函数单调性及值域
单调性与值域
评卷人 得分
一、选择题
） A ．y=x 3
B ．y=
x
1
C ．y=log 3x
D ．y=（
2
1）x
2.已知函数f （x ）=x 1-+3x +的最大值为M ，最小值为m ，则
M
m
的值为（ ） A ．
22 B ．23 C ．2
1 D ．35 3.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A ．y=e ﹣x
B ．y=x 3
C ．y=lnx
D ．y=|x|
4.已知函数f （x ）=
是R 上的增函数，则a 的取值围是（ ） A ．﹣3≤a ＜0 B ．﹣3≤a ≤﹣2
C ．a ≤﹣2
D ．a ＜0
5.f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f （x ）＞f[8（x ﹣2）]的解集是（ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（2，+∞） D ．（2，
）
6.若f （x ）=﹣x 2
+2ax 与g （x ）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a 的取值围是（ ）
A ．（﹣1，0）∪（0，1）
B ．（﹣1，0）∪（0，1]
C ．（0，1）
D ．（0，1]
7.已知f （x ）为R 上的减函数，则满足f （||）＜f （1）的实数x 的取值围是（ ） A ．（﹣1，1） B ．（0，1） C ．（﹣1，0）∪（0，1）
D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
8.函数的单调递增区间为（ ）
A ．（﹣∞，0]
B ．[0，+∞）
C ．（0，+∞）
D ．（﹣∞，0）
9.已知函数f （x ）是偶函数，且f （x ﹣2）在[0，2]上是减函数，则（ ） A ．f （0）＜f （﹣1）＜f （2） B ．f （﹣1）＜f （0）＜f （2） C ．f （﹣1）＜f （2）＜f （0） D ．f （2）＜f （0）＜f （﹣1）
10.函数y=的最大值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11.已知f （x ）是偶函数，x ∈R ，当x ＞0时，f （x ）为增函数，若x 1＜0，x 2＞0，且|x 1|＜|x 2|，则（ ）
A ．f （﹣x 1）＞f （﹣x 2）
B ．f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）
C ．﹣f （x 1）＞f （﹣x 2）
D ．﹣f （x 1）＜f （﹣x 2）
12.已知函数y=f （x ）的图象关于直线x=1对称，当x ＜1时，f （x ）=|（2
1）x
﹣1|，那么当x ＞1时，函数f （x ）的递增区间是（ ） A ．（﹣∞，0）
B ．（1，2）
C ．（2，+∞）
D ．（2，5）
13.已知函数f （x ）=
，满足对任意的实数x 1≠x 2，都有＜0成
立，则实数a 的取值围是（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，）
C ．[，）
D ．[，1） 14.已知函数f(x)=x 1x -（其中x ∈[2
1
，2]）的值域为（ ） A ．[﹣1，
21] B ．[﹣1，2] C ．[21
，2] D ．[
2
1
，1] 15.已知函数f （x ）=?
??<≥+-0x ,a 0
x ,a 3x x 是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a 的取值围是（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，
31] C ．[31，1） D ．[3
1
，+∞） 16.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[0，+∞）时f （x ）是增函数，则f （﹣2），f （π），f （﹣3）的大小关系是（ ） A ．f （π）＜f （﹣2）＜f （﹣3） B ．f （π）＜f （﹣3）＜f （﹣2）
C ．f （π）＞f （﹣2）＞f （﹣3）
D ．f （π）＞f （﹣3）＞f （﹣2）
17.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （）=0，则不等式f
（）＞0的解集为（ ）
A ．（0，）∪（2，+∞）
B ．（，1）∪（2，+∞）
C ．（0，）
D ．（2，+∞）
18.已知函数f （x ）=?
??≤->1x ,x )a 6(1x ,a x ，若对于任意的两个不相等实数x 1，x 2都有2121x x )
x (f )x (f --＞0，则实
数a 的取值围是（ ）
A ．（1，6）
B ．（1，+∞）
C ．（3，6）
D ．[3，6）
19.如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），在（0，+∞）是减函数，又有f （3）=0，则x?f（x ）＜0的解集为（ ） A ．{x|﹣3＜x ＜0或x ＞3}
B ．{x|x ＜﹣3或0＜x ＜3}
C ．{x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}
D ．{x|x ＜﹣3或x ＞3}
20.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值围是（）A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]
21.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足
，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
22.函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值围是（）
A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
23.函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是递增的，实数a的取值围．
24.设函数f（x）=
1
x x
)1 x(
2
2 + +
+
的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．
25.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是．
26.若函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值为5，则实数a= ．
27.函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．
28.若函数
2
()(2)3
f x k x kx
=-++
是偶函数，则
()
f x的单调递减区间是____________．
29.函数
2
()
1
x
f x
x
=
+在
[]
1,2
的最大值与最小值之和是__________．
30.已知函数
()2
f x x a
=+
的单调增区间是
[)
3,+∞
，则a=__________．
31.函数
2
1
2
log(32)
y x x
=-+
的定义域为__________，单调递增区间为__________．
32.已知f （x ）=x 3﹣（）x
，若f （m ﹣1）＜f （2），则实数m 的取值围是 ．
33.定义在R 上的奇函数()f x 单调递减，则不等式
2
(21)(4)0f x f x -+->的解集为__________． 34.已知定义在R 上的函数，若f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a
的取值围是 ．
35.设定义在[﹣2，2]上的奇函数f （x ）在区间[0，2]上单调递减，若f （m ）+f （m ﹣1）＞0，则实数m 的围是 ．
36.函数的单调增区间是 ．
37.函数f （x ）=，x ∈[2，4]的最小值是 ．
38.如果函数f （x ）=ax 2
+2x+a 2
﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a 取值围是 ． 39.函数f （x ）=
的单调递减区间为 ．
40.已知f （x ）=在[0，]上是减函数，则a 的取值围是 ．
41.函数
的单调递增区间为 ．
42.设函数f （x ）=，则不等式f （6﹣x 2
）＞f （x ）的解集为 ．
评卷人 得分
三、解答题
43.若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f （）=f （x ）﹣f （y ）． （Ⅰ）求f （1）的值；
（Ⅱ）解不等式：f （x ﹣1）＜0．
44.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）=﹣x 2
+2x （1）求函数f （x ）在R 上的解析式； （2）写出f （x ）单调区间（不必证明）
45.已知函数，常数a ＞0．
（1）设m?n＞0，证明：函数f （x ）在[m ，n]上单调递增；
（2）设0＜m ＜n 且f （x ）的定义域和值域都是[m ，n]，求常数a 的取值围．
46.已知函数
．
（1）判断f （x ）的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数f （x ）在是增函数．
47.已知函数f （x ）=x+
x
m
的图象过点P （1，5）． （Ⅰ）数m 的值，并证明函数f （x ）是奇函数；
（Ⅱ）利用单调性定义证明f （x ）在区间[2，+∞）上是增函数．
48.设函数y=f （x ）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x ，y ，都有f （xy ）=f （x ）+f （y ）； ②当x ＞1时，f （x ）＞0； ③f （3）=1， （1）求f （1），
的值；
（2）判断函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；
（3）对于定义域的任意实数x ，f （kx ）+f （4﹣x ）＜2（k 为常数，且k ＞0）恒成立，求正实数k 的取值围．
49.已知函数（p ，q 为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；
（Ⅱ）判断并用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上的单调性； （Ⅲ）解关于x 的不等式f （2x ﹣1）+f （x ）＜0．
50.已知函数
2()x a f x x +=
，且(1)2f =． （1）判断并证明函数()f x 在其定义域上的奇偶性． （2）证明函数()f x 为(1,)+∞上是增函数．
（3）求函数()f x 在区间[2,5]上的最大值和最小值． 51.已知：函数f(x)=ax+
x b +c （a 、b 、c 是常数）是奇函数，且满足f(1)=25，f(2)=4
17
，
（Ⅰ）求a 、b 、c 的值；
（Ⅱ）试判断函数f （x ）在区间(0，
2
1
)上的单调性并证明． 52.已知函数f （x ）的定义域为R ，若对于任意的实数x ，y ，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），且x ＞0时，有f （x ）＞0．
（Ⅰ）判断并证明函数f （x ）的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数f （x ）的单调性；
（Ⅲ）设f （1）=1，若f （x ）＜m 2
﹣2am+1对所有x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，数m 的取值围．
53.已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若x ，y ∈[﹣1，1]，x+y ≠0，则有（x+y ）[f （x ）+f （y ）]＞0
（1）判断f （x ）的单调性，并加以证明 （2）解不等式f （x+）＜f （1﹣2x ）
（3）若f （x ）≤m 2
﹣2m ﹣2，对任意的x ∈[﹣1，1]恒成立，数m 的围．
54.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．
（1）求a 的值．
（2）判断f （x ）的单调性并用定义证明．
55.设f(x)=
1
22
x +m ，x ∈R ，m 为常数． （1）若f （x ）为奇函数，数m 的值；
（2）判断f （x ）在R 上的单调性，并用单调性的定义予以证明； （3）求f （x ）在（﹣∞，1]上的最小值．
56.已知函数f （x ）对一切实数x ，y ∈R 都有f （x+y ）﹣f （y ）=x （x+2y+1）成立，且f （1）=0． （1）求f （0）的值； （2）求f （x ）的解析式；
（3）当x ∈[﹣2，2]时，g （x ）=f （x ）﹣ax 是单调函数，求a 的取值围． 57.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，
（1）求函数f （x ）的解析式；
（2）直接写出单调区间，并计算f （log 32+1）的值．
58.已知定义在R 上的函数f （x ）=（a ∈R ）是奇函数，函数g （x ）=的定义域为（﹣1，+
∞）．
（1）求a 的值； （2）若g （x ）=
在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义数m 的取值围；
（3）在（2）的条件下，若函数h （x ）=f （x ）+g （x ）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，数m 的取值围．
59.
．
（1）确定函数f （x ）的解析式；
（2）当x ∈（﹣1，1）时判断函数f （x ）的单调性，并证明； （3）解不等式f （2x ﹣1）+f （x ）＜0．
60.已知函数f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减， 求满足f （x 2
+2x+3）＞f （﹣x 2
﹣4x ﹣5）的x 的集合．
61.定义在R 上的函数f （x ），满足当x ＞0时，f （x ）＞1，且对任意的x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）?f（y ），f （2）=3． （1）求f （0）的值；
（2）求证：对任意x ∈R ，都有f （x ）＞0； （3）解不等式f （7+2x ）＞9．
62.函数
2
()1ax b f x x =++是定义在(,)-∞∞+上的奇函数，且12
25f ??=
???．
（Ⅰ）数a ，b ，并确定函数()f x 的解析式．
（Ⅱ）用定义证明()f x 在(0,1)上增函数．
63.函数f （x ）的定义域为（0，+∞）且对一切x ＞0，y ＞0，都有=f （x ）﹣f （y ），当x ＞1
时，有f （x ）＞0． （1）求f （1）的值；
（2）判断f （x ）的单调性并证明；（3）若f （6）=1，解不等式f （x+5）﹣f ．
64.已知f （x ）为二次函数，且f （x+1）+f （x ﹣1）=2x 2
﹣4x ． （1）求f （x ）的表达式； （2）判断函数g （x ）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．
65.已知()()2e x
f x
g x +=，其中()f x 为偶函数，()g x 为奇函数．
（1）求函数()f x ，()g x 的解析式．
（2）解关于x 的不等式：(1)(3)0f x f +-<．
66.已知函数()lg(2)f x x =+，()lg(2)g x x =-，设()()()h x f x g x =+． （1）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由． （2）求函数()h x 的单调区间．
（3）求函数()h x 的值域（不需说明理由）．
67.已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足，且当x ＞1时，f （x ）＜0
（1）求f （1）的值；
（2）判断f （x ）的单调性并说明；
（3）若f （3）=﹣1，解不等式f （|x|）＜﹣2．
68.奇函数f （x ）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f （1﹣a ）+f （2a ﹣1）＜0，数a 的取值围．
69.已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数．当x ＜0时．f （x ）=1+2x
（1）求函数f （x ）的解析式； （2）画出函数f （x ）的图象；
（3）写出函数f （x ）的单调区间及值域；
（4）求使f（x）＞a恒成立的实数a的取值围．
70.已知函数f（x）=
（1）求证f（x）在（0，+∞）上递增
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，数a的取值围（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，数a的取值围．
试卷答案
1.A
2.A【解答】解：由题意，函数的定义域是[﹣3，1]
y=+=，
由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3，1]的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，
则的值为，故选：A．
3.B
4.B
5.D
6.D
7.C
8.D
9.A10.C【解答】解：x＜1时，y＜4；x≥1时，y≤5，
∴函数y=的最大值是5，故选：C
11.B【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，
∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B
12.C解：函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，
可得x＞1时，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即为f（x）=|2x﹣2﹣1|，
画出x＞1时，y=f（x）的图象，可得递增区间为（2，+∞）．故选：C．
13.C可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，
可得：，解得a∈[，）．故选：C．
14.A15.C16.D17.A【解答】解：方法1：
因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）＞0等价为，
因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，
所以，即，即或，
解得或x＞2．
方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，
所以f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣）=0．
①若，则，此时解得．②若，则，解得x＞2．综上不等式f（）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．
故选A．
18.D 19.D
因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，
所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．故选：D．
20.D21.A解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，
对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足
∴，解得m=2，∴f（x）=x11，
∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故选：A．
22.B【解答】解：∵当a=0时，f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，
∴a≠0，此时f（x）===a+，
又因为y=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，而函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，∴须有1﹣2a＜0，即a＞，故选 B．
23.（，+∞）．】解：f（x）===+a、
任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．
∵函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即实数a的取值围是（，+∞）．
24.2【解答】解：f（x）==1+，故x＞0时，f（x）≤1+=，故M=，
x＜0时，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案为：2．
25.（﹣1，2）【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；
∴x的取值围是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．
26.4或﹣6【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的几何意义是：
点x与点﹣1的距离及点x与点a的距离之和，故函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值为|1+a|=5，
故a=4或﹣6，故答案为：4或﹣6．
27.[1，2）
28.(0,)+∞若函数2()(2)3f x k x kx =-++是偶函数，则0k =，
∴2()23f x x =-+，对称轴是y 轴，开口向下，∴()f x 的单调递减区间是(0,)+∞． 29.
73∵22()211
x f x x x -==+++，∴()f x 在区间[]1,2上是增函数， ∴()f x 在[]1,2上的最大值与最小值之和是
7
3
． 30.6-∵
22()|2|22
a x a x f x x a a x a x ?
+-??=+=??--<-??≥，且()|2|f x x a =+的单调递增区间是[)3,+∞，
∴32
a
-=，解得6a =-．
31.(,1)(2,)-+U ∞∞；(,1)-∞令232x x μ=-+，则原函数可以看作12
log y μ=与232x x μ=-+的复合函
数．令2320x x μ=-+>，解得：1x <或2x >，
∴函数2
12
log (32)y x x =-+的定义域为：(,1)(2,)-+U ∞∞．
又∵232x x μ=-+的对称轴是3
2
x =
，且开口向上，∴232x x μ=-+在(,1)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数，而12
log y μ=在(0,)+∞上是减函数，
∴
2
12
log (32)y x x =-+的单调减区间是：(2,)+∞，单调增区间是：(,1)-∞． 32.（﹣∞，3）解：∵f （x ）=x 3﹣（）x
在R 上单调递增，
若f （m ﹣1）＜f （2），则m ﹣1＜2，求得m ＜3，可得实数m 的围为（﹣∞，3）， 33.(3,1)-∵()f x 是R 上的奇函数，且单调递减；∴由2(21)(4)0f x f x ++->得： 2(21)(4)f x f x +>-；∴2214x x +<-；解得31x -<<；
∴原不等式的解集为(3,1)-．故答案为：(3,1)-．
34.（﹣∞，2]【解答】解：∵定义在R 上的函数
，
∴当f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴当X=0时，x 2
+1≥x+a ﹣1即1≥a ﹣1∴a ≤2 35.
【解答】解：∵f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f （x ）在[0，2]上是减函数， ∴f （x ）在[﹣2，0]也是减函数，∴f （x ）在[﹣2，2]上单调递减…
又f （m ﹣1）+f （m ）＞0?f （m ）＞﹣f （m ﹣1）=f （1﹣m ），即f （1﹣m ）＜f （m ），
∴…即：，所以…故满足条件的m的值为…，
36.（﹣∞，﹣1）
【解答】解：设t=x2﹣4x﹣5，则y=log为减函数，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，
即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），
要求函数的单调增区间，即求函数t=x2﹣4x﹣5的递减区间，
∵当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5为减函数，∴函数的单调增区间（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．
37.3【解答】解：函数f（x）==2+，∵x∈[2，4]，
∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；
故函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案为：3．
38.
解：a＜0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，
如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则≤2，或≥4，
解得：a∈
a=0时，f（x）=2x﹣3区间[2，4]上具有单调性，满足条件，
a＞0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，
此时＜2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，
综上所述，a∈，
39.（﹣∞，0），（0，+∞）【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0
∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）．40.a＜0或1＜a≤4
【解答】解：①当a＜0时，2﹣ax在[0，]上是增函数，且恒为正，
a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是减函数，满足条件；
②当a=0时，f（x）=﹣为常数函数，在[0，]上不是减函数，不满足条件；
③当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，且恒为正，
a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函数，不满足条件；
④当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；⑤当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，
a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函数，则2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；
综上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案为：a＜0或1＜a≤4
41.[﹣2，2]
【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，
而g（x）的对称轴是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，
故函数f（x）在[﹣2，2]递增，故答案为：[﹣2，2]．
42.（﹣3，2）解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．
所以函数f（x）在R上单调递增，
则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．
43.解：（Ⅰ）在等式中令x=y＞0，则f（1）=0，
（Ⅱ）∵f（1）=0，∴f（x﹣1）＜0?f（x﹣1）＜f（1）又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴∴1＜x＜2，则原不等式的解集为（1，2）．
44.【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．
又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0时f（x）=x2+2x
所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上单调递减
45.解：（1）任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，，
因为x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[m，n]上单调递增．（2）因为f（x）在[m，n]上单调递增，f（x）的定义域、值域都是[m，n]?f（m）=m，f（n）=n，
即m，n是方程的两个不等的正根?a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有两个不等的正根．
所以△=（2a2+a）2﹣4a2＞0，
46.【解答】解：（1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）
∵，∴f（x）是奇函数．
（2）设，且x1＜x2
则=，∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
故f（x）在是增函数．
47.【解答】解：（Ⅰ）的图象过点P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…
∴，f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，…
∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函数．…
（Ⅱ）证明：设x2＞x1≥2，
则
又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），
即f（x）在区间[2，+∞）上是增函数…
48.【解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，，则，所以
…
（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，证明如下任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=，
因为x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则，又x＞1时，f（x）＞0，
所以，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．…
（3）f（9）=f（3）+f（3）=2，…由（2）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增
不等式f（kx）+f（4﹣x）＜2可化为f（kx（4﹣x））＜f（9），因为k＞0
不等式故可化为，由题可得，0＜x＜4时，kx（4﹣x）＜9恒成立，…
即0＜x ＜4时，恒成立， 0＜x ＜4，y=x （4﹣x ）∈（0，4]，
所以所以
…
49.【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，所以．
（Ⅱ）函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下： 任取﹣1＜x 1＜x 2＜1，则x 1﹣x 2＜0，﹣1＜x 1x 2＜1， 从而f （x 1）﹣f （x 2）=
﹣
=
=
＜
0，所以f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递增． （Ⅲ）原不等式可化为：f （2x ﹣1）＜﹣f （x ），即f （2x ﹣1）＜f （﹣x ），
由（Ⅱ）可得，函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，所以，
解得，即原不等式解集为．
50.（1）()f x 在定义域上为奇函数（2）见解析（3）在[2,5]上最大值为
265，最小值为52
（1）∵()(0)a f x x x x =+≠，(1)12f a =+=，∴1a =，∴1()f x x x =+，1
()()f x x f x x -=--=-，
∴()f x 在定义域上为奇函数．
（2）证明：设121x x <<，21212111()()f x f x x x x x ????-=+-+ ? ?????122121()x x x x x x ??-=-+ ???21121()1x x x x ??
=-- ???
∵210x x ->，121x x >，
1211x x <，12
1
10x x ->?，∴21()()0f x f x ->，21()()f x f x >， ∴()f x 在(1,)+∞为增函数．
（3）∵()f x 在(1,)+∞单调递增在[2,5]上，min 15()(2)222f x f ==+
=，max 126
()(5)555
f x f ==+=
． 51.【解答】解：（1）∵f（﹣x ）=﹣f （x ）∴c=0∵∴∴
（2）∵由（1）问可得∴
在区间（0，0.5）上是单调递减的
证明：设任意的两个实数
∵
=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f （x2）＞0∴在区间（0，0.5）上是单调递减的．
52.解：（Ⅰ）f（x）为奇函数，理由如下：由题意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0
设x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数．
（Ⅱ）f（x）为单调递增函数，理由如下：由题意知f（x）是定义在R上的奇函数，设x1＜x2，
则f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），当x＞0时，有f（x）＞0，所以f（x2）＞f
（x1），故f（x）在R上为单调递增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅲ）由（2）知f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，所以f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）
=1，所以要使f（x）＜m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，
只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．令g（a）=m2﹣2am=﹣2am+m2，则，
即，解得m＞2或m＜﹣2．故实数m的取值围是m＞2或m＜﹣2．﹣
53.解：（1）f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，理由如下：
任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，则b﹣a＞0，∵（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，
∴（b﹣a）[f（b）+f（﹣a）]＞0，即f（b）+f（﹣a）＞0，即f（b）＞﹣f（﹣a），
∵函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（b）＞f（a），∴f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，（2）∵f（x+）＜f（1﹣2x），﹣1≤x+＜1﹣2x≤1解得：x∈[0，）
（3）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1，
即：对任意的x在[﹣1，1]上有m2﹣2m﹣2≥1成立，解得：m≥3或m≤﹣1
54.解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴f（0）==0，∴a=1．
（2）由a=1，可得函数f（x）==﹣=﹣1+为减函数．
证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，
∵x1＜x2，∴＜，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），
故函数f（x）在R上是减函数．
55.
【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…（4分）
法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），
即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）
∴=
，所以m=﹣1…（4分）
（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…
则有
∵x1＜x2，∴，∴，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）...（9分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数 (3)
∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，…（11分）
∴当x=﹣1时，…（12分）
56.【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2…
（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2…
（3）g（x）=f（x）﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有
所以a的围为a≤﹣3或a≥5…
57.解：（1）因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0
当x＜0时，﹣x＞0，
所以函数的解析式为…
（2）f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）
…
58.【解答】解：（1）∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴得a=0；
（2）∵在（﹣1，+∞）上递减，∴任给实数x1，x2，当﹣1＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），
∴，∴m＜0；
（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化简得x（mx2+x+m+1）=0，
∴x=0或 mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，
此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1，不符合题意，
∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，
等价于方程mx2+x+m+1=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根，
①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得，
若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意，∴，
②当△＞0时，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得﹣1＜m＜0，
综上所述，所数m的取值围是．
59.解：（1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣
∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；
（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；
（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）
∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．
60.解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），
则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．
又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，
所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．
所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．
61.【解答】（1）解：对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．
令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），对任意x∈R成立，
所以f（0）≠0，因此f（0）=1．
（2）证明：对任意x ∈R ，有
下证f （x ）≠0：假设存在x 0∈R ，使f （x 0）=0，
则对任意x ＞0，有f （x ）=f[（x ﹣x 0）+x 0]=f （x ﹣x 0）f （x 0）=0．
这与已知x ＞0时，f （x ）＞1矛盾，故f （x ）≠0．所以，对任意x ∈R ，均有f （x ）＞0成立． （3）解：任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f （x 2）﹣f （x 1）=f[（x 2﹣x 1）+x 1]﹣f （x 1）=f （x 1）[f （x 2﹣x 1）﹣1]又x 2﹣x 1＞0，由已知f （x 2﹣x 1）＞1，∴f （x 2﹣x 1）﹣1＞0．
又由（2）知，x 1∈R ，f （x 1）＞0，所以f （x 2）﹣f （x 1）＞0，即f （x 1）＜f （x 2）． 故函数f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∵f （2）=3，∴f （4）=f （3）?f（3）=9， 由f （7+2x ）＞9，得f （7+2x ）＞f （4），即7+2x ＞4，解得．
62.（1）∵函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，∴(0)01
b
f =
=，0b =． 又∵1225
f ??= ???，∴122554
a
=，解得1a =，故1a =，0b =，2()1x f x x =+． （2）证明，任取1x ，2(0,1)x ∈，12x x <，则：
2
21221121212222222
121212(1)(1)()(1)
()()11(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x f x f x x x x x x x ++---=-==++++++．∵12x x <，12(0,1)x x ∈ ∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2
210x +>，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，
故()f x 在(0,1)上是增函数．
63.【解答】解：（1）∵对一切x ＞0，y ＞0，都有=f （x ）﹣f （y ），
∴令x=y=1．则f （1）=f （1）﹣f （1）=0；
（2）f （x ）在定义域（0，+∞）上是增函数．理由如下：令0＜x 1＜x 2，则＞1，当x ＞1时，有f
（x ）＞0．∴f （）＞0，即f （x 2）﹣f （x 1）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），
则f （x ）在定义域（0，+∞）上递增； （3）若f （6）=1，则f （6）=f （）=f （36）﹣f （6），f （36）=2f （6）=2，
∴f （x+5）﹣f
即f ＜f （36），∵f （x ）在定义域（0，+∞）上是增函数，
∴0＜x （x+5）＜36，∴x ＞0且﹣9＜x ＜4，∴0＜x ＜4．故原不等式的解集为（0，4）． 64.解：（1）设f （x ）=ax 2
+bx+c （a ≠0），由条件得： a （x+1）2
+b （x+1）+c+a （x ﹣1）2
+b （x ﹣1）+c=2x 2
﹣4x ，