各地解析分类汇编:数列(2)
1【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】等差数列{}n a 中,如果
39741=++a a a ,27963=++a a a ,则数列{}n a 前9项的和为
A. 297
B. 144
C. 99
D. 66 【答案】C
【解析】由147=39a a a ++,得443=39=13a a ,。由369=27a a a ++,德663=27=9a a ,。所以194699()
9()
9(139)
=
=
=911=992
2
2
a a a a S ++?+=
?,选C.
2.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列{}n a 满足:
5672a a a +=,若存在两项n m a a ,使得
14a a a n m =,则
n
m
41+
的最小值为
A.
2
3 B.
3
5 C.
6
25 D. 不存在
【答案】A
【解析】因为765=2a a a +,所以2
555=2a q a q a +,即220q q --=,解得2q =。若存在两
项,n m a a ,有14a =,即2116m n a a a =,22
21116m n a q
a +-=,即2
2
16m n +-=,所以
24,6m n m n +-=+=,即
16
m n +=。所以
1414414
(
)()5)(
6
62
m n
n m n
m
n
m
n
n m n
++=
+=
++≥,当且仅当4=m n n m 即22
4,2n m n m ==取等号,此时63m n m +==,所以2,4m n ==时取最小值,所以最小值
为
32
,选A.
3.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若
371112a a a ++=,则13S 等于( )
()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58
【答案】在等差数列中37117312a a a a ++==,74a =, 所以1137
13713()
132********
2
a a a S a +?=
=
==?=。选A.
4.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。若4a 是3a 与7a 的等比中项,328=S ,则10S 等于( )
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90
【答案】C
【解析】因为4a 是3a 与7a 的等比中项,所以2374a a a =,又1888()
322
a a S +=
=,即
188a a +=,解得13,2a d =-=,所以1011091031090602
S a d ?=+
=-?+=,选C.
5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(文)】设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知7863==S S ,,则=++987a a a A.
8
1 B.8
1-
C.
8
57 D.
8
55
【答案】A
【解析】因为78996a a a S S ++=-,在等比数列中36396,,S S S S S --也成等比,即
968,1,S S -成等比,所以有968()1S S -=,即
961
8S S -=
,选A.
6.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】在各项均为正数的等比数列{}n a 中,
31,1,s a a =
=
则2
326372a a a a a ++=
A .4
B .6
C .8
D .8-
【答案】C
【解析】在等比数列中,23752635,a a a a a a a ==,所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++
2
22
35()11)8a a =+=-+
==,选C.
7.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(文)】已知{}n a 中n
n a )3
1
(=,把数列{}
n a 的各项排列成如下的三角形状,
记),n m A (表示第m 行的第n 个数,则)(12,10A =
A.9331)(
B.9231)(
C.9431)(
D.112
3
1
)(
【答案】A
【解析】前9行共有(117)9
13517812
+?++++=
= 项,所以)
(12,10A 为数列中的第811293+=项,所以93
931()3
a =,选A.
8.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】等差数列}{n a 前n 项和为n S ,
已知02
11=-++-m m m a a a ,3812=-m S ,则=m
【答案】10
【解析】在等差数列中,由0
211=-++-m m m a a a 得
2
20
m m a a -=,解得
2
m a =或
m a =(舍去)
。又
12`121(21)()
2(21)(21)2
2
m m
m m
m a a m a S m a ---+-=
=
=-,
即
(21)2
m
m a m -=-=,解得
10
m =。
9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (文)】在等比数列{},n n a a 中>0,且12784516,a a a a a a ???????=+则的最小值为________.
【答案】【解析】在等比数列中由1278
16a a a a ???????=得4
45()16a a =,所以452a a =,所
以
45a a +≥=45
a a =时,取等号,所以45a a +
的最小值为
10.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】数列{}n a 满足
113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积,则2013A = 。
【答案】1-
【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n n
a a a +-=
,所以23123
3
a -=
=
,312
a =-
,43a =,
所以{}n a 是以3为周期的周期数列,且1231a a a =-,又20133671=?,所以671
2013(1)
1A =-=-。
11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】(本小题满分12分)
已知{}n a 是公比大于1的等经数列,13,a a 是函数9()10f x x x
=+-的两个零点
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且,求n 的最小值。
【答案】
12.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(文)】(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ,首项为1a ,且n n S a ,,2
1等差数列.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)若n
b n a )
2
1
(2
=,设n
n n a b c =
,求数列{}n c 的前n 项和n T .
【答案】解(1)由题意知0,2
12>+=n n n a S a ………………1分
当1=n 时,21
21
2111=
∴+
=a a a
当2≥n 时,2
1
2,21211-=-=--n n n n a S a S
两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a ………………3分 整理得:
21
=-n n a a ……………………4分
∴数列{}n a 是以
2
1为首项,2为公比的等比数列.
2
1
1
12
22
12
---=?=
?=n n n n a a ……………………5分
(2)4
22
2
2
--==n b n n
a
∴n b n 24-=,……………………6分
n
n n n n n n a b C 2
8162
242
-=
-==
-
n
n n n n T 2
8162
8242
82
0281
3
2
-+-?
+-+
+
=
- ①
1
3
2
2
81628242
0282
1+-+
-+
?++
=
n n
n n n T ②
①-②得
1
3
2
2816)21
21
21
(
842
1
+--+
?++
-=n n
n n
T ………………9分
1
1
1122
816)2
114428162
11)2112184+-+----
-=----?-=n n n n n n ((
n
n 2
4=
.………………………………………………………11分
.2
8n
n n T =
∴…………………………………………………………………12分
13.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知数列{}n a 中,,2,121==a a 且)0,2()1(11≠≥-+=-+q n qa a q a n n n 。
(1)设)(*
1N n a a b n n n ∈-=+,证明{}n b 是等比数列;
(2)求数列{}n a 的通项公式;
(3)若3a 是6a 与9a 的等差中项,求q 的值,并证明:对任意的*N n ∈,n a 是3+n a 与6
+n a 的等差中项。
【答案】解:(1)11)1(-+-+=n n n qa a q a ,)(11-+-=-n n n n a a q a a
1-=n n qb b q b b n n =∴
-1
0≠q ,{}n b ∴是等比数列
(2)1-=n n q b ,21--=-n n n q a a ,3
21---=-n n n q a a ,112=-a a
2
211-++++=-∴n n q
q q a
1≠q 时q
q
a n n --+
=-1111
,1=q 时n a n =
综上,??
?
??---=-q q q n
a n n 1211)1(≠=q q
(3)9362a a a += ,1=q 时不会正面
1≠∴q ,0)2(3
62=-+q q q 0)1)(2(03
3
=-+∴≠q q q ,3
2-=
q
(3)n n n a a a 263-+++q
q
q q
q q
q n n n ------+--=
-++1)
1(2221
5
2
q
q
q q n n n ---=
++-125
2
1
q
q q q
n ---=
-1)2(6
31
023
6
=-+q q ,0263=-+∴++n n n a a a
14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (文)】(本小题满分12分) 在数列{}n a 中,已知()1114
11,,23log 44n n n n a a b a n N a *
+=
=+=∈. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证:数列{}n b 是等差数列;
(3)设数列{}n c 满足{},n n n n c a b c =+求的前n 项和S n . 【答案】
15 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】(本小题满分12分)
已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+= (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2){}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值。
【答案】(1)设数列{}n a 的公差为d,由题意知11
228
2412a d a d +=??+=? 解得12,2a d ==…………
3分
所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=…………5分
(2)由(Ⅰ)可得1()(22)(1)2
2
n n a a n
n n
S n n ++=
=
=+ …………8分
因12,,k k a a S + 成等比数列,所以212k k a a S +=
从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ,即 2560k k --=…………10分 解得6k = 或1k =-(舍去), 因此6k = 。…………12分
16 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (文)】(本小题满分12分) 各项均为正数的数列{}n a 中,a 1=1,S n 是数列{}n a 的前n 项和,对任意n N *∈,有()2
22.n n n
S p a p a p p R =+-∈ (1)求常数P 的值;
(2)求数列{}n a 的通项公式; (3)记423
n
n n S b n =+,求数列{}n b 的前n 项和T n .
【答案】
17 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】已知n 是正整数,数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足)3(2
1-+
-=n a S n n ,数列{}n na 的前n 项和为..n T
(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求n T ;
(3)设,3)42(,2++==n n n n S n B T A 比较n n B A 与的大小. 【答案】解:(1)当1=n 时,由),31(2
1)3(2
1111-+
-==-+-=a a S n a S n n 得
解得.
211-
=a
上两式相减:
2
1n
n
n n n n n U 2
12
112112
12
12
12
111
2
?
--
??? ??-=
?-+
++
+
=-
即.2
241
-+-
=n n n U
1
2
1
2
24
16
2
244
)1(--++
-+=
++
-+=
∴n n n n n n n n n T .
(3)1
1
2
12
42
32
1212
3--+-=
-+
+
-=-+
-=n n n n n n n a S ,
32
22
)
4)(42(2
22
16
2
2
2
-+-
-+-
++
-+=
-∴--n n n n n n n n n n B A
2
6
52
-+-=
n n .
2
6
5,
322
-+-==n n n n 时或当 的值最大,最大值为0,
.0≤-∴n n B A
因此,当n 是正整数时,.n n B A ≤
18 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】(本题满分12分)
数列}{n a 为递增等差数列,且16,558163=+=?a a a a (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)若n
n n b b b a 2
...2
2
2
21+
++=,求数列}{n b 的前n 项和.n T
【
答案
】
(
1
)
1221
11516
5516,5516363638163-=????==????==????=+=??=+=?n a d a a a a a a a a a a a n
(2)1212
...2
2
11
2
21===∴+
++
=
a b n b b b a n
n
n 时, 22
21=-=≥-n n n
n
a a
b n 时,, ?
??≥==∴
2,21,12
n n b n
n 从而??
?≥==+2
,2
1,21
n n b n n
所以??
???
-=--+==+-6221)21(821,22
1
n n n n T 综上 62
2
-=+n n T 19 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】(本小题满分12分)在数列{}n a 中,已知)(log 32,4
1
,41*
4
111N n a b a a a n n n n ∈=+==
+.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求证:数列{}n b 是等差数列;
(Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ?=,求{}n c 的前n 项和n S . 【答案】解:(Ⅰ)∵
4
11=+n
n a a
∴数列{n a }是首项为4
1,公比为4
1的等比数列,
∴)()4
1(*
N n a n n
∈=.…………………………………………………………………………3分
(Ⅱ)∵2
log
34
1-=n n
a b …………………………………………………………………… 4分
∴232)4
1
(log 32
1-=-=n b n n .…………………………………………………………… 5分
∴11=b ,公差d=3
∴数列}{n b 是首项11=b ,公差3
=d 的等差数列.…………………………………………7分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,n n a )4
1(=,23-=n b n (n *N ∈)
∴)
(,)41()23(*
N n n c n n ∈?-=.………………………………………………………………8分
∴n
n n n n S )4
1()23()41()53()41(7)41(441
1132?-+?-+?+?+?+?=-, ①
于是
1
432)
4
1()23()41()53()41(7)41(4)41(141
+?-+?-+?+?+?+?=n n n n n S ② …………………………………………………………………………………………… 9分 两式①-②相减得1
32)
4
1()23(])41()41()41[(341
43+?--+?+++=
n n n n S =
1
)4
1()23(21
+?+-n n .………………………………………………………………………11分 ∴ )()4
1(3
81232*
1N n n S n n
∈?+-=+.………………………………………………………12分.
20 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】(本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且
)(14*
∈+=N n a S n n . (Ⅰ)求21,a a ;
(Ⅱ)设||log 3n n a b =,求数列{}n b 的通项公式。 【答案】解:(1)由已知1411+=a S ,即3
1,14111=
∴+=a a a , ………………3分
又1422+=a S ,即9
1,1)42221-=∴+=+a a a a (
; ……………………6分
(2)当1>n 时,)1(4
1)1(4
111+-
+=
-=--n n n n n a a S S a ,
即13--=n n a a ,易知数列各项不为零(注:可不证不说),
3
11
-
=∴
-n n a a 对2≥n 恒成立,
{}n a ∴是首项为3
1,公比为-3
1的等比数列, ……………………10分 n
n n n a ----=-=
∴3
)
1()
31(311
1
,
n a n
n -==∴-3log ||log
33
,即n b n -=. …………………………12分
21 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学(文)】(本小题满分12分) 设{}n a 是公差大于零的等差数列,已知12a =,23210a a =-. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列
{}n n a b -的前n 项和n S .
【答案】解:(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,则
()
12
112210
a a d a d
?=??+=+-??
解得2d =或4d =-(舍)…………………………………………………………………5分 所以2(1)22n a n n =+-?= ………………………………………………………………6分 (Ⅱ)2
1cos 24sin 42
x
y x ππ-==? 2cos 22x π=-+
其最小正周期为
212ππ
=,故首项为1;……………………………………………………7分
因为公比为3,从而1
3n n b -= ……………………………………………………………8分
所以1
23n n n a b n --=-
故()()()011234323n n S n -=-+-++-
()2213
2
13
n
n n
+-=
-
-2
1132
2
n
n n =++
-
?………………………………………………12分
22 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知S 1,S 3,S 2成等差数列 (1)求{}n a 的公比q ; (2)求133,n a a S -=求. 【答案】
23 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】(本小题满分12分) 已知等差数列{}1236810,27,63n a a a a a a a ++=++=中 (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)令3n
a n
b =,求数列{}n b 的前n 项的和S n .
【答案】
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++ 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2<4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α,l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3!11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c 专题六 数列 1.【2015高考重庆,理2】在等差数列{}n a 中,若2a =4,4a =2,则6a = ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=,选B . 【考点定位】本题属于数列的问题,考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解,也可应用等差数列的性质求解,主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建,理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零 点,且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p q + 的值等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=,a b q ?=,则0,0a b >>,当,,2a b -适当排序后成等比数列时,2-必为等比中项,故4a b q ?==,.当适当排序后成等差数列时,2-必不是等差中项,当a 是等差中项时,,解得1a =,4b =;当 4 a 是等差中项时,,解得4a =,1b =,综上所述,5a b p +==,所以p q +9=,选D . 【考点定位】等差中项和等比中项. 【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项,其中分类讨论和逻辑推理是解题核心.三个数成等差数列或等比数列,项及项之间是有顺序的,但是等差中项或等比中项是唯一的,故可以利用中项进行讨论,属于难题. 3.【2015高考北京,理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是( ) A .若120a a +>,则230a a +> B .若130a a +<,则120a a +< C .若120a a <<,则2a > D .若10a <,则()()21230a a a a --> 【答案】C 1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3 数列 1(2017山东文)(本小题满分12分) 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2(2017新课标Ⅰ文数)(12分) 记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求S n ,并判断S n +1,S n ,S n +2是否成等差数列。 3((2017新课标Ⅲ文数)12分) 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4(2017浙江)(本题满分15分)已知数列{x n }满足:x 1=1,x n =x n +1+ln(1+x n +1)(n N *∈). 证明:当n N *∈时, (Ⅰ)0<x n +1<x n ; (Ⅱ)2x n +1? x n ≤12 n n x x +; (Ⅲ)112 n -≤x n ≤212n -. 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N . 5(2017北京理)(本小题13分) 设{}n a 和{}n b 是两个等差数列,记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???, 其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数. (Ⅰ)若n a n =,21n b n =-,求123,,c c c 的值,并证明{}n c 是等差数列; (Ⅱ)证明:或者对任意正数M ,存在正整数m ,当n m ≥时, n c M n >;或者存在正整数m ,使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列. 6(2017新课标Ⅱ文)(12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,11221,1,2a b a b =-=+=. (1)若335a b +=,求{}n b 的通项公式; (2)若321T =,求3S . 7(2017天津文)(本小题满分13分) 已知{}n a 为等差数列,前n 项和为*()n S n ∈N ,{}n b 是首项为2的等比数列,且公比大于 0, 2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.(北京理4改)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为__________. 1.1272f 2.(北京理9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 2.63n a n =- 3.(全国卷I 理4改)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a __________. 3.10- 4.(浙江10改).已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则13,a a 的大小关系是_____________,24,a a 的大小关系是_____________. 4.1324,a a a a >< 5.(江苏14).已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 5.27 二、解答题 6.(北京文15)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a a a +++. 6.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=,∴1235ln 2a d +=, 又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(I )知ln 2n a n =,∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==, ∴{e }n a 是以2为首项,2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a b n = . (1)求123b b b , ,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式. 7.解:(1)由条件可得a n +1=2(1) n n a n +.将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12.从而b 1=1,b 2=2,b 3=4. (2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n n a a n n +=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n -=,所以a n =n ·2n -1. 8.(全国卷II 理17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 8. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--,所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=,所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . (Ⅱ ) 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、(全国新课标卷理)设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 解(Ⅰ)由已知,当n ≥1时, 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. (Ⅱ)由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列,S n 为数列}{n a 的前n 项和.已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ,求数列}{n b 的前n 项和T n . . 4、(辽宁卷)已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8=-10 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程 为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3 =1-x 2 ,则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =的焦点,P 为C 上一点,若|PF | =POF 的面积为( ). A .2 B . ..4 9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ). 10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23cos 2 A +cos 2A =0,a =7,c =6,则b =( ). A .10 B .9 C .8 D .5 专题01 直线运动 【2018高考真题】 1.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能() A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(新课标I卷) 【答案】 B 2.如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C 【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为:,总时间为:,故C正确,A、B、D错误;故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3.(多选)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是() A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国II卷) 【答案】 BD 点睛:本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题 4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国III卷) 为2∶1,选项C正确;加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0;第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0;两次做功相同,选项D错误。 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则( ). A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ). A.-4 B. 4 5 - C.4 D. 4 5 3.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C: 22 22 =1 x y a b -(a>0,b>0)的离心率为 5 2 ,则C的渐近线方程为( ). A.y= 1 4 x ± B.y= 1 3 x ± C.y= 1 2 x ± D.y=±x 5.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ). A . 500π3cm 3 B .866π3 cm 3 C . 1372π3cm 3 D .2048π3 cm 3 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m =( ). A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). 2019年高考数学真题分类汇编 专题18:数列(综合题) 1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”. (1)已知等比数列{a n }()* n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为 “M-数列”; (2)已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()* n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值. 【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由 ,得 ,解得 . 因此数列 为“M—数列”. (2)解:①因为 ,所以 . 由 得 ,则 . 由 ,得 , 当 时,由 ,得 , 整理得 . 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知,b k =k , . 因为数列{c n }为“M–数列”,设公比为q , 所以c 1=1,q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 , 所以 ,其中k =1,2,3,…,m . 当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e(e,+∞) +0– f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知,b k=k, .因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0,因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m ,再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性,从而求出函数的极值,进而求出函数的最值,从而求出m的最大值。 2020年高考试题分类汇编(集合) 考法1交集 1.(2020·上海卷)已知集合{1,2,4}A =,{2,3,4}B =,求A B = . 2.(2020·浙江卷)已知集合{14}P x x =<<,{23}Q x x =<<,则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.(2020·北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.(2020·全国卷Ⅰ·文科)设集合2{340}A x x x =--<,{4,1,3,5}B =-,则A B = A .{4,1}- B .{1,5} C .{3,5} D .{1,3} 5.(2020·全国卷Ⅱ·文科)已知集合{3,}A x x x Z =<∈,{1,}A x x x Z =>∈,则A B = A .? B .{3,2,2,3}-- C .{2,0,2}- D .{2,2}- 6.(2020·全国卷Ⅲ·文科)已知集合{1,2,3,5,7,11}A =,{315}B x x =<<,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 7.(2020·全国卷Ⅲ·理科)已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥, {(,)8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .6 8.(2020·全国卷Ⅰ·理科)设集合2{40}A x x =-≤,{20}B x x a =+≤,且 {21}A B x x =-≤≤,则a = A .4- B .2- C .2 D .4 考法2并集 1.(2020·海南卷)设集合{13}A x x =≤≤,{24}B x x =<<,则A B = 高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈ A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121 数学试卷 第1页(共21页) 数学试卷 第2页(共21页) 数学试卷 第3页(共21页) 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E :22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1.[2019?全国Ⅰ,1]已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 2.[2019?全国Ⅱ,1]设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A. (-∞,1) B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或,则{} 1A B x x ?=<.故选A . 【点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目,难度偏易.不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 3.[2019?全国Ⅲ,1]已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ,=-=≤,则A B ?=( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得,{} 11B x x =-≤≤,则{}1,0,1A B ?=-.故选A . 【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题. 4.[2019?江苏,1]已知集合{1,0,1,6}A =-,{} 0,B x x x R =∈,则A B ?=_____. 【答案】{1,6}. 2020年高考试题分类汇编(数列) 考法1等差数列 1.(2020·全国卷Ⅱ·理科)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心由一块圆心石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一层多 9块, 已知每层的环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石) A .3699块 B .3474块 C .3402块 D .3339块 2.(2020·全国卷Ⅱ·文科)记n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和,若12a =-,262a a +=,则10S = . 3. (2020·山东卷)将数列{21}n -与{32}n -的公共项从小到大排列得到数列{}n a ,则{}n a 的前n 项和为 . 4.(2020·上海卷)已知{}n a 是公差不为零的等差数列,且1109a a a +=,则12910 a a a a +++= . 5.(2020·浙江卷)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,公差0d ≠, 11a d ≤.记12b S =,122n n n b S S ++=-,n N *∈,下列等式不可能成立的是 A.4262a a a =+ B.4262b b b =+ C. 2428a a a =? D.2428b b b =? 6.(2020·北京卷)在等差数列{}n a 中,19a =-,31a =-.记12n n T a a a =(1,2,n =),则数列{}n T A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
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q a (D )7.08.0,01-<<-
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