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2018济南市槐荫区中考数学第一次模拟考试试题

C D

2018年学业水平阶段性调研测试（2018.06）

数学试题

本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．

答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I 卷（选择题共48分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是

A. －4

B. 2

C. －1

D. 3 2

．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是

2题图 A B C D

3. 在今年全国人民代表大会上，李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000

亿元”.数字827 000用科学记数法应表示为 A.

5.4×105 B. 5.4×104 C. 8.27×105 D. 8.27×106 4. 下列运算正确的是

A ．x 3·x 2＝x 6

B ． 1|1

C ．x 2+x 2＝x 4

D ．(3x 2)2＝6x 4 5. 下列选项中，表示点P 在点O 十点钟方向正确的是

6. 下列事件是必然事件的是

A. 地球绕着太阳转

B. 抛一枚硬币，正面朝上

C. 明天会下雨

D. 电视上正在播新闻

7. 在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 A ．（4，－3） B ．（－4，3） C ．（0，－3） D ．（0，3）

A B C D E F

12题图

10题图 x y

O －1 1

4 11题图 8. 若关于x 的分式方程

m x --＝2的解为非负数，则m 的取值范围是 A ．m ＞－1 B ．m ≥－1 C ．m ＞－1且m ≠1 D ．m ≥－1且m ≠1 9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把△MDN 绕点D 旋转到一定位置，使得DE =DF ，则∠BDN 的度数是 A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°

10. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，作CD ⊥AB 与半圆交于点C ，设AD

=a ，BD =b .则下列选项正确的是 A.

2a b +

B. 2a b +

C. 2a b +

D. 2

a b

+11. 如图，抛物线y =－x 2+mx 的对称轴为直线x =2，若关于x 的一元二次方程－

x 2+mx －t =0在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是

A ．t ＞－5

B ．－5＜t ＜3

C ．－5＜t ≤4

D ．3＜t ≤4

12.

如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠ACB =30°，BC △ADC 与△ABC 关于AC 对称，点E 、F 分别是边DC 、BC 上的任意一点，且DE =CF ，BE 、DF

相交于点P ，则CP 的最小值为

A. 1 C.

D. 2 第Ⅱ卷（非选择题共102分）

注意事项：

所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.

不按以上要求做答，答案无效.

二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.)

13．分解因式：9m 2－n 2=_________. 14．如图，直线a ∥b ，∠1＝125°，则∠2的度数为_________度.

9题图

18题图

b a 17题图

15．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是_________.

16．张老师到本世纪的公元x 2年时恰好x 岁，则张老师今年的年龄可用含x 的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________.

17．如图，正方形ABCD E 、F 分别为边AD 、CD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰好落在BF 上，点C 的对应点N 恰好落在BE 上，则图中阴影部分的面积为_________.

18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a 3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a 4，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n （n ≥3）．则当a n =90时，n 的值是_________.

三、解答题(

本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

19．(本小题满分6分)

201

()(20182019)1)2

--+ 20．(本小题满分6分)

解不等式组12322

x x

->???+

如图，△ABC 的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC =6，边AB 所在直线的表达式为y =x +2，求sin

23题图

22题图1 推小车

掷飞盘 35% 托球跑

20%

鸭子步

22题图2 A F

22．(本小题满分8分)

某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项.

根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题.

(1)此次共调查了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整.

(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？

(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数.

23．(本小题满分8分)

公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m ，另一边减少了2m ，剩余空地面积为56m 2，求原正方形空地的边长.

24．(本小题满分10分)

如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE 、CF ．

(1)求证：AF =CE ；

(2)如果AC =EF ，且∠ACB =135°，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，

并证明你的结论．

B C D E A B C D E F G 26题图 2 A D

E B C

P F

26题图3

26题图

1 25题图 25. (本小题满分10分)

如图，一次函数y =k 1x ＋b 的图象与反比例函数y =

k x

(x ＜0)的图象相交于点A (－1，2)、点B (－4，n ).

(1)求此一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；

(3)在x 轴上存在一点P ，使△P AB

26．(本小题满分12分) 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，D 为AC 边上一点，且CD =2AD =4，过点D 作DE ⊥AB 于点E . (1)求AB 的长；

(2)如图2，将△ADE 绕点A 顺时针旋转60°，延长DE 交AC 于点G ，交AB 于点F ，连接CF .

求证：点F 是AB 的中点.

(3)如图3，在△ADE 绕点A 顺时针旋转的过程中，当DE 的延长线恰好经过点B 时，若点P 为BD 的中点，连接CP 、PF . 求证：∠PCE =∠PEC .

27．(本小题满分12分)

已知直线122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，抛物线212

y x bx c =-++过点A 、C ，且与x 轴交于另一点B ，在第一象限的抛物线上任取一点D ，分别连接CD 、AD ，作DE AC ⊥于点E .

(1)求抛物线的表达式；

(2)求△ACD面积的最大值；

(3)若△CED与△COB相似，求点D的