当前位置：文档库 › 2017年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)

2017年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）【2017年全国Ⅱ，理1，5分】31i

i +=+（）（A ）12i + （B ）12i - （C ）2i + （D ）2i - 【答案】D

【解析】()()()()3i 1i 3i 42i

2i 1

i 1i 1i 2

+-+-===-++-，故选D ．（2）【2017年全国Ⅱ，理2，5分】设集合{}1,2,4A =，

{}2

40B x x x m =-+=．若{1}A B =I ，则B =（）

（A ）{}1,3- （B ）{}1,0 （C ）{}1,3 （D ）{}1,5 【答案】C

【解析】集合{}1,2,4A =，2

4{|}0B x x x m -=+=．若{}1A B =I ，则1A ∈且1B ∈，可得140m -+=-，解得3m =，

即有2

43013{|}{,}B x x x =+==-，故选C ．

（3）【2017年全国Ⅱ，理3，5分】我国古代数学名著《算

法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

（A ）1盏（B ）3盏（C ）5盏（D ）9盏【答案】B

【解析】设这个塔顶层有a 盏灯，∵宝塔一共有七层，每层

悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a 为首项的等

比数列，又总共有灯381盏，∴()

1238112712

a a -==-，解得3a =，

则这个塔顶层有3盏灯，故选B ．

（4）【2017年全国Ⅱ，理4，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何

体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

（A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π 【答案】B

【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，

31036632

V πππ=??-???=，故选B ．（5）【2017年全国Ⅱ，理5，5分】设x ，y 满足约束条件

2330

233030x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

，则2z x y =+的最小值

是（）

（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9 【答案】A

【解析】x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

的可行域如

图：2z x y =+经过可行域的A

时，目标函数取得最小值，由3

2330

y x y =-??

-+=?

解得()6,3A --，则2z x y =+的最

小值是：15-，故选A ．

（6）【2017年全国Ⅱ，理6，5分】安排3名志愿者完成4

项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种【答案】D

【解析】4项工作分成3组，可得：2

C 6=，安排3名志愿者

完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：33

6A 36?=种，故选D ．

（7）【2017年全国Ⅱ，理7，5分】甲、乙、丙、丁四位同

学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）（A ）乙可以知道四人的成绩（B ）丁可以知道四人的成绩

（C ）乙、丁可以知道对方的成绩（D ）乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D

【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲

说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙

的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选D ．

（8）【2017年全国Ⅱ，理8，5分】执行右面的程序框图，

如果输入的1a =-，则输出的S = ( )

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B

【解析】执行程序框图，有0S =，1k =，1a =-，代入循环，第一次满足循环，1S =-，1a =，2k =；

满足条件，第二次满足循环，1S =，1a =-，3k =；满

足条件，第三次满足循环，2S =-，

1a =，4k =；满足条件，第四次满足循环，2S =，1a =-，

5k =；满足条件，第五次满足

循环，3S =-，1a =，6k =；满足条件，第六次满足循

环，3S =，1a =-，7k =；76≤不

成立，退出循环输出，3S =，故选B ．

（9）【2017年全国Ⅱ，理9，5分】若双曲线()

:10,0x y

C a b a b

-=>>的一条渐近线被圆()2

24x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）

（A ）2 （B 3 （C 2 （D 23【答案】A

【解析】双曲线()22

2:10,0x

y C a b a b

-=>>的一条渐近线不妨为：0bx ay +=，

圆()2

2x y +=-的圆心()2,0，

半径为：2，双曲线()22

2:10,0x

y C a b a

-=>>的一条渐近线被

圆()

2x y +=-所截得的弦长为2，可

得圆心到直线的距离为：

222

2213b a b

-==

+，得：

443c a c -=，可得2

=，即e 2=，故选A ．

（10）【2017年全国Ⅱ，理10，5分】已知直三棱柱111

ABC A B C

-中，120ABC ∠=o

，2AB =，1

1BC CC ==，

则异面直线1AB 与1

BC 所成角的余弦值为（）

（A ）3 （B ） 15

（C ）

（D ）3

【答案】C

【解析】如图所示，设M 、N 、P 分别为AB ，1

BB 和1

B C 的中点，则1

AB 、1

BC 夹角为MN

和NP 夹角或其补角（因异面直线所成角为0,2π?? ???

，可知1

2MN AB ==

， 112

NP BC =

=；作BC 中点Q ，则PQM ?为直角三角形；

∵1PQ =，12

MQ AC =， ABC

?中，由余弦定理得2

2AC AB BC AB BC cos ABC =+-??∠

141221172??

=+-???-= ???

，∴7AC =，∴7MQ =；在MQP ?中，2211

MP MQ PQ =+=

；在 PMN

?中

，

由

余弦定理得

222521110cos 252

2MN NP PM MNP MH NP ??????+- ? ? ? ? ? ?+-??????∠==

=-????

；又异面

直线所成角的范围是0,2π??

???

，∴1

AB 与1

BC 所成角的余弦值为

10，故选C ．

（11）【2017年全国Ⅱ，理11，5分】若2x =-是函数2

()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）

（A ）1- （B ）3

2e -- （C ）3

5e - （D ）1 【答案】A

【解析】函数()()1

1x f x x ax e -=+-，得()()()1

21x x e f x x a x ax e --'=+++-，2x =-是

()(1)x f x x ax e -=+-

的极值点，得：()4320a a -++-=．得1a =-．可得()()()()21121

2211x x x e e x x e f x x x x ---'=-+--=+-，函数的极值点为：

2x =-，1x =，

当2x <-或1x >时，()0f x '>函数是增函数，()2,1x ∈-时，函数是减函数，1x =时，函数取得极小值：()()211

11111f e -=--=-，故选A ．

（12）【2017年全国Ⅱ，理12，5分】已知ABC ?是

边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r

的最小值是（）（A ）2- （B ）32

- （C ）4

3- （D ）1- 【答案】B

【解析】建立如图所示的坐标系，以BC 中点为坐标原点，则()0,3A ，()1,0B -，()1,0C ，

设(),P x y ，则(),3PA x y =--u u u r

，()1,PB x y =---u u u r ，()1,PC x y =--u u u r ，则

()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r

22233223224x y y x y ??????=-+=+-- ? ???????

∴当0x =，3y =时，取得最小

值33

242???-=- ???

，故选B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅱ，理13，5分】一批产品的二等品率

为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =______．

【答案】1.96

【解析】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，0.02p =，100n =，

则()11000.020.98 1.96DX npq np p ==-=??=．

（14）【2017年全国Ⅱ，理14，5分】函数()2

3sin 30,42f x x x x π??

??=+-∈ ?

????

的最大值是______．

【答案】1

【解析】()2

33sin 3cos 1cos

3cos 4

f x x x x x =-=--

，令cos x t =且[]0,1t ∈，

则

()2

213314f t t t t ?=-+=-+ ??

，当3t =时，()

max

f t =，即()f x 的

最大值为1．

（15）【2017年全国Ⅱ，理15，5分】等差数列{}n

a 的前n 项

和为n S ，33a =，4

10S =，则1

k k

S ==∑______．

【答案】21n n +

【解析】等差数列{}n

a 的前n 项和为n

S ，3

3a =，4

10S =，()4

210S a a =+=，

可得22a =，数列的首项为1，公差为1，()12n

n n S -=，

()1211211n S n n n n ??==- ?++??

，则

11111

1121223341n

k k S

n n =??=-+-+-++-

??+??

∑L

122111

n n n ?

?=-=

?++??．

（16）【2017年全国Ⅱ，理16，5分】已知F 是抛物线C ：2

8y x

=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =_______．

【答案】6

【解析】抛物线C ：2

8y x =的焦点()2,0F ，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，

可知M 的横坐标为：1，则M 的纵坐标为：22±，

()()

2212220

FN FM ==-+±-=．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程

或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分。（17）【2017年全国Ⅱ，理17，12分】ABC ?的内角A B C 、、所

对的边分别为,,a b c ，已知2

sin()8sin 2

B A

C +=．（1）求cos B ；

（2）若6a c +=，ABC ?的面积为2，求b ．解：（1）由题设及A B C π++=得2

sin 8sin 2

B B =，故sin 41cos B B =-（）

，上式两边平方，整理得

217cos 32cos 150

B B -+=，解得

cosB=cosB 17

1（舍去），=．（2）由158

cosB sin B 1717

==得，故14sin 217

ABC

ac B ac ?==，又17=22

ABC S

ac ?=

，则，由

余弦定理及a 6c +=得

2222b 2cos ()2(1cos )a c ac B a c ac B =+-=+-+1715

362(1)4217

=-?

?+=，所以2b =．

（18）【2017年全国Ⅱ，理18，

12分】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时

各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事

件

“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg

箱产量

≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++

解：（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，C 表

示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ”.

由题意知()()()()P A P BC P B P C ==，旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为：

(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++?=，故()P B 的估计值为0.62．新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66+++?=，

故()P C 的估计值为0.66，因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092?=．

（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量50kg < 箱产量

50kg ≥

旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66

P （） 0.050

0.010 0.001 k

3.841 6.635 10.828

200(62663438)15.705

10010096104

K ??-?=≈???，由于15.705 6.635>，故有99%的把握

认为箱产量与养殖方法有关．

（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，

箱产量低于50kg 的直方图面积为

(0.0040.0200.044)50.340.5++?=<，

箱产量低于55kg 的直方图面积为(0.0040.0200.0440.068)50.680.5+++?=>，

故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.50.345052.35(kg)0.068-+≈．（19）【2017年全国Ⅱ，理19，12分】如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，o

1,90,2

AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点．

（1）证明：直线//CE 平面PAB ；

（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o

45 ，求二面角M AB D --的

余弦值．

解：（1）取PA 的中点F ，连接,EF BF ，因为E 是PD 的中点，所以

//EF AD ，

2EF AD =，由90BAD ABC ∠=∠=o

，得//BC AD ，又12BC AD =，所以//EF BC ，四边形BCEF 是平行四边形，//CE BF ，又BF ?平面PAB ，CE ?平面PAB ，故//CE 平面PAB ．

（2）由已知得BA AD ⊥，以A 为坐标原点，AB u u u r

的

方向为x 轴正方向，||AB u u u r

为单位长，

建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，

则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,3)A B C P ，

(1,0,3),(1,0,0)

PC AB =-=u u u r u u u r

，设(,,)(01)M x y z x <<，则(1,,)BM x y z =-u

u u u r

， (,1,3)PM x y z =-u u u u r

，因为BM 与底面ABCD 所成的角为45o

，而

(0,0,1)

n =是底

面ABCD 的法向量，所以

222

|cos ,|sin 45(1)BM n x y z <>==

-++o

u u u u r ，

即2

(1)

x y z -+-= ① 又M 在棱PC 上，设PM PC

λ=u u u u r u u u r ，则

,1,33x y z λλ=== ②

由①，②解得

11,6x y z ?=+?

=??

?=??

（舍去），

11,6x y z ?=?

=??

?=??

所以26

(1M ，

从而26

(1)2AM -

u u u u r

设00

(,,)m x y z =是平面ABM 的法向量，则

0,m AM m AB ?=??=??

u u u u r

g u u u r g 即

0000(22)26)0,

x y z x ?+=??=??

所以可取(0,6,2)

m =-

，于是10cos ,||||

m n

m n m n <>==g ，因此二面

角M AB D --10．

（20）【2017年全国Ⅱ，理20，12分】设O 为坐标原点，动

点M 在椭圆C ：2

12x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，

点P 满足2NP =u

u u r u u u r

．（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ?=u u u r u u u r

.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．

解：（1）设(,)P x y ，0

(,)M x y ，则0

(,0),(,),(0,)N x NP x x y NM y =-=u

u u r u u u u r

，由2NP u u u r u u u u r ，得：00

2,x x y y ==，

因为0

(,)M x y 在C 上，所以

122

x y +=，因此点P 的轨迹方程

为2

y +=．

（2）由题意知(1,0)F -，设(3,),(,)Q t P m n -，则(3,),(1,),33OQ t PF m n OQ PF m tn =-=---=+-u u u r u u u r u u u r u u u r g ，(,)OP m n =u u u r

，

(3,)PQ m t n =---u u u r ，由1OQ PQ =u u u r u u u r

g ，得2

31m m tn n --+-=，又由（1）知22

2m n +=，故330m tn +-=

所以0OQ

PF =u u u r u u u r g ，即OQ PF ⊥u u u r u u u r

.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，

所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．

（21）【2017年全国Ⅱ，理21，12分】已知函数()2

ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥．

（1）求a ；

（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()22

2e f x --<<．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，设()ln g x ax a x =--，则()(),()0f x xg x f x =≥等价于()0g x ≥，

因为(1)0,()0g g x =≥，故(1)0g '=，而1(),(1)1g x a g a x

''=-=-，得1a =，若1a =，则1()1g x x

'=-，当01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减；当1x >时，()0,()g x g x '>单调递增

所以1x =是()g x 的极小值点，故()(1)0g x g ≥=，综上，1a =．（2）由（1）知，2

()ln ,()22ln f x x x x x f x x x '=--=--，设()22ln h x x x =--，则1()2h x x

'=-，当1(0,)2x ∈时，()0h x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0h x '>.所以()h x 在1

(0,)2单调递减，在1(,)2

+∞单调递增. 又2

()0,()0,(1)0

h e

h h -><=，所以()h x 在1(0,)2

有唯一零点0

x ，在1

[,)2

+∞有唯一零点1，且当0

(0,)x x ∈ 时，()0h x >；当0

(,1)x x ∈时，

()0

h x <；当(1,)x ∈+∞时，()0h x >.因为()()f x h x '=，所以0

x x =是()

f x

的唯一极大值点.由0

()0f x '=得0

0ln 2(1)

x x =-，故0

()(1)f x x x =-.

由0

(0,1)x ∈得0

1()4

f x <. 因为0

x x =是()f x 在(0,1)的最大值点，由1

(0,1),()0e f e --'∈≠得1

()()f x f e e -->=.2

()2e f x --∴<<．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分．（22）【2017年全国Ⅱ，理22，10分】（选修4-4：坐标系

与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1

C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．

（1）M 为曲线1

C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2

C 直角坐标方程；

（2）设点A 的极坐标为(2,)3

π，点B 在曲线2

C 上，求OAB ?面积的最大值．解：（1）设P 的极坐标为(,)(0)ρθρ>，M 的极坐标为1

(,)(0)ρθρ>.由题

设知1

||,||cos OP OM ρρθ

===，由||||16OM OP =g 得2

C 的极坐标方程4cos (0)ρθρ=>，2

C 的直角

坐标方程为22

(2)4(0)x y x -+=≠．

（2）设点B 的极坐标为(,)(0)B B ρθρ>.由题设知||2,4cos B

OA a ρ==，于是OAB ?面积

1||sin 2B

S OA AOB ρ=∠g g 4cos |sin()|3

a a π=-g 32|sin(2)3a π=--23≤当12a π=-时，S 取得最大值23，所以OAB ?面积的最大

值为23．

（23）【2017年全国Ⅱ，理23，10分】（选修4-5：不等式

选讲）已知3

0,0,2a b a b >>+=，证明：（1）55

()()4a b a b ++≥；

（2）2

+≤．

a b

解：（1）556556

=+-++222

4()

ab a b

a b a b ab a b

=+-4 ()()

a b a b a ab a b b

++=+++3323344

()2()

≥．

（2）556556

4()

=+-++222

ab a b

=+-4 ++=+++3323344

()()

a b a b ab a b

a b a b a ab a b b

()2()

≥．

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2017年全国1卷理科数学试题(解析版)

17年全国I 卷理数一、选择题： 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π 4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II 理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。

2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的、填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第I 卷一、单选题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，则A B 中的元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复平面表示复数()2z i i =-+的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=( ) A. 79- B. 29- C. 29 D. 79 5. 设,x y 满足约束条件3260 00x y x y +-≤?? ≥??≥? 则z x y =-的取值围是( ) A. []3,0- B. []3,2- C. []0,2 D. []0,3 6. 函数()1sin cos 536f x x x ππ??? ?=++- ? ???? ?的最大值为( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 15 7. 函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为( )

2017年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = A ． 12 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．5 ()(2)x y x y +-的展开式中3 3 x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5 y =，且与椭圆221123x y + =有公共焦点．则C 的方程为（） A ．22 1810 x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数()cos()3 f x x π =+ ，则下列结论错误的是（）

A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C ．()f x π+的一个零点为6 x π = D ．()f x 在( ,)2 π π单调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A ．π B ． 34 π C ． 2 π D ． 4 π 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆22 22:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线 20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ．13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（） A ．12 - B ． 13 C ． 12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若 AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的最大值为 A ．3 B ．22 C ．5 D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________． 14．设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4a =________．

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

2017年数学全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1B．2C．3D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2] D．[0,3] 6．函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A．6 5 B．1C． 3 5 D． 1 5

7．函数y =1+x +2 sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ．3π4 C ．π2 D ．π4 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则 A ．11A E DC ⊥ B ．1A E BD ⊥ C ．11A E BC ⊥ D ．1A E AC ⊥ 11．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．63 B ．33 C ．23 D ．1 3