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已知A 2 已知A，B为正整数, A 3 某一正整数，进行递减，每次将该数减半后再减一，当对该数进行第10次减半时发现该数只剩下1不能再减了，求该数。 4 把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少5枚,问有多少种方案? 5 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,……,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(50)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 6 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,……,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(2)+F(4)+F(6)+……+F(50)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 7 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,……,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(45)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,……,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(1)+F(3)+F(5)+……+F(49)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 9 设有6个十进制数字a,b,c,d, e，f ,求满足abcdf×e=fdcba条件的五位数abcdf(a≠0,f≠0,e≠0,e≠1)的个数。 10 设某四位数的各位数字的平方和等于100，问共有多少个这种四位数？ 11 除1和它本身外，不能被其它整数整除的正整数称为素数（注：1不是素数，2是素数）。若两素数之差为2 ，则称两素数为双胞胎数，问[31,601]之间有多少对双胞胎数。 12 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的最大四位数abcd的值。 13 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的四位数abcd的个数。 14 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的所有四位数abcd的和。 15 若两个自然连续数乘积减1后是素数,则称此两个自然连续数为友数对,该素数称为友素数,例:2*3-1=5,因此2与3是友数对,5是友素数,求[40,119]之间友素数对的数目。 16 把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少11枚,问有多少种方案? 17 把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少8枚,问有多少种方案? 已知 ： f(0)=f(1)=1 f(2)=0 f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3) (n>2) 求f(0)到f(50)中的最大值 。 19 已知： f(0)=f(1)=1 f(2)=0 f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3) (n>2) 求f(0)到f(50)中的最小值。 20 若两个素数之差为2，则称这两个素数为双胞胎数。求出[200，1000]之内有多少对双胞胎数。21 数列： E(1)=E(2)=1 E(n)=(n-1)*E(n-1)+(n-2)*E(n-2) (n>2) 称为E数列，每一个E(n),(n=1,2,…)称为E数。 求不超过30000的最大E数的值（注： 是求E<30000的最大E数值）。 22 数列： E(1)=E(2)=1 E(n)=(n-1)*E(n-1)+(n-2)*E(n-2) (n>2) 称为E数列，每一个E(n),(n=1,2,…)称为E数。求[1，30000]之内E数的个数。 23 斐波那契数列的前二项是1，1，其后每一项都是前面两项之和，求：10000000以内最大的斐波那契数？ 24 斐波那契数列的前二项是1，1，以后每一项都是前面两项之和。求10000000以内有多少个斐波那契数？ 25 斐波那契数列的前二项是1，1，以后每一项都是前面两项之和。求前30个斐波那契数之和。 某些分数的分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点：如果将该分数的分子的两位数字相加作分子，而将该分数的分母的两位数字相加作分母，得到的新分子跟原分子相等。例如，63/84=（6+3）/（8+4）。试求所有具有这种特点的真分子（非约简真分数）的分子与分母之和的和。 27 回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如3773是回文数。求出[1000，9999]以内的所有回文数的个数。 28 所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的三次方之和等于该数本身，例如： 153=1^3+3^3+5^3，故153是水仙花数，求[100，999]之间所有水仙花数之和。 29 所谓“同构数”是指这样一个数，它出现在它的平方数的右侧，例如5的平方是25，25的平方是625，故5和25都是同构数，求[2，1000]之间有多少个同构数。 30 所谓“同构数”是指这样一个数，它出现在它的平方数的右侧，例如5的平方是25，25的平方是625，故5和25都是同构数，求[2，1000]之间所有同构数之和。 31 梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，求[2，21]范围内有多少个梅森尼数？ 32 梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，求[2，21]范围内最大的梅素尼数？ 33 设有十进制数字a、b、c、d和e，求满足下列式子：abcd×e=dcba（a≠0，e≠0，e≠1）的最小四位数abcd。 34 设有十进制数字a、b、c、d和e，且要求下列式子：abcd×e=dcba（a≠0，e≠0，e≠1）成立，当abcd是满足上述关系式的最小四位数时，求其对应的e值的大小。 35 两个素数之差为2，则称这两个素数为双胞胎数。求出[200，1000]之间的最大一对双胞胎数的和。 36 [300，800]范围内同时满足以下两个条件的十进制数. ⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字 ；⑵该数是素数；求满足上述条件的最大的三位十进制数。 37 有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或1)，求满足上述条件的所有四位数bcde的和。 38 50元的整币兑换成5元、2元和1元币值（要求三种币值均有）的方法有多少种。 39 50元的整币兑换成5元、2元和1元币值（三种币值均有、缺少一种或两种都计算在内）的方法有多少种。 40 编写程序，求共有几组i,j,k符合算式ijk+kji=1534,其中i,j,k是[0,9]之间的一个整数且i 求[2，400]中相差为10的相邻素数对的对数。 42 已知24有8个正整数因子（即：1，2，3，4，6，8，12，24），而24正好能被其因子数8整除，求正整数[10，100]之间有多少个正整数能被其因子的个数整除。 43 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个解。试求方程的所有整数解中|x|+|y|+|z|的最小值。 44 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个解。试求方程的所有整数解中|x+y+z|的最小值。 45 求在[2，1000]之间的所有同构数之和（某正整数的平方，其低位与该数本身相同，则称该数为同构数。例如25^2=625，625的低位25与原数相同，则称25为同构数）。 46 已知一个数列的前三项为0，0，1，以后各项都是其相邻的前三项之和，求该数列前30项之和。47 爱因斯坦走台阶:有一台阶,如果每次走两阶,最后剩一阶;如果每次走三阶,最后剩两阶;如果每次走四阶,最后剩三阶;如果每次走五阶,最后剩四阶;如果每次走六阶,最后剩五阶;如果每次走七阶,刚好走完.求满足上述条件的最小台阶数是多少？ 48 若两个连续的自然数的乘积减1后是素数，则称此两个连续自然数为友数对，该素数称为友素数。 例如，由于 8*9-1=71， 因此，8与9是友数对，71是友素数。求[50，150]之间的友数对的数目。49 已知：A1=1, A2=1/(1+A1), A3=1/(1+A2), A4=1/(1+A3), ……, 求A50.（按四舍五入的方式精确到小数点后第三位）。 50 已知：Sn=2/1+3/2+4/3+…+(n+1)/n, 求Sn不超过50的最大值（按四舍五入的方式精确到小数点后第三位）。 51 若两个自然连续数乘积减1后是素数,则称此两个自然连续数为友数对,该素数称为友素数,例:2*3-1=5,因此2与3是友数对,5是友素数,求[2,49]之间友素数对的数目. 52 若两个连续的自然数的乘积减1后是素数，则称此两个连续自然数为友数对，该素数称为友素数。 例如，由于 8*9-1=71， 因此，8与9是友数对，71是友素数。求[100，200]之间的第10个友素数对所对应的友素数的值（按由小到大排列）。 53 计算Y=X/1!-X^3/3!+X^5/5!-X^7/7!+……前20项的值(已知：X=2)。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 若一个四位正整数是另一个正整数的平方，且各位数字的和是一个平方数，则称该四位正整数是“四位双平方数”。例如： 由于7396=86^2，且7+3+9+6=25=5^2，则称7396是“四位双平方数” 。若把所有“四位双平方数”按升序排列，求前10个“四位双平方数”的和。 55 若一个四位正整数是另一个正整数的平方，且各位数字的和是一个平方数，则称该四位正整数是“四位双平方数”。例如： 由于7396=86^2，且7+3+9+6=25=5^2，则称7396是“四位双平方数” 。求所有“四位双平方数”之和。 56 若一个四位正整数是另一个正整数的平方，且各位数字的和是一个平方数，则称该四位正整数是“四位双平方数”。例如： 由于7396=86^2，且7+3+9+6=25=5^2，则称7396是“四位双平方数” 。若把所有“四位双平方数”按升序排列，求前5个“四位双平方数”的和。 57 求[5,500]中相差为10的素数对（注：要求素数对的两个素数均在该范围内）的个数（即： 有多少个这样的素数对）。 58 若某正整数平方等于某两个正整数平方之和,称该正整数为弦数。例如：由于3^2+4^2=5^2，则5为弦数，求[131，200]之间最小的弦数。 59 已知： f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)-5*f(n-3),f(0)=1,f(1)=2,f(2)=3,求f(0)+f(1)+…f(30)。 60 已知 ： f(0)=f(1)=1 f(2)=0 f(n)=f(n-1)-2f(n-2)+f(n-3) ( n>2 ) 求f(0)到f(50)的所有51个值中的最大值 。 61 已知X,Y,Z为三个正整数，且X^2+Y^2+Z^2=25^2，求X+Y+Z的最大值。 62 马克思曾经做过这样一道趣味数学题：有30个人在一家小饭店里用餐，其中有男人、女人和小孩，每个男人花了3先令，每个女人花了2先令，每个小孩花了1先令，共花去50先令。如果要求男人、女人和小孩都有人参与，试求有多少种方案分配男人、女人和小孩的人数。 63 求[100，900]之间相差为12的素数对（注：要求素数对的两个素数均在该范围内）的个数。 64 （x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个解。 试求方程的整数解（包括负整数解）的个数。 求方程9X-19Y=1,在|X|≤100,|Y|≤50内共有多少组整数解? 66 猴吃桃：有一天小猴子摘下了若干个桃子，当即吃掉一半，还觉得不过瘾，又多吃了一个。第二天接着吃了剩下的桃子中的一半，仍不过瘾，又多吃了一个。以后每天都是吃尚存桃子的一半零一个。到第10天早上小猴子再去吃桃子时，看到只剩下一个桃子了。问小猴子第一天共摘下了多少个桃子。 67 [100，999]范围内同时满足以下两个条件的十进制数. ⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字；⑵该数是素数; 求有多少个这样的数？ 68 在[200，900]范围 内同时满足以下两个条件的十进制数:⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字; ⑵该数是素数；问有多少个这样的数？ 69 已知S1=2, S2=2+4, S3=2+4+6, S4=2+4+6+8,S5=2+4+6+8+10，…,求 S=S1+S2+S3+S4+S5+…+S20的值。 70 求[200,300]之间第二大有奇数个不同因子的整数(在计算因子个数时,包括该数本身)。 71 一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数，则称为绝对素数。如13，试求所有两位绝对素数的和。 72 A,B,C是三个小于或等于100正整数，当满足1/A^2+1/B^2=1/C^2关系时，称为倒勾股数。求130 73 若某整数平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如：由于3^2+4^2=5^2，则5为弦数，求[100，199]之间最大的弦数。 74 若某整数平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如：由于3^2+4^2=5^2，则5为弦数，求[100，200]之间弦数的个数。 75 编程求取：[121,140] 之间的弦数的个数（若某正整数的平方等于另两个正整数平方之和，则称该数为弦数. 例如:3^2+4^2=5^2, 因此5是弦数）。 76 求S=1/2+2/3+3/5+5/8+……的前30项的和（注：该级数从第二项开始，其分子是前一项的分母，其分母是前一项的分子与分母的和）。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 77 设S=1+1/2+1/3+…1/n，n为正整数，求使S不超过10（S≤10）的最大的n。 78 设S(n)=1-1/3+1/5-1/7+…1/(2n-1)，求S（100）的值，要求S(100)按四舍五入方式精确到小数点后4位。 求数学式1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+1/99-1/100的值。 （按四舍五入方式精确到小数点后4位） 80 求Y=1-1/2+1/3-1/4+1/5...前30项之和。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 81 当n=100时，计算S=(1-1/2)+(1/3-1/4)+……+(1/(2n-1)-1/(2n))的值。. 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第三位。 82 已知 S=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+N) ，当N的值为50时，求S的值。 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第四位。 83 当m的值为50时，计算下列公式之值: t=1+1/2^2+1/3^2+…+1/m^2 (按四舍五入的方式精确到小数点后第四位)。 84 当n=50时，求下列级数和：S=1/（1*2）+1/（2*3）+…+1/(n*(n+1)) 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第四位。 85 当m的值为50时，计算下列公式的值： T=1-1/2-1/3-1/4-…-1/m 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第四位。 86 求Y=1-1/2+1/3-1/4+1/5... 前30项之和。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 87 当n的值为25时，计算下列公式的值: s=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n! 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第四位。 88 计算y=1+2/3+3/5+4/7+…+n/(2*n-1)的值, n=50, 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 89 求1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+....+1/(N*(N+1))的值,N=20, 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 90 求数列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13，…… 前50项之和(注：此数列从第二项开始，其分子是前一项的分子与分母之和，其分母是前一项的分子)。（按四舍五入的方式精确到小数点后第二位） 91 当m的值为50时，计算下列公式之值：t=1-1/(2*2)-1/(3*3)-…-1/(m*m) 要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第四位。 92 利用格里高利公式：α/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…-1/99，求α的值。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解有多少组？ 94 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中x+|y|的最大值是多少？95 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中|x|+|y|的最大值是多少？ 96 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个解。试求方程的所有整数解中x+y+z的最大值。 97 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个解。试求方程的所有整数解中，|x+y+z|的最小值。 98 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个解。试求方程的所有整数解中，|x|+|y|+|z|的最大值。 99 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中|x|*|y|的最大值是多少？ 100 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求1000以内的所有完数之和。 101 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求[8100，8200]之间的完数。 102 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如, 6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求[1，1000]之间的最大完数。 103 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求[1,1000]之间的第二大完数。 104 求符合下列条件的四位完全平方数(某个正整数A是另一个正整数B的平方,则称A为完全平方数)，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之积，例如，3136=56^2, 且3+3=1*6 故3136是所求的四位完全平方数. 求其中最大的一个数。 105 求在[10，1000]之间的所有完数之和。各真因子之和（不包括自身）等于其本身的正整数称为完数。例如：6=1+2+3，6是完数。 106 求[200,300]之间有奇数个不同因子的最大的整数(在计算因子个数时,包括1和该数本身)。 107 求[200,300]之间有奇数个不同因子的最小的整数(在计算因子个数时,包括1和该数本身)。 求[1，50]之间的所有整数能构成直角三角形的三边的组数。例如：3*3+4*4=5*5，它们构成直角三角形，所以{3，4，5}作为一组，但{4，3，5}视为跟{3，4，5}相同的一组。 109 求五位数各位数字的平方和为100的最大的五位数。 110 求[1，999]之间能被3整除，且至少有一位数字是5的所有正整数的个数。 111 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求这种三位数共有多少个？ 112 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这样的三位数中，第二大的是多少？ 113 求500以内（含500）能被5或9整除的所有自然数的倒数之和。按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。 114 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这种三位数中最小的一个是多少？ 115 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这样的三位数中最大的一个是多少？ 116 已知：非等腰三角形最长边是60，其它两边的长度都是正整数，且三边之和能被3整除，试编程求取这类三角形的个数（注意：两边的长度交换构成的三角形算作同一个三角形，如：其它两边的长度为30和40的三角形与长度为40和30的三角形视为同一个三角形）。 117 设某四位数的千位数字的平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问这样的四位数有多少个？ 118 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求所有这样的三位数之和。 119 设某四位数的千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的积，例如，对于四位数：9512，9+1=5*2，试问所有这样的四位数之和是多少？ 120 设某四位数的千位数字平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问所有这样的四位数之和是多少？ 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A>=B，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100，A<>B,A和B均不为0） 的自然数对中A-B之差的和。 122 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A>=B，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100，A<>B,A和B均不为0）的自然数对中B之和。 123 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A>=B，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100，A<>B,A和B均不为0）的自然数对中A之和。 124 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对且假定A>=B，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100，A<>B,A和B均不为0）的自然数对中A*B的积的和。 125 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差 17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100，A<>B,A和B均不为0）的自然数对的数目。 126 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差17-8=9都是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然数对，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100，A<>B,A和B均不为0）的自然数对的和的和（即所有A+B和的和）。127 已知A，B为正整数, A 109 71 1534 205 12586269025 20365011073 1134903170 12586269025 2 49 22 1999 2 3665 30 13 80 598325 -288959 20 16687 8 9227465 35 2178308 10134 90 1301 6 1113 7 19 1089 9 1764 761 16659 106 146 2 5 12 67 1 1113 18947744 119 38 0.618 49.395 28 17291 0.91 29690 81977 10132 31 135 -750874 598325 43 9 50 62 11 1534 15 14 3080 256 429 1 197 55 8 18.46 12367 0.7829 0.6882 0.68 0.691 1.9608 1.6251 0.9804 - 2.4992 0.68 2.7183 26.47 0.95 83.24 0.3749 3.14 50 2 323 91 1 95 24676 530 8128 496 28 7921 524 289 225