巧用Excel：确定内含报酬率

巧用Excel：确定内含报酬率

内含报酬率能够反映投资项目的真实报酬，广泛应用于对投资项目的评价。遗憾的是，内

含报酬率是一个高次方程的解，不易得到准确值，因而在实际应用中不得不以一个估计值

代替。从“准确”的概念出发，如果某一指标不能得到其准确值而要用估计值代替的话，

那么，估计值与准确值之间的误差应限定在一个允许的范围内，即估计值应达到要求的精

确度。但是，采用通常查表的方法确定内含报酬率误差范围较大，在一定程度上影响了评

价的准确性。Excel可以解决这一问题，运用它能够简便而精确地确定内含报酬率。

由于净现值（NPV）随着报酬率r的增大而递减，可以先确定r1和r2，使NPV（r1）＞0，NPV（r2）＜0，然后调大r1、调小r2，向r0靠近，使NPV（r0）＝0，r0即为内含报

酬率。在r1＜r0＜r2，NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0的前提下，分别调大r1、调小r2向

r0靠近，总可以使［（r2－r1）／2］≤ε。其中，ε为事先给定的内含报酬率估计值与

准确值之间的允许误差。取估计值r＝（r1＋r2）／2，那么，要求内含报酬率估计值r与

准确值r0之间的误差不超过事先给定的允许误差ε。换言之，采用上面方法通过调整r1

和r2，可将确定的内含报酬率估计值r与准确值r0的误差限定在事先给定的范围ε内。

但在通常的情况下，调整r1和r2是一件非常麻烦的事，利用Excel却可以很容易地进行。下面举例说明：

设某投资方案初始投资额为50000元，项目使用年限为5年，第1、2、3、4、5年的现

金净流量分别为8000、12030、13900、15000和25000元。试确定该方案的内含报酬率（误差不超过0.0001）。

首先，选取不同的报酬率r，如从［0.07，0.16］两端每隔0.01取若干数，计算出相应

的净现值NPV（r），确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2。

在本例中，选定Excel的一张工作表，在A1至A10区域分别输入0.0700、0.0800……

0.1600，在B1单元格输入公式：“＝NPV（A1，8000，12030，13900，15000，25000）

－50000”。

计算对应A1单元格报酬率0.0700的净现值（公式中NPV为Excel内置的净现值函数）8598.73，再利用Excel的自动填充功能，在B2至B10区域填充如下公式：

“＝NPV（A2，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”

……

“＝NPV（A10，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”

即用左键点住B1单元格的填充柄向下拖到B10，计算对应A2、A3……A10单元格报酬

率数据的净现值。通过Excel的自动计算，满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接

近的r1和r2为：r1＝0.1200，r2＝0.1300。

显然，此时的误差值0.005［（0.1300－0.1200）／2］不符合题设不超过0.0001的要求，需要再调大r1、调小r2向r0靠近，缩小误差值。

第二步，从0.1200起，每隔0.001取一个数，直到0.1300，再确定满足NPV（r1）＞0

和NPV（r2）＜0、且最接近的r1和r2的r值。

类似第一步在表中的C和D列中计算出各净现值。注意，在D1至D10区域中输入的公

式应对应C1和C10区域单元格报酬率数据。通过Excel计算出的结果可以看出，满足条件的r1和r2为：r1＝0.1220，r2＝0.1230。

不难看出，此时的误差仍达不到所要求的精确度。

第三步，继续调大r1、调小r2，向r0靠近，从0.1220起，每隔0.0001取一个数，直到0.1230，进一步确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0、且最接近的r1和r2的r值。

按照上述方法在E和F列计算对应报酬率的净现值。通过Excel计算出的结果可以看出，这时满足条件的r1和r2为：r1＝0.1223，r2＝0.1224。

此时的误差值0.00005［（0.1224－0.1223）／2］小于0.0001，达到了要求的精确度，

则0.12235即为所求的r。

在第二、三步的调整中，调大r1、调小r2向r0靠近，是将上一步确定的范围［r1，r2］细分成十等分取值。这样，一步一步地缩小，最终总能使［（r2－r1）／2］≤ε。

如果要求的精确度更高，可以再调大r1、调小r2向r0进一步靠近，直到达到所要求的

精确度为止。实际应用中，可以充分利用Excel的复制、自动填充等功能，使操作更加简

便快捷。