2012中考数学压轴题精选精析(81-90例)
一、解答题
1、(2011年湖北随州 十校联考数学试题) 如图所示,在平面直角坐标系中.二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P ,与x 轴交点为 A 、B ,与y 轴交点为C .连结BP 并延长交y 轴于点D. 连结AP ,△APB 为等腰直角三角形。 (1)求a 的值和点P 、C 、D 的坐标;
(2)连结BC 、AC 、AD 。将△BCD 绕点线段CD 上一点E 逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形.设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S 。
①当点E 在(0,1)时,在图25—1中画出旋转后的三角形,并出求S.
②当点E 在线段CD(端点C 、D 除外)上运动时,设E(0,b),用含b 的代数式表示S ,并判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值.
解:(1)a=1 P (2,-1) C (0,3) D (0,-3),(各1分,共4分) (2)画出图形 (1分) 可用相似三角形的面积求S=
2
3
(2分) (3)当b ≥0如图,可用相似三角形的面积求21
(3)6
s b =
- (2分)
当b=0时,S=
3
2
(1分) 当b <0时 BD 旋转后经过A 时,b=-1
① -1<b ≤0时, (2分) ② b <-1时 (2分)
2、(2011年重庆一中摸底试卷)如图等腰直角三角形纸片ABC 中,
AC=BC=4,90o ACB ∠= 直角边AC 在x 轴上,B 点在第二象限,A(1,0),AB 交y 轴于E ,将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合,得到折痕EF (F 在x 轴上),再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ,然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移,至B 点到达A 点停止.设平移时间为t(s),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形BCFE 与AEF ?重叠的面积为S . (1)求折痕EF 的长;
(2)是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线342++=x x y 的顶点?若存在,求出t 值;若不存在,请说明理由;
(3)直接写出....S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.
解:(1)折痕2EF =
(2)2t = (s )
(3)212,(02).2
s t t t =-+≤≤
1,(222).s t =≤≤
21
21,(2232).4
s t t t =-+-≤≤
21
228,(3242).4
s t t t =-+≤≤
3、(2011泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题)如图,矩形A’B’C’D’是矩形OABC(边OA 在x 轴正半轴上,边OC 在y 轴正半轴上)绕B 点逆时针旋转得到的,O ’点在x 轴的正半轴上,B 点的坐标为(1,3).O’C’与AB 交于D 点.
(1)如果二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象经过O ,O ’两点且图象顶点M 的纵坐标为1-,求这个二次函数的解析式; (2)求D 点的坐标.
(3)若将直线OC 绕点O 旋转α度(0<α<90)后与抛物线的另一个 交点为点P ,则以O 、O’、B 、P 为顶点的四边形能否是平行 四边形?若能,求出αtan 的值;若不能,请说明理由.
解:(1)x x y 22-= ……3 分 (2)D(1,
3
4
) ……7分 A B
C '
M
A '
O
x
y
O ' C
D
第28题图
(3)tan α=1或3
1 ……12分(求出一个得3分,求两个得5分)
4、(2011年山东三维斋一模试题)如图所示,已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C . (1)求A 、B 、C 三点的坐标.
(2)过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ,求四边形ACBP 的面积.
(3)在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ,过M 作MG ⊥x 轴
于点G ,使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与?PCA 相似.
若存在,请求出M 点的坐标;否则,请说明理由. 解:(1)令0y =,得210x -= 解得1x =±
令0x =,得1y =-
∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ··· (2分)
(2)∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45
∵A P ∥CB , ∴∠P AB =45
过点P 作P E ⊥x 轴于E ,则?A P E 为等腰直角三角形
令O E =a ,则P E =1a + ∴P (,1)a a +
∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=- 解得12a =,21a =-(不合题意,舍去)
∴P E =3 ····································································································· 4分)
C
P
B
y
A
o
x
E C
B
y
P
A
o
x
∴四边形ACB P 的面积S =
12AB ?O C +1
2AB ?P E =11
212342
2
??+
??= ········································ 6分) (3)假设存在
∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC
∵MG ⊥x 轴于点G , ∴∠MG A =∠P AC =90
在Rt △A O C 中,O A =O C =1 ∴AC =2
在Rt △P AE 中,AE =P E =3 ∴A P= 32 ·················································· 7分) 设M 点的横坐标为m ,则M 2(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时,则1m <-
(ⅰ) 当?A MG ∽?P CA 时,有AG PA =MG CA
∵A G=1m --,MG=21m -
即211322
m m ---=
解得11m =-(舍去) 22
3
m =(舍去)
(ⅱ) 当?M A G ∽?P CA 时有
AG CA =MG
PA
即 211232
m m ---=
解得:1m =-(舍去) 22m =-
G
M
C B
y
P
A
o
x
∴M (2,3)- ·················································································· (10分)
② 点M 在y 轴右侧时,则1m >
(ⅰ) 当?A MG ∽?P CA 时有
AG PA =MG
CA
∵A G=1m +,MG=21m -
∴ 211322
m m +-=
解得11m =-(舍去) 24
3
m =
∴M 47(,)39
(ⅱ) 当?M A G ∽?P CA 时有AG CA =MG
PA
即 211232
m m +-=
解得:11m =-(舍去) 24m = ∴M (4,15)
∴存在点M ,使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与?P CA 相似
M 点的坐标为(2,3)-,47
(,)39
,(4,15) (12分)[来源:学|科|网Z|X|X|K]
5、(2011年深圳市数学模拟试卷)如图13,已知二次函数y=ax 2+bx +c 的象经过A (-1,0)、B (3,0)、N (2,3)三点,且与y 轴交于点C . (1)(3分)求顶点M 及点C 的坐标;
G M
C B
y
P A
o
x
(2)(3分)若直线y =kx +d 经过C 、M 两点,且与x 轴交于点D ,试证明四边形CDAN 是平行四边形;
(3)(4分)点P 是这个二次函数的对称轴上一动点,请探索:是否存在这样的点P ,使以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点,并且与直线CD 相切,如果存在,请求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由. 解:
解:(1)因为二次函数y=ax 2+bx +c 的图象经过点A (-1,0)、B (3,0)、N (2,3)
所以,可建立方程组:?????++=++=+-=c b a c b a c b a 2433900,解得:??
?
??==-=321
c b a
所以,所求二次函数的解析式为y=-x 2+2x +3, 所以,顶点M (1,4),点C (0,3) -------2分
(2)直线y=kx+d 经过C 、M 两点,所以??
?=+=4
3
d k d ,即k =1,d =3,
直线解析式为y =x +3
令y =0,得x =-3,故D (-3,0) ∴ CD =23,AN =23,AD =2,CN =2
A O E
B
N
M
C
D
x
y 图13
∴CD =AN ,AD =CN
∴ 四边形CDAN 是平行四边形
(3)假设存在这样的点P ,使以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点,并且与直线CD 相切,因为这个二次函数的对称轴是直线x =1,故可设P (1,0y ),
则PA 是圆的半径且PA 2=y 02+22,
过P 作直线CD 的垂线,垂足为Q ,则PQ =PA 时以P 为圆心的圆与直线CD 相切。 由第(2)小题易得:△MDE 为等腰直角三角形,故△PQM 也是等腰直角三角形,
由P (1,0y )得PE =0y ,PM =|4-0y |,2
42
y PM PQ -=
=
,
由PQ 2=PA 2得方程:2202
22
)4(+=-y y ,解得426±0y =-,符合题意,
所以,满足题意的点P 存在,其坐标为(1,624+-)或(1,624--)
6、(2011年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试)如图1,Rt △ABC 中,∠ABC=90°, BC
<AB <2BC . 在AB 边上取一点M ,使AM=BC ,过点A 作AE ⊥AB 且AE=BM ,连接EC ,再过点A 作AN ∥EC ,交直线CM 、CB 于点F 、N . (1)证明:∠AFM=45°;
(2)若将题中的条件“BC <AB <2BC ”改为“AB >2BC ”,其他条件不变,请你
在图2的位置上画出图形,(1)中的结论是否仍然成立,如果成立,请说明理由,如果不成立,请猜想∠AFM 的度数,并说明理由.
F N M A
C
B
E
A
C
B
(1)证明:连接EM.
∵AE ⊥AB ,∴∠EAM=∠B=90°. ∵AE=MB ,AM=CB , ∴△AEM ≌△BMC . ∴∠AEM=∠BMC ,EM=MC . ∵∠AEM+∠AME=90°, ∴∠BMC+∠AME=90.° ∴∠EMC=90°.
∴△EMC 是等腰直角三角形. ∴∠MCE=45°. ∵AN ∥CE ,
∴∠AFM=∠MCE=45°.
(2)解:画出图②
不成立. ∠AFM=135°.
连接ME .
前半部分证明方法与(1)同.
第25题
图②
E
_
M A F
B C
N
图①
F
N M
A
C
B
E
∴∠MCE=45°.
∵AN ∥CE,∴∠AFM+∠MCE=180°.
∴∠AFM=135°
7、(2011年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试) 如图,在平面直角坐标系中,两个一
次函数y=x ,y=122+-x 的图象相交于点A ,动点E 从O 点出发,沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动,作EF ∥y 轴与直线BC 交于点F ,以EF 为一边向x 轴负方向作正方形EFMN ,设正方形EFMN 与△AOC 的重叠部分的面积为S . (1)求点A 的坐标;
(2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的顶点P 的坐标;
(3)当点E 在线段OA 上运动时,求出S 与运动时间t (秒)的函数表达式; (4)在(3)的条件下,t 为何值时,S 有最大值,最大值是多少?此时(2)中的
抛物线的顶点P 是否在直线EF 上,请说明理由.
解:(1)依题意得?
??=+-=.,122x y x y 解得???==.4,4y x
∴点A 的坐标为(4,4). (3)
分
(2)直线y=122+-x 与x 轴交点B 的坐标为(6,0).
A
C
O
B y x
F E
M
N
设过A 、B 、O 的抛物线的表达式为y=ax 2+bx ,
依题意得???=+=+.4416,0636b a b a 解得???
??=-=.
3,21b a
∴所求抛物线的表达式为x x y 32
12
+-
=. x x y 3212+-
==29
)3(212+--x ,∴点P 坐标(3,2
9). ………………7分 (3)设直线MF 、NE 与y 轴交于点P 、Q , 则△OQE 是等腰直角三角形. ∵OE=13t= t , ∴EQ=OQ=t 2
2,∴E (t 2
2,t 2
2).
∵EF ∥y 轴, ∴PF=
t 22,122
2
2+?-=t PO =12-t 2. ∴EF=PQ=12-t 2-
t 2
2
=t 22312-. ①当EF >QE 时, 即t 2
2312-
>t 22,解得23 ∴当230<≤t 时,t QE EF S 22=?=(t 22312-)=t t 2623 2+-. ②当EF ≤QE 时,即t 22312-≤t 2 2,解得 23≥t . ∴当4 23<≤t 2时,S=E F 2=(t 2 2312-)2 . ………………………11分 (4)当 230<≤t 时, t t S 262 32+-==12)22(2 3 2+--t . ∴当22=t 时,S 最大=12 . 当4 23<≤t 2时,S 最大=(232 2312?-)2=9. ∴当22=t 时,S 最大=12. ……………………………13分 当22=t 时,E (2,2),F (2,8), ∵P (3,2 9 ),∴点P 不在直线EF 上. ……………………………14分 8、(2011江苏苏港综合试题)(本小题满分10分)有一根直尺的短边长2㎝,长边长10㎝,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm..如图12,将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合,且点D 与点A 重合.将直尺沿AB 方向平移(如图 13),设平移的长度为xcm(0≤x ≤10),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S ㎝2. (1)当x=0时(如图12),S=_____________;当x = 10时,S =______________. (2) 当0<x ≤4时(如图13),求S 关于x 的函数关系式; (3)当4<x <10时,求S 关于x 的函数关系式,并求出S 的最大值(同学可在图14、图15中画草图). (图12) (D) E F C B A A B C (图15) x F E G A B C D (图13) A B C (图14) 9、(2011年通州杨港模拟试卷)已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 点(A 点在B 点的左边),与y 轴交点C 的纵坐标为2. 若方程20b c x x a a ++=的两根为x 1=1,x 2=-2 . ⑴求此抛物线的解析式; ⑵若抛物线的顶点为M ,点P 为线段AM 上一动点,过P 点作x 轴的垂线,垂足为H 点,设OH 的长为t ,四边形BCPH 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围; ⑶将△BOC 补成矩形,使△BOC 的两个顶点B 、C 成为矩形的一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标 . 解: ⑴ y =-x 2-x +2 ⑵S =-235142t t ++ (1 22 t ≤<) ⑶ (-48,55 ) (42 ,55-) 10、(2011年浙江温州龙港三中模拟试卷)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC ,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不 o y x 12 3 2 1123 5 4321 重合).现将△PAB 沿PB 翻折,得到△PDB ;再在OC 边上选取适当的点E ,将△POE 沿PE 翻折,得到△PFE ,并使直线PD 、PF 重合. (1)设P(x ,0),E(0,y),求y 关于x 的函数关系式,并求y 的最大值; (2)如图2,若翻折后点D 落在BC 边上,求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式; (3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q ,使△PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q 的坐标. 解:(1)由已知PB 平分∠APD ,PE 平分∠OPF ,且PD 、PF 重合,则∠BPE=90°.∴∠OPE +∠APB=90°.又∠APB +∠ABP=90°,∴∠OPE=∠PBA . ∴Rt △POE ∽Rt △BPA .…………………………………………………………2分 ∴ PO BA OE AP = .即34x y x =-.∴y=2114(4)333 x x x x -=-+(0<x <4). 且当x=2时,y 有最大值 4 3 .…………………………………………………4分 (2)由已知,可得P(1,0),E(0,1),B(4,3). ………………6分 设过此三点的抛物线为y=ax 2 +bx +c ,则1,0,164 3.c a b c a b c =??++=??++=?∴1,23,21. a b c ?=?? ?=-?? =??? 图2 O C A B x y D P E F 图1 F E P D y x B A C O E D B C A Q P y=213 122x x -+.………………………………………………………………………8分 (3)由(2)知∠EPB=90°,即点Q 与点B 重合时满足条件.……………………… 9分 直线PB 为y=x -1,与y 轴交于点(0,-1).将PB 向上平移2个单位则过点E(0,1), ∴该直线为y=x +1.………………………………………………………………11分 由21, 13 1,22y x y x x =+?? ?=-+?? 得5,6.x y =??=?∴Q(5,6). 故该抛物线上存在两点Q(4,3)、(5,6)满足条件.…………………… 14分 11.(20112浙江温州2模拟1)在ABC ?中,∠C=Rt ∠,AC=4cm,BC=5cmm,点D 在BC 上,并且CD=3cm,现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发,其中点P 以1cm/s 的速度,沿AC 向终点C 移动;点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动。过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ,连结EQ 。设动点运动时间为x 秒。 (1)用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度; (2)当点Q 在BD (不包括点B 、D )上移动时,设EDQ ?的面积为2()y cm ,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)当x 为何值时,EDQ ?为直角三角形。 答案:解:(1)在,4,3,5Rt ADC AC CD AD ?==∴=中, (1) ,,EP DC AEP ADC ∴??? (2) B C A D E P Q A C B D E P Q 55 ,,,55444EA AP EA x EA x DE x AD AC ∴ ==∴==-即 (4) (2)5,3,2BC CD BD ==∴= , (5) 当点Q 在BD 上运动x 秒后,DQ =2-1.25x,则 21157 (4)(2 1.25)4 2282y DQ CP x x x x =??=--=-+ (7) 即y 与x 的函数解析式为: 257 482y x x = -+,其中自变量的取值范围是:0<x<1.6 …………………… 8 (3)分两种情况讨论: ①当EQD Rt ∠=∠时, 4,,EQ PC x EQ AC EDQ ADC ==-∴?? 显然有又 ,EQ DQ AC DC ∴= 4 1.252 , 2.543x x x --==即 解得 2.5x =解得 (10) ②当QED Rt ∠=∠时, ,,CDA EDQ QED C Rt EDQ CDA ∠=∠∠=∠=∠∴?? 5(4) 1.252,,125EQ DQ x x CD DA --∴ ==即 3.1x =解得 (12) 综上所述,当x 为2.5秒或3.1秒时,EDQ 为直角三角形。 12. (20112浙江温州2模拟2) 如图1,正方形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C ,D 在第一象限.点P 从点A 出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q 从点E (4,0)出发,沿x 轴正方向以相同速度运动.当点P 到达点C 时,P ,Q 两点同时停止运动.设运动时间为t(s). (1)求正方形ABCD 的边长. (2)当点P 在AB 边上运动时,△OPQ 的面积S (平方单位)与时间t(s)之间的函数 图像为抛物线的一部分(如图2所示),求P ,Q 两点的运动速度. (3)求(2)中面积S (平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S 取最大值时点P 的坐标. (4)若点P,Q 保持(2)中的速度不变,则点P 沿着AB 边运动时,∠OPQ 的大小随 着时间t 的增大而增大;沿着BC 边运动时,∠OPQ 的大小随着时间t 的增大而减小.当点P 沿着这两边运动时,能使∠OPQ =90°吗?若能,直接写出这样的点P 的个数;若不能,直接写不能. O 10 20 28 t S O Q E P B C D A x y (第24题) 图 1 图 2 答案:解:(1)作BF ⊥y 轴于F. ∵A (0,10),B (8,4) ∴FB=8,FA=6, ∴AB=10 …………………………………2分 (2)由图2可知,点P 从点A 运动到点B 用了10s ……1分 ∵AB=10 ∴P 、Q 两点的运动速度均为每秒一个单位长度.…1分 (3)解法1:作PG ⊥y 轴于G ,则PG ∥BF. ∴△AGP ∽△AFB ∴ GA AP FA AB =,即610 GA t =. ∴3 5 GA t = . ∴3105 OG t =-. …………………………2分 又∵4OQ t =+ ∴113 (4)(10)225 S OQ OG t t = ??=+-………2分 即2319 20105 S t t =- ++ ∵19195 3232()10 b a - =-=?-,且193在0≤t ≤10内, F G ∴当19 3 t = 时,S 有最大值. 此时476331,1051555 GP t OG t = ==-=, ∴7631 ( ,)155 P ……………………………2分 解法2:由图2,可设220S at bt =++, ∵抛物线过(10,28)∴可再取一个点,当t=5时,计算得632 S = , ∴抛物线过(63 5, 2 ),代入解析式,可求得a,b.……………评分参照解法1 (4)这样的点P 有2个. ………………………2分 13. (20112浙江温州2模拟3)如图,正方形ABCD 的边长为2cm ,在对称中心O 处 有一钉子。动点P ,Q 同时从点A 出发,点P 沿A ——B ——C 方向以每秒2cm 的速度运动,到点C 停止;点Q 沿A ——D 方向以每秒1cm 的速度运动,到点D 停止。P ,Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋连结,设x 秒后橡皮筋扫过的面积为y cm 2。 (1)当0≤ x ≤1时,求y 与x 之间的关系式; (2)当橡皮筋刚好触及钉子时,求x 的值; (3)当1≤ x ≤2时,求y 与x 之间的函数关系式,并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ 的x 变化范围; (4)当0 ≤x ≤2时,请在下面给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象。 答案:(1)当0≤x ≤1时 AQ= x AP=2 x ∴y= S △APQ = 12AP 2AQ=12 22 x 2 x= x 2 (3分) (2)当橡皮筋刚好触及钉子时,有BP=DQ ∵BP=2x -2 DQ=2-x ∴2x -2=2x x =4 3 (2分) (3)当1≤x ≤ 43时 AB=2,PB=2-2x ,AQ=x ∴y = 2AQ BP +?AB=22 2 x x +-32=3x -2 即y =3x -2 (2分) 当 4 3 ≤x ≤2时,作OE⊥AB,E为垂足 则BP=2x -2,AQ=x ,OE=1 y =S 梯形BEOP+S 梯形OEAQ= 1222x +-31+12 x +31=32x B A P D C Q O B A P D C Q O B A P D C Q O E B A P D C Q O B A P D C Q O 0 2007年北京市高级中等学校招生统一考试(课标卷) 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的,用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1. -3的倒数是( ) A.13- B. 1 3 C. -3 D.3 2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积给260000平方米,将260000用科学记数法表示应为 ( ) A. 0.26×106 B. 26×104 C. 2.6×106 D. 2.6×105 3. 如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90O ,DE 过点C 且平行于AB ,若∠BCE=35 O , 则∠A 的度数为 ( ) A. 35O B. 45o C. 55o D. 65o 4. 若2 |2|(1)0m n ++-=,则2m n +的值为 ( ) A. -4 B. -1 C. 0 D. 4 5. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:oC )分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值为。( ) A. 28oC B. 29oC C. 30oC D. 31oC 6. 把代数式244ax ax a -+分解因式,下列结果中正确的是。( ) A. 2 (2)a x - B. 2 (2)a x + C. 2(4)a x - D. (2)(2)a x x +- 7. 一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为 ( ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 23 8. 右图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,只有一个....是这个纸盒的 展开图,那么这个展开图是 ( ) 2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。 1. 下列几何体中,是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A )>4a (B )>0b c - (C )>0ac (D )>0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 (A )?? ?=-=21y x (B )???-==21y x (C )???=-=12y x (D )???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为 (A )231014.7m ? (B )241014.7m ? (C )25105.2m ? (D )2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60,则该正多边形的内角和为 (A )o 360 (B )o 540 (C )o 720 (D )o 900 6. 如果32=-b a ,那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 (A )3 (B )32 (C )33 (D )34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型 和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 2010/26.(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售 价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 - x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --. 2011/26.(本小题满分12分) 如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0) 秒,抛物线y =x 2 +bx +c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0). ⑴求c 、b (用含t 的代数式表示); ⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值; ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S= 21 8 ; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接.. 写出t 的取值范围. 2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=. 探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则AH= ,AC= ,△ABC 的面积S △ABC = ; 拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F ,设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD =0) 2009年全国中考数学压轴题精选精析(四) 41.(09年湖北恩施州)24.如图,在ABC ?中,∠A 90=°,10=BC ,ABC ?的面积为25,点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合),过点D 作DE ∥BC ,交AC 于点E .设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折,所得的DE A '?与梯形DBCE 重叠部分的面积记为 y. (1).用x 表示?ADE 的面积; (2).求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式; (3).求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式; (4).当x 取何值时,y 的值最大?最大值是多少? (09年湖北恩施州24题解析)解:(1)∵ D E ∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE ∽△ABC ∴ 2 )(BC DE S S ABC ADE =?? 即2 4 1x S ADE = ? 3分 (2)∵BC=10 ∴BC 边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤5≤x 时 2 4 1x S y ADE = =? 6分 (3)x ≤5﹤10时,点A '落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S △A 'DE =S △ADE =24 1x ∴DE 边上的高AH=AH '=x 2 1 由已知求得AF=5 ∴A 'F=AA '-AF=x-5 由△A 'MN ∽△A 'DE 知 2 DE A'MN A')H A'F A'(=??S S C B A 2MN A')5(-=?x S ∴25104 3 )5(41222-+-=--=x x x x y 9分 (4)在函数2 4 1x y =中 ∵0﹤x ≤5 ∴当x=5时y 最大为:4 25 10分 在函数 251043 2-+-=x x y 中 当3202= -=a b x 时y 最大为:325 11分 ∵425﹤3 25 ∴当320=x 时,y 最大为:3 25 12分 39.(09年黑龙江绥化)28.(本小题满分lO 分) (09年黑龙江绥化28题解析) 2020北京市中考数学试题 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,用量角器度量AOB ∠,可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 b a 3 2 10 1 2 3 (A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是 5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果2a b +=,那么代数式2b a a a a b ??- ?-? ?g 的值是 (A) 2 (B) -2 (C) 12 (D)1 2 - 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是.. 轴对称的是 8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 (A) (B) (C) (D) 9.如图,直线m n ⊥,在某平面直角坐标系中,x 轴∥m ,y 轴∥n ,点A 的坐标为42-(,),点B 的坐标为24-(,),则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O 10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:3m ),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断: ①年用水量不超过1803m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.如果分式 2 1 x -有意义,那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: . 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的频率 m n 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 2012年中考数学卷精析版——北京卷 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 3.(2012北京市4分)正十边形的每个外角等于【】 A.18?B.36?C.45?D.60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质,得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4.(2012北京市4分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是【】 A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,由于主视图和左视图为矩形,可得为柱体,俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5.(2012北京市4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是【】 A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6,取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6.(2012北京市4分)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOD,若∠BOD=760,则∠BOM 等于【】 A.38?B.104?C.142?D.144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义,对顶角的性质,补角的定义。 【分析】由∠BOD=760,根据对顶角相等的性质,得∠AOC=760,根据补角的定义,得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD,根据角平分线定义,∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM+∠BOC=1420。故选C。 7.(2012北京市4分)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 【答案】A。 【考点】众数,中位数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是180,故这组 2014中考数学压轴题精选精析(21-30例) 21.(2011?湖南邵阳)如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy 中,已知点A (-94 ,0),点C (0,3),点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧),以AB 为直径的圆恰好经过.... 点C . (1)求∠ACB 的度数; (2)已知抛物线y =ax 2+bx +3经过A 、B 两点,求抛物线的解析式; (3)线段BC 上是否存在点D ,使△BOD 为等腰三角形.若存在,则求出所有符合条件的点D 的坐标;若不存在,请说明理由. 【解题思路】:(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过....点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (-94,0),点C (0,3),∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1)OD=OB , D 在OB 的中垂线上,过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53) 【点评】:本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识,运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式,求解点到坐标轴的距离,进而得出相应的坐标。难度中等 24、(2011?湖北荆州)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1. (1)求B点坐标; (2)求证:ME是⊙P的切线; (3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点, ①求△ACQ周长的最小值; ②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式. 考点:二次函数综合题. 分析:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=n,由正方形CDEF的面积为1,可得CD=CF=1,根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,由PB=PE,根据勾股定理即可求得n的值,继而求得B的坐标; (2)由(1)知A(0,2),C(2,0),即可求得抛物线的解析式,然后求得FM的长,则可得△PEF∽△EMF,则可证得∠PEM=90°,即ME是⊙P的切线; (3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3于Q,连AQ,则有AQ=A′Q,△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值; ②分别当Q点在F点上方时,当Q点在线段FN上时,当Q点在N点下方时去分析即可求 2012年中考数学压轴题解题技巧解说 数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多,条件也相当隐蔽,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力,对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力,并有较强的创新意识和创新能力,当然,还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段 CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB 交AC于点E. ①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长? ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 解:(1)点A的坐标为(4,8)…………………1分 将A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-1 2 ,b=4 ∴抛物线的解析式为:y=-1 2 x2+4x …………………3分 (2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE=PE AP = BC AB ,即 PE AP = 4 8 ∴PE=1 2 AP= 1 2 t.PB=8-t. ∴点E的坐标为(4+1 2 t,8-t). ∴点G的纵坐标为:-1 2 (4+ 1 2 t)2+4(4+ 1 2 t)=- 1 8 t2+8. …………………5分 ∴EG=-1 8 t2+8-(8-t) =- 1 8 t2+t. ∵-1 8 <0,∴当t=4时,线段EG最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t=16 , t= 40 ,t= 85 .…………………11分 北京市2018年高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。 1. 下列几何体中,是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A )>4a (B )>0b c - (C )>0ac (D )>0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 (A )???=-=21y x (B )???-==21y x (C )???=-=12y x (D )? ??-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为 (A )2 3 1014.7m ? (B )2 4 1014.7m ? (C )2 5 105.2m ? (D )2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60,则该正多边形的内角和为 (A )o 360 (B )o 540 (C )o 720 (D )o 900 6. 如果32=-b a ,那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 (A )3 (B )32 (C )33 (D )34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系()02 ≠=+=a c bx ax y 。 下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 (A )10m (B )15m (C )20m (D )22.5m 2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷(答案) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 9-的相反数是 A .19 - B .19 C .9- D .9 2. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订 的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A .96.01110? B .960.1110? C .106.01110? D .110.601110? 3. 正十边形的每个外角等于 A .18? B .36? C .45? D .60? 4. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A .长方体 B .正方体 C .圆柱 D .三棱柱 5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获 “爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A . 1 6 B .13 C . 1 2 D . 23 6. 如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分AOC ∠,若76BOD ∠=?,则B O M ∠等于 A .38? B .104? C .142? D .144? 7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: A .180,160 B .160,180 C .160,160 D .180,180 1、如图,在正三角形ABC 中,D ,E ,F 分别是BC ,AC ,AB 上的点,DE AC ⊥,EF AB ⊥,FD BC ⊥,则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于( ) A .1∶3 B .2∶3 C ∶2 D ∶3 2、如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=° ,3BC =,4AC =,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为( ) A .32 B .76 C .25 6 D .2 3.提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(BC AB =,且AC BC ≠),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样). 背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”. 尝试解决: (1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕. (2) 小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D .你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由. (3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB =BC =5 cm , AC =6 cm ,请你找出△ABC 的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法. A B A B B 图 1 C B 图 2 C 4.如图,点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点,连结CP 并延长,交AD 于E ,交BA 的延长线点F .问: (1) 图中△APD 与哪个三角形全等?并说明理由. (2) 求证:△APE ∽△FPA . (3) 猜想:线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系?并说明理由. 5、如图1,在Rt ABC △中,90BAC ∠=°,AD BC ⊥于点D ,点O 是AC 边上一点,连接BO 交AD 于F , OE OB ⊥交BC 边于点E . (1)求证:ABF COE △∽△; (2)当O 为AC 边中点,2 AC AB =时,如图2,求OF OE 的值; (3)当O 为AC 边中点,AC n AB =时,请直接写出OF OE 的值. B B A A C E D D E C O F 图1 图2 F 2014中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练) 一、图形运动产生的面积问题 一、知识点睛 1.研究_基本_图形 2.分析运动状态: ①由起点、终点确定t的范围; ②对t分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3.分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1.已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以 1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒. (1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积. (2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围. 2018年中考初中数学压轴题(有答案) 一.解答题(共30小题) 1.(2014?攀枝花)如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D 两点(A在D的下方),AD=2,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB. (1)求B、C两点的坐标; (2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标; (3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q 为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由. 2.(2014?苏州)如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD 的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s) (1)如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为_________°; (2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长); (3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t 的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图). 3.(2014?泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别 相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方. 广州中考压轴题汇总 选择题 (2014·广州)如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a﹣b)2?S△EFO=b2?S△DGO.其中结论正确的个数是() A.4个B.3个C.2个D.1个 (2015·广州)已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为()A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 (2016·广州)定义运算:a?b=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则b?b﹣a?a的值为() A.0 B.1 C.2 D.与m有关 (2017·广州)a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可 能是() A.B.C.D. (2017·广州)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到A n.则△OA2A2018的面积是() A.504m2B.m2 C.m2 D.1009m2 填空题 (2014·广州)若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2, 则x1(x2+x1)+x22的最小值为. (2015·广州)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为. (2016·广州)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB 绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论: ①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是. 2019年北京市中考数学试卷 一.选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为( ) A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数,N a 10?中要求10||1<≤a ,此题中5,39.4==N a ,故选C 2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念,故选C 3.正十边形的外角和为( ) A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°,故选B 4.在数轴上,点A ,B 在原点O 的两侧,分别表示数a ,2,将点A 向右平移1个单位长度,得到点C .若CO=BO ,则a 的值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ,点B 表示数为2,点C 表示数为a+1,由题意可知,a <0,∵CO=BO ,∴2|1|=+a ,解得1=a (舍)或3-=a ,故选A 5.已知锐角∠AOB 如图,(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆心,OC 长为半径作PQ ,交射线OB 于点D ,连接CD ; (2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交PQ 于点M ,N ; (3)连接OM ,MN . 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ,则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ,由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.,可得∠COM=∠COD ,故A 正确. B. 若OM=MN ,则△OMN 为等边三角形,由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°,故B 正确 C.由题意,OC=OD ,∴∠OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ,S ,易证 △MOR ≌△NOS ,则OR=OS ,∴∠ORS=2 COD 180∠-?,∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD , 故C 正确. D.由题意,易证MC=CD=DN ,∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN <MC+CD+DN=3CD ,故选D 6.如果1m n +=,那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】:()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? B 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 2013年山西省中考第26题 如图1,抛物线213 442 y x x = --与x 轴交于A 、B 两点(点B 在点A 的右侧) ,与y 轴交于点C ,连结BC ,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC ,点P 是x 轴上的一个 动点,设点P 的坐标为(m , 0),过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q . (1)求点A 、B 、C 的坐标; (2)当点P 在线段OB 上运动时,直线l 分别交BD 、BC 于点M 、N .试探究m 为何值时,四边形CQMD 是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM 的形状,并说明理由; (3)当点P 在线段EB 上运动时,是否存在点Q ,使△BDQ 为直角三角形,若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“13山西26”,拖动点P 在线段OB 上运动,可以体验到,当P 运动到OB 的中点时,四边形CQMD 和四边形CQBM 都是平行四边形.拖动点P 在线段EB 上运动,可以体验到,∠DBQ 和∠BDQ 可以成为直角. 请打开超级画板文件名“13山西26”,拖动点P 在线段OB 上运动,可以体验到,当P 运动到OB 的中点时,四边形CQMD 和四边形CQBM 都是平行四边形.拖动点P 在线段EB 上运动,可以体验到,∠DBQ 和∠BDQ 可以成为直角. 思路点拨 1.第(2)题先用含m 的式子表示线段MQ 的长,再根据MQ =DC 列方程. 2.第(2)题要判断四边形CQBM 的形状,最直接的方法就是根据求得的m 的值画一个准确的示意图,先得到结论. 3.第(3)题△BDQ 为直角三角形要分两种情况求解,一般过直角顶点作坐标轴的垂线可以构造相似三角形. 满分解答 2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练) 一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态: ①由起点、终点确定t 的范围; ②对t 分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3. 分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1. 已知,等边三角形ABC 的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上,沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动(运动开始时,点M 与点A 重合,点N 到达点B 时运动终止),过点M 、N 分别作AB 边的垂线,与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点,线段MN 运动的时间为t 秒. (1)线段MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积. (2)线段MN 在运动的过程中,四边形MNQP 的面积为S ,运动的时间为t .求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围. 1题图 2题图 2. 如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB = CD 高CE =,对角线AC 、BD 交于点H .平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发,沿AC 方向向点C 匀速平移,分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ,分别交对角线AC 于F 、G ,当直线RQ 到达点C 时,两直线同时停止移动.记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ,被直线RQ 扫过的面积为2S ,若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒. (1)填空:∠AHB =____________;AC =_____________; (2)若213S S ,求x . 3. 如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =8cm ,BC =6cm ,点P 、Q 同时从点C 出发,以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动,当点Q 到达点B 时,点P 、Q 同时停止运动.过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ,连接PQ 、RQ ,并作△PQR 关于直线l 对称的图形,得到△PQ'R .设点Q 的运动时间为t (s ),△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S (cm 2). (1)t 为何值时,点Q' 恰好落在AB 上 (2)求S 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围. (3)S 能否为9 8 若能,求出此时t 的值; 若不能,请说明理由. C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A 2019年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 二、第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为 (A) 6 0.43910 ′(B)6 4.3910 ′ (C) 5 4.3910 ′(D)3 43910 ′ 2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是 (A)(B)(C)(D) 3.正十边形的外角和为 (A) 180o(B)360o(C)720o(D)1440o 4.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为 (A) 3-(B)2-(C)1-(D)1 5.已知锐角∠AOB 如图, (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射 线OB于点D,连接CD; (2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N; (3)连接OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 (A)∠COM=∠COD (B)若OM=MN,则∠AOB=20° (C)MN∥CD (D)MN=3CD 6.如果 1 m n +=,那么代数式 () 22 2 21 m n m n m mn m + ?? +?- ? - ??的值为 (A) 3 -(B)1-(C)1 (D) 3 B 7.用三个不等式a b >,0ab >,11a b < 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作 为结论组成一个命题,组成真命题的个数为 (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 8.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 下面有四个推断: ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 (A )①③ (B )②④ (C )①②③ (D )①②③④ 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.若分式1 x x -的值为0,则x 的值为______. 10.如图,已知ABC ! ,通过测量、计算得ABC !的面积约为______cm2.(结果保留一 学生类别 5北京中考数学真题及答案
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