浙江省高三数学一轮复习 基本初等函数单元训练

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：基本初等函数

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知函数)30(42)(2

<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <, 且a x x -=+121,则有( )

A ．)()(21x f x f >

B ． )()(21x f x f =

C ．)()(21x f x f <

D ．)(),(21x f x f 的大小不确定 【答案】C

2．已知函数()x f 的定义域为R ，()10=f ，对任意R x ∈都有

()()()()()()()()=+??????+++=+1091

211101,21f f f f f f x f x f 则

（ ）

A ．

9

10 B ．

21

10 C ．

10

9 D ．

21

11 【答案】B

解析：由()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f

所以

()()

()().1112111

???

? ??+-=

+n f n f n f n f 所以

()()()()()()

()()2110

10101211091

211101=???

? ??-=

+??????++f f f f f f f f . 3． 若()

2()lg 21f x x ax a =-++在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（ ）

A ．[1,2)

B ． [1,2]

C ．[)1,+∞

D ． [2,)+∞

【答案】A

4．函数2()log f x x π=+的零点所在区间为

( ）

A ．10,8

?? ??

?

B ．11,84

??????

C ．11,42

??????

D ．1,12??

????

【答案】C

5．若点(a ，b )在y ＝lg x 图像上，a ≠1，则下列点也在此图像上的是( )

A ．(1

a

，b ) B ．(10a,1－b )

C ．(10a

，b ＋1) D ．(a 2,

2b )

【答案】D

6．已知4

(7),0,

()(9)log (),0.f x x f x f x x -≥?=?

-

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】C

7．幂函数()f x x α

=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（ ）

A ．(2,)-+∞

B ．[1,)-+∞

C ．[0,)+∞

D ．(,2)-∞-

【答案】C

8．下列函数中，图象与函数2x

y =的图象关于原点对称的是

A ．2x

y =-

B ．12x

y ??

= ???

C ．12x

y ??

=- ???

D ．12x

y -??

=- ???

【答案】C

9．函数y ＝x

2

－2sin x 的图像大致是( )

【答案】C 10．设函数||()x f x x =

，对于任意不相等的实数,a b ，代数式()22

a b a b

f a b +-+?-的值等于（ ） A ．a B ．b

C ．a 、b 中较小的数

D ．a 、b 中较大的数

【答案】D

11．设4log , 2 ,3.03.03

.02===c b a ，则（ ）

A ． b a c <<

B ．a b c <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

【答案】A

12．函数π

πln cos 2

2y x x ??=-

<< ???的图象是（ ）

【答案】A

x

x

A ．

B ．

C ．

D ．

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，连结函数f(x)= 2x (x>0)上任意两点2

2

(,),(,)A a a B b b ,线段AB 必在AB 上方，

设点C 是线段AB 的中点，则由图中C 在C1的上方可得不等式：

222

()22

a b a b ++>.请分析函数f(x)=lg x(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到 .

【答案】

lg lg lg

22

a b a b

++< 14． 幂函数()f x 的图象过点

427)（，则()f x 的解析式是_____________ 【答案】34

()f x x =

15．函数y=log 3(9-x 2

)的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B=______.

【答案】(-3,2］

16．函数y=2

2x x 1()2

-的值域为______. 【答案】[1

2

，+∞)

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设函数a R,(x |a x 2|x f(x)2∈-+=为实数）. (Ⅰ）若f(x)为偶函数，求实数a 的值； (Ⅱ）设2a >，求函数f(x)的最小值. 【答案】（Ⅰ） 函数f(x)是偶函数，

∴f(x)x)f(=-，即|a x 2||a x 2|+=-，解得0a =； （Ⅱ）f(x)= a

2

1

x a,x 2x a 21x a,x 2x 22<+-≥

-+, ①当a x 2

1

≥时，1)(a 1)(x a x 2x f(x)22+-+=-+=，

由a 21x 2,a ≥>，得1x >，故f(x)在),2

1

[+∞a 时单调递增，f(x)的最小值为4)2(2a a f =；

②当a 21x <，1)(a 1)(x a x 2x f(x)22-+-=+-=， 故当2

a

x 1<<时，f(x)单调递增，当1

x <时，f(x)单调递减，

则f(x)的最小值为1a f(1)-=；

由于04

2)(a 1)(a 4a 2

2>-=

--，故f(x)的最小值为1a -. 18．化简或求值：

(1）4

16

0.2503

43

2162322428200549-?+--?-2(）（）（）+（）

(2）32

lg 5lg 8000(lg 2)1

lg 600lg 0.36

2?+-。

【答案】（1） 原式=1

411113

6

3

3

22

4447

2(23)(22)4221

4?+?-?-?+=2×22×33+2 — 7— 2+

1 =210

(2）：分子=

3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2

=++=++；分母=

366

(lg 62)lg

lg 62lg 310010+-=+-=；∴原式=1。

19．定义在[-1,1]上的奇函数)(x f ，已知当]0,1[-∈x 时，).(241)(R a a

x f x

x ∈-= (Ⅰ）求)(x f 在[0,1]上的最大值；

(Ⅱ）若)(x f 是[0，1]上的增函数，求实数a 的取值范围.

【答案】（Ⅰ）设

1x [0,1],x [1,0],()4242

()(),()24,x [0,1].

x x x x

x x a f x a f x f x f x a --∈-∈--=

-=-?-=-∴=?-∈则 ()24,[0,1].x

x

f x a x ∴=?-∈

22

2t 2,[1,2],

()()24

x t a a g t a t t t =∈∴=?-=--+

令

max 2

max max 2

a

1,a 2,()(1)1;2a 12,()();

224

2,()(2)24;a 2,

4

g t g a a a g t g a g t g a a ≤≤==-<<==≥≥==-≤当即当即2

所以'

()ln 22ln 442ln 2(22)0,x

x

x

x

f x a a =?-?=-?≥

220a 222[1,2],4

x x

x

a a ∴-?≥≥?∈∴≥恒成立，

20．已知y=4x

-3·2x

+3,当其值域为［1,7］时，求x 的取值范围.

【答案】由已知得1≤4x -3·2x

+3≤7,

即x x x x

4323743

231?-+≤??-+≥??··,

得()()()()x x x x 2124021220

?+-≤??--≥??.

即0<2x

≤1，或2≤2x

≤4. ∴x ≤0,或1≤x ≤2.

21．已知函数()3

2

f x x bx cx d =+++在(),0-∞上是增函数，在[]0,2上是减函数，且方

程()0f x =有三个根，它们分别是,2,αβ. (1）求c 的值；

(2）求证： ()12f ≥

(3）求αβ-的取值范围.

【答案】f ′()()R x x bx c x 232

(1）依题意知0x 为函数()f x 的极大值点

f ′（0）=0 0c

(2）证明：由（1）得f ′()()32x x x

b

2x 为()

0f x 的根

820b

d

①式

又()f x 在0，2上为减函数f ′()

()222b

b ≤0 ②式由知②b ≤-3 由

①知48d b ()

11148

37f b

d

b b b ，由b ≤-3知()1f ≥2

(3）解：∵()0f x 的三个根为,,2αβ

()()()()()()3222222f x x αx x βx αβx αβαβx αβ

()2202αβb

αβαβαβd

()

224

αβb αβ

b

()()2

2224412216αβ

αβαβb b b

b ≤-3 ()2216b ≥9,即αβ2≥9,

α

β≥3

22．某市出租车的计价标准是：3 km 以内(含3 km)10元；超出3 km 但不超过18 km 的部分1元/km ；超出18 km 的部分2元/km. (1)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km ，他要付多少车费？ (2)如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多远？某人付了10＋x (x >0)元的车费，他乘车坐了多远？

【答案】(1)乘车行驶了20 km ，付费分三部分，前3 km 付费10(元)，3 km 到18 km 付费(18－3)×1＝15(元)，18 km 到20 km 付费(20－18)×2＝4(元)， 故总付费10＋15＋4＝29(元)．

设付车费y 元，当018时，车费y ＝25＋2(x －18)＝2x －11. 故y ＝????

?

10，0

2x －11，x >18.

(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km ，且小于18 km.前3 km 付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km ，故此人乘车行驶了15 km. 设乘车行驶了y km ，当0

当x >15时，y ＝18＋x －152＝12x ＋21

2

．

故y ＝????

?

x ＋3(0

x ＋21

2(x >15).