高中数学指对数比较大小
最新高考数学中比较大小的策略
高考数学中比较大小的策略 云南省会泽县茚旺高级中学 杨顺武 在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经 常找不到解答问题的方法，乱猜导致丢分.为帮助考生避免无谓失分，本文对这类问题的解题策略进行深入探讨，以提高考生的成绩： 策略一：直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论。运用此种方法解 题需要扎实的数学基础。 例1.若2 2 221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===???则123S S S 的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S << 解：本题考查微积分基本定理2 2321111733 S x dx x ===? 2 22111ln ln 21S dx x x ===?。 所以213S S S <<，选B. 策略二：估算法 就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小， 从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 例2.已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则 A.x y z << B.z x y << C.z y x << D.y z x << 解：1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，e e z 121 ==-，1121< 高中数学比较大小综合测试题比较大小同步练习 1、设，则下列各不等式一定成立的是（） A、B、 C、D、 2．若，则下列不等式成立的是（） A．B． C．D． 3、下列命题：①；②；③；④（），其中真命题是（） A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①③ 4．给出下列四个命题： （1）若，则． （2）若，则． （3）若，则． （4）若，则． 问：哪两个命题是正确的？对不正确的命题，添加什么条件后变成正确命题． 5、（1）若，试比较与的大小； （2）设，且，试比较与的大小。 6．已知，，求证：． 7．已知，，求证：． 8．如果，，，求证：． 9．已知三个不等式：（1），（2），（3）．以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，写出两个能成立的不等式命题． 10．已知，，证明：． 11、已知，设，比较M、N、P的大小。 12．求证：． 13．设，求下列式子的取值范围：（1）；（2）； （3）；（4）． 14．设，分别求出（1）；（2）；（3）的取值范围．15．已知，求的取值范围． 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后， 【例1】 若0a b <<，1a b +=，则在下列四个选项中，较大的是（ ） A ．1 2 B ．22a b + C ．2ab D ．b 【例2】 将23 2，12 23?? ??? ，1 22按从大到小的顺序排列应该是 ． 【例3】 若2x = ，2x =,x y 满足（ ） A ．x y > B ．x y ≥ C ．x y < D ．x y = 【例4】 若 11 0a b <<，则下列不等式中， ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④ 2b a a b +> 正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号） 典例分析 比较大小 【例5】 已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 【例6】 若0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11a b > B ．a b > C ．2b a a b +> D ．a b ab +> 【例7】 比较下列代数式的大小： ⑴ 23x x +与2x -； ⑵ 61x +与42x x +； 【例8】 比较下列代数式的大小： ⑴ 43x x y -与34xy y -； ⑵0xy >，且x y >） ⑶ x y x y 与y x x y （其中0,0,x y x y >>≠）． 【例9】 a 、b 、c 、d 均为正实数，且a b >，将 b a 、a b 、b c a c ++与a d b d ++按从小到大的顺序进行排列． 【例10】 比较大小：log a a b 、log a b 与log b a （其中21a b a >>>） 【例11】 已知a 、b 、c 、d 均为实数，且0ab >，c d a b - <-， 则下列各式恒成立的是（ ） A ．bc ad < B ．bc ad > C ．a b c d > D ．a b c d < 【例12】 当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ） A ．ab ac > B ．a c b c > C ．ab bc > D ．()0a b c b --> 【例13】 已知三个不等式：0ab >，0bc ad ->， 0c d a b ->（其中a 、b 、c 、d 均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 第五篇 不等式 专题30 十拿九稳----比较大小 【热点聚焦与扩展】 高考命题中，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答.本专题以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧. （一）常用技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞ （1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 2、要善于利用指对数图象观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1 113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? 第41炼 指对数比较大小 在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧 一、一些技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞ （1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知 2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? （2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N -= （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠> （4）换底公式：log log log c a c b b a = 进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m n a a n N N m = 微专题41 指对数比较大小 在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧 一、一些技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞ （1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知 2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? （2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N -= （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠> （4）换底公式：log log log c a c b b a = 进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m n a a n N N m = （高一数学） 函数大小比较试题 一，选择题 1.函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ D ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f = D ．无法确定 2．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ A ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f << 3．已知)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（ D ） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 4.设113321 24a log ,b log ,c log ,2 3 3 ===则c b a ,,的大小关系是( B ) (A) c b a << (B) a b c << (C) c a b << (D) a c b << 二，填空题 5．把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列__(25)12<___(35)12____(76)0____(23 )－1 3_______． 6.已知0 典型例题 比较大小 例1、比较下列各组数的大小: (1)和 ; (2)和 ; (3)和 ; (4)和 , . 分析:当两个幂形数底数相同时,要比较这两个数的大小可根据它们的特征构造相应的指数函数,借助函数的单调性来比较大小. 解: (1)在上是减函数,又 ,故 < . (2) = ,由的单调性可得, >即 > . (3)由 >1而 <1,可知 > . (4)当时, < ,当时, > . 小结:此题中第(3)小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值,此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小,而(2)小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂,可构造指数函数来比较大小. 根据条件比较字母的大小 例1、比较下列各组数的大小： （1）若，比较与； （2）若，比较与； （3）若，比较与； （4）若，且，比较a与b； （5）若，且，比较a与b． 分析：设均为正数，则，即比较两个正数的大小，可比较它们的商与1的大小．掌握指数函数的图象规律，还要掌握底的变化对图象形 状的影响．这主要有两方面：其一是对；对 ．用语言叙述即在y轴右侧，底越大其图象越远离x轴；在y轴左侧，底越大，其图象越接近x轴．这部分内容即本题（2），（3）所说的内容．其二是当底均大于1时，底越大，其图象越接近y轴；当底均小于1时，底越小，其图象越接近y轴．一个便于记忆的方法是：若以离1远者为底，则其图象接近y轴．当然这是指底数均大于1或均小于1．这部分内容即本题（4）与（5）． 解：（1）由，故，此时函数为减函数．由，故． （2）由，故．又，故．从而． （3）由，因，故．又，故．从而． （4）应有．因若，则．又，故，这样 ．又因，故．从而，这与已知矛盾． （5）应有．因若，则．又，故，这样有 ．又因，且，故．从而，这与已知 矛盾． 2020高中数学——指数、对数比较大小问题总结 一、指数运算法则 m n m n a a a +?=， m n m n a a a -÷=， ()m n mn a a =， ()n n n a b a b ?=?， 1p p a a -=， 1 n a = m n a = m n a -=， log a b a b = 二、对数运算 基本公式略 log log m n a a n b b m = ， log log log c a c b b a = ， 1log log a b b a = 三、试题分析 1．设lg a e =，2(lg )b e =，c = （ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 2．已知函数2 ()24f x ax ax =++（0a >），若m n <，且1m n a +=-，则()f m 与()f n 的大小 关系为________． 1．若01b a <<<，0c >，试比较bc a 与ac b 的大小． 2．若正实数a ，b 满足b a a b =，且1a <，则有（ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．不能确定a ，b 的大小 1．设0.5 14 y =，0.48 28 y =， 1.5 3() 2 y -=，则（ ） A ．312y y y >> B ．213y y y >> C ．123y y y >> D ．132y y y >> 2．已知2log 3.4 7 a =，4log 3.6 7 b =，3log 0.3 1() 7 c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >> 高考数学中的“比较大小”赏析 高考命题中，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序，这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图像解答，本专题以一些典型的例题来说明此类问题的方法与技巧。 方法一：特殊值或特殊函数比较大小 例1、若b a >，则（ ） A.()0>-b a ln B.b a 33< C.33b a > D.b a > 例2 、已知a =34 4log 21b =， 2.9 13c ??= ??? ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >> 例3、若01x y <<<，则 A ．33y x < B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44 x y < 反馈练习： 1、已知303 13022 2..c ,b ,log a ===-，则c ,b ,a 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 2、设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 方法二：不等式的性质比较大小 例1、若00<<>>d c ,b a ，则一定有（ ） A ． a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 例2、已知,R c ,b ,a ∈满足0333<-==c ln b ln a ln c b a ，则 c ,b ,a 的大小关系为（ ） A.c a b << B.c b a << C.b a c << D.a c b << 反馈练习： 1、下列说法正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，c d >，则ac bd > 高考数学1.2比较大小专题1 2020.03 1,若a 、R b ∈，下列命题中： ①若 b a >，则22 b a >； ②若22b a > ，则b a > ； ③若b a > ，则22b a > ； ④若22b a > ，则b a > 。 其中正确的命题是 （ ） （A ）①与③ （B ）①与④ （C ）②与③ （D ）②与④ 2,若}032|{2 <--=x x x A ，}0|{>+=a x x B ，B A ?，则a 的范围是（ ） （A ）1≥a （B ）1≤a （C ）1-≥a （D ）1-≤a 3,已知关于x 的不等式 23 + >ax x 的解为b x <<4 ，则=b 。 4,若) 1() 1(32log ,log ,10+-+-==<Q （B ）P < Q （C ）P =Q （D ）P 与Q 的大小不确定 5,若a 、 b +∈R ，1=+b a ，求证：425 )1)(1(≥ ++b b a a 。 6,不等式0 )4)(3() 2()1(2≤--+-x x x x 的解集为 。 7,已知c b a <<，且0=++c b a ，则ac b 42 -与0的大小关系是 。 8,下列四个命题： ①若b a >，d c >，则d b c a ->-； ②若bc ac > ，则 b a > ； ③若0< 。 其中正确命题的个数是 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 9,设 N n R b a ∈∈+ ,,，求证：b a b a a b n n n n 1 111 +≥ + -- 10,已知不等式0log 2 <-x x a 在) 21,0(内恒成立，则实数a 的范围是 （ ） （A ）4116 1<>，则 （ ） （A ）bc ac > （B ）bc ab > （C ）bc ab > （D ）以上都不对 13,设0>x ，则 24 x x y + =的最小值为 。 14,若 R x x x B x A ∈+=+=,2,212 34，则B A ,的大小关系是 （A ）B A ≥ （B ）B A ≤ （C ）B A > （D ）B A < 专题06 比较大小（原卷版） 在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的方法,乱猜导致丢分. 比较大小易错点 易错点1：比较大小时,对指数函数,对数函数,和幂函数的性质记忆模糊导致失误。 常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? （2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N -= （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠> （4）换底公式：log log log c a c b b a = 进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m n a a n N N m = 易错点2：混淆判断对数的符号 （1）如果底数和真数均在（0,1）中,或者均在（1,+∞）中,那么对数的值为正数； （2）如果底数和真数一个在（0,1）中,一个在（1,+∞）中,那么对数的值为负数. 易错点3：没有选中合适的中间量 利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1,0,1”对所比较的数进行划分,然后再进行比较,有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围,各个击破”,也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计. 题组一 1.(2016全国III)已知432a =,344b =,13 25c =,则（ ） A.b a c << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 2.（2013新课标）设6log 3=a ,10log 5=b ,14log 7=c ,则（ ） A. a b c >> B.b c a >> C.a c b >> D.c b a >> 题组二 3.（2019全国Ⅰ理3）已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( ) 高考命题中，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答.本专题以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧. 【方法归纳】 （一）常用技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为和 （1）如果底数和真数均在中，或者均在中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在中，一个在中，那么对数的值为负数 例如：等 2、要善于利用指对数图象观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分 ()0,1()1,+∞()0,1()1,+∞()0,1()1,+∞30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>1 113 4 2 3,4,5()()() 11111143634212 12 12 33 ,44 ,55 === 割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如，可知，进而可估计是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1） （2） （3） （4）换底公式： 进而有两个推论： （令） （二）利用函数单调性比较大小 1、函数单调性的作用：在单调递增，则 (在单调区间内，单调性是自变量大小关系与函数值大小关系的桥梁） 2、导数运算法则： （1） （2） 3、常见描述单调性的形式 （1）导数形式： 单调递增；单调递减 2log 32221log 2log 3log 42=<<=2log 3n m m n a a ??= ??? log log log a a a M N MN +=log log log a a a M M N N -=()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠>log log log c a c b b a = 1log log a b b a = c b =log log m n a a n N N m =()f x [],a b []()() 121212,,,x x a b x x f x f x ?∈?()()'0f x f x 【例1】 若0a b <<，1a b +=，则在下列四个选项中，较大的是（ ） A ．12 B ．22a b + C ．2ab D ．b 【例2】 将23 2 ， 1 223?? ??? ， 12 2 按从大到小的顺序排列应该 是 ． 【例3】 若52x =-，23x =-，则,x y 满足（ ） A ．x y > B ．x y ≥ C ．x y < D ．x y = 典例分析 比较大小 【例4】 若 11 0a b <<，则下列不等式中， ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④2b a a b +> 正确的不等式有 ．（写出所有正确不等式的序号） 【例5】 已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 【例6】 若0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11a b > B ． a b > C ．2b a a b +> D ．a b ab +> 【例7】比较下列代数式的大小： ⑴23 x x +与2 x-； ⑵61 x+与42 x x +； 【例8】比较下列代数式的大小： ⑴43 x x y -与34 xy y -； ⑵ （其中0 xy>，且x y>） ⑶x y x y与y x x y（其中0,0, x y x y >>≠）． 【例9】a、b、c、d均为正实数，且a b>，将b a 、a b 、b c a c + + 与a d b d + + 按 从小到大的顺序进行排列． 【例10】 比较大小：log a a b 、log a b 与log b a （其中21a b a >>>） 【例11】 已知a 、b 、c 、d 均为实数，且0ab >，c d a b - <-，则下列各 式恒成立的是（ ） A ．bc ad < B ．bc ad > C ．a b c d > D ．a b c d < 【例12】 当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ） A ．ab ac > B ．a c b c > C ．ab bc > D ．()0a b c b --> 2020高考数学选填题专项测试01（比较大小） （文理通用） 第I 卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·福建高三（理））设 1 2 a e - =，24b e -=，12c e -=，3 23d e -=，则a b c d ,,, 的大小关系为（ ） A ．c b d a >>>B ．c d a b >>> C ．c b a d >>> D ．c d b a >>>. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小． 【详解】32 41e a e e ==，2416b e =，22 2444e c e e ==，249e d e =，由于 2.7e ≈，27.39e ≈，320.09e ≈，所 以c d a b >>>，故选：B ． 【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题． 2．（2020·湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）. A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a = +++++++++=，中位数为1 (1515)152 b =+=，众数为=17 c .故选：B. 【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 3.（2020·四川省泸县第二中学高三月考（文））已知3log 6p =，5log 10q =，7log 14r =，则p ，q ，r 的大小关系为（ ） A ．q p r >> B ．p r q >> C ．p q r >> D ．r q p >> 【答案】C 比较大小的方法6种方法 题型一、作差法 1 设 a lge,b (lge)2,c =lg . e,则 () (A ) a b c (B ) a c b (C ) cab (D ) c b a 2.已知函数 f(x) = ax 2 + 2ax + 4(a>0)，若 m 专题二 数与式大小的比较 一、问题的提出 【2016高考新课标1文数】若0a b >>,01c <<,则 （A ）log a c 高中数学必修一 比较大小专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知0.81.2612,,log 42a b c -??=== ???，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b c a << D. b a c << 2．若1022,log 3,log sin 5a b c π ππ ===，则（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >> 3．已知2log 3a =， 12log 3b =， 123 c -=，则 A. c b a >> B. c a b >> C. a b c >> D. a c b >> 4．设0.50.7a -=， 0.70.5log b =， 50.7c log =，则（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. c b a >> 5．已知1 252log 2,log 3,4a b c -===，则 （ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a << 6．下列式子中，成立的是（ ） A. 78log 8log 7< B. 3.4 3.51.01 1.01> C. 0.30.33.5 3.4< D. 0.40.4log 4log 6> 7．三个数20.2a =， 13 log 2b =， 0.22c =之间的大小关系是（ ） A. a c b << B. b a c << C. a b c << D. b c a << 8．若 1.2 1.155, 1.2,lg 6 a b c -===，则下列结论正确的是（ ） A. a c b << B. c b a << C. c a b << D. a b c << 9．已知2log 3a =，12log 3b =，123 c -=，则 A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 10．如果log 8log 80a b >>，那么a 、b 间的关系是() A ．01a b <<< B ．1a b << C ．01b a <<< D ．1b a << 11．已知52log 2a =， 1.12b =， 0.812c -??= ???，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. c b a << B. a c b << C. a b c << D. b c a << 利用函数性质与图像比较大小 一、基础知识： （一）利用函数单调性比较大小 1、函数单调性的作用：()f x 在[],a b 单调递增，则 []()()121212,,,x x a b x x f x f x ?∈?单调递增；()()'0f x f x -或()()()12120x x f x f x -->????：表示函数值的差与对应自变量的差同号，则说明函数单调递增，若异号则说明函数单调递减 4、技巧与方法： （1）此类问题往往条件比较零散，不易寻找入手点。所以处理这类问题要将条件与结论结合着分析。在草稿纸上列出条件能够提供什么，也列出要得出结论需要什么。两者对接通常可以确定入手点 （2）在构造函数时要根据条件的特点进行猜想，例如出现轮流求导便猜有可能是具备乘除关系的函数。在构造时多进行试验与项的调整 （3）在比较大小时，通常可利用函数性质（对称性，周期性）将自变量放入至同一单调区间中进行比较 （二）数形结合比较大小 1、对称性与单调性：若已知单调性与对称性，则可通过作出草图观察得到诸如“距轴越近，函数值越……”的结论，从而只需比较自变量与坐标轴的距离，即可得到函数值的大小关系 （1）若()f x 关于x a =轴对称，且(),a +∞单调 增，则图像可能以下三种情况，可发现一个共同点： 自变量距离轴越近，其函数值越小 （2）若()f x 关于x a =轴对称，且(),a +∞单调 减，则图像可能以下三种情况，可发现一个共同点： 自变量距离轴越近，其函数值越大高中数学比较大小综合测试题
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