(完整版)高中数学必修4三角恒等变换复习专题
第二部分：三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴()cos αβ-= ；⑵()cos αβ+= ； ⑶()sin αβ-= ；⑷()sin αβ+= ； ⑸()tan αβ-= ? tan tan αβ-= ； ⑹()tan αβ+= ?tan tan αβ+= ．
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin2α= 1sin 2α?±= 。
⑵cos2α= = = 。
?降幂公式2cos α= ，2sin α= ，αα=sin cos ． ⑶tan 2α= ．
3、辅助角公式：sin cos a b θθ±= （其中0,0,a b >> ）
4、三角变换中对角的变形如：①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是
2α的二倍；2α是4α的二倍； ②2304560304515o o o o o o =-=-=；③ββαα-+=)(；④)4
(24αππαπ--=+； ⑤)4()4()()(2απ
απ
βαβαα--+=-++=。
三角恒等变换 专项训练
知识点1：两角和差的余弦、正弦
1．cos15o = ；sin 105o = 。
2．sin70cos 25cos65sin 20-o o o o = ；cos82.5cos52.5cos7.5cos37.5+o o o o = 。
3．cos()αβ+=13，cos()αβ-=15
，则tan tan αβ?= 。 4．已知,αβ为锐角，sin cos
αβ=
=，求（1）cos()αβ-（2）αβ-
知识点2：拆角与凑角
1．已知3cos(),0,,653ππαα??+
=∈ ???求sin α.
2．已知
3123,cos(),sin()24135
ππβααβαβ<<<-=+=-，求cos 2β.
3．求值：（1）2cos 5sin 25cos 25
-o o
o ； （2）sin 9cos 15sin 6cos 9sin 15sin 6+-o o o o o o .
知识点3：两角和差的正切
1．tan 42tan 181tan 42tan 18+-o o o o = ；cos 15sin 15cos 15sin 15
-+o o
o o = 。
2．（1）tan 20tan 4020tan 40++o o o o = ；
（2）tan 20tan 10tan 20tan 10k k ++=o o o o ，则k = ；
（3）若,(1tan )(1tan )4π
αβαβ+=++= 。
3．已知11tan(),tan ,27αββ-=
=-求tan α.
4．已知tan ,tan(
)4πθθ-是方程260x px ++=的两根，求p 值
知识点4：二倍角
1．44cos sin 1212π
π
-= ，2cos cos
55π
π= . 2．43sin ,52παπα=-
<<，则cos 2α= ，tan 2α= . 3．43sin ,cos 2525αα==-，则α所在象限 .
4．化简：= .
5．已知1sin cos ,05
αααπ+=-<<， 求：（1）sin 2α （2）cos2α （3）tan 4α
知识点5：升、降幂公式
1．化简1sin 4cos 41sin 4cos 4αααα
+-++= .
2．3,22παπ??∈ ???= . 3．2cos y x =的单调递增区间是 .
知识点6：
4πα±与二倍角 1．1sin(),sin 243
παα-=
= . 2．1sin()sin(),cos 2442ππααα-+== . 3．化简cos cos 44y x x ππ????=+-
? ?????
= ，其单调递减区间为 . 知识点7：辅助角公式
1．合一变形：sin cos x x += ，cos x x += ，sin x x = ，sin 2cos x x -= .
2．cos2y x x =+增区间是 .
3．化简（1）
1sin 10o （2）cos10201)-o o .
知识点8：三角函数综合
1．cos 24sin 3y x x =-+的最大值为 ，cos 24cos 3y x x =-+最小值为 .
2．已知函数2213cos sin cos sin 22
y x x x x =++. (1)求最小正周期； (2)求最大值及相应的x 的取值； (3)求单调增区间.
3．已知函数()cos cos()3f x x x π=?-
. (1)求2(
)3f π的值； (2) 求对称轴和对称中心； (3) 求使1()4
f x <成立的x 的取值集合.