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高考物理一轮：6.1《电场力的性质》教学案(含答案)

第1讲电场力的性质

考纲下载：1.物质的电结构、电荷守恒，静电现象的解释(Ⅰ)

2．点电荷、静电场、电场线(Ⅰ)

3．库仑定律、电场强度、点电荷的电场强度(Ⅱ)

主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能

1．电荷及其守恒定律库仑定律

(1)元电荷、点电荷

①元电荷：e ＝1.60×10－19 C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍；

②点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型。

(2)电荷守恒定律

①内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变；

②三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电；

③带电实质：物体得失电子；

④电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。

(3)库仑定律

①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上；

②表达式：F ＝k q 1q 2r

2，式中 k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫做静电力常量； ③适用条件：真空中的点电荷。

a ．在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；

b ．当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。

④库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

2．电场、电场强度

(1)电场

①定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；

②基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

(2)电场强度

①定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值；

②定义式：E ＝F q

；单位：N /C 或_V /m ； ③矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向。

3．电场线

(1)电场线的特点

①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处；

②电场线在电场中不相交；

③电场线不是电荷在电场中的运动轨迹。

(2)电场线的应用

①在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大；

②电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向；

③沿电场线方向电势逐渐降低；

④电场线和等势面在相交处互相垂直。

巩固小练

1．判断正误

(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。(√)

(2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。(√)

(3)根据F ＝k q 1q 2r 2

，当r →0时，F →∞。(×) (4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(×)

(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。(√)

(6)在真空中，电场强度的表达式E ＝kQ r 2 中的Q 是产生电场的点电荷的带电量。(√) (7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(×)

(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(×)

[电荷守恒定律和库仑定律的应用]

2．两个分别带有电荷量＋Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们之间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定，距离变为2r ，则两球间库仑力的大小为( )

A .14F

B .34F

C .13

F D ．F 解析：选C 两球接触前F ＝3kQ 2

r 2，接触后所带电荷量均为＋2Q ，库仑力大小为F′＝k 2Q ·2Q

（2r ）2＝kQ 2r 2＝13F ，C 正确。 [对电场强度的理解]

3．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )

A ．由E ＝F q

可知，某电场的电场强度E 与q 成反比，与F 成正比 B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关

C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关

D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点电场强度等于零

解析：选C 电场中某点电场强度的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A 、B 、D 错误，C 正确。

[对电场线的理解]

4．[多选]下列关于电场和电场线的说法中正确的是( )

A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切

B ．在电场中，凡是电场线通过的点电场强度不为零，没有电场线的区域内的点场强为零

C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大

D ．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在

解析：选CD 电场线是假想的，不是物质，在空间不相交、不相切，没有电场线的区域内的点电场强度不一定为零，A 、B 错误，C 、D 正确。

[电场强度的叠加]

5.如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点。已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ 。则( )

A ．q 1＝2q 2

B ．q 1＝4q 2

C ．q 1＝－2q 2

D ．q 1＝－4q 2

解析：选B 由于R 处的合电场强度为零，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的电场

强度公式E ＝k q r 2可知k q 1r 21－k q 2r 22

＝0，又r 1＝2r 2，故q 1＝4q 2。

核心考点·分类突破——析考点讲透练足

1．库仑定律适用条件的三点理解

(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离。

(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。

(3)不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。

2．应用库仑定律的三条提醒

(1)在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值。

(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

(3)库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大。

1.如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )

A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2

B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2

l 2 C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2

l 2 解析：选D 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l 的点电荷，故D 正确。

2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变。由此可知( )

A ．n ＝3

B ．n ＝4

C ．n ＝5

D ．n ＝6

解析：选D 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷。由库仑

定律F ＝k Q 1Q 2r 2 知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比。又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有F ＝k q ·nq r 2＝k nq 2·q ＋nq 22r 2

，解得n ＝6，D 正确。

3．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷

产生的电场相同。如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R 。现以OB 为直径在球内挖一

球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43

πr 3，则A 点处检验电荷q 受到的电场力的大小为( )

A.5kqQ 36R 2

B.7kqQ 36R 2

C.7kqQ 32R 2

D.3kqQ 16R 2

解析：选B 实心大球对q 的库仑力F 1＝kqQ 4R 2，实心小球的电荷Q ′＝Q ×????R 23

R 3＝Q 8

，实心小球对q 的库仑力F 2＝kq Q 8???

?32R 2＝kqQ 18R 2，检验电荷q 所受的电场力F ＝F 1－F 2＝7kqQ 36R 2，选项B 正确。

问题一 “三个自由点电荷平衡”的问题

(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场强度矢量和为零的位置。

(2)

[典题1] 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q 。现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )

A ．正，

B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处

C ．负，A 的左边0.2 m 处

D ．负，A 的右边0.2 m 处[解析] 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以选项C 正确。

[答案] C

问题二共点力作用下的平衡问题

解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤：

库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：

[典题2] [多选](·浙江高考)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行。小球A 的质量为m 、电荷量为q 。小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d 。静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷。小球A 静止在斜面上，则( )

A ．小球A 与

B 之间库仑力的大小为kq 2

d 2 B ．当 q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为零 C ．当 q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为零 D ．当 q d ＝mg k tan θ

时，斜面对小球A 的支持力为零 [解析] 根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq 2

2，选项A 正确；当细线上的拉力为零时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得 kq 2d

2＝mg tan θ，解得 q d ＝mg tan θk

，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为零，选项D 错误。

[答案] AC

问题三库仑力作用下的动力学问题

解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：

(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；

(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；