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高二数学条件概率综合测试题

条件概率练习题

一、选择题

1．下列式子成立的是( )

A ．P (A |

B )＝P (B |A ) B ．0

C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )

D ．P (A ∩B |A )＝P (B ) [答案] C [解析] 由P (B |A )＝

P (AB )

P (A )

得P (AB )＝P (B |A )·P (A )． 2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )

A.3

B.25

C.1

D.5

[答案] D [解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A ，则P (A )＝6×910×9＝3

5，第一次摸得红

球，第二次也摸得红球为事件B ，则P (B )＝6×510×9＝1

3，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为

P ＝P (B )P (A )＝59

，选D.

3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝2

5，则P (AB )等于( )

A.5

B.910

C.2

D.1

[答案] C [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝2

15，

故答案选C.

4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14

B.13

C.12

D.3

[答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．

所以其概率为4

361236

＝1

5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )

A.56

B.34

C.23

D.1

[答案] C

6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为8

30.

则在吹东风的条件下下雨的概率为( )

A.9

B.811

C.25

D.8

[答案] D [解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝11

30，P (B )

＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝8

30930

＝89

. 7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( ) A.23

B.14

C.25

D.1

[答案] C [解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝4

25，

在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝25×2

525

＝2

8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( ) A ．1

B.12

C.1

D.1

[答案] B [解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)抛出偶数点，则P (A 1)＝1836，P (A 1A 2)＝1836×9

18，故在第一次抛出

偶数点的概率为P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝1836×

181836

＝1

，故选B.

二、填空题

9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．

[答案] 0.3

10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．

[答案]

9599[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝5

100

，P (AB )

＝

5100×9599，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599

.准确区分事件B |A 与事件AB 的意义是关键． 11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩

是男孩的概率是________．

[答案] 1

2 [解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两

个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．

12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．

[答案]

[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为33

三、解答题

13．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，求P (B |A )． [解析] P (B )＝P (A )＝12，P (AB )＝14， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1

412

＝1

14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．

[解析] 解法一：设“取出的是白球”为事件A ，“取出的是黄球”为事件B ，“取出的是黑球”为事件C ，则P (C )＝1025＝25，∴P (C )＝1－25＝35，P (B C )＝P (B )＝525＝1

5∴P (B |C )＝P (B C )P (C )＝13

解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝13

15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：

(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？

[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球． P (B )＝

42＋4＝23，P (B －

)＝1－P (B )＝13. (1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49

(2)∵P (A |B －)＝38＋1＝13

， ∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B －)＝P (A |B )P (B )＋P (A |B －)P (B －)＝49×23＋13×13＝11

27.

16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．

(1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝1

(2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝

415

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点（文）第一部分:统计一、什么是众数。一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。二、.中位数的概念。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

MXT-高二数学概率习题(个人整理精华)

1.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。 2．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。 3．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。 4．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈；（1）求21y ax bx =++为一次函数的概率；（2）求21y ax bx =++为二次函数的概率。 5．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为2217x y +=；（1）求点P 在圆Q 上的概率；（2）求点P 在圆Q 外的概率。 6．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？

7.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为1P ,乙射中目标的概率为2P ，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（） A. 21P P + B. 21P P ? C. 211P P - D. )1)(1(121P P --- 8.对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为 8180，则此射手的命中率为（） A. 31 B. 32 C. 41 D. 5 1 9.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为（）（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的） A. 41 B. 31 C. 21 D. 3 2 10. 某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后，最多只有1个损坏的概率是（） A. 0.008 B. 0.488 C. 0.096 D. 0.104 11.从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（） (A) 203 (B) 103 (C) 201 (D) 101 12.15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是． 13、甲、乙、丙3人一起参加公务员选拔考试，根据3 人的初试情况，预计他们被录用的概率依次为0.7、0.8、0.8. 求: (Ⅰ)甲、乙2人中恰有1 人被录用的概率；(Ⅱ)3人中至少的2 人被录用的概率. 14、对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．（Ⅰ）求下列事件的概率：①A ：甲正好取得两只配对手套； ②B ：乙正好取得两只配对手套；

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n

(1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学

高中数学学案条件概率

2．2．1条件概率教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 1 () 3 P B=. 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1 2 ，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”. 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑，分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强；六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高考数学复习专题：统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，．二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1，这12位同学购书的平均费用是（） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率组距时速8070605040开始 10n S ==， S p

高二数学概率测试题

概率 1、下列事件中是随机事件的个数有（） ①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的各个面分别是标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为,x y ，则2log 1x y 的概率为（）Ａ．16 Ｂ． 536 Ｃ．112 Ｄ．12 3、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为（）Ａ．14 Ｂ． 13 Ｃ．12 Ｄ．16 4、从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是

（） A ．21 B ．41 C ．31 D ．81 7、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．52 8、我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___ ________ 9、掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____。 10、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。 11、甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。（1）取出的2个球都是白球；（2）取出的2个球中至少有1个白球。

2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率练习新人教A版

2.2.1 条件概率 , [A 基础达标] 1．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8 D ．0.9 解析：选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A ，“第二个路口遇到红灯”为事件B ，则P (A )＝0.5，P (AB )＝0.4，则P (B |A )＝ P （AB ） P （A ）＝0.8. 2．(2018·西安高二检测)7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( ) A.14 B.15 C.16 D.17 解析：选C.记“甲站在中间”为事件A ，“乙站在末尾”为事件B ，则n (A )＝A 6 6，n (AB )＝A 5 5， P (B |A )＝A 5 5A 66＝16 . 3．(2018·洛阳高二检测)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第一次取得一等品的条件下，第二次取得的是二等品的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.23 解析：选A.设事件A 表示“第一次取得的是一等品”，B 表示“第二次取得的是二等品”．则P (AB )＝3×25×4＝310，P (A )＝35. 由条件概率公式知 P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝31035 ＝1 2 .

4．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0

高二数学概率练习题有答案第13章

高二数学概率练习题有答案第13章高二数学概率练习题有答案第13章高二数学概率练习题1.将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面朝上恰好有5次是() A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定解析：选B.正面朝上恰好有5次是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件. 2.下列事件在R内是必然事件的是() A.|x-1|=0 B.x2+10 C.x+1 D.(x+1)2=x2+2x+1 解析：选D.A、C为随机事件，B为不可能事件. 3.抽查10件产品，记事件A为至少有2件次品，则A的对立事件为() A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品解析：选B.至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件.共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品. 4.在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A={2,4,6}，则用语言叙述事件A对应的含义为__________________. 解析：观察事件A的特点.

答案：掷出的点数为偶数一、选择题 1.在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的不可能事件是() A.3件都是正品 B.至少有一件是次品 C.3件都是次品 D.至少有一件是正品解析：选C.10件同类产品中只有2件次品，取3件产品中都是次品是不可能的. 2.从6个男生，2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是() A.3个都是男生 B.至少有1个男生 C.3个都是女生 D.至少有1个女生解析：选B.由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1个男生参选. 3.下列命题：①集合{x||x|0}为空集是必然事件;②若y=f(x)是奇函数，则f(x)=0是随机事件;③若loga(x-1)0，则x1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件，其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：选D.∵|x|0恒成立，①正确;∵函数y=f(x)只有当x=0有意义时，才有f(0)=0，②正确;∵当底数a与真数x-1在相同区间(0,1)或相同区间(1，+)时，loga(x-1)0才成立，③是随

高二数学概率习题(个人整理)

8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。答案：42105 = 9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。 121()242 P A ==。 10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）34（2）14（3）12 11．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈；（1）求21y ax bx =++为一次函数的概率；（2）求21y ax bx =++为二次函数的概率。答案：（1）425 （2）45 12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为2217x y +=；（1）求点P 在圆Q 上的概率；（2）求点P 在圆Q 外的概率。答案：（1）118（2）1318 13．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？答案：10件 5.设随机变量的分布列为，则（） A. B. C. D. 6.设随机变量，且，则（） X 3,2,1,2)(===i a i i X P ==)2(X P 91 61314 1),(~2σμN X )()(C X P C X P >=≤=≤)(C X P

高中数学必修三-概率练习题

一、选择题(每小题3分共30分) 1、下列事件 (1)物体在重力作用下会自由下落; (2)方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实根; (3)某传呼台每天某一时段内收到传呼次数不超过10次; (4)下周日会下雨，其中随机事件的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、5张卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( ) A.51 B. 52 C.103 D.10 7 3、掷一枚骰子三次,所得点数之各为10的概率为( ) A. 61 B.81 C.121 D.361 4、下列不正确的结论是( ) A.若P(A) =1.则P(A ) = 0. B.事件A 与B 对立,则P(A+B) =1 C.事件A 、B 、C 两两互斥,则事件A 与B+C 也互斥 D.若A 与B 互斥,则A 与B 也互斥 5、今有一批球票,按票价分别为:10元票5张,20元票3张,50元票2张.从这10张票中随机抽出3张,则票价之和为70元的概率是( ) A. 51 B. 52 C.61 D.4 1 6、在5件产品中,有3件一等品和2张二等品,从中任取2件,那么以 107为概率的事件是( ) A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 7、某射手命中目标的概率为P, 则在三次射击中至少有一次未命中目标的概率为( ) A.P 3 B.(1－P)3 C.1－P 3 D.1－(1－P)3 8、甲,乙两人独立地解决同一个问题,甲解决这个问题的概率为P 1,乙解决这个问题的概率为P 2,那么两人都没能解决这个问题的概率是( ) A.2－P 1－P 2 B.1－P 1 P 2 C.1－P 1－P 2+ P 1 P 2 D1－(1－P 1)(1－P 2) 9、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为9 1,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P(A)是( )

高二数学概率统计知识点大全

高二数学概率统计知识点大全数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。小编准备了高二数学概率统计知识点，具体请看以下内容。 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C?表示. 2.频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fnn(A)=n 为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件

A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率. 3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若AB为不可能事件(AB=?)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生. (2)对立事件：若AB为不可能事件，而AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：01. (2)必然事件的概率：P(A)=1. (3)不可能事件的概率：P(A)=0. (4)互斥事件的概率加法公式： ①P(AB)=P(A)+P(B)(A，B互斥). ②P(A1?An)=P(A1)+P(A2)+?+P(An)(A1，A2，?，An彼此互斥). (5)对立事件的概率：P(A)=1-P(A). 第2讲古典概型 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. 统计共8页第1页 (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.古典概型的概率公式 P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数

离散型随机变量概率基础作业练习含答案解析高二数学北京海淀

课时提升作业六离散型随机变量一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下面给出四个随机变量:①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数X是一个随机变量;②一个沿直线y=x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置Y是一个随机变量;③某人1小时内接到的电话次数X是一个随机变量;④1天内的温度Y是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【解析】选C.①中经过的车辆数和③中接到的电话次数都能列举出来,而 ②④中都不能列举出来,所以①③中的X是一个离散型随机变量. 2.(2018·菏泽高二检测)如果X是一个离散型随机变量且η=aX+b,其中a,b 是常数且a≠0,那么η ( ) A.不一定是随机变量 B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量 C.一定是连续型随机变量 D.一定是离散型随机变量【解析】选D.若X是离散型随机变量,则X乘以不为零的常数再加上常数b 也是随机变量,即η必是离散型随机变量. 3.已知下列随机变量: ①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X; ②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;

③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X; ④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X. 其中X是离散型随机变量的是 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.③④ 【解析】选C.③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.而①②④中的随机变量都可以一一列出. 4.甲、乙两名乒乓球运动员进行单打比赛,采用“五局三胜制”且每局比赛胜负相互没有影响,设X表示比赛结束时甲胜的局数,则X的可能取值为( ) A.1,2,3 B.2,3 C.0,1,2,3 D.0,1,2,3,4,5 【解析】选C.比赛结束若甲胜,则X=3,若乙胜X可能为0,1,2,故X的可能取值有四个,它们是0,1,2,3. 5.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能打开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选C.根据题意,最多试验4次,就能找到能打开锁的钥匙. 【误区警示】解答本题若对“找到能打开锁的钥匙为止”理解不准确,容易错选D. 【补偿训练】对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为( ) A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品 B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品

高中数学概率统计

第八讲概率统计【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5．掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：

① 求概率的步骤是：第一步，确定事件性质???? ???等可能事件互斥事件独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件：独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1 33 5 C 33.54C 10 2 P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为． [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________． [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.

高中数学概率统计练习题

高中数学概率统计练习题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

2015年12月31日期末复习题（二）一．选择题（共12小题） 1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（） A．40 B．80 C．160 D．320 2．某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（） A．5000名学生是总体 B．250名学生是总体的一个样本 C．样本容量是250 D．每一名学生是个体 3．（2015抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（） A．15 B．18 C．21 D．22 4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（） A．15 B．16 C．17 D．19 5．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（） A．11 B．C．12 D． 6．某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份收入x 支出Y 根据统计资料，则（） A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系 7．下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数． A．（1）（2） B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）

人教版高中数学 2.2.1条件概率学案选修2-3

2．已知P (AB )＝310，P (A )＝3 5，则P (B |A )等于(B ) A.950 B.12 C.910 D.1 4 3．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝(A ) A.13 B.15 C.16 D.112 解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30种，出现一个5点共有5×2＝10种，所以P (B |A )＝1030＝1 3 .故选 A. 不注意区分条件概率P (B |A )与积事件的概率P (AB )致误【典例】袋中装有大小相同的6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，每次抽取一球，取后不放回，连取两次，求在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球的概率．解析：记“第一次取到白球” 为事件A ，“第二次取到黄球” 为事件B ，“在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球” 为事件C . 在事件A 已经发生的条件下，袋中只有9个球，其中3个白球，故此时取到黄球的概率为P (C )＝P (B |A )＝69＝23或者P (C )＝P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝4 1525 ＝2 3 . 【易错剖析】应注意P (AB )是事件A 和B 同时发生的概率，而P (B |A )是在事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率．若混淆这两个概念，就会出现如下错解：记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B ，“在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球”为事件C ， ∴P (C )＝P (AB )＝ 4×610×9＝4 15 . 基础巩固 1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝2 5，则P (AB )＝(C ) A. 56 B.910 C.215 D.1 15 解析：P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝2 15 .故选C. 2．把一枚硬币抛掷两次，事件B 为“第一次出现正面”，事件A 为“第二次出现反面”，则P (A |B )等于(B )

高中数学概率知识点

高中数学概率知识点高中数学概率知识点：概念 (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件； (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA 为事件A出现的频数；称事件A出现的比例为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概

率高中数学概率知识点：基本性质 1、基本概念： (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若A&cap；B为不可能事件，即A&cap；B=ф，那么称事件A与事件B互斥； (3)若A&cap；B为不可能事件，A&cup；B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； (4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A&cup； B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A&cup；B 为必然事件，所以P(A&cup；B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0&le；P(A)&le；1； 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A&cup；B)= P(A)+ P(B)； 3)若事件A与B为对立事件，则A&cup；B为必然事件，所以P(A&cup；B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：