏蔽区间或者点的颜色等

3-8 曲线拟合

即用各种曲线拟合数据，在Analysis菜单里，常用的有线性拟合，多项式拟合等，还可以利用

Analysis->Non-Linear Curve Fit 里的两个选项做一些特殊的拟和。

默认为整条曲线拟合，但可以设置为部分拟和，和mask配合使用会得到很好的效果。

第四章：绘制多层图形

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第四章绘制多层图形

图层是Origin中的一个很重要的概念，一个绘图窗口中可以有多个图层，从而可以方便的创建和管理多个曲线或图形对象。

4-1 打开项目文件

例子为\Tutorial\Tutorial_3.opj

4-2 Origin 的多层图形模板

Origin 自带了几个多图层膜板.这些模板允许你能够在取得数据以后,只需单击"2D Graphs Extended"工具栏上相应的命令按钮,就可以在一个绘图窗口把数据绘制为多层图。

在项目\Tutorial\Tutorial_3.opj 中四哥绘图窗口即为四个图形模板。它们分别为双Y 轴（DoubleYAxis ）、水平双屏（Horizontal2Panel ）、垂直双屏（Vertical2Panel ）和四屏（4Panel ）图形模板。 双Y 轴图形模板

如果数据中有两个因变量数列，它们的自变量数列数列相同，那个可以使用此

模板。

水平双屏图形模板

如果数据中包含两组相关数列，但是两组之间没有公用的

数列，那么使用水平双屏形模板。

图

垂直双屏图形模板 与水平双屏图形模板的前提类似，只不过是两图的排列不同

四屏图形模板

如果数据中包含四组相关数列，而且它们之间没有公用的数列，那么使用四屏图形模板。

上述四种膜板再加上九屏图形模板就是Origin 所提供的自带多图形模板。

4-3 在工作表中指定多个X 列

对准D 点右键选择SetAs X 设为X 列得到

说明:默认Y 与左侧最近的X 轴关联,也就是BC 与A ，EF 与D 关联。

4-4 创建多层图形

Origun允许用户自己定制图形模板。如果你已经创建了一个绘图窗口，并将它存为膜板，以后就可以直接基于此模板绘图，而不必每次都一步步创建并定制同样的绘图窗口。

4-4-1 创建双层图

步骤:

(1) 激活“Layers”的工作表窗口。

(2)单击“sinx”列的标题栏，使其高亮，表示该列被选中。

(3) 作出单层图

(4) 在激活Layer窗口的前题下，Tools－》Layer，如下图，这个工具包含两类：Add图层和Arrange图层

双击图层2做成右上图那样，然后OK

4-4-2 关联坐标轴

Origin可以在各图层之间的坐标轴建立关联，如果改变某一图层的坐标轴比例，那么其它图层的也相应改变。做法双击：Layer上的2图标，在调出的Layer对话框中点Layer Properties，然后选择Link Axes Scales。

4-5 存为模板

File－》Save Template As，以后就可以用此膜版。

调用膜板用此上的最后一个。

第五章：非线性拟合

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第五章非线性拟合

拟合曲线的目的为要根据已知数据照出响应函数的系数。

5-1 使用菜单命令拟合

首先激活绘图窗口，选择菜单命令Analysis，则可以看到

，Boltzmann

5-2 使用拟合工具拟合

为了给用户提供更大的拟合控制空间，Origin提供了三种拟合工具，即线性拟合工具、多项式拟合工具、S 拟和工具。具体自己去体会。

5-3 非线性最小平方拟合NLSF

这是Origin提供的功能最强大、使用也最复杂的拟合工具。方法是Analysis-》Non-Linear Curve Fit－》Advanced Fitting Tools或者Fitting Wizad

具体的请自己体会。

高级模式利用Function-》new可以自定义拟合函数基本模式，利用new可以自定义拟合函数

Wizad模式

高级模式中利用Action－》Dataset设置，在基本模式中用Select Dataset设置。

第六章：数据分析

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第六章数据分析

数据分析主要包含下面几个功能：

1.简单数学运算（Simple Math）

2.统计（Statistics）

3.快速傅里叶变换（FFT）

4.平滑和滤波（Smoothing and Filtering）

5.基线和峰值分析(Baseline and Peak Analysis)

6-1 简单数学运算

数据来自Tutorial\Tutorial_1.dat,它的背景是对同一物理量进行三次测量得到的结果。为清楚起见我们舍弃三个误差数列，并只绘制中间数据段的曲线。

6-1-1 算术运算

这是实现Y=Y1(+-*/)Y2的运算，其中Y和Y1为数列，Y2为数列或者数字。

命令为：Analysis－》Simple Math

6-1-2 减去参考直线

激活曲线Test3，Analysis－》Subtrart:Straight Line

此时光标自动变为,然后在窗口上双击左键定起始点，然后再在终止点双击，此时会Test3曲线变为原来的减为这条直线后的曲线。

6-1-3 垂直和水平移动

垂直移动指选定的数据曲线沿Y轴垂直移动。步骤如下：

1.激活数据曲线Test3

2.选择est3，Analysis－》Translate：Vertical 这时光标自动变为

3.双击曲线Test3上的一个数据点，将其设为起点。

4.这是光标形状变为,双击屏幕上任意点将其设为终点。

这时Origin将自动计算起点和重点纵坐标的差值，工作表内Test3列的值也自动更新为原Test3数列的值加上该差值，同时曲线Test3也更新。

水平移动和次类似。

6-1-5 多条曲线平均

多条曲线平均是指在当前激活的数据曲线的每一个X坐标处，计算当前激活的图层内所有数据曲线的Y值的平均值。Analysisi－》Average Multiple Curves

这个不知道那里出了问题，我的没测试成功，新曲线没有出现。

6-1-6 插值

插值是指在当前激活的数据曲线的数据点之间利用某种方法估计信的数据点。

Analysis－》Interpolate and Extrapolate

6-1-7 微分

也就是求当前曲线的导数,命令为: Analysis－》Calculus:Differentiate

6-1-7 积分

对当前激活的数据曲线用梯形法进行积分,命令为:Analysis－》Calculus:Integrate

6-2 统计

包括：平均值（Mean）、标准差（Standard Deviation，Std，SD）、标准误差(Standard Error of the Mean)、最小值（Minimum）、最大值（Maximum）、百分位数（Percentiles）、直方图（Histogram）、T检验（T-test for

One or Two Populations）、方差分析（One-way ANOVA）、线性、多项式和多元回归分析（Linear、Polynomial and Multiple Regression Analysis）

6-3 快速傅里叶变换

傅里叶分析把信号分解成不同频率的正弦函数的叠加，在信号是最重要的最基本的工具之一。

一般包括FFT及定制频谱图，采样率，相关、卷积和去卷积

6-4 平滑和滤波

包括用Savitzky-Golay滤波器平滑，用相邻平均法平滑，用FFT滤波器平滑，数字滤波器，如低通、高通、带通、带阻和门限滤波器。

6-5 基线和峰值分析

具体存在哪些方法，不多说，仅仅说一下Origin提供用来读取图形窗口上的数据和坐标的几个工具，它们为:屏幕读取工具

数据读取工具

数据选择工具

利用这些工具可以精确的读取数据等。

第七章：绘制三维图形

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第七章绘制三维图形

Origin支持三种数据类型的三维绘图功能：XYY工作表数据、XYZ工作表数据、矩阵数据，但是三维表面图只能由矩阵数据创建。

下面以做一个最简单的正方体为例子说明。

7-1把工作表转为矩阵

7-1-1 导入数据

Matlab中文简明教程

MatLab简介 MATLAB是什么？ 典型的使用包括： 数学和计算 算术发展模型， 模拟，和原型 数据分析，开发，和可视化 科学和工程图学 应用发展包括图形用户界面设计 MATLAB表示矩阵实验室。 MATLAB系统 MATLAB系统由5主要的部分构成： 1. MATLAB语言。这是高阶的矩阵/数组语言,带控制流动陈述，函数，数据结构，输入/输出，而且面向目标的编程特点。 Ops 操作符和特殊字符。 Lang 程序设计语言作。 strfun 字符串。 iofun 输入/输出。 timefun 时期和标有日期。 datatypes数据类型和结构。 2. MATLAB工作环境。这是你作为MATLAB用户或程序编制员的一套工具和设施。 3. 制图这是MATLAB制图系统。它为2维上，而且三维的数据可视化，图象处理，动画片制作和表示图形包括高阶的指令在内。它也为包括低阶的指令在内,允许你建造完整的图形用户界面（GUIs），MATLAB应用。制图法功能在MATLAB工具箱中被组织成5文件夹： graph2d 2-的维数上的图表。 graph3d 三维的图表。 specgraph 专业化图表。 graphics 制图法。 uitools 图形用户界面工具。 4. MATLAB的数学的函数库。数学和分析的功能在MATLAB工具箱中被组织成8文件夹。 elmat 初步矩阵，和矩阵操作。 elfun 初步的数学函数。 specfun 专门的数学函数。

matfun 矩阵函数－用数字表示的线性的代数。 datafun 数据分析和傅立叶变换。 polyfun 插入物，并且多项式。 funfun 功能函数。 sparfun 稀少矩阵。 5. MATLAB应用程序接口（API）。这是允许你写C、Fortran语言与MATLAB交互。 关于 Simulink Simulink ？ MATLAB为做非线性的动态的系统的模拟实验的交互式的系统。它是允许你通过把方框图拉到屏幕，灵活地窜改它制作系统的模型的用图表示的鼠标驱动的程序。实时工作室？允许你产生来自你的图表块的C代码，使之能用于各种实时系统。 关于工具箱 工具箱是为了解答特别种类的问题扩展MATLAB环境的MATLAB函数的综合的（M-文件）收集 MatLab工作环境 命令窗口 若输入 A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10] 按下回车键后显示如下 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 10 清除命令窗口 clc 这并不清除工作间，只是清除了显示，仍可按上箭头看到以前发出的命令

数学分析教材和参考书-推荐下载

教材和参考书 教材： 《数学分析》（第二版），陈纪修，於崇华，金路编 高等教育出版社, 上册：2004年6月，下册：2004年10月 参考书： （1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路，邱维元高等教育出版社, 上册：2005年7月，下册：2005年11月 （2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著 科学出版社（1964） （3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，人民教育出版社（1954） （4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译 高等教育出版社（1958） （5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 高等教育出版社（1979） （6）《数学分析》，陈传璋等编 高等教育出版社（1978） （7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编， 上海科学技术出版社（1983）

（8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编， 高等教育出版社（1991） （9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编， 北京大学出版社（1990） （10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编 高等教育出版社（1999） （11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系， 高等教育出版社（2002） （12）《数学分析教程》常庚哲，史济怀编， 江苏教育出版社（1998） （13）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编， 北京大学出版社（2003） （14）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编， 高等教育出版社（1993） 复旦大学数学分析全套视频教程全程录像,ASF播放格式，国家级精品课程，三学期视频全程 教师简介: 陈纪修-基本信息 博士生导师教授 姓名：陈纪修

计算机网络简明教程课后答案第三章

数据链路（即逻辑链路）与链路（即物理链路）有何区别“电路接通了”和“数据链路接通了”的区别何在 1数据链路与链路的区别在于数据链路除链路外，还必须有一些必要的规程来控制数据的传输。因此，数据链路比链路多了实现通信规程所需的硬件和软件。 2“电路接通了”表示链路两端的结点交换机已经开机，物理连接已经能够传送比特流了。但是，数据传输并不可靠。在物理连接基础上，在建立数据链路连接，才是“数据链路接通了”。此后，由于数据链路连接具有检测、queen和重传等功能，才使不太可靠地物理链路变成可靠的数据来南路，惊醒可靠的数据传输。当数据链路断开连接时，物理电路连接不一定跟着断开连接。 数据链路层的三个基本问题为什么都必须加以解决 帧定界是分组交换的必然要求 透明传输避免消息符号与帧定界符号相混淆 差错检测防止合差错的无效数据帧浪费后续路由上的传输和处理资源 PPP协议的主要特点是什么为什么PPP不适用帧的编号PPP适用于什么情况为什么PPP协议不能使数据链路层实现可靠传输 简单，提供不可靠的数据报服务，检错，无纠错 PPP协议是点对点线路中的数据链路层协议；它有三部分组成：一个将IP数据报封装到串行链路的方法，一个用来建立、配置和测试数据链路的链路控制协议LCP，一套网络控制协议；PPP是面向字节的，处理差错检测，支持多种协议;PPP不使用序号和确认机制，因此不提供可靠传输的服务。它适用在点到点线路的传输中。 PPP协议适用同步传输技术传送比特串000。试问经过零比特填充后变成怎样的比特串若接收方收到的PPP帧的数据部分是000110110，问删除发送方加入零比特后变成怎样的比特串 经过比特填充后：0100 去掉填充的比特：0001110 局域网的主要特点是什么为什么局域网采用广播通信方式而广域网不采用呢局域网LAN是指在较小的地理范围内，将有限的通信设备互联起来的计算机通信网络从功能的角度来看，局域网具有以下几个特点：（1）共享传输信道，在局域网中，多个系统连接到一个共享的通信媒体上。（2）地理范围有限，用户个数有限。通常局域网仅为一个单位服务，只在一个相对独立的局部范围内连网，如一座楼或集中的建筑群内，一般来说，局域网的覆盖范围越位10m~10km内或更大一些。从网络的体系结构和传输检测提醒来看，局域网也有自己的特点：（1）低层协议简单（2）不单独设立网络层，局域网的体系结构仅相当于相当与OSI/RM的最低两层（3）采用两种媒体访问控制技术，由于采用共享广播信道，而信道又可用不同的传输媒体，所以局域网面对的问题是多源，多目的的连连管理，由此引发出多中媒体访问控制技术 在局域网中各站通常共享通信媒体，采用广播通信方式是天然合适的，广域网通常采站点间直接构成格状网。 常用的局域网的网络拓扑有哪些种类现在最流行的是哪种结构为什么早期的以太网选择总

数学分析简明教程答案数分6_不定积分

第六章 不定积分 在不定积分的计算中，有很多方法是机械性的：有很多固定的模式和方法，还有一些常用的公式。在本章里使用的积分公式除了课本161页给出的10个常用公式外，还有6个很有用的式子，罗列如下： 22 22 2211.ln ;212.arctan ;3.arcsin ; 4.ln ; 5.ln ; 26.arcsin . 2dx x a C x a a x a dx x C x a a a x C a x C a x C a x C a -=+-+=++=+=+=+=+? ? 这六个公式在答案中的使用次数很大，使用的时候没有进行说明，敬请读者仔细甄别。当然答案计算过程中不免有不少错误，敬请原谅并修改。 第一节 不定积分的概念 1.求下列不定积分： 33 5 3 64642 2112111(1)(. 4643*4646 x x dx x x x C x x x C +-=+-+=+-+? 3341 (2)(5)(5)(5)(5). 4 x dx x d x x C -=---=--+?? 11421131 3333222223 (3)(32)63.34dx x x x x dx x x x x C --=+++=++++?? 2242 4242 422 311111(4)()()(1)1111 arctan . 3 dx x x dx dx dx dx x x dx x x x x x x x x x x C ------=+=+=-+++++=-+++??????

22 233(5)(3)33arctan .11x dx dx x x C x x =-=-+++?? 113 2222 (6)().3x x dx x C -=+=+? (7)(2sin 4cos )2cos 4sin .x x dx x x C -=--+? 22 1 (8)(3sec )(3)3tan .cos x dx dx x x C x -=- =-+?? 222 22sin 3cos 1 (9)(tan 3)(2)tan 2.cos cos x x x dx dx dx x x C x x ++==+=++??? 22222sin 3cos (10)3tan .cos cos x x dx dx x x C x x +-==-+?? 2 22sin tan 11 cos (11)(cos ).cos cos cos cos sin 22 x x x dx dx d x C x x x x x ==-=+-??? 22cos 2cos sin (12)(cos sin )sin cos . cos sin cos sin x x x dx dx x x dx x x C x x x x -==+=-+--??? 2221 (13)tan .1cos 21cos sin 2cos 2 dx dx dx x C x x x x ===+++-? ?? 22 252(14)(51)(52*51)5. 2ln 5ln 5x x x x x dx dx x C +=++=+++?? 121(15)(2()). 35ln 2ln 335 x x x x x x e e dx C +-=--+? (16)(1( . x x x x e dx e dx e C -=-=-?? 221 (17)(cos sin 2arctan arcsin . 14 x dx x x x C x - =--++? 1 137 2 4 4 44(18). 7x x dx x dx x C ===+ ?? 2 12(19)2312.ln12 x x x x dx dx C ==+?? 3 (20)sin )sin )arcsin cos .2 x dx x dx x x C +=+= -+??

计算方法简明教程插值法习题解析

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21121221 11122()10(0.6)()10(0.5) ()()()()() x x l x x x x x x l x x x x L x f x l x f x l x -==----= =---=+ 6.93147( 0.6) 5.10826 (x x =--- 1(0.54)0.62021860.620219L ∴=-≈- 若采用二次插值法计算ln 0.54时， 1200102021101201220212001122()()()50(0.5)(0.6)()()()()()100(0.4)(0.6)()()()()()50(0.4)(0.5) ()() ()()()()()()() x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x L x f x l x f x l x f x l x --==------==-------= =----=++ 500.916291( 0.5)( 0.6) 69.3147( 0.4)(0.6)0.51082650(0.4)(0.5 x x x x x x =-?--+---?--2(0.54)0.615319840.615320 L ∴=- ≈- 3．给全cos ,090x x ≤≤ 的函数表，步长1(1/60),h '== 若函数表具有5位有效数字，研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界。 解：求解cos x 近似值时，误差可以分为两个部分，一方面，x 是近似值，具有5位有效数字，在此后的计算过程中产生一定的误差传播；另一方面，利用插值法求函数cos x 的近似值时，采用的线性插值法插值余项不为0，也会有一定的误差。因此，总误差界的计算应综合以上两方面的因素。 当090x ≤≤ 时， 令()cos f x x = 取0110,( )6060 180 10800 x h π π === ? = 令0,0,1,...,5400i x x ih i =+= 则5400902x π = = 当[]1,k k x x x -∈时，线性插值多项式为

数学分析简明教程第二版第二章课后答案

第二章 函数 §1 函数概念 1．证明下列不等式： (1) y x y x -≥-； (2) n n x x x x x x +++≤+++ 2121； (3) )(2121n n x x x x x x x x +++-≥++++ ． 证明（1）由 y y x y y x x +-≤+-=)(，得到 y x y x -≤-， 在该式中用x 与y 互换，得到 x y x y -≤-，即 y x y x --≥-， 由此即得，y x y x -≥-． （2）当2,1=n 时，不等式分别为212111,x x x x x x +≤+≤，显然成立． 假设当k n =时，不等式成立，即 k k x x x x x x +++≤+++ 2121，则当 1+=k n 时，有 1 211211 21121121)()(+++++++++=++++≤++++≤++++=++++k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 有数学归纳法原理，原不等式成立． （3）n n n x x x x x x x x x x x x +++-≥++++=++++ 212121)( )(21n x x x x +++-≥ ． 2．求证 b b a a b a b a ++ +≤ +++111． 证明 由不等式 b a b a +≤+，两边加上)(b a b a ++后分别提取公因式得， )1()()1(b a b a b a b a +++≤+++， 即 b b a a b a b b a a b a b a b a b a ++ +≤ +++ ++= +++≤ +++111111．

数学分析简明教程第二版第二篇课后答案

第二章 函数 §1 函数概念 1．证明下列不等式： (1) y x y x -≥-； (2) n n x x x x x x +++≤+++ 2121； (3) )(2121n n x x x x x x x x +++-≥++++ ． 证明（1）由 y y x y y x x +-≤+-=)(，得到 y x y x -≤-， 在该式中用x 与y 互换，得到 x y x y -≤-，即 y x y x --≥-， 由此即得，y x y x -≥-． （2）当2,1=n 时，不等式分别为212111,x x x x x x +≤+≤，显然成立． 假设当k n =时，不等式成立，即 k k x x x x x x +++≤+++ 2121，则当1+=k n 时，有 有数学归纳法原理，原不等式成立． （3）n n n x x x x x x x x x x x x +++-≥++++=++++ 212121)( )(21n x x x x +++-≥ ． 2．求证 b b a a b a b a +++≤+++111． 证明 由不等式 b a b a +≤+，两边加上)(b a b a ++后分别提取公因式得， )1()()1(b a b a b a b a +++≤+++， 即 b b a a b a b b a a b a b a b a b a +++≤+++++=+++≤+++111111． 3．求证 2 2),max (b a b a b a -++=；

2 2),min(b a b a b a --+=． 证明 若b a ≥，则由于b a b a -=-，故有 22),max (b a b a a b a -++==，2 2),min(b a b a b b a --+==， 若b a <，则由于)(b a b a --=-，故亦有 22),max (b a b a b b a -++==，2 2),min(b a b a a b a --+==， 因此两等式均成立． 4．已知三角形的两条边分别为a 和b ，它们之间的夹角为θ，试求此三角形的面积)(θs ，并求其定义域． 解 θθs i n 2 1)(ab s =，定义域为开区间),0(π． 5．在半径为r 的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并求此函数的定义域． 解 设内接圆柱高为x ，则地面半径为42 2 x r r -='，因而体积 )4(2 2 2x r x x r V -='=ππ， 定义域为开区间)2,0(r ． 6．某公共汽车路线全长为km 20，票价规定如下：乘坐km 5以下（包括km 5）者收费1元；超过km 5但在km 15以下（包括km 15）者收费2元；其余收费2元5角. 试将票价表为路程的函数，并作出函数的图形． 解 设路程为x ，票价为y ，则 函数图形见右图． 7．一脉冲发生器产生一个三角波．若记它随时间t 的变化规律为)(t f ，且三个角分别有对应关系0)0(=f ，20)10(=f ，0)20(=f ，求)200()(≤≤t t f ，并作出函数的图形． 解 ? ??≤<-≤≤=．2010,240,100,2)(t t t t t f 函数图形如右图所示． 8．判别下列函数的奇偶性：

计算方法简明教程习题全集及解析

例1 已知数据表 xk 10 11 12 13 f(xk) 2.302 6 2.397 9 2.484 9 2.564 9 试用二次插值计算f(11.75)(计算过程保留4位小数)．并回答用线性插值计算f(11.75)，应取 哪两个点更好？ 解因为11.75更接近12，故应取11，12，13三点作二次插值．先作插值基函数．已知x0=11, y0=2.397 9，x1=12, y1=2.484 9 ，x2=13, y2=2.564 9 P2(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x) P2(x)= f(11.75)?P2(11.75)= =2.463 8 若用线性插值，因为所求点x＝11.75在11与12之间，故应取x=11,x=12作线性插值合适．注：在作函数插值时，应根据要求，使所求位于所取的中央为好，任意取点一般近似的效果 差些．第五章插值与最小二乘法 5.1 插值问题与插值多项式e x 实际问题中若给定函数是区间上的一个列表函数 ，如果,且f(x)在区间上是连续的，要求用一个简单的，便于计算的解析表达式在区间上近似f(x)，使 (5.1.1) 就称为的插值函数，点称为插值节点，包含插值节点的区间称为插值区间. 通常，其中是一组在上线性无关的函数族，表示组成的函数空间表示为

(5.1.2) 这里是(n+1)个待定常数，它可根据条件(5.1.1)确定.当 时，表示次数不超过n次的多项式集合， ，此时 (5.1.3) 称为插值多项式，如果为三角函数，则为三角插值，同理还有 分段多项式插值，有理插值等等.由于计算机上只能使用+、-、×、÷运算，故常用的就是多项式、分段多项式或有理分式，本章着重讨论多项式插值及分段多项式插值，其他插值问题不讨论. 从几何上看，插值问题就是求过n+1个点的曲线，使它近似于已给函数，如图5-1所示. 插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践.早在一千多年前，我国科学家在研究历法时就应用了线性插值与二次插值，但它的基本理论却是在微积分产生以后才逐步完善的，其应用也日益广泛.特别是由于计算机的使用和航空、造船、精密机械加工等实际问题的需要，使插值法在理论上和实践上得到进一步发展.尤其是近几十年发展起来的样条(Spline)插值，获得了极为广泛的应用，并成为计算机图形学的基础. 本章主要讨论如何求插值多项式、分段插值函数、三次样条插值、插值多项式的存在唯一性及误差估计等.此外，还讨论列表函数的最小二乘曲线拟合问题与正交多项式. 讲解： 插值多项式就是根据给定n+1个点，求一个n次多项式： 使 即

物理化学简明教程(重点内容)

第一章 【理想气体的内能与焓只是温度的函数，与体积或压力的变化无关，所以对理想气体 定温过程：dU=0，dH=0，△U=0，△H=0变温过程：△U=nC v,m △T ；△H=nC p,m △T 节流膨胀：（特点）绝热、定焓，∴Q=0，△H=0，无论是理想气体还是实际气体均成立】 1.理想气体的状态方程可表示为： pV=nRT 2.能量守恒定律：自然界的一切物质都具有能量，能量有各种不同形式，能够从一种形式转化为另一种形式，但在转化过程中，能量的总值不变。 3.第一定律的数学表达式：△U=Q+W ；对微小变化：dU=δQ +δW （因为热力学能是状态函数，数学上具有全微分性质，微小变化可用dU 表示；Q 和W 不是状态函数，微小变化用δ表示，以示区别。） 4.膨胀作功：①自由膨胀：W=0；②等外压膨胀：W=-P 外(V 2-V 1)=P 2（V 1-V 2）； ③可逆膨胀：W=nRT ln 2 1V V =nRT ln 1 2P P ；④多次等外压膨胀，做 的功越多。 5.①功与变化的途径有关。不是状态函数。 ②可逆膨胀，体系对环境作最大功；可逆压缩，环境对体系作最小功。 恒温恒压的可逆相变 W=RT V P dV dP P dV P i V V i V V e n )(2 1 2 1 -=-=--=-??△(恒温恒压的可 逆相变,气体符合理想气体方程) 焓的定义式：H=U+PV ，等压效应H =Q p △，焓是容量性质。 理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数：在恒温时，改变体积或压力，理想气体的热力学能和焓保持不变。还可以推广为理想气体的Cv,Cp 也仅为温度的函数。

计算方法简明教程习题解析

第一章 绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值*x 的相对误差为* **** r e x x e x x δ-=== 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'()||() p xf x C f x = 又1'()n f x nx -=, 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈? 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,*57 1.0.x =? 解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中**** 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解：

*4 1*3 2*13*3 4*1 51 ()102 1()102 1()102 1()102 1()102x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? ***124***1244333 (1)() ()()() 111101010222 1.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? ***123*********123231132143 (2)() ()()() 1111.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ **24****24422 *4 33 5(3)(/)()() 110.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈??+??=?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343 V R π= 则何种函数的条件数为 23'4343 p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈= 又(*)1r V ε=

ABC分析法简明教程

关于ABC 分析法的一些体会 一、ABC 分析法的起源

ABC分析法是1879年由意大利数理经济学家、社会学家维尔雷多·巴累托提出的，又称巴累托分析法、ABC分类管理法、重点管理法等。它是根据事物在技术或经济方面的主要特征，进行分类、排队，分清重点和一般，以有区别地实施管理的一种分析方法。由于它把被分析的对象分成A、B、C三类，所以称为ABC分析法。 二、ABC分析的理论基础 社会上任何复杂事物，都存在着“关键的少数和一般的多数”这样一种规律。事物越是复杂，这一规律便越是显著。这个认识和辩证法中关于主要矛盾的认识是合拍的。 “关键的少数和一般的多数”是社会普遍存在的”。 例如：在社会结构上，少数人领导多数人；在一个集体中，少数人起左右局势的作用；在市场上，少数人进行大量购买，几百种商品中，少数商品是大量生产的；在销售活动中，少数销售人员销售量占绝大部分，成千上万种商品中少数几种取得大部分利润；在工厂方面，少数品种占生产量的大部分；成千上万种库存物资中，少数几种库存量占大部分，少数几种占用了大部分资金；在影响质量的许多原因中，少数几个原因带来大的损失；在成本方面，少数因素占成本的大部分；在研究机关中，少数科研人员取得研究成果的大部分；在人事方面，德、智、体诸方面都拔尖的只是少数。 可以做出这样归纳，一个系统中，少数事物具有决定性的影响。相反，其余的绝大部分事物却不太有影响。很明显，如果将有限的力量主要（重点）用于解决这具有决定性影响的少数事物上，和将有限力量平均分摊在全部事物上。两者比较，当然是前者可以取得较好的成效，而后者成效较差。ABC分析便是在这一思想的指导下，通过分析，将“关键的少数”找出来，并确定与之适应的管理方法，这便形成了要进行重点管理的A类事物。这就能够以“一倍的努力取得7~8倍的效果” 。 但是，ABC分析和哲学中抓主要矛盾的理论还是有一定区别的，主要区别在于，ABC分析用数量的研究方法来分析出“关键的少数” ，这就使这种分析手段更容易排除假象而认识到事物本质，更容易排除主观随意性而客观地认识问题。由于采用了数量的研究方法，才使干百年来人们头脑中“主要、次要” 、“ 关键、一般” 、“纲、目” 等认识，转变成了具有较强科学性的现代管理方法。 三、ABC分析的一般步骤 ①收集数据 按分析对象和分析内容，收集有关数据。例如，打算分析产品成本，则应收集产品成本因素、产品成本构成等方面的数据；打算分析针对某一系统搞价值工程，则应收集系统中各局部功能、各局部成本 等数据。

数学分析简明教程答案数分5_微分中值定理及其应用

第五章 微分中值定理及其应用 第一节 微分中值定理 331231.(1)30()[0,1]; (2)0(,,),;(1)[0,1]30[0,1]()3n x x c c x px q n p q n n x x c x x f x x x c -+=++=-+=<∈=-+证明：方程为常数在区间内不可能有两个不同的实根方程为正整数为实数当为偶数时至多有两个实根当为奇数时,至多有三个实根。 证明：设在区间内方程有两个实根,即有使得函数 值为零012023(,)[0,1],'()0. '()33(0,1)(3,0)30()[0,1] (2)2220n x x x f x f x x x x c c n n k x px q x ∈?==---+=≤=>++=。那么由罗尔定理可知存在使得 但是在内的值域为是不可能有零点的,矛盾。因此有:方程为常数在区间内不可能有两个不同的实根。当时,方程至多只可能有两个实根,满足所证。 当时,设方程有三个实根,即存在实数1230112022301021 01011 0202()0 (,),(,),'()'()0,'()0 (*'()0n n n x x f x x px q x x x x x x f x f x f x nx p f x nx p --<<=++=∈∈==?=+=??=+=?? 使得函数 成立。那么由罗尔定理可知存在使得即 001022 0000102), (,),''(0)0,''()(1)0, 0,0,0. 2(*).212n n x x x f f x n n x x x x n k p n n k x px q -∈==-==<>==+>++ 再次利用罗尔定理可以知道,存在使得即 显然必有那么就有 那么由于为偶数,可以知道此时不存在满足式的实数因此当为偶数时方程至多有两个实根。 当时,设方程12341112122313341112131 11110()0(,),(,),(,)'()0,'()0,'()0,'()0'(n n x x x x f x x px q x x x x x x x x x f x f x f x f x nx p f x -=<<<=++=∈∈∈====+=有三个实根,即存在实数使得函数成立。那么利用罗尔定理可知存在 使得即有 1 12121 131321111222121321222 21212 2222212)0, '()0 (,),(,)''()''()0,''()(1)0 .''()(1)0 212,n n n n nx p f x nx p x x x x x x f x f x f x n n x f x n n x n k x x ----??=+=??=+=?∈∈==?=-=??=-=??=+>= 于是就存在使得即 由于于是此时必有221111222121321220;(,),(,),,0(,,)n x x x x x x x x n x px q n p q =∈∈<++=但是由于可知必有 出现了矛盾。 因此当为奇数时,方程为正整数为实数至多有三个实根。

计算方法简明教程习题解析(同名48868)

计算方法简明教程习题解析(同名48868)

第一章 绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值* x 的相对误差为***** r e x x e x x δ-= == 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又1 '()n f x nx -=, 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又 ((*))(*) r p r x n C x εε≈? 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：* 1 1.1021 x =,*2 0.031 x =, *3385.6 x =, *456.430x =,*57 1.0. x =? 解：* 1 1.1021 x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6 x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0. x =?是二位有效数字。

4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124 x x x ++,(2) ***123 x x x ,(3) ** 24 /x x . 其中* * **1 2 3 4 ,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解： *4 1* 3 2* 1 3* 3 4* 1 51()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 111 1010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ ** 24**** 24422 * 4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？

数值分析简明教程第二版课后习题答案(供参考)

0.1算法 1、 （p.11，题1）用二分法求方程013 =--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不 超过10-3. 【解】 由二分法的误差估计式31 1*102 1 2||-++=≤=-≤ -εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10 ln 3≈-≥ k ，因此取9=k ，即至少需 2、（p.11，题2） 证明方程210)(-+=x e x f x 在区间[0,1]内有唯一个实根；使用 二分法求这一实根，要求误差不超过2102 1 -?。 【解】 由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且 012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根. 由二分法的误差估计式211*1021 2 12||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k . 两端取自然对数得6438.63219.322 ln 10 ln 2=?≈≥ k ，因此取7=k ，即至少需二分

0.2误差 1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。 【解】有效数字： 因为111021 05.001828.0||-?= <=-K x e ，所以7.21=x 有两位有效数字； 因为1 2102105.000828.0||-?=<=-K x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字； 因为3 3102 10005.000028.0||-?=<=-K x e ，所以718.23=x 有四位有效数字； %85.17.205 .0||111=<-= x x e r ε； %85.171.205 .0||222=<-= x x e r ε； %0184.0718 .20005 .0||333=<-= x x e r ε。 评 （1）经四舍五入得到的近似数，其所有数字均为有效数字； （2）近似数的所有数字并非都是有效数字. 2．（p.12，题9）设72.21=x ，71828.22=x ，0718.03=x 均为经过四舍五入得出的近似值，试指明它们的绝对误差(限)与相对误差(限)。 【解】 005.01=ε，31 1 11084.172.2005 .0-?≈< = x r εε； 000005.02=ε，622 21084.171828 .2000005 .0-?≈< =x r εε； 00005.03=ε，43 3 31096.60718 .000005 .0-?≈< = x r εε； 评 经四舍五入得到的近似数，其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位. 3．（p.12，题10）已知42.11=x ，0184.02-=x ，4 310184-?=x 的绝对误差限均为

SPSS计算标准误及作图(简明教程)(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 SPSS计算标准误及作图简明教程 灵 1、进入SPSS后，选择输入数据选项，确定。 2、界面左下角有两个选项：数据视图、变量视图。数据视图用于输入数据，变量视图用于设置变量。必须先设置变量才能输入数据。点击变量视图，第一行输入“组别”，类型、小数位数等根据需要修改，组别的量度标准设为有序（因为组别是用来识别排序的）；第二行输入实验结果的名称，如含量、结果等，修改小数位数。 3、切换至“数据视图”界面，出现一个表，在上面输入数据即可。 4、例如，把下表的数据输入SPSS中 组别第一组第二组第三组第四组 值1 27.51 36.98 45.78 56.45 值2 27.78 37.01 46.99 56.34 值3 27.55 36.56 47.60 55.78 输入方法如下图所示（同一平行为一个组，组别相同，这里显示的是三组平行）：

5、计算标准误 （1）输入数据后，在工具栏选择：分析→比较平均值→单因素anove，把“值”拖到因变量中，“组别”拖到因子中。 （2）两两比较，勾选LSD和Duncan，点击继续；选项，勾选描述性、按分析顺序排除个案，点击继续；点击上图的确定。 （3）系统输出统计值，第一个表的第二列起，分别是均值、标准差、标准误。

整理成下表： 组别第一组第二组第三组第四组平均值27.61 36.85 46.79 56.19 S.D. 0.15 0.25 0.93 0.35 S.E. 0.08 0.15 0.53 0.21 （4）第二个表是方差分析，显著性p＜0.05，说明实验结果显著，下表说明实验组间结果显著，结果可信。此表的显著性是总体的显著性，是组间比较的。 （5）多重比较同理。此表的显著性是各个组别比较的显著性。（6）同类子集表。位于同一类的子集之间没有显著性，不同类的则表示有显著性，在论文中用上标表示。第一个同类子集标为a，第二个标为b，如此类推（温馨提示，上标快捷键：ctrl+shift+等于号；下标快捷键：ctrl+等于号）。

数学分析简明教程答案16

第十六章 偏导数与全微分 §1 偏导数与全微分的概念 1．求下列函数的偏导数： （1）)ln(2 2 2 y x x u +=； （2）)cos()(xy y x u +=； （3）x y u arctan =； （4）y x xy u + =； （5）) sin(xy xye u =； （6）x y y x u +=． 解（1）])[ln(22)ln(22 222 222222y x x y x x y x x x y x x x u +++=+++=??； 222222 22y x y x y x y x x u +=+=??． （2） )sin()()cos())sin()(()cos(xy y x y xy y xy y x xy x u +-=-++=??；由x ，y 的对称性， )sin()()cos(xy y x x xy y u +-=??． （3） 2222)()(11y x y x y x y x u +-=-+=??； 222 1)(11y x x x x y y u +=+=??． （4） y y x u 1+=??， 2y x x y u -=??． （5） )sin()sin()sin())cos(1()cos(xy xy xy e xy xy y y xy xye ye x u +=+=??，根据x ，y 的对称性， )sin())cos(1(xy e xy xy x y u +=??． （6） y y yx x u x y ln 1+=??-； 1ln -+=??x y xy x x y u ．

2．设 ?? ???=+≠++=．0,0,0,1sin ),(222 22 2y x y x y x y y x f 考察函数在)0,0(点的偏导数． 解 00 0lim )0,0()0,(lim )0,0(lim 000=?-=?-?=??→?→?→?x x f x f x f x x x x ，即0)0,0(=x f ，而 2 02 00 )(1sin lim 01 sin lim ) 0,0(),0(lim )0,0(lim y y y y y f y f y f y y y y y ?=?-??=?-?=??→?→?→?→?不存在，)0,0(y f 不存在． 3．证明函数22y x u +=在)0,0(点连续但偏导数不存在． 证明 显然22y x u += 在)0,0(点连续，但 x x x x x u x x x x ??=?-?=??→?→?→?0200lim 0)(lim ) 0,0(lim 不存在，由对称性y u y y ??→?)0,0(lim 不存在，因而22y x u += 在)0,0(点的两个偏导数均不 存在． 4．求下列函数的全微分： （1）222z y x u ++= ； （2）y e xe u x z y ++=-． 解（1）)(212222 222 2 2 z y x d z y x z y x d du ++++= ++= )(12 22zdz ydy xdx z y x ++++= dz z y x z dy z y x y dx z y x x 2 2 2 2 2 2 2 22+++ +++++= ． （2）dy dx e ydz zdy xe dx e y e xe d du x z y z y x z y +-++=++=--)()( dz xye dy xze dx e e z y z y x z y +++-=-)1()(．