圆形光斑LED透镜配光设计
圆形光斑配光培训
培训内容涉及LED 二次光学设计，设计中重点在于对光源出射能量的控制和对照明目标面的把握，最基本目的是让光源出射的能量按设计者的分配到目标照明面上，此过程可通过透镜、反光杯、散光板等光学元件来完成。
LED 出射的光强呈朗伯型，光强分布为
()()θθcos 0I I = （1）
照度及光强分布可以分别用辐照度图和配光曲线表示，如图1、图2，这种光型可以用来直接照明的场合极少，所以设计者需要根据不同的照明场景将光能量进行重新分配。
图1 图2
一、透镜产生等照度圆形光斑的设计
圆形光斑具有旋转对称的特性，在设计时只需计算出透镜的一条母线，将母线旋转即可。
下面以点光源为例，对透镜产生圆形光斑的设计方法作一说明。 以光源所在位置为原点建立坐标系，如图1.1所示：以LED 发光平面为XY 平面，发光平面法向（LED 光强最大值方向）为Z 轴。以
XZ 所在平面为例，其中出射光线与目标平面交于B 点。
图1.1 光线折射图解
设LED 的中心光线出射后照射到目标面光斑的中心，光源与目标面距离为Z ，入射光线与透镜出射面的交点为A ，坐标为（x,z ），折射光线民目标而把交点为B 点，坐标为(Tx,h)，则可得到 ()()()z Z x Tx Z h x Tx t ou ---+-=
,122 (2) ()z x z x n i ,122+=
(3) 其是t ou 、n i 分别为折射面的出射及入射向量。
现按以下步骤来计算透镜的自由曲面：
1、建立能量分配的对应的对应关系：
设0=θ的光线折射到Tx ＝0处，2/πθ=的光线折射到X 处（X 为目标平面上的照明圆斑）的半径，即θ越大的光折射到离照明面中心越远的位置。由能量守恒定律可以得到
??=2
/000sin cos 22πθθθπ
πd I rdr E X c (4)
（即圆斑的总光通量＝LED 出射的总光通量）
??=θ
θθθππ000sin cos 22d I rdr E Tx
c (5)
（即以Tx 为半径的圆斑的光通量＝光源出射0到θ张角所对应的光通量，确保每一次能量都守恒）
其中c E 为目标平面的光照度，R 为最大照射半径，0I 为LED 光源
的中心光强，取值范围由所使用的LED 而定，在设计时也可取单位1。θ为LED 出射光线与Z 轴的，取值范围是()2/,0π。对上两个式子积分可以得到
()()
)2/(cos 1)(cos 1202022ππθπππ--=????I I X E Tx E c c (6) 其中Tx 为夹角为θ的光线经透镜折射后照射到目标平面所对应的点的X 轴坐标。可以得到 ()θ2cos 1-=X Tx (7)
2、表面数据点的迭代求解
将目标平面X 轴方向上的（0，X ）的区间以步长为K 划分为m 等分，则目标面上的能量环的边缘分别为m Tx Tx →0，对应于光线与Z
轴的夹角为m θθ→0，可以通过式(7)求出m θθ→0，在XZ 平面中，m θθ→0所对应的光线为m i i →0，经过光学折射面后对应于目标面上点
()()Z Tx P Z Tx P m m ,0,,0,00→。
将θ在区间()2/,0π范围内以步长K 划分为m 等分，则光线与Z 轴夹角为m θθ→0，可以通过式(7)求出m Tx Tx →0，在XZ 平面中，m θθ→0所对应的光线为m i i →0，经过光学折射面后对应于目标面上点
()()Z Tx P Z Tx P m m ,0,,0,00→。
设对应的初始光线0i 的为沿着Z 轴正向的光线，在它的传播路径
上选择一个初始点()00,0,0h S 作为光学表面的起始点（此处0h 可理解为
透镜的高度），初始光线经过光学表面的折射后对应于目标面上的点()Z Tx P ,0,00。这两点的坐标可通过式(2)(3)求出初始光线的入射方向的单位向量和出射方向的单位向量。则由折反射定律可以求出自由曲面在初始点处的法向量：
000t ou n i n N -?= (8)
n 为透镜材料的折射率，由法向量和初始点坐标求出切面0Q 。 求出光线1i 经过传播与0S 的切平面0Q 的交点位置()111,0,z x S ，结合照
度平面的对应点()Z Tx P ,0,11求出点1S 的出射光线的方向矢量1t ou
，根据折射定律求出1S 点表面应该具有法向矢量1N ：
111t ou n i n N -?= (9) 根据光源当光角度和照度平面的X 轴向对应关系在光源上继续选择出射光线，重复以上步骤，求出透镜的自由曲面在XZ 平面上的上的离散数据点m S S S ??10,，及自由曲面在每一点的法向矢量
m N N N ??10,，即确定了透镜自由曲面在XZ 平面上的截线；
初始点的坐标与光学系统的尺寸相联系，所以初始点的设置需要根据光学系统的尺寸来确定。迭代求解自由曲面在XZ 平面截线的一系列点坐标时，步长H 选择得越小，则计算的自由曲面与预期目标越接近。
以上为数学计算方法，要实现此方法需借助MATLAB 进行编程求出离散数值点。