弹簧与物块的分离问题----教师版
“弹簧与物块的分离”模型
模型建构：
两个物体与弹簧组成的系统。两个物体在运动到某一位置时就会分开，那么这个位置就是物体间的分离点。
【模型】弹簧与物块的分离
【特点】①都要建立动力学方程；②分离条件是：相互作用的弹力F N =0
这个问题可以分成两类“模型”：
【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型
如图1，B 与弹簧相连，而A 、B 是紧靠在一起的
两个物体，当弹簧原来处于压缩状态，如果地面是光滑
的，则物体A 、B 在向左运动的过程中A 、B 何时分离。 〖解析〗物体应在弹簧的原长处分离。由于水平面
光滑，当弹簧从压缩状态回到自然伸长位置时，一直加
速运动。当它刚刚回到平衡位置时，物块B 受的弹力为阻力，开始减速。而物块A 不受外力做匀速直线运动。v A ≥v B
此时A 、B 分离。
【体验1】但是如果物体与地面之间是不光滑的，题目条件如模型1。试讨论分离条件。 〖解析〗假设A 、B 在某一位置分离，此时刻两物体的相互作用力为零F AB =0
同时，两物体的加速度相同。
则A A a g μ=；B B B kx a g m μ=+
所以()A B g x k
μμ-=
讨论：
（1）如果A μ等于B μ或均为零；x 等于零。两物体在O 点分离；
（2）如果A μ大于B μ，x 大于零，两物体在O 点的右侧分离；
（3）如果A μ小于B μ，x 大于零，两物体的分离点在O 点的左侧。
〖点评〗两物体分离的条件是：相互间的弹力F N =0等于零；两物体瞬时加速度相等。
【模型2】竖直面上“弹簧与木块的分离”模型
如图2所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，
用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，重物何时与木板分离？
〖解析〗当物体分离时，物体间的弹力F N =0
物块只受重力，物块的加速度为g ，木板的加速度也为g
弹簧的状态应为原长，即弹簧恢复原长时，二者分离
此时物块与薄板有共同的加速度。
从动力学的角度可以得到，竖直方向的弹簧类问题两物体的分离点是在弹
簧的原长处。 模型典案：
图1 A B O
图2 m M
【典案1】A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图3所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）
（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功。
〖解析〗（1）设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x
有k x =（m A +m B ）g ，
所以x =（m A +m B ）g/k ①
对A 施加向上的F 力，分析A 、B 受力如图4
对A ：F+F N -m A g=m A a ②
对B ：kx′-F N -m B g=m B a′ ③
可知，当F N ≠0时，AB 有共同加速度a=a′，
由②式知欲使A 匀加速运动，随F N 减小F 增大，
当F N =0时，F 取得了最大值F m ，即
F m =m A （g+a ）=4.41 N
（2）又当F N =0时，A 、B 开始分离，由③式知，此时弹簧压缩量kx′=m B （a+g ） 即x′=m B （a+g ）/k ④
AB 共同速度 v 2=2a （x-x′） ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J
设F 做功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理
W F +E P -（m A +m B ）g （x-x′）=2
1（m A +m B ）v 2 ⑥ 联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J
可知，W F =9.64×10-2 J
〖点评〗此题命题意图是考查对物理过程、状态的综合分析能力。难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力F N =0时 ，恰好分离。
【案例2】如图5所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为m 的
重物，先由托盘托住m ，使弹簧比自然长度缩短L ，然后由静止开始以
加速度a 匀加速向下运动。已知a 间托盘M 将与m 分开？ 【解析】当托盘与重物分离的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互作用力，此时重物只受到重力和弹簧的作用力 在这两个力的作用下，当重物的加速度也为a 时，重物与托盘恰好分离。 由于a a m 图5 图3 图4 然后由牛顿第二定律和运动学公式求解： 根据牛顿第二定律得：mg kx ma -= ① 由①得：()x m g a k -= 由运动学公式有：212L x at += ② 联立①②式有：()212 kL m g a at k +-= ③ 解得：()2kL m g a x ka +-???? = 〖点评〗本题属于牛顿运动定律中的临界状态问题。求解本类题型的关键是找出临界条件，同时还要能从宏观上把握其运动过程，分析出分离瞬间弹簧的状态。我们还可这样探索：若将此题条件改为a g ，情况又如何呢？ 【典例3】如图6所示，一劲度系数为k=800 N / m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg 的物体A 、和B ，物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4 s 物 体B 刚要离开地面。设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10 m / s 2， 求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F 所做的功。 [解析]（1）A 原静止时，设弹簧压缩x 1， 由受力平衡和胡克定律有：kx 1=mg------------① 物体A 向上做匀加速运动，开始时弹簧的压缩形变量最大，向上的 弹力最大，则所需外力F 最小，设为F 1 由牛顿第二定律：F 1+kx 1—mg =ma -----------② 当B 刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A ，则所需外力F 最大，设为F 2 对B ：kx 2=mg ------------③ 对A ：F 2-kx 2-mg=ma -----------④ 由位移公式对A 有：2212 1at x x = + ---------- ⑤ 又t=0.4s------⑥ 由①②③④⑤⑥可得： a=3.75m/s 2 F 1=45N F 2=285N （2）0.4 s 末的速度：v=at=3.75×0.4 m / s=1.5 m / s 对A 全程由动能定理得：W F －mg (x 1+x 2)=mv 2 图6 解得：W F =49.5 J 也可用能量守恒求解： 在力作用的0.4s 内，在初末状态有x 1=x 2，所以弹性势能相等，由能量守恒知，外力做了功，将其它形式的能转化为系统的重力势能和动能。即： 【典案4】如图7质量为m A =10kg 的物块A 与质量为m B =2kg 的物块放在倾角为300光滑斜面上，处于静止状态，轻弹簧一端与物块B 连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数为K=400N/m ，现给物块A 施加一个平行与斜面向上的力F ，使物块A 沿斜面向上做匀加速直线运动，已知力F 在前0.2s 内是变力，0.2s 后为恒力，求力F 的最大值和最小值。（g=10m/s 2） 【解析】原系统处于静止状态，则M 与m 受合外 力为零,设此时弹簧压缩量为x o 即： (m+M)gsin300=kx 0 则： x 0=0.15m 由静止开始向上匀加速运动，m 与M 在0～0.2S 内整体向上有共同的加速度a ．设经时间为t ，则在t 内m 与M 上升位移为S ： S=21at 2 ① 在0～0.2S 内以m 与M 为整体：F+K(X 0-S)-(m+M)gsin300=(m+M)a ② 当t=0.2s 时 s=2 1a×(0.2)2=0.02a ③ 由①、②、③得： F+(0.15-O.02a)×400-60=(m+M)a ④ 分析可知在0.2s 后F 为恒力，此状况只有m 与M 分离可存在 在ｔ＝0.2ｓ后，对ｍ有：Ｆ－ｍｇsin300＝ｍａ，（此时力Ｆ也为ｔ＝0.2ｓ瞬间的力） Ｆ＝（ｇ/2＋ａ）ｍ ⑤ 由④⑤得：ａ＝5ｍ／ｓ２． 分析可知Ｆ最小力应是在ｔ＝０时， 即：Ｆmin =(m+M)a=(2+10) ×5=60N 在t=0.2s 以后力有最大值 即： F max =(g/2+a) ×m=(10/2+5) ×10=100N 【典案5】质量为M=6Kg 的小车放在光滑的水平面上，物块A 和B 的质量均为m=2Kg 且均放在小车的光滑水平底板上，物块A 和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图8所示，物块A 和B 并排靠在一起，现用力向右压B 并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功270J 。撤去外力，当A 和B 分开后，在A 达到小车底板的最左端位置之前，B 已从小车左端抛出， 求：（1）B 与A 分离时，小车的速度多大？ （2）从撤去外力至B 与A 分离时，A 对B 做了多少功？ （3）假设弹簧伸到最长时B 已离开小车。 A 仍在车上，则此时弹簧的弹性势能是多大？ 〖解析〗（１）分析可知A 、B 分离时应在弹簧恢复为原长时，此时AB 有共同速度为图 7 图8 v 1，设车速为v 2，接触面均光滑，动量守恒，取向右为正， Ｏ＝Ｍv 2－２ｍv 1 ① 又机械能守恒：ＥP ＝2221Mv ＋2122 1mv ② 由①②得：v 1＝9m/s ，v 2＝6m/s ③ （２）A 对B 做的功应为Ｂ的动能增量： ∴ＷB ＝ＥBK ＝2121mv -0＝81J ④ （３）A 与B 分离后，A 的速度不变，弹力对Ａ与Ｍ作负功。弹簧最长时，令Ａ的速度为ｖ３，A 与M 有共同速度，动量再次守恒，有： 取向右为正： Ｍv 2－ｍv 1＝（Ｍ＋ｍ）v 3 ⑤ 第二次机械能守恒：()232 1v m M +＋ＥＰ／＝189J ⑥ 由③⑤⑥得：/P E ＝168.75Ｊ 模型体验： 【体验1】用木板托住物体m ，并使得与m 连接的弹簧处于原长，手持木板M 向下以加速度a （a 时间。 〖解析〗m 在与M 一起向下做匀加速运动过程中，m 受到弹簧的弹力不断 增大，板M 对m 的支持力不断减小，重力保持不变。 m 与板M 分离的条件为板M 对m 的支持力F N 恰好为零，且此时m 与M 运动的加速度恰还相等。 设：m 与M 分离经历t 时间，弹簧伸长为x ： mg －kx ＝ma 解得：x ＝k a g m )(- 又因为：x ＝2 1at 2 所以t ＝a a g m )(2- 【体验2】如图10所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) A.一直加速运动 B ．匀加速运动 C.先加速运动后减速运动 D ．先减速运动后加速运动 【解析】物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准 确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹 力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随 着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当 弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原 a 图9 图 10 长时，二者分离． 正确答案：C 【体验3】如图11所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为m 1 和m 2的木块相连，竖直放置在水平地面上。问：至少要向下压多大的力F 于m 1上，才可以使突然撤去外力F 后m 2恰好离开地面？ 〖解析〗m 2恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长x 2，且kx 2=m 2g 和m 1速度为零。 设未加压力F 时，弹簧的压缩量为x 0；加压力F 时，弹簧的压缩量为x 1， 则：kx 0=m 1g kx 1=F+m 1g 应用简谐运动的对称性求解：m 2不离开地面，m 1做简谐运动，则 振幅：A=x 1－x 0= x 0 + x 2 所以x 1=x 2+2x 0=k g m k g m 122+ 加压力F 时，F+m 1g=kx 1 ∴F=kx 1－m 1g=(m 1+m 2) g [点评]物体与弹簧组成的系统做简谐运动时，具有明显的对称性，这类题一般用对称性来求解会简单得多。 【体验4】如图所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体 B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x 0，一 条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手 中，各段绳均处于刚好伸直状态，A 上方的一段绳子沿竖直方向且 足够长。现在C 端施水平恒力F 而使A 从静止开始向上运动。（整 个过程弹簧始终处在弹性限度以内） （1）如果在C 端所施恒力大小为3mg ，则在B 物块刚要离开地 面时A 的速度为多大？ （2）若将B 的质量增加到2m ，为了保证运动中B 始终不离开 地面，则F 最大不超过多少？ 〖解析〗由题意可知：弹簧开始的压缩量0mg x k = ，在B 物块刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mg x k = （1）若F=3mg ，在弹簧伸长到x 0时，B 开始离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于A 增加的动能及重力势能的和。即 2002 122mv x mg x F +?=? 可解得：022gx v = （2）所施力为恒力F 0时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力。故物体A 做简谐运动。 在最低点： F 0－mg+kx 0=ma 1 式中k 为弹簧劲度系数，a 1为在最低点A 的加速度。 在最高点，B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为2x 0，则： K （2x 0）+mg －F 0=ma 2 考虑到： kx 0=mg 简谐运动在上、下振幅处 a 1=a 2 解得：F 0=2 3mg 也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力F 0。物体A 做简谐运动的最低点压缩量为x 0，最高点伸长量为2x 0，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为02 x 所在处。 由： 002 x m g k F += 解得：F 0=23mg 【点评】区别原长位置与平衡位置。与原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关；与平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关。 【体验5】如图12所示，光滑的水平面上有ｍＡ＝２㎏，ｍＢ＝ｍｃ＝１㎏的三个物体，用轻弹簧将Ａ与Ｂ连接，在Ａ、Ｃ两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过 程外力做功７２J ，然后从静止释放。求： （１）当物体Ｂ、Ｃ分离时，B 对C 做的功有多少？ （２）当弹簧再次被压缩到最短而后又伸长到原来时，A 、B 的速度各是多大？ 〖解析〗此题关键是判断出Ｂ与Ｃ分离条件为弹簧恢复到原长，而弹簧再次被压缩到最短条件为Ａ、Ｂ同速且向右。 （１）当Ｂ、Ｃ分离时弹簧恢复到原长， 由动量守恒：m A v A ＝（m B ＋m C ）v BC ① 由机械能守恒：21m A v A 2＋2 1（m B ＋m C ）v BC 2=72J ② B 对C 做功：W BC ＝ 21m C v BC 2 ③ 由①②③得：v A ＝v BC ＝6m/s ，W BC ＝18J （２）当弹簧压缩到最短时，Ａ、Ｂ同速方向向右，则有： m A v A -m B v BC ＝（m A ＋m B ）v ， v=2m/s 设弹簧再次伸长到原长时，Ａ、Ｂ速度分别为ｖ１和ｖ２，则： （m A ＋m B ）v ＝m A v 1＋m B v 2 ④ 72－21m C v BC 2 ＝21m A v 12＋2 1m B v 22 ⑤ 由④⑤得：v 1=2m/s ，向左；v 2=10m/s ，向右 或 v 1＝6m/s ，向右；v 2=6m/s ， 向右 注意（２）求的速度是矢量，最后方向不可丢失，解题要严谨。 【体验6】如图，质量为1m 的物体A ，通过一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A ．B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为3m 的物体C 并从静 止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。（1）求物体C 图 6 图12 A m 1 下降的最大距离。（2）若将C 换成另一个质量为)(31m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。 【解析】开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为1x ，有11g kx m = 挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ， 有22kx m g = B 不再上升，表示此时A 和 C 的速度为零，C 已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 312112=m ()()E g x x m g x x ?+-+ C 换成 D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 311311211211()()()()22 22m m υm υm m g x x m g x x E ++=++-+-? 联立解得2 11213()(2)2m m m g υ=m m k ++ 【体验7】如图所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，小物块A 和B 大小可忽略，它们分别带有+Q A 和+Q B 的电荷量，质量分别为m A 和m B 。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中。A 、B 开始时静止，已知弹簧 的劲度系数为k ，不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力，A 、 B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。 (1) 若在小钩上挂一质量为M 的物块C 并由静止释放，可 使物块A 恰好能离开挡板P ，求物块C 下落的最大距离； (2) 若C 的质量改为2M ，则当A 刚离开挡板P 时，B 的速 度多大？ 【解析】（1）开始平衡时有：K EQ x EQ kx B B ==11可得 当A 刚离开档板时：K EQ x EQ kx A A = =22可得 故C 下落的最大距离为：21x x h += 由①～③式可解得h=)(A B Q Q K E + （2）由能量守恒定律可知：C 下落h 过程中，C 重力势能的的减少量等于B 的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和 当C 的质量为M 时：B Mgh Q E h E =?+?弹 当C 的质量为2M 时：2)2(2 12V m M E Eh Q Mgh B B ++?+=弹 解得A 刚离开P 时B 的速度为：) 2()(2B B A m M K Q Q MgE V ++= 【体验8】如图所示，一劲度系数k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着一个质 量为m=12kg 的物体。A 、B 竖直静止在水平地面上，现在对物体A 加一竖直向上的力F ，使A 开始向上做匀加速运动，经0.4s ，B 刚要离开地面。设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g 取10m/s 2）求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值 （2）此过程中力F 所做的功 分析：物体在外力作用下做匀加速直线运动，通过受力分析，运用牛顿定 律列方程，就能解决第一问。力F 是变力，变力做功只能根据功能关系或动能定理求解。确定了物体上升的高度及速度，列出功能关系方程，本题则解。 解析：（1）设A 上升前，弹簧的压缩量为x 1，B 刚要离开地面时弹簧的伸长量为x 2，A 上升的加速度为a 。 A 原来静止时，因受力平衡，有：mg kx = 1 设施加向上的力，使A 刚做匀加速运动时的最小拉力为F 1 ma mg kx F =-+1 1 B 恰好离开地面时，所需的拉力最大，设为F 2 对A ：ma mg kx F =--2 2 对B ：mg kx = 2 由位移公式，对A ：2 221at x x =+ 联立解得：m k mg x x 15.021=== a=3.75m/s 2 F 1=45N F 2=285N （2）解法一：力作用的0.4s 内，在末状态有x 1=x 2，弹性势能相等，由能量守恒知，外力做了功，将其他形式的能转化为系统的重力势能和动能，即： ()Wm g x x m a t J F =++=1222495(). 解法二：根据动能定理()02 1221-=+-mv x x mg W F 解得： ()Wm g x x m a t J F =++=1222 495(). 点拨：本题的难点是外力F 做功的求解。一是如何运用功能关系求解，二是势能的变化难以确定。最初对A ，mg kx =1；最终对B ，mg kx =2 。全程弹力做功为零。弹性势能的 变化为零。 弹簧牛二连接体专题练习 一、计算题 1、一弹簧一端固定在倾角为37°光滑斜面的底端，另一端拴住的质量m1=4kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量m2=8kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止，如右图所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始斜向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．（g=10m/s2） 2、物体P放在粗糙水平地面上，劲度系数k=300N/m的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端固定在质量为m=1kg的物体P上，弹簧水平，如图所示。开始t=0时弹簧为原长，P从此刻开始受到与地面成θ=37°的拉力F作用而向右做加速度a=1m/s2的匀加速运动，某时刻t=t0时F=10N，弹簧弹力F T=6N，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2。求： （1）t=t0时P的速度； （2）物体与地面间的动摩擦因数μ。 3、质量为m的物块用压缩的轻质弹簧卡在竖直放置在矩形匣子中，如图所示，在匣子的顶部和底部都装有压力传感器，当匣子随升降机以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，匣子顶部的压力传感器显示的压力为6.0N，底部的压力传感器显示的压力为10.0N（g=10m/s2） （1）当匣子顶部压力传感器的示数是底部传感器示数的一半时，试确定升降机的运动情况。 （2）要使匣子顶部压力传感器的示数为零，升降机 沿竖直方向的运动情况可能是怎么样的？ 4、如图所示，质量为2kg的物体放在水平地板上，用一原长为8cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为11cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为10.5cm，已知弹簧的劲度系数k＝200N/m。求： 连接体问题一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。 针对训练 1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。 （1）斜面光滑； （2）斜面粗糙。 〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=g sinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍然不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。 〖答案〗 （1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力 斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力 类型二、“假设法”分析物体受力 【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（） 【典型例题】 【针对训练】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为 m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示, A B 对物体A 施以水平的推力 F ,则物体A 对物体 B 的作用力等于( m 1 F ---- ? m 1 m 2 A. —F m 1 m 2 m 2 B. —F m 1 m 2 D.巴F m 2 2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力 于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力 F 后， F 作用 三物体仍 用力为f 2，贝U f l 和f 2的大小为( A.f i = f 2 = 0 B.f i = 0, f 2= F F C.f1 =— 3 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间 的静摩擦因数卩=0.8,要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？ ( g = 10m/s 2 ) 4.如图所示，箱子的质量 M = 5.0kg ，与水平地面的动摩擦因 数卩=0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量 m = 1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力 F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向0= 30°角，贝U F 应为多少？ ( g = 10m/s 2 ) 【能力训练】 1.如图所示，质量分别为 M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为0的斜面上， A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为卩1,卩2,当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时, B 受到摩擦力( A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为卩1mgcos 0 D.大小为卩2mgcos0 ^TTTTTTTTTTTJTTl C.F TTTTTTTTTTiil 牛顿第二定律的应用――― 连接体问题 【自主学习】 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。 应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。 三、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为 一个整体。运用 列方程求解。 2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问 题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。 【典型例题】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示， 对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） A. F m m m 211+ B.F m m m 2 12 + C.F D. F m 2 1 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。 例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 班级 姓名 浅谈弹簧类问题的处理方法 高中阶段与弹簧有关的问题特别多，是学生学习过程中难以突破的难点，也是高三复习过程中学生难以掌握的内容之一。笔者在教学过程中发现：学生对与弹簧接触的物体的运动这一大类问题无法与物体的受力联系起来，导致思维混乱不堪，无法进行问题的正确分析处理。那么，该如何处理这类问题呢？根据物体的运动状态不同，把此类问题分为三类。 类型一：动态平衡类问题 例1：质量分别为m1、m2的物块A、B与劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧拴接，如图1所示，A、B两物块均处于静止状态，弹簧始终在弹性限度内。现用竖直向上的力缓慢的提升A物块，当k2刚好离地时，A、B两物体上升的高度hA=？、hB=？ 解：设A、B静止时，弹簧k2被压缩的量为x2，弹簧k1被压缩的量为x1，对A、B整体分析，由平衡条件可得：k2m2=（m1+m2）g …………① 对A分析，由平衡条件有：k1x1=m1g ……………② 假设k1不伸长，A将随B一起上升x2的高度，但实际上A要再上升直至弹簧k1由压缩变为伸长产生对B的拉力平衡B的重力，设弹簧k1最终的伸长量为x’1，当k2即将离地时对B分析，有：k1x1=m2g ……………③ 由①式可得B物体上升的高度为： 由①②③式可得A物体上升的高度为： 方法总结：首先让学生明白两弹簧的初始状态，然后分析满足条件的末态，弹簧形变量的变化即为相应物体高度的变化。 类型二：动力学中的弹簧问题 例2：如图2所示，一弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10.5 kg，Q的质量m=1.5 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800 N/m，系统处于静止，如图2所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力。求力F的最大值与最小值。（g取10 m/s2） 解：经分析可知：力F作用瞬时有最小值，P、Q分离时力F有最大值。设开始时弹簧压缩量为x1，t=0.2s时弹簧的压缩量为x2，物体P的加速度为a，则有： 动量守恒的十种模型精选训练6 动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。 六．弹簧连接体模型 【模型解读】两个物体在相对运动过程中通过弹簧发生相互作用，系统动量守恒，机械能守恒。 例6. .如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中 A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量不守恒 D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量守恒 针对训练题 1.在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m A=1kg、m B=2kg、m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于 静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度 向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求： （1）A球与B球碰撞中损耗的机械能； （2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）在以后的运动过程中B球的最小速度。 2.如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B= 3.0kg. 用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触. 另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示.求： ①物块C的质量m C； ②墙壁对物块B的弹力在4 s到12s的时间内对对B的冲量I的大小和方向； ③B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能E p。 【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用 【解析】故选D ． 【例2】有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ） 【解析】答案为B A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变大 D ．N 变大，T 变小 【例3】如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生相对滑动？【解析】（1）F=8N 。（2）同理F=11N 。 【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，求A 与B 之间的压力为多少？【解析】即：F 1=Fsinθ/4 【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：【解析】故B 正确。 A ．4mg 、2mg B ．2mg 、0 C ．2mg 、mg D ．4mg 、mg 【例7】如图所示，重为8N 的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N 的物体A 相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin370=0.6）。 【解析】得 N 1=1N N 2=7N 。 【例13】如图，质量M=10kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为300的斜面上，有一质量为m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s 。在这个过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s 2） 【解析】61.0cos -=-=θma f 竖直方向：θsin )(ma F g m M =-+ 【例15】如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。当用力F 推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为___。 【解析】 53)3(23F a m F == A O B P Q 连接体中的机械能守恒定律 例题精讲 例、(2017年重庆调研)如图所示，A 、B 、C 三个可视为质点的物体通过轻绳连接，A 、B 间轻绳长为L .C 静置于水平地面上，用手托住A ，两段轻绳都伸直，A 距水平地面高也为L ，然 后将A 从静止开始释放．已知物体A 、B 的质量均为m ，物体C 的质量为32m ，重力加速度 为g ，定滑轮光滑且质量不计，不计空气阻力，物体A 着地后不反弹．求： (1)刚释放A 时，A 、B 间绳的弹力大小F T ； (2)运动过程中，物体C 距离地面的最大高度H . 【答案】F T ＝67mg ； H ＝127L 同步练习 1.(多选)轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P 连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q 连接，Q 从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中( ) A ．任意时刻P 、Q 两物体的速度大小满足v P 动能E k 与离地高度h 的关系如图乙所示，其中高度从h 1下降到h 2，图象为直线，其余部分为曲线，h 3对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k ，小物体质量为m ，重力加速度为g .以下说法正确的是( ) A ．小物体下落至高度h 3时，弹簧形变量为0 B ．小物体下落至高度h 5时，加速度为0 C ．小物体从高度h 2下降到h 4，弹簧的弹性势能增加了2m 2g 2k D ．小物体从高度h 1下降到h 5，弹簧的最大弹性势能为2mg (h 1－h 5) 【答案】：C 3.如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为θ＝30°.质量均为1 kg 的A 、B 两物体用轻弹簧拴在一起，弹簧的劲度系数为5 N/cm ，质量为2 kg 的物体C 用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B 连接．开始时A 、B 均静止在斜面上，A 紧靠在挡板处，用手托住C ，使细线刚好被拉直．现把手拿开，让C 由静止开始运动，从C 开始运动到A 刚要离开挡板的过程中，下列说法不正确的是(取g ＝10 m/s 2)( ) A ．初状态弹簧的压缩量为1 cm B ．末状态弹簧的伸长量为1 cm C ．物体B 、C 与地球组成的系统机械能守恒 D ．物体C 克服绳的拉力所做的功为0.2 J 【答案】：C 【解析】 4．(多选)(2017年广东广州模拟)如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C (一)“死结”“活结” 1．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10 kg的物体．g取10 m/s2，求 (1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． (二)突变问题 2。在动摩擦因数μ=的水平 质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止 平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求： （1）此时轻弹簧的弹力大小 （2）小球的加速度大小和方向．(三)力的合成与分解 3．如图所示，用一根细线系住重力为、半径 为的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触， 处于静止状态，球与斜面的接触面非常小， 当细线悬点固定不动，斜面劈缓慢水平向左 移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )． A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G (四)整体法 4.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接。在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N 和摩擦力f正确的是（） A．N=m1g+m2g－Fsinθ B．N=m1g+m2g－Fcosθ C．f=Fcosθ D．f=Fsinθ (五)隔离法 5．如图所示，水平放置的木板上面放置木块， 连接体问题 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。 针对训练 1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。 （1）斜面光滑； 。 动量守恒(二)——弹簧连接体模型 1、在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向向射入木块后并留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将木块、弹簧、子弹合在一起作为研究对象，则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中[??] A．动量守恒，机械能守恒? B．动量不守恒，机械能不守恒? C．动量守恒，机械能不守恒? D．动量不守恒，机械能守恒 2、如图所示放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧,当弹簧被放开时,它们 各自在桌面上滑行一段距离后,飞离桌面落在地上.A的落地点与桌边水平距离0.5米,B的落 点距桌边1米，那么 A．A、B离开弹簧时速度比为1 ：2??????? B．A、B质量比为2 ：1 C．未离弹簧时，A、B所受冲量比为1 ：2? D.未离弹簧时，A、B加速度之比为1 ：2 3、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中。已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4 ①A物体获得的最大速度 ②求弹簧压缩到最短时B的速度。 ③弹簧的最大弹性势能。 4、如图所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑的水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，一个质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为了防止冲撞，m2物体将m3物体以一定速度弹射出去，设m1与m3碰撞后粘合在一起，则m3的弹射速度至少为多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？ 5、如图所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C跟物体B靠在一起，但不与B相连，它们的质量分别为m A=0．2 kg，m B=m C=0．1 kg。现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7．2 J．然后， 由静止释放三物体．求： (1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能． (2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A、B的速度．(设弹簧在弹性限度内) 6、质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧。现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无 常见连接体问题 (一)“死结”“活结” 1．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水 平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用 铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG 拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点 用细绳GF拉住一个质量也为10 kg的物体．g 取10 m/s2，求 (1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG 之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． (二)突变问题 2。在动摩擦因数μ=0.2的水平 质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为 零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求： （1）此时轻弹簧的弹力大小 （2）小球的加速度大小和方向． (三)力的合成与分解 3．如图所示，用一根细线系住重力为、半径 为的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触， 处于静止状态，球与斜面的接触面非常小， 当细线悬点固定不动，斜面劈缓慢水平向左 移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确 的是()． A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G (四)整体法 4.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接。在力F的作用下一起沿水平方 向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N 和摩擦力f正确的是（） A．N=m1g+m2g－Fsinθ B．N=m1g+m2g－Fcosθ C．f=Fcosθ D．f=Fsinθ (五)隔离法 5．如图所示，水平放置的木板上面放置木块，木板与木块、木板与地面间的摩擦因数分别为μ1和μ2。已知木块质量为m，木板的质量为Ｍ，用定滑轮连接如图所示，现用力Ｆ匀速拉动木块在木板上向右滑行，求力Ｆ的大小？ 6．跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70 kg， 吊板的质量为10 kg，绳及定滑轮的质量，滑 轮的摩擦均可不计，取重力加速度g=10 m/s2 ，当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加 速度a和人对吊板的压力F分别为（）A．a=1 m/s2，FN=260 N B．a=1 m/s2，FN=330 N C．a=3 m/s2，FN=110 N D．a=3 m/s2，FN=50 N 7．如图所示，静止在水平面上的三角架的质量为M，它中间用两根质量不计的轻质弹簧连着一质量为m的小球，当小球上下振动，三角架对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是（） A．向下，m Mg B．向上，g C．向下，g D．向下，m g m M) ( (六)综合 8. 如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦均为f，若木块不滑动，力F的最大值是（） 高三物理《弹簧连接体问题专题训练题》 教材中并未专题讲述弹簧。主要原因是弹簧的弹力是一个变力。不能应用动力学和运动学的知识来详细研究。但是，在高考中仍然有少量的弹簧问题出现（可能会考到，但不一定会考到）。即使试题中出现弹簧，其目的不是为了考查弹簧，弹簧不是问题的难点所在。而是这道题需要弹簧来形成一定的情景，在这里弹簧起辅助作用。所以我们只需了解一些关于弹簧的基本知识即可。具体地说，要了解下列关于弹簧的基本知识： 1、 认识弹簧弹力的特点。 2、 了解弹簧的三个特殊位置：原长位置、平衡位置、极端位置。特别要理解“平衡位置”的含义 3、 物体的平衡中的弹簧 4、 牛顿第二定律中的弹簧 5、 用功和能量的观点分析弹簧连接体 6、 弹簧与动量守恒定律 经典习题： 1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：① 中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ） A ．l 2＞l 1 B ．l 4＞l 3 C ．l 1＞l 3 D ．l 2＝l 4 2、（双选）用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如右图所示，下列说法正确的是（ ） A ．F 1的施力者是弹簧 B ．F 2的反作用力是F 3 C ．F 3的施力者是小球 D ．F 4的反作用力是F 1 3、如图，两个小球A 、B ，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于平衡力的是（ ） A 、绳对A 的拉力和弹簧对A 的拉力 B 、弹簧对A 的拉力和弹簧对B 的拉力 C 、弹簧对B 的拉力和B 对弹簧的拉力 D 、B 的重力和弹簧对B 的拉力 4、如图所示，质量为1m 的木块一端被一轻质弹簧系着，木块放在质量为2m 的木板上，地面光滑，木块与木板之间的动摩 擦因素为μ，弹簧的劲度系数为k ，现在用力F 将木板拉出来，木块始终保持静止，则弹簧的伸长量为( ) A ．k g m 1μ B ．k g m 2μ C ． k F D ．k g m F 1μ- 5、如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧两端连接着质量分别为1m 和2m 的两木块， 开始时整个系统处于静止状态。现缓慢向上拉木块2m ，直到木块1m 将要离开地面， 在这过程中木块2m 移动的距离为___________。 6、如图所示，U 型槽放在水平桌面上，M=0.5kg 的物体放在槽内，弹簧撑于物体和槽壁 之间并对物体施加压力为3N ， 物体与槽底之间无摩擦力。 牛顿定律之连接体问题 几个物体连在一起，在外力作用下一起运动的问题，称为连接体问题。 1.一般问题 特征：具有相同加速度 规律：牛顿第二定律；牛顿第三定律 方法：整体法，隔离法 (1) 绳子或弹簧连接体 绳子或弹簧上的力作为连接体的内力，在用整体法时不予考虑 ★如图所示，两个质量分别为m 1 2kg 、m 2 = 3kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F 1=30N 、F 2=20N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则 A ．弹簧秤的示数是25N B ．弹簧秤的示数是50N C ．在突然撤去F 2的瞬间，m 1的加速度大小为5m/s 2 D ．在突然撤去F 1的瞬间，m 1的加速度大小为13m/s 2 答案：D ★如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连,在拉力F 作用下,以加速度a 做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A 和B 的加速度为a 1和a 2,则 ( ) A. a 1=a 2=0 B. a 1=a,a 2=0 C. a 1=m 1 m 1+m 2a ，a 2=m 2m 1+m 2a D. a 1=a ,a 2=m 1 m 2a 答案：D ★如图所示，在光滑水平面上有个质量分别为m 1和m 2的物体Ａ、Ｂ，m 1>m 2，Ａ、Ｂ间水平连接着一弹簧秤，若用大小为F 的水平力向右拉Ｂ，稳定后Ｂ的加速度大小为a 1，弹簧秤的示数为F 1；如果改用大小为F 的水平力向左拉Ａ，稳定后Ａ的加速度为a 2，弹簧秤的示数为F 2，则下列关系正确的是（） A ．a 1=a 2，F 1>F 2 B ．a 1=a 2，F 1 牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法） 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 隔离法 三、连接体题型： 1【例1】A 、B 平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=拉B ，A 、B 间的作用力有多大？ 【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 物体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +== C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g a D. g m M F g a )(,cot +==μθ 【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1A. 车厢的加速度为θsin g B. 绳对物体1的拉力为θcos 1g m C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12- A B F A F B B θ A F D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度： （不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a 时（a ＜g ），则箱对地面的压力为（ ） A. Mg + mg B. Mg —ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma 【练3】如图所示，一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（ ） A. g B. g M m C. g M m M + D. g M m M - 【练4个重4 N 的读数是（ ） A.4 N B.23 N C.0 N 【练5】如图所示，A 、B 的质量分别为m A =0.2kg ，m B =0.4kg ，盘C 的质量m C =0.6kg ，现悬挂于天花板O 处，处于静止状态。当用火柴烧断O 处的细线瞬间，木块A 的加 速度a A 多大？木块B 对盘C 的压力F BC 多大？（g 取10m/s 2 ） 连接体作业 1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知） A B C O M m 弹簧类问题 1、如图所示，质量满足m A＝2m B＝3m C的三个物块A、B、C，A与天花板之间，B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断AB间的细绳，则在此瞬间A、B、C的加速度分别是多少？（重力加速度取g） 2、如图所示，质量满足m A＝2m B的物块A、B，A与天花板之间用轻弹簧连接，B与C之间用轻绳相连，当系统静止后，突然剪断AB间的细绳，则在此瞬间A、B的加速度分别是多少？（重力加速度取g） 3、如图所示，质量满足m A＝2m B的物块A、B，A与天花板之间用轻绳相连，B与C之间用轻弹簧相连，当系统静止后，突然剪断A与天花板间的细绳，则在此瞬间A、B的加速度分别是多少？（重力加速度取g） 4、如图所示，质量满足m A＝2m B＝3m C的三个物块A、B、C，A与天花板之间，B与C之间均用轻绳相连，A与B之间用轻弹簧相连，当系统静止后，突然剪断BC间的细绳，则在此瞬间A、B、C的加速度分别是多少？（重力加速度取g） 5、如图所示，质量满足m A＝2m B＝3m C的三个物块A、B、C，A与B之间，B与C之间均用轻弹簧相连，A与天花板之间用轻绳相连，当系统静止后，突然剪断A与天花板间的细绳，则在此瞬间A、B、C的加速度分别是多少？（重力加速度取g） 6、如图所示，A、B两质量均为m的小球分别连在弹簧两端，A端用细线固定在倾角为37°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别是多少？（重力加速度取g） 7、如图所示，A、B两质量均为m的小球分别连在细线两端，A端用弹簧固定在倾角为37°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别是多少？（重力加速度取g） 专题1.8 连接体问题 【专题诠释】 1．连接体的类型 (1)轻绳连接体 (2)接触连接体 (3)弹簧连接体 2．连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 【高考引领】 【2015·新课标全国Ⅱ】(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为2 3a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的 摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A ．8 B ．10 C ．15 D ．18 【答案】BC 【解析】设PQ 西边有n 节车厢，每节车厢的质量为m ，则F ＝nma ① 设PQ 东边有k 节车厢，则F ＝km ·2 3a ② 联立①②得3n ＝2k ，由此式可知n 只能取偶数， 当n ＝2时，k ＝3，总节数为N ＝5 当n ＝4时，k ＝6，总节数为N ＝10 当n ＝6时，k ＝9，总节数为N ＝15 当n ＝8时，k ＝12，总节数为N ＝20，故选项B 、C 正确． 【技巧方法】 1．整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)． 2．隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内 各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解． 3．整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”． 【最新考向解码】 【例1】(2019·新乡模拟)如图所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T .现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则( ) A ．此过程中物体C 受五个力作用 B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断 C ．当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳刚好被拉断 D ．若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为F T 6 【答案】C 【解析】对A ，A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可以知道C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A 错误；对整体分析，整体的加速度a ＝ F －μ·6mg 6m ＝F 6m －μg ，隔离对AC 分析，根据牛顿第二定律得，F T －μ·4mg ＝4ma ，计算得出F T ＝2 3 F ，当 第一轮复习：弹簧连接体及延伸问题专题训练 教材中并未专题讲述弹簧。主要原因是弹簧的弹力是一个变力。不能应用动力学和运动学的知识来详细研究。但是，在高考中仍然有少量的弹簧问题出现（可能会考到，但不一定会考到）。即使试题中出现弹簧，其目的不是为了考查弹簧，弹簧不是问题的难点所在。而是这道题需要弹簧来形成一定的情景，在这里弹簧起辅助作用。所以我们只需了解一些关于弹簧的基本知识即可。具体地说，要了解下列关于弹簧的基本知识： 1、 认识弹簧弹力的特点。 2、 了解弹簧的三个特殊位置：原长位置、平极端位置。特别要理解“平衡位置”的含义 3、 物体的平衡中的弹簧 4、 牛顿第二定律中的弹簧 5、 用功和能量的观点分析弹簧连接体 6、 弹簧与动量守恒定律 经典习题： 1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ） A ．l 2＞l 1 B ．l 4＞l 3 C ．l 1＞l 3 D ．l 2＝l 4 2、（双选）用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如右图所示，下列说法正确的是（ ） A ．F 1的施力者是弹簧 B ．F 2的反作用力是F 3 C ．F 3的施力者是小球 D ．F 4的反作用力是F 1 3、如图，两个小球A 、B ，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于平衡力的是（ ） A 、绳对A 的拉力和弹簧对A 的拉力 B 、弹簧对A 的拉力和弹簧对B 的拉力 C 、弹簧对B 的拉力和B 对弹簧的拉力 D 、B 的重力和弹簧对B 的拉力 4、如图所示，质量为1m 的木块一端被一轻质弹簧系着，木块放在质量为2m 的木板上，地面光滑，木块与木板之间的动摩擦因素为μ，弹簧的劲度系数为k ，现在用力F 将木板拉出来，木块始终保持静止，则弹 簧的伸长量为( ) A ．k g m 1μ B ．k g m 2μ C ． k F D ．k g m F 1μ- 5、如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧两端连接着质量分别为1m 和2m 的两木块， 开始时整个系统处于静止状态。现缓慢向上拉木块2m ，直到木块1m 将要离开地面，高中物理弹簧牛二连接体专题练习
连接体问题专题详细讲解
连接体问题
连接体问题含答案
浅谈弹簧类问题的处理方法
专题六 弹簧连接体模型
(补课专用)专题--连接体问题与弹簧
专题练习：连接体中的机械能守恒定律
高中物理常见连接体问题总结
连接体问题专题详细讲解
动量守恒 二 弹簧连接体模型
高中物理常见连接体问题总结
高三物理《弹簧连接体问题专题训练题》习题
牛顿定律之连接体问题
(完整word版)高中物理连接体问题
弹簧类连接体问题
高考物理连接体问题专题训练
第一轮复习：弹簧连接体及延伸问题专题训练