连接体速度习题的解法探究

连接体速度习题的解法探究

熊飞翔（江西新建二中）

有一种连接体速度分解习题，即两物通过绳、杆连接或直接接触，但两物体的速度人小、方向可能不同，需要解决它们的速度关系，才能求解的问题。处理这类问题一般是通过确定合运动和分运动的关系，采刚速度分解的办法。但实际上往往分不清哪个是合运动，哪个是分运动，所以很难下手。笔者总结了几种题型，愿与物理界同仁探究。现举例如下： 例l ：用一根轻绳绕过定滑轮牵引小船，若人以恒定速度牵引轻绳，则小船将如何靠岸？(加速、减速、匀速)

分析：轻绳B 端以v 0速度匀速向左运动。由丁轻绳是不可伸长的，则A 、B 两点沿绳方向的速度应相等。A 点实际运动速度向左，此速度

使AO 间的绳长缩短，AO 竖直方向的夹角变小，则

可将A 点的速度分解为如图所示：

v A =V O /sin θ

∵v 0恒定，θ↓

∴v A ↑

∴小船加速靠岸

例2：轻杆放在墙角倾角为θ，A 点速度为v 0时，

求B 点的速度。

分析：由丁轻杆是不可伸缩的杆子，则A 、B 两点速

度沿杆方向的速度应相等，A 点实际速度向右，此速度

使θ角变小，则可将A 点速度分解如图所示，同理将B

点速度分解为如图所示：

∴v 0·cos θ=v B ·sin θ? v B =cot θ

对绳、杆连接问题，因高中物理涉及到的绳均是不

可伸长的，而杆是既不可伸长也不可缩短，所以它们各

点在沿杆或绳方向的速度大小应相等。速度分解时，应按照速度的效果进行分解。以绳为例，沿绳方向的速度改变的是绳子的长短，而垂直绳方向的速度改变的是绳子的方向(使轻绳转动)。根据以上分析，显然，我们如果按沿杆或绳子方向和垂直杆或绳方向分解，则很容易解答此类问题。

例1、2都是根据沿绳、杆方向速度相等而解答的问题，下面举两例根据垂直于绳、杆 方向的速度而解答的问题。

例3：在距地面高h 的地方有一可

绕0点在竖直平面内转动的平面镜，如

图所示。地面

有一光束竖直照到0点，当平面镜以ω

的角速度转过时间t(t<ω

π2)时，求反射

光线照到地

面的光斑B 移动速度。

分析：B 点光斑实际是向右运动的，此速度使∠BOA 变大而且使BO 光线变长，所以由此可将B 点速度分解为如图

θ=ωt ω

θθ2h/cos22cos ·

=B v ∴t

h v B ωω2cos 22=

例4：如图所示，OB 杆长为L ，可

绕O 点自由转动，箱子高为h ，当箱子

与杆在A 点接触时，杆子的倾角为θ，

箱子速度为v 0，求此时B 点的速度。

分析：A 点与箱子接触，A 点的速度此时为v 0 。v 0有两个效果，其一，可使OB 顺时针转动；其二，可使A 点沿杆向B 端运动。所以，可将v 0沿杆和垂直于杆分解。B 点的速度仅仅为绕O 点转动的线速度，如图所示：

B

v L =?·h/sin sin v 0θθ 即：h L v v o B θ2sin =

综上所述，对于连接体速度习题的问题，必须分析清楚合速度的效果，往往可以按照沿绳、杆、接触面和垂直绳、杆、接触面两个方向分解。

（作者电话：0791-*******；信箱：yemengliang1972@https://www.wendangku.net/doc/505243570.html, ）

(来源：《中国教育科学》2011年6期，https://www.wendangku.net/doc/505243570.html,)