2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
2019-2020学年高二上学期期末考试试题
【时量：120分 分值：150分】
一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．若0a b <<，则下列不等式成立的是
A ．22a b <
B ．1a b <
C ．11a b <
D ．||||a b >
2．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3. 下列各组数能组成等比数列的是
A. 31，61，9
1 B. 3lg ,9lg ,27lg .C 6, 8, 10 D. 3,33-,9 4. 若命题“()p q ∧?”为真命题，则
A ．p q ∨为假命题
B ．q 为假命题
C ．q 为真命题
D ．()()p q ?∧?为真命题
5. 已知}{n a 为等差数列，其公差为－2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和，则10S 的值为
A ．－110
B ．－90
C ．90
D ．110 6. 设0>a ,若关于x 的不等式4≥+
x a x 在x ∈(0,+∞)恒成立,则a 的最小值为 A. 4 B. 2 C. 16
D. 1 7. 已知点0(4,)M y 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为5，设O 为坐标原点，则OFM △的面积为
A ．1
B ．2
C
D ．
8. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上不是单调函数，则实数a 的取值范围是
A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
B ． (－3，3)
C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)
D ．[－3，3]
9. 在平行六面体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，3=AD ，51=AA ，?=∠90BAD ，?=∠=∠6011DAA BAA ，则=1AC
A. 85
B. 25
C. 109
D. 55
10. 已知1>x ，函数1
1-+=x x y 的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为
A ．8 B.7 C .6 D.5
12.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点A 关于原点的对称点为B F ，为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124
ππα∈，则该椭圆离心率的最小值为 A. 2
1 B.63 C.3
2 D.22 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.双曲线1441692
2=-y x 的渐近线方程为=y ． 14. 已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-??-≤??+-≤?
则2z x y =+取最大值为．
15. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且33a =，36S =，则数列11n n a a +???
???
的前99项和为______．
16. 函数的定义域为，1)1(=-f ，对任意，4)(>'x f ，则54)(+ )(x f R R ∈x 三：解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （10分）已知函数3)(2++=bx x x f ，且不等式0)(≥x f 的解集为),3[]1,(+∞-∞Y （1）求实数b 的值； （2）求不等式29)(x x f -≤的解集； 18.（12分）已知等差数列}{n a 前n 项的和为n S ，且c a n S n n ++=2 )2(（c 为常数，*N n ∈），41=a ． （1）求c 的值及数列}{n a 的通项公式； （2）设n a n b )2(=（*N n ∈），设数列}{n b 前n 项的和为n T ，求n T ． 19.（12分）在长方体ABCD 1111A B C D -中，2=AB ，11==BC BB ,E 是面对角线1CD 上一点，且15 4CD CE = （1）求证：1CD AE ⊥； （2）设异面直线1AB 与1BD 所成角的大小为α，求αcos 的值. 20.（12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ?+< ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额—成本）； （2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21.（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)22,1(P ，离心率22=e ，直线l 的方程为2-=x ． （１）求a ，b 的值； （２）过椭圆左焦点F 的直线l '交椭圆于A ，B 两点，过B 作直线l 的垂线与l 交于点Q ．求证：当直线l '绕点F 旋转时，直线AQ 必经过x 轴上一定点． 22.（12分）已知函数x ax x f ln )(+=)(R a ∈，22)(2+-=x x x g ．