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2016届浙江省台州市高三3月第一次调考数学(理)试题

台州市2016年高三年级第一次调考试题

数学 (理科) 2016.03

命题： (黄岩中学) （台州一中)

审题：（台州中学）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：

参考公式：

柱体的体积公式：V Sh =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

锥体的体积公式：1

V Sh =

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312

211S S S S h V ++= 其中1S 、2S 、h 分别表示台体的上、下底面积、高

球的表面积公式：2=4πS R 球的体积公式：34=π3

V R 其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1.{}Z ,14|∈+==k k x x A ，{}Z ,12|∈-==k k x x B ，则 A ．B A ? B ．A B ? C ．B A = D ．?=B A

2.已知直线:1l 0111=++y B x A ，直线:2l 0122=-+y B x A ，R ,,,2121∈B B A A ，则“21l l ⊥”的充分且必要条件是

A ．02121=-

B B A A B ．02121=+B B A A

C ．01221=-B A B A

D ．01221=+B A B A

3.已知平面向量a ，b ，c ，满足b a ⊥，)R ,(∈+=y x y x ，且0,0?，则下列结论一定成立的是

A ．0,0>>y x

B ．0,0<>y x

C ．0,0>

D ．0,0<

sin(2)(∈+

=x x x f ω，其中ω是正实数，若函数)(x f 图象上的一个最高点

与其相邻的一个最低点的距离为5，则ω的值是 A ．

5π2 B ．3π2 C ．5π D ．3

π 5.已知异面直线a 与b 所成角为锐角，下列结论不正确．．．

的是 A ．不存在一个平面α使得αα??b a , B ．存在一个平面α使得αα//,//b a C ．不存在一个平面α使得αα⊥⊥b a , D ．存在一个平面α使得αα⊥b a ,// 6.如果一个函数)(x f 在定义域D 中满足：①存在D x x ∈21,，且21x x ≠，使得

)()(21x f x f =；②任意D x x ∈21,，2)

()(22121x f x f x x f +≤

? ??+，则)(x f 可以是 A ．x x f 2log )(= B ．x x x f 2)(2

+-= C ．x

x f 2)(= D ．x x f sin )(=

7.设双曲线C ：)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点为F ，左、右顶点分别为21,A A ，以2

1A A 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P （点P 在第一象限内），若直线FP 平行于另一条渐近线，则该双曲线离心率e 的值为

A ．2

B ．2

C ．3

D ．3

8.如图，在长方体D C B A ABCD ''''-中，点Q P ,分别是棱BC ,CD 上的动点，32,3,4='==C C CD BC ，直线C C

'与平面C PQ '所成的角为?30，则△C PQ '的面积的最小值是

B ．8

D ．10

非选择题部分 (共110分)

二、填空题(本大题共7小题，共36分。其中多空题每小题6分；单空题每小题4分）

9.已知角α的终边落在直线2y x =-上，则tan α= ▲ ，

cos(2)2

α+π= ▲ ．

10.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该

几何体的表面积是 ▲ 2cm ，体积是 ▲ 3cm ．

11.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知161=S ，某同学经过计算得

(第8题图)

(第10题图)

俯视图

侧视图

正视图

到,130,76,32432===S S S 检验后发现其中恰好一个数算错了，则算错的这个数是 ▲ ，该数列的公比是 ▲ ．

12.过抛物线τ：x y 82

=的焦点F 作直线交抛物线于B A ,两点，若6||=AF ，则抛物线τ的顶点到直线AB 的距离为 ▲ ．

13.在直角坐标系中，已知点)2,2(),2,2(),2,0(--C B A ，设M 表示△ABC 所围成的平面区域（含边界），若对区域M 内的任意一点),(y x P ，不等式2≤+by ax 恒成立，其中

R ,∈b a ，则以),(b a 为坐标的点所形成的区域面积为 ▲ ．

14.若函数()()()

b ax x x x f ++-=2

24的图象关于直线1-=x 对称，则=a ▲ ，

=b ▲ ，)(x f 的最小值为 ▲ ．

15.已知点C 是线段AB 上一点，2=

，则

MB MA ?的

最小值为 ▲ ．

三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分14分）设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()C a A c b cos cos 2=-. （Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若1=a ，求c b +的取值范围．

17．（本小题满分15分）如图，五面体ABCDE 中，CD AB //，⊥CB 平面ABE ，AB AE ⊥，

1,2,2====CD BC AE AB .

（Ⅰ）求证：直线⊥BD 平面ACE ；

（Ⅱ）求二面角C BE D --的平面角的余弦值．

18．（本小题满分15分）已知函数2

()3f x x x x a a =---,a >0.

（Ⅰ）若1a =，求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若函数()f x 恰有两个不同的零点12,x x ，求

x x -

的取值范围.

(第17题图)

19．（本小题满分15分）如图,已知椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的上顶点为(0,1)A ,

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若过点A 作圆()222

1:r y x M =++

()10<

问直线BD 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

20．（本小题满分15分）已知数列}{n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，

22-=n n a S (∈n N *

)，设n

n n

n S b 23=，数列}{n b 的前n 项和为n T ．

（Ⅰ）比较1+n b 与n b 4

的大小(*N ∈n )；

（Ⅱ）证明：()21213n n n b T --≤<，*N ∈n ．

(第19题图)

台州市2016年高三年级第一次调考试题参考答案

数学 2016.03

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

ABBD DCAB

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9．-2，45-

； 10．12+4； 11．32（2S ），32

； 12．

322； 13．4； 14．4，0，-16； 15．29

- 三、解答题（本大题共 5 小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分为14分）

解：（Ⅰ）由()C a A c b cos cos 2=-得：

()2sin cos sin cos sin cos B A C A A C -=， 2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+=， ∴1

cos 2

A =，故3π

A ； ---------------------------------7分（Ⅱ）由3

,1==A a ，根据余弦定理得：

221b c bc +-=， ---------------------------------9分

∴2

()31b c bc +-=，

∴2

2()1332b c b c bc +??

+-=≤ ???

，

∴2

()4b c +≤，得2b c +≤， ----------------------------------12分又由题意知：1b c a +>=，

故：12b c <+≤． ---------------------------------14分

17.（本小题满分为15分）

解：（Ⅰ）在直角梯形ABCD 中，2,1AB BC CD ==

=，

可得：ABC ?∽BCD ?，从而可得：BD AC ⊥①，又∵⊥CB 平面ABE ，∴CB AE ⊥，

又AB AE ⊥，所以有AE ⊥平面ABCD ，可得：AE BD ⊥②，

由①②可得：直线⊥BD 平面ACE ； -----------------------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，建立如图空间直角坐标系，

(0,2,0),(0,(2,0,0)B C D E ， -----------------------9分

因此 (2,2,0),(0,BE BC BD =-==-

，

设平面BEC 的法向量为111(,,)m x y z =

，

平面BED 的法向量为222(,,)n x y z =

，

由1112200,00x y m BE m BC -=???=??

?=?=??

即，可取(1,1,0)m =--

； --------11分

由22222200,00x y m BE y m BD -=???=??

??-+=?=????

即，

可取(2,n =

； -----------------------13分

于是cos ,||||

m n m n m n ?==?

故二面角C BE D --

--------------------------------15分 18. （本小题满分为15分）

解：（Ⅰ）22

23,1,

()133, 1.x x x f x x x x x x ?--≤=---=?->?

根据函数的图象可得,

()f x 在1,4??-∞ ???上单调递减, 在1,4??

+∞ ???

上单调递增. -----------------------6分

（Ⅱ）22

23,,

()33,.

x ax a x a f x x x x a a ax a x a ?--≤=---=?->?

① 当03a <<时,令()0f x =,可得

123,x x ==

3x =(因为2

()30,f a a a =-<所以3x a >舍去) --------------------8分

所以1211111332x x -=+=+=,

在03a <<上是减函数,所以

()12

1,x x -∈+∞. -----------------------------11分 ② 当3a ≥时,令()0f x =,则可得12,x x 是方程2230x ax a --=的两个根,

所以

121212111,13x x x x x x -??

-=== ???

, ------------------14分

(第17题图)

综合①②得,

12111,3x x ??

-∈+∞ ???

. -------------------------------------15分 19．（本小题满分为15分）

解：（Ⅰ）由已知可得,

2221,

,2,1,b c

a b a

a b c =??

?=?==???=+?

所求椭圆的方程为2

214

x y += ---------------------------5分

（Ⅱ）设切线方程为1y kx =+，则

|1|

1k r k

-=+，即222(1)210r k k r --+-=，设两切线,AB AD 的斜率为1212,()k k k k ≠，则12,k k 是上述方程的两根，所以

121k k ?=； ------------------------------------8分

由22

114

y kx x y =+???+=??得：22

(14)80k x kx ++=，所以2

111122

814,1414k k x y k k --==++，同理可得：222121222

222212188144

,144144

k k k k x y k k k k ----====++++，-----------------12分所以2211222111111

4144141

883414BD

k k k k k k k k k k k ---

+++==-

---++，于是直线BD 方程为

2211122

111

1418()14314k k k y x k k k -+--=--++，令0x =，得

2221111222111114185205143143(14)3

k k k k y k k k k -+---=+?==-+++，

故直线BD 过定点5

(0,)3

-. ----------------------------15分

20．（本小题满分为15分）

解：（Ⅰ）由22-=n n a S 得：1122n n S a --=-，两式相减得：122(2)n n n a a a n -=-≥，

12n n a a -∴=， -----------------------------------2分

又12a =，∴2n n a =， 12222n n n S a +=-=-

∴1

3322(22)

n n

n n n n n b S +==- -----------------------------------5分 111112123333442(22)2(24)2(22)

n n n n n n n n n n b ++++++++==>?---，即：13

n n b b +<； --------------------------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：134b =，13

n n b b +<，

因此当2n ≥时，111333444n n

n n b b b --????

<<<< ? ?????

，

则221

212112213333=31-34444n n n n T b b b ----??????

??=+++≤+++

，

----------------------------------11分

又∵当12,,2,1,2-=≥n k n 时，

221221332(22)2(22)

k n k

k k n k n k b b --+-+-+=+--

≥

322(21)

n n n b ≥==-，

当且仅当n k =时等号成立，

∴211221(21)n n n T b b b n b --=+++≥- ，

∴()21213n n n b T --≤<，.N *∈n -------------------------------------------15分

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<