重点高中数学等差数列教案

重点高中数学等差数列教案

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课 题：3.1 等差数列（一）

教学目的：

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；

2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式

教学难点：等差数列的性质

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)

教学过程：

一、复习引入：

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n 项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子

1．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5个他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，… （问：多少天后他的单词量达到3000？）

2．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，…

（问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）

从上面两例中，我们分别得到两个数列

① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2980，…

请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？

·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的

差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）

⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +

，则此

数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：

d a a =-12即：d a a +=12

d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=

d a a =-34即：d a d a a 3134+=+=

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+=

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a 如数列①1，2，3，4，5，6； n n a n =?-+=1)1(1（1≤n ≤6）

数列②10，8，6，4，2，…； n n a n 212)2()1(10-=-?-+=（n ≥1） 数列③;,1,54

;53,52;51Λ 5

51)1(51n n a n =?-+=（n ≥1） 由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+=

即：d m a a m )1(1--=

则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+--

即的第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ ∴ d=

n

m a a n m -- 如：d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+=

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项

⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：⑴由35285,81-=-=-==d a

n=20，得49)3()120(820-=-?-+=a

⑵由4)5(9,51-=---=-=d a

得数列通项公式为：)1(45---=n a n

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得)1(45401---=-n 成立解之得

n=100，即-401是这个数列的第100项

例2 在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求1a ,d ,n a a ,20

解法一：∵105=a ，3112=a ，则

???=+=+311110

411d a d a ????=-=32

1d a ∴53)1(1-=-+=n d n a a n

5519120=+=d a a

解法二：∵3710317512=?+=?+=d d d a a

∴5581220=+=d a a 53)12(12-=-+=n d n a a n

小结：第二通项公式 d m n a a m n )(-+=

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列n u 中，设数列的第s 项和第t 项分别为s u 和t u ，计算t

s u u t s --的值，你能发现什么结论？并证明你的结论 解：通过计算发现t

s u u t s --的值恒等于公差 证明：设等差数列{n u }的首项为1u ，末项为n u ，公差为d ，

???-+=-+=)2()1()1()1(11d t u u d s u u t s ⑴-⑵得d t s u u t s )(-=- d t

s u u t s =--∴ 小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm ，最低一级宽为110cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度

解：设{}n a 表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，

由已知条件，可知：1a =33, 12a =110，n=12

∴d a a )112(112-+=,即10=33+11d 解得：7=d

因此，,61,54,47740,407335432===+==+=a a a a

,103,96,89,82,75,6811109876======a a a a a a

答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm ，47cm ，54cm ，61cm ，68cm ，75cm ，82cm ，89cm ，96cm ，103cm.

例5 已知数列{n a }的通项公式q pn a n +=，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1--n n a a （n ≥2）是不是一个与n 无关的常数

解：当n ≥2时, （取数列{}n a 中的任意相邻两项1-n a 与n a （n ≥2））

])1([)(1q n p q pn a a n n +--+=--p q p pn q pn =+--+=)(为常数

∴{n a }是等差数列，首项q p a +=1，公差为p

注：①若p=0，则{n a }是公差为0的等差数列，即为常数列q ，q ，q ，…

②若p ≠0, 则{n a }是关于n 的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q 的图象上,一次项的系数是公差,直线在y 轴上的截距为q.

③数列{n a }为等差数列的充要条件是其通项n a =pn+q (p 、q 是常数)称其为第3通项公式

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个

四、练习：

1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.

分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.

解：根据题意可知：1a =3,d =7－3=4.

∴该数列的通项公式为：n a =3+（n －1）×4,即n a =4n －1（n ≥1,n ∈N *）

∴4a =4×4－1=15, 10a =4×10－1=39.

评述：关键是求出通项公式.

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.

解：根据题意可知：1a =10,d =8－10=－2.

∴该数列的通项公式为：n a =10+（n －1）×（－2）,即：n a =－2n +12,

∴20a =－2×20+12=－28.

评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明

理由.

分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数.

解：根据题意可得：1a =2,d =9－2=7.

∴此数列通项公式为：n a =2+（n －1）×7=7n －5.

令7n －5=100,解得：n =15, ∴100是这个数列的第15项.

（4）－20是不是等差数列0，－3

2

1，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 解：由题意可知：1a =0,d =－321 ∴此数列的通项公式为：n a =－27n +2

7, 令－27n +27=－20,解得n =7

47 因为－27n +27=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项. 2.在等差数列{n a }中，（1）已知4a =10,7a =19,求1a 与d ;

（2）已知3a =9, 9a =3,求12a .

解：（1）由题意得：???=+=+1961031

1d a d a , 解之得：???==311d a . （2）解法一：由题意可得：???=+=+38921

1d a d a , 解之得???-==1111d a ∴该数列的通项公式为：n a =11+（n －1）×（－1）=12－n ,∴12a =0

解法二：由已知得：9a =3a +6d ,即：3=9+6d ,∴d =－1

又∵12a =9a +3d ,∴12a =3+3×（－1）=0.

Ⅳ.课时小结

五、小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：n a －

1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）.其次，要会推导等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=，

并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：=n a d m n a m )(-+和n a =pn+q (p 、q 是常数)的理解与应用.

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：

高中数学等差数列教案()

课 题： 3.1 等差数列（一） 教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 教学过程： 一、复习引入： 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n 项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子 1．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5个他 决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…

（问：多少天后他的单词量达到3000？） 2．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000她打算从今天起不 再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，… （问：多少天后她那3000个单词全部忘光？） 从上面两例中，我们分别得到两个数列 ① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2980，… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ ·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得{}n a 的首项 是1a ，公差是d ，则据其定义可得： d a a =-12即：d a a +=12

高中数学等差数列性质总结大全

等差数列的性质总结 1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）； 2．等差数列通项公式： *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a 推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m n a a d m n --= ； 3．等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2b a A += 或b a A +=2 . （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． ` （2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a ． ⑶数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4）数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． 7.提醒： （1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ： ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（注意；公差为2d ） 8..等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时， 等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ； 前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 ？ （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.

优秀的中职数学等差数列单元测试题及参考答案

中职数学等差数列单元测试题及参考答案 一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．23n - D ．32 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则 前10项的和S 10= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25 2 ，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若3 3 7++= n n T S n n ，则88 a b = . 三．解答题 1、 在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.

高中数学必修5《等差数列前n项和》教案及其分析

课题：等差数列的前n 项和 教材：人教版数学必修5 一、 教学目标 知识目标：掌握等差数列前n 项和公式，能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。 能力目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题的能力。 情感目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，培养学生敢于探索、创新的学习品质。 二、教学重点、难点 重点：等差数列的前n 项和公式 难点：获得等差数列的前n 项和公式推导的思路 三、教学方法与手段 启发引导、合作学习、多媒体辅助等多种手段相结合 四、教学过程 1、问题呈现 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 2、探索发现 1+2+3 +…+99+100 =(1+100) +(2+99)+ …+(50+51) =101 ×50 = 5050 问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 问题2：求1到n 的正整数之和。123(1)n s n n =+++ +-+即 问题3：{}?n n a n 如何求等差数列的前项和S 3、公式应用 例1、选用公式

例2、变用公式 等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？ 变式练习： {}120,54,999,.n n n a a a s n ===在等差数列中，求 例3、知三求二 {}120,37,629,.n n n a n s a a ===在等差数列中，已知d 求及 4、课堂小结 1()12 n n n a a S +=公式 1(1)22 n n n S na d -=+公式 5、作业布置 必做题：课本52页，练习１、２、３； 选做题：在等差数列中， 512156136,; 220,a a a a a +++==21611、已知求s 、已知求s

(word完整版)高中数学等差数列练习题

一、 过关练习： 1、在等差数列{}n a 中，2,365-==a a ，则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中，() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111，则50a = 3、在等差数列{}n a 中，,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72，则1521a a a +++Λ= 二、 典例赏析： 例1、在等差数列{}n a 中，前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n 例2、在等差数列 {}n a 中， （1）941,0S S a =>，求n S 取最大值时，n 的值； （2）1241,15S S a ==，求n S 的最大值。 例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ，其中a 是不为零的常数，令a a b n n -=1 （1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式 三、强化训练： 1、等差数列{}n a 中，40,19552==+S a a ，则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中，,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21，则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10,10010010==S S ，则110S = 。 5、在ABC ?中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值 作业 A 组： 1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为 2、 已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于 B 组： 3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根， 求证： c b a 1,1,1成等差数列 4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}n a 的前n 项和

(完整版)中职数学试卷：数列(带答案)

江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（数列） 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.数列-1,1 , -1,1 ,…的一个通项公式是（） 则这个数列的一个通项公式是（)

(A) a n ( 1)n(B) a n ( 1)n 1(C) a n (1)n(D) a n .n sin 2 2.已知数列a n的首项为1,以后各项由公式给出,

A) B) C) D) 3?已知等差数列1,-1 , -3 , -5，…，则-89是它的第( )项;

A)92 B)47 C)46 D)45 4．数列a n 的通项公式a n2n 5 ，则这个数列 (A)是公差为2的等差数列B) 是公差为的等差数列 (C)是首项为5的等差数列D) 是首项为的等差数列 5．在等比数列a n 中，a1 =5 ，则S6=)． A) 5 (B) 0 (C)不存在D) 30 6．已知在等差数列a n 中，=3， A) 0 B) - 2 =35，则公差d=( C) 2 (D) 4 7．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是(

8. 已知三个数-80 , G, -45成等比数列，贝U G=() 9. 等比数列的首项是-5 , 公比是-2，则它的第6项是 、填空题(每空2分，共30 分) 11.数列2,-4,6，-8,10，…,的通项公式a n 13.观察下面数列的特点，填空： -1, 1 16. 一个数列的通项公式是a n n(n 1),则尙 ____________ ，56是这个数列的第 ______ 项. 17. _______________________________________________ 已知三个数 3 1, A, .. 3 1成等差数列，则A= ____________________________________ 18. 等差数列 a n 中，a 1 100,d 2,则 S 50 . 三、解答题(每题10分，共40分) 19. 等差数列a n 中，a 4 6，S 4 48，求a 1 . 20. 一个等差数列的第2项是5,第6项是21,求它的第51项. 21. 等比数列3, 9, 27,……中，求a 7 . 22. 已知等比数列的前5项和是242,公比是3,求它的首项. (A ) 3 (B ) 5 (C ) -3 (D ) -5 (A ) 60 (B ) -60 (C ) 3600 (D ) 60 (A ) -160 (B ) 160 (C ) 90 (D ) 10 10.已知等比数列舒8,…，则其前 10项的和S ,。 5 1 (A) 4(1 詞 (B ) 5(1 (C ) 5(1 (D ) 1 5(1 尹) 12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式a n a 8 = a n 14.已知等差数列a n 5n-2,则a * ，a 3 a 10 ，a 4 a 9 15.数列a n 是等比数列, 印 1,q 3,则 a s

等差数列数学教案精选案例大全

等差数列数学教案精选案例大全 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。下面就是给大家带来的高中数学优质课程《等差数列》教案，希望能帮助到大家! 数学《等差数列》教案一 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到

一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差 数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引

导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性. ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性. ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一：创设情境，引入新课

高中数学等差数列教案3篇

高中数学等差数列教案3篇 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是为大家收集等差数列教案，希望你们能喜欢。 等差数列教案一 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊

到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重

引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性. ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性. ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一：创设情境，引入新课

中职数学基础模块下册《等差数列》word教案

等 差 数 列 教学目的： 1.要求学生掌握等差数列的概念 2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。 教学重点： 1.要证明数列{a n }为等差数列， 2.等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d (n ≥1,且n ∈N *). 教学难点： 等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能 把被减数与减数弄颠倒。 教学过程： 一、引导观察数列： （1）1，3，5，7，9，11， …… （2）3，6，9，12，15，18，…… （3）1，1，1，1，1，1，1，…… （4）3，0，－3，－6，－9，－12，…… 特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差” 二、得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于 同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。 注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．． 。 定义另叙述：在数列{n a }中，1+n a －n a =d （n ∈+N ), d 为常数， 则{a n }是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。 评注： 1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的 差是同一个常数，此数列不是等差数列. 如：（1）1，3，4，5，6，……（2）－1，0，12，14，16，18，20，…… 2、公差d ∈R ，当d=0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时， 数列为递减数列。 三、等差数列的通项公式：a n =a 1＋（n －1）d 问题1：已知等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ，求 d a d d a d a a d a d d a d a a d a a 3221134112312+=++=+=+=++=+=+=)()( …… 由此归纳为 d n a a n )(11-+= 当1=n 时 11a a = （成立） d n a a n )(11-+= 等差数列的通项公式 四、应用 例1 （1）求等差数列8，5，2，……的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，……的项， 如果是，是第几项？ 解：（1）由a 1=8,d=5－8=－3,n=20,得: a 20=8＋（20－1）×（－3）=－49 （2）由a 1=－5,d=－9－（－5）=－4,得: a n =－5＋（n －1）×（－4）即=－4n －1 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得 若 －401=－4 n －1成立 解这个关于n 的方程，得n=100

(完整版)高中数学等差数列教案

等差数列 教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 教学过程： 引入：① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2985，… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N + ，则此数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可 得：d a a =-12即：d a a +=12 d a a =-23即：d a d a a 2123+=+= d a a =-34即：d a d a a 3134+=+= …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+= ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项a 如数列①1，2，3，4，5，6； n n a n =?-+=1)1(1（1≤n ≤6） 数列②10，8，6，4，2，…； n n a n 212)2()1(10-=-?-+=（n ≥1） 数列③ ;,1,54 ;53,52;51Λ 5 51)1(51n n a n =?-+=（n ≥1） 由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+= 即：d m a a m )1(1--= 则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+-- 即的第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ ∴ d=n m a a n m -- 如：d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+= 三、例题讲解 例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项 ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

(完整版)中职数学数列复习

复习模块：数列 知识点 数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记 n a 。 1 1(1)(2) n n n S n a S S n 按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中1，2，3，…，n ，分别叫做对应的项的项数。 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示． 递推公式：1n n a a d 通项公式： 11.n a a n d 推广公式：d m n a a m n )( ； q p n m a a a a q p n m ，则若。 等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2 c a b ；c b a ,,成等差数列是c a b 2的充要条件。 等差数列求和公式： 12 n n n a a S ； 112 n n n S na d 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示． 递推公式：则1a 与q 均不为零，有 1 n n a q a ，即1n n a a q 通项公式：.1 1 n n q a a 推广公式：m n m n q a a ； q p n m a a a a q p n m ，则若 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为 ac b ac b 2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。 等比数列和公式：1111 n n a q S q q ()()． 111 n n a a q S q q ()． )1(1 q na s n

高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

等差数列复习 知识归纳 1. 等差数列这单元学习了哪些内容？ 2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n ≥2，a n －a n －1＝d (常数) 3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ a n ＝a 1＋(n －1) d a n ＝An ＋B (d ＝A ∈R ) 4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？ 5. 用什么方法推导等差数列前n 项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? 2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= S n ＝An 2＋Bn (A ∈R) 注意: d ＝2A ! 6. 你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{a n }中，(m 、 n 、p 、q ∈N+): ①a n ＝a m ＋(n －m )d ； ②若 m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ； 等差数列 d ＜ 0d ＞0

③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列； ④每n项和S n, S2n－S n , S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列. 知识运用 1.下列说法: (1)若{a n}为等差数列,则{a n2}也为等差数列 (2)若{a n} 为等差数列,则{a n＋a n＋1}也为等差数列 (3)若a n＝1－3n,则{a n}为等差数列. (4)若{a n}的前n和S n＝n2＋2n＋1, 则{a n}为等差数列. 其中正确的有( (2)(3) ) 2. 等差数列{a n}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则a n＝3n－2 . 3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 . 4.等差数列{a n}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 . 5.等差数列{a n}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝20 . 6. 等差数列{a n}, S15＝90, a8＝ 6 . 7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为( A ) A. a11 B. a10 C. a9 D. a8 8.等差数列{a n}, Sn＝3n－2n2, 则( B) A. na1＜S n＜na n B. na n＜S n＜na1 C. na n＜na1＜S n D. S n＜na n＜na1 能力提高 1. 等差数列{a n}中, S10＝100, S100＝10, 求S110. 2. 等差数列{a n}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0,S1、S2、…S12哪一个最大？ 课后作业《习案》作业十九.

高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳

二、题型选析： 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用） 1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6 ，2a -5 ， -3a +2 ，则 a A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2．在数列 {a n } 中， a 1=2，2a n+1=2a n +1，则 a 101的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ． 51 D ．52 3．等差数列 1，－ 1，－ 3，?，－ 89的项数是（ ） 等差数列 一．等差数列知识点： 知识点 1、等差数列的定义 : ①如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示 知识点 2、等差数列的判定方法 : ②定义法：对于数列 a n ，若a n 1 a n d （常数） ，则数列 a n 是等差数列 ③等差中项：对于数列 a n ，若2a n 1 a n a n 2，则数列 a n 是等差数列 知识点 3、等差数列的通项公式 : 的首项是 a 1 ，公差是 d ，则等差数列的通项为 该公式整理后是关于 n 的一次函数 n 项和 : n （n 1） ⑥ S n na 1 d 2 ④如果等差数列 a n a n a 1 （n 1）d 知识点 4、等差数列的前 ⑤ Sn n （a 1 a n ） 2 对于公式 2整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数 知识点 5、等差中项 : ⑥如果 a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与b 的等差中项即： A a b 或2A a b 在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项 与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点 6、等差数列的性质 : ⑦等差数列任意两项间的关系：如果 且 m n ，公差为 d ，则有 a n a m （n ⑧ 对于等差数列 a n ，若 n m p a n 是等差数列的第 n 项， a m 是等差数列的第 m 项， m ）d q ，则 a n a m a p a q 也就是： a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ⑨若数列 a n 是等差数列， 等差数列如下图所示： S n 是其前 n 项的和， k N ，那么 S k ， S 2k S k ， S 3k S 2k 成 S 3k a 1 a 2 a 3 S k a k a k 1 S 2k a 2k S k a 2k 1 S 3k S 2k a 3k ①若项数为 2n n * ， 则 S 2n n a n a n 1 ， 且 S 偶 S 奇 S 奇 nd ， 奇 an ． ②若项数为 2n 1 n S 偶 a n 1 S 奇 n （其中 S 奇 na n ， S 偶 n 1 a n ）． S 偶 n 1 奇 等差数列的前 n 项和的性质： 10、 ，则 S 2n 1 2n 1 a n ，且 S 奇 S 偶 a n ， 等于（ ）

高中数学 2.2等差数列说课教案 新人教A版必修5(1)

《等差数列》说课稿 各位领导、各位专家，你们好！ 我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题： 一、教材分析 1.教材的地位和作用： 《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。 2.教学目标： a.在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。 b.在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。 c.在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。 3.教学重、难点： 重点：①等差数列的概念。 ②等差数列通项公式的推导过程及应用。 难点：①等差数列的通项公式的推导。 ②用数学思想解决实际问题。 二、学情分析 对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。 三、教法、学法分析 教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。 四、教学过程 我把本节课的教学过程分为六个环节： （一）创设情境，提出问题 问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列） 1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0， 5 ， 10 ， 15 ， 20 ，……① 2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）： 48 ，53 ，58 ， 63 ② 3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列： 10072，10144，10216，10288，10360 ④[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题： 问题1.请说出这四个数列的后面一项是多少？ 问题2.说出这四个数列有什么共同特点？ （二）新课探究 [学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。 [教师活动]为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。 同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断： 判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差 1. 1 ，2，3，4，5，6，……；（√，d = 1 ） 2. 0.9，0.7，0.5，0.3，0.1……；（√，d = -0.2)

人教版数学高二-2.2《等差数列》教案

2.2《等差数列》教案 一、教学目标： 知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想 过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。 二、教学重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数 之间的联系。 三、教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 四、教学准备：根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更 好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。 五、教学过程： （一）创设情景 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 探索研究 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是： 各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，……① 48，53，58，63 ② 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④ 看这些数列有什么共同特点呢？ （由学生讨论、分析）

高中数学等差数列教案

课 题：2.2 等差数列（一） 教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 教学过程： 一、复习引入： 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n 项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子: 2. 小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ① 3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，15，25，35，45 ② 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ ·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课： 通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 (二) 新课探究 1、由引入自然的给出等差数列的概念： 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。强调： ① “从第二项起”满足条件； ②公差d 一定是由后项减前项所得； ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）； 在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

高中数学等差数列教学设计

等差数列 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。 二、学生学习情况分析 我所教学的学生是我校高二（2）班的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 三、设计思想 1．教法 ⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 ⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2．学法 引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。 用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学目标 通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。 五、教学重点与难点