初高中数学衔接知识总汇
第一章数与式的运算
1、1 绝对值
知识清单
1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它
的相反数，零的绝对值仍是零，即
(0)
0(0)
(0)
a a
a a
a a
>
?
?
==
?
?-<
?
2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。
3.两个数的差的绝对值的几何意义：b
a-表示在数轴上，数a和数b之间的距离。
4.两个重要绝对值不等式：
a
x
a
x
a
a
x
a
x＞
或
＜
）
＞
（
＞
，
＜
＜
）
＞
（
＜-
?
-
?0
a
x
a
a
问题导入：
问题1：化简：（1）：1
2-
x（2) : 3
1-
+
-x
x
问题2：解含有绝对值的方程
（1）6
4
2=
-
x; （2）: 5
2
2
3=
-
-x
问题3：至少用两种方法解不等式 41＞-x
知识讲解
例1：化简下列函数，并分别画出它们的图象： （1）x y =; （2）32+-=x y .
例2：解不等式：431＞-+-x x
巩固拓展：
1.（1）若等式a a -= , 则成立的条件是----------
（2）数轴上表示实数 x 1,x 2 的两点A,B 之间的距离为-------- 2.已知数轴上的三点A,B,C 分别表示有理数a ，1，-1，那么1+a 表示（ ）
A 、 A,
B 两点间的距离 B 、 A,
C 两点间的距离
C 、 A,B 两点到原点的距离之和
D 、 A,C 两点到原点的距离之和
3.如果有理数x ，y 满足()01212=+-+-y x x ，则
=+2
2y x ______ 4.化简：
（1）3223+=-x x ; （2）31--x
5.已知 x= -2是方程612-=--m x 的解，求m 的值。
6.已知a ，b ，c 均为整数，且 1=-+-a c b a ,求: c b b a a c -+-+-的值
方法指导
学习本节知识，要充分领会绝对值的代数意义，从数和形两方面去研究，体会分类讨论与数形结合的两种数学思想方法。
1、2 二次根式与分式
知识清单
1.二次根式
（1）二次根式的定义：形如a (a ≥0）的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一个非负数时，a 才有意义。 （2）二次根式的性质： ① ())0(2
≥=a a a ；
② =
2a (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-
③ b a ab ?=（a ≥0，b ≥0） ④
()0,0＞b a b
a
b a ≥=
（3）分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类: ① a a 与； ② b b a -+a 与； ③ b b a -+a 与； ④ b a n m b n a m -+与 2.分式
（1）分式的意义：形如B
A 的式子，若
B 中含有字母，且B ≠0，则称
B
A
为分式 （2）分式的通分与约分：当M ≠0
时，
B A M B M A B A =??=,
问题导入
问题1：化简：（1）()1021
2
2＜＜x x x -+
（2）3131+-
问题2:（恒等式问题）若()2
245++=++x B
x A x x x 恒成立，求常数A,B 的值
问题3：解分式方程（不等式） （1）13211142-+++-=-x x x x x （2）41
23
1＞-+-x x
知识讲解
例1：求值：（1）2a 2
-5ac+2c 2
=0,设e=a c
且，e ＞1，求e 的值。
（2）已知x,y 是实数，且的值。求y x x x x y 65,3
2
9922++--+-=
例2：分式裂项求和
（1） 试证明：是正整数）；其中n n n n n (1
1
1
)1(1
+-=+
（2） 计算：+?+?+?431321211……+2014
20131
?；
（3） 证明;+?+?4
31
321…+
的正整数）；是大于（＜121)1(1n n n +
巩固拓展
1.写出下列各式成立的条件：2
2-=-a a a a ___;a a a 22
-=-_____ 2.比较23-32与-的大小关系是：-------
3.对任意正整数n,=+)2(1n n ___??
? ??+-211n n 4.若 等于则化简y y y x 2x x 4,0312÷?=---_____
5.若==+-y x
y x y x 则,322___ 6.若2=a
b
=++-2222a b a b ab 则
7.已知：-1 1 224422++++-+-a a a a a a 的值 方法指导 学习二次根式与分式要注意最后结果需保留最简二次根式与最简分式，还要注意使它们有意义的条件。 1、3 乘法公式 知识清单 1.平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 2.立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++- 3.立方和公式： 3322))((b a b ab a b a +=+-+ 4.完全平方公式：()2222222,2)(b ab a b a b ab a b a +-=-++=+ 5.三个数的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 6.完全立方公式：()322333223333.33)(b ab b a a b a b ab b a a b a -+-=-+++=+ 问题导入 问题1：平方差公式 下列各式：①)1)(1(+--a a ；②)1)(1(a a +-；③)1)(1(+--a a ；④ )1)(1(+---a a 能利用平方差公式计算的是 问题2：完全平方公式 若31=+a a ，求2)1(a a -的值 问题3：立方和（差）公式 设0422=+-x x ，求93+x 的值 知识讲解 例1：计算： )1)(1)(1)(1(22+-++-+x x x x x x 例2：已知a ca bc ab c b a =++=++,4，求222c b a ++的值 巩固拓展 1、?+=-)3 121(419122a b b a （ ） 2、若 k mx x ++2 12 是一个完全平方式，则k= 3、已知2)(,8)(22=+=-n m n m ，则 =+22n m 4、不论a ，b 为何实数，8422 2+--+b a b a 的值（ ） A 、总是正数 B 、总是负数 C 、可以是零 D 、可以是正数也可以是负数 5、若实数x ，y ，z 满足 (x-z)2-4(x-y)(y-z)=0 ，则下列式子一定成立的是（ ） A 、x+y+z=0 B 、x+y-2z=0 C 、y+z-2x=0 D 、x+z-2y=0 6、化简： 2017 2016)23()23(-?+ 7、在ABC ?中，三边c b a ,,满足2 3 ,223222=++=++c b a c b a 试探求ABC ?的形状 方法指导 学习乘法公式应注意掌握公式的结构特点以及公式中字母的广泛意义，还要注意掌握公式的逆向应用，特别是完全平方公式的运用就是配方，配方法是一种很重要的数学思想方法。 1、4 因式分解 知识清单 1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式） 2.因式分解的常用方法：提取公因式法：公式法（乘法公式、求根公式）；十字相乘法；分组分解法。 问题导入 问题1：提取公因式法分解因式： （1）2242ab b a - （2）)5()5(2b a b a -+- 问题2：公式法分解因式 （1）4 12+-x x （2）162+-a （3）142+-x x 问题3：十字相乘法分解因式： （1）232+-x x （2）2762+-x x 问题4：分组分解法分解因式：y x xy x 332+-- 知识讲解 例1、把下列各式分解因式 （1）22)()23(y x y x --- （2）2 2338b ab a -+ 例2：把下列各式分解因式： （1）by ax b a y x 222 222++-+- （2）22)24(4+--x x 四．巩固拓展 1.在多项式中①x 2 +7x+6；②x 2 +4x+3；③x 2 +6x+8；④x 2 +7x+10；⑤x 2 +15x+44，有相同因式的是（ ） A 、只有①② B 、只有③④ C 、只有③⑤ D 、①和②；③和④；③和⑤ 2.若多项式x 2-3x+a 可分解为(x-5)(x-b)，则a 、b 的值分别是（ ） A 、10,2 B 、10,-2 C 、-10,-2 D 、-10,2 3.多项式2x 2-xy-15x 2 的一个因式是（ ） A 、2x-5y B 、x-3y C 、x+3y D 、x-5y 4.把下列各式分解因式： （1）523623913x b a x ab -- （2）z y x z y x m ++---)( （3）3 1 32-x （4）338b a - （5）3762+-x x （6）12--x x （7）913424+-x x （8）1222-+-b ab a 5、已知：05242 2 =+--+b a b a ，求ab a ab b a ++-4)(2的值 方法指导 因式分解要先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；再看能否使用公因式法；对于二次三项式的多项式，可考虑应用十字相乘法；对于四项或四项以上的多项式，要考虑分组分解法；若以上方法均感到困难，可考虑用配方法、换元法、拆项法、添项法和待定系数法等其它多种分解因式的方法。因式分解还应注意分解要彻底。 第二章一元二次方程与二次函数 2、1 一元二次方程 知识清单 1、一元二次方程式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，该方程式的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0），其中，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，a、b是常数。其中a≠0是一个重要条件，否则就不能保证该方程未知数的最高次是二次。 2、一元二次方程最常规的解法是公式法，其次有因式分解和配方等方法。 3、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫作这个方程的根）。 问题导入 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根的情况可以由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根的判别式，通常用“△”来表示，那么△同一元二次方程的根之间究竟有何关系？ 知识讲解 例1：用适当的方法解方程： （1）2（x+2）2-8=0 （2）x(x-3)=x （3）3x2=6x-3（4）(x+3)2+3(x+3）-4=0 例2：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根。 （1）x2-3x+3=0；（2）x2-ax-1=0 例3：解下列关于x的方程： （1）x2-ax+(a-1)=0; （2）x2-2x+a=0 巩固扩展 1.选择题： （1）方程x2-23kx+3k2=0的根的情况是（） A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 （2）若关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根，则 实数m 的取值范围是（ ） A.m ＜4 1 B 、m ＞-4 1 C 、m ＜41，且m ≠0 D 、m ＞4 1 ，且m ≠0 2.填空： （1）若a 为方程x 2+x-5=0的解，则a 2+a+1的值为_____。 （2）方程mx 2+x-2m=0(m ≠0)的根的情况是_____。 3.试判定当m 取何值时，关于x 的一元二次方程m 2x 2-（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？ 4.用适当的方法解下列一元二次方程； (1)x 2-5x+1=0； （2）3(x-2)2=x(x-2)； （3）2x 2-22x-5=0； （4）（y+2）2=（3y-1）2 方法指导 1.要特别注意的是，只要所给的方程有实数根，其根的判别式首先应大于零。 2.应重视因式分解和配方在解一元二次方程中的作用。 2、2 一元二次方程根与系数的关系 知识清单 对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0），有: （1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1,2=a ac b b 242-±-； （2）当△=0时，方程有两个相等的实数根x 1=x 2=－a b 2； (3)当△＜0时，方程没有实数根。 问题导入 问题：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数之间有何关系？ 知识讲解 例1：已知方程5x 2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值。 分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k 的值，再由方程解出另一个根。但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k 的值。 例2：已知关于x 的方程x 2+2(m-2)x+m 2+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大于21，求m 的值。 分析：本题可以利用韦达定理，由实数根的平方和比两个根的积大21得到关于m 的方程，从而解得m 的值，但在解题中需要特别注意的是，由于所给的方程有两个实数根。因此，其根的判别式应大于零。 例3.若x 1,x 2是方程x 2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值： （1）21x ＋22x ； （2） 11x ＋2 1 x ； （3）(x 1-5)(x 2-5)； （4）21x x . 分析;本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现 复杂的计算。这里可以利用韦达定理来解答。 例4：求证：若x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0），则 a x x ? = -21（其中△=b 2-4ac ）. 巩固扩展 1.选择题 （1）已知关于x 的方程x 2+kx-2=0的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A. -3 B.3 C.-2 D.2 （2）下列四个说法： ①方程x 2+2x-7=0的两个根之和为-2，两根之积为-7； ②方程x 2-2x+7=0的两根之和为-2，两根之积为7； ③方程3x 2-7=0的两根之和为0，两根之积为-3 7 ④方程3x 2+2x=0的两根之和为-2，两根之积为0. 其中正确的说法的个数是（ ） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 （3）关于x 的一元二次方程ax 2-5x+a 2+a=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.0或-1 （1）方程kx 2+4 x-1=0的两根之和为-2，则k=____ （2）方程2x 2-x-4=0的两根为α，β，则α2+β2=____ （3）已知关于x 的方程x 2-ax-3a=0的一个根是-2.则它的另一个根是____ （4）方程2x 2+2x-1=0的两个根为x 1和x 2，则=-21x x ____ 3.求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x 2-7x-1=0各根的相反数。 4.关于x 的方程x 2+4x+m=0的两根为x 1和x 2满足=-21x x 2，求实数m 的值。 方法指导 1.韦达定理实现了不解而求，在今后学习中至关重要，应予充分关注。 2.在解题中需要特别注意的是，有实数根的方程的判定式首先应大于 2、3 二次函数的概念、图象和性质 知识清单 1.定义：形如y=ax2+bx+c=0(a≠0)的函数叫做关于x的二次函数。 2.二次函数的图象与性质;图象，开口，对称轴，顶点，最值，增减性等方面要弄清楚。 3.二次函数图象的画法：先配方求出对称轴和顶点，确定开口方向，接下来利用对称性列表，最后描点画图，作草图时，应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点。 问题导入 问题：二次函数解析式有几种常见的表达式？ 知识讲解 例1：已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点(3,-1），求二次函数的解析式。 分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件──最大值、顶点位置，从而可以将二次函数设成顶点式，再由函数图象过定点来求解出系数a. 初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下： 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 初高中数学到底“衔接”什么？新生需掌握的八个知识点 很多新高一的同学，暑假里都忙着“衔接”，步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。但是到底该衔接些什么内容，才可以达到事半功倍，直击问题的核心呢?为新高一的学生们答疑解惑，如何做好初高中衔接教育。 初高中数学到底“衔接”什么? 衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课每年的暑假，都有不少新高一的学生去参加初高中衔接的课程，二八学习法温馨提醒：做好衔接方面的工作是必要的，但是不要盲目参加，要分清楚到底是不是衔接，衔接的是哪些知识。 初高中衔接教材：不是要急于学习高一的新课本，而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固。目前初高中数学衔接教学存在的三个误区： 误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。 误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。 误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。 数学语言更抽象了思维方法更理性了王老师提醒，高中数学和初中有很大不同： 一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。 二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。 三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。 王老师建议同学们做好课后的复习工作，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理. 二八学习法初高中衔接教材系列的三大优势： 1.针对性强：内容衔接，复习已学过的内容，预习新学期学习的内容，温故知新。 2.新颖性强：通过《二八学习法讲义》掌握高效学习方法，并通过二八学习法视频加深对二八学习法的理解，并将掌握的方法运用于学习之中。资料部分，内容新颖，知（知识）、能（能力）、思（思考方法）并重，讲、练、评一体化。 3.实用性强：二八学习法讲义+视频讲解+资料（读和练）三维一体，相得益彰，高效学习，效率惊人！ 初中名师家教、高中名师家教、初高中衔接教材 产品类别内容（二八学习法讲义+DVD光盘+资料） 秋季开学新初一版语、数、英三科 秋季开学新初二版语、数、英三科 秋季开学新初三版语、数、英、理四科 秋季开学新高一版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高二版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高三版语、数、英、理、化五科 二八学习法，是指引学习方向的学习方略，方向正确，事半功倍，相信二八学习法会给你的学习带来神奇的效果！ 二八学习法五大系列产品是：名师家教、同步导学、复习指南、模法解题、试题分析 足不出户尽享名师家教 单科提分20-30分 第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >； ⑵单调性的判定 ① 定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性 (1)周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期 ①π2:sin ==T x y ；②π2:cos ==T x y ；③π==T x y :tan ； ④| |2:)cos(),sin(ωπ ?ω?ω=+=+=T x A y x A y ；⑤||:tan ωπω==T x y ； (3)与周期有关的结论 )()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ?)(x f 的周期为a 2； 8．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：α x y = （)R ∈α ；⑵指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ； ⑶对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a ；⑷正弦函数:x y sin =； ⑸余弦函数：x y cos = ；（6）正切函数：x y tan =；⑺一元二次函数：02 =++c bx ax ； ⑻其它常用函数： ① 正比例函数：)0(≠=k kx y ；②反比例函数：)0(≠=k x k y ；③函数)0(>+=a x a x y ； 9．二次函数： ⑴解析式： ①一般式：c bx ax x f ++=2 )(；②顶点式：k h x a x f +-=2 )()(，),(k h 为顶点； 高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） 初高中数学衔接研究报告 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ? 初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告 平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组 执笔人:韩雨濛 摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、 一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关 键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。 3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。 二、选题目的与意义 １．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标 １、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。 初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??- 高中数学必修系列函数基础知识 初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性 函如果对一函数f（x)定义域内任意一个ｘ，都有 ｆ(-x）=-f(ｘ),那么函数ｆ(x）叫做奇函数； 函如果对一函数ｆ（x)定义域内任意一个ｘ,都有 f(－x)＝f（x),那么函数ｆ(x)叫做偶函数 （1)利用定义直接判断; (２)利用等价变形判断： f(x)是奇函数ｆ(-x)+f(x)＝0?f(x)是 数ｆ(－ｘ)－ｆ(ｘ)=0 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x): （1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值 x1、x2,当x1 二次函数 y=ａｘ2+bx+ｃ（a、 b、ｃ为常数,其中a ≠0) R a>0时，?[－ ,+∞） a＜０时,?(- ∞,] ｂ=0时为偶函数 b≠0时为非奇非 偶函数 ａ＞0时,?在(－∞，-]上是减函数 在（－,+∞]上是增函数 a<0时, 在（-∞,-］上是增函数 在(-，+∞]上是减函数角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫 角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单 位制 关系弧长公式扇形面积公式 角度制１0＝弧度≈0.０1７４５ 弧度 l=S 扇形= 弧度制１弧度=≈５7018＇ｌ＝∣α∣·r S 扇形=∣α∣·r 2=lr 角的终 边 位置角的集合 在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z} 在ｘ轴负半轴上｛α∣α＝2kπ＋π,ｋZ} 在x轴上｛α∣α=ｋπ,k Z｝ 在y轴上{α∣α=ｋπ＋，k Z} 在第一象限内{α∣２ｋπ<α<2kπ+,kＺ} 在第二象限内{α∣2kπ+＜α<2kπ＋π,k Z｝ 在第三象限内 {α∣2ｋπ+π<α<2kπ+,ｋZ} 在第四象限内 ｛α∣2kπ+＜α<２kπ＋2π,kＺ} 特殊角 的三角 函数值 函数/角0 π2π ｓｉna 0 1 0 -1 ０ ｃosa １0 -１０ 1 数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。 初一 第一章有理数 1．1正数和负数 1．3有理数的加减法 1．4有理数的乘除法 1．5有理数的乘方 第二章整式的加减 2．1整式 2．2整式的加减 第三章一元一次方程 3．1从算式到方程 3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 4．1多姿多彩的图形 4．2直线、射线、线段 4．3角 第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.2平行线及其判定 5.3平行线的性质 第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系 6.2坐标方法的简单应用 第七章三角形 7.1与三角形有关的线段 7.2与三角形有关的角 7.3多边形及其内角和 7.4课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元——二元一次方程组的解法 8.3实际问题与二元一次方程组 8.4三元一次方程组解法举例 第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.2实际问题与一元一次不等式 9.3一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1统计调查 10.2直方图 10.3课题学习从数据谈节水，设计制作长方体形状的包装纸盒。初二 第十一章全等三角形 11.1全等三角形 11.2三角形全等的判定 11.3角的平分线的性质 第十二章轴对称 12.1轴对称 12.2作轴对称图形 12.3等腰三角形 第十三章实数 13.1平方根 13.2立方根 13.3实数 第十四章一次函数 14.1变量与函数 14.2一次函数 14.3用函数观点看方程（组）与不等式 14.4课题学习选择方案 第十五章整式的乘除与因式分解 15.1整式的乘法 15.2乘法公式 15.3整式的除法 第十六章分式 16.1 分式 16.2 分式的运算 16.3 分式方程 第十七章反比例函数 17.1 反比例函数 17.2 实际问题与反比例函数 第十八章勾股定理 18.1 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理 第十九章四边形 19.1 平行四边形，平行四边形法则 19.2 特殊的平行四边形 19.3 梯形 19.4 课题学习重心 第二十章数据的分析 20.1 数据的代表 20.2 数据的波动 20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析 高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值： ⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?-<<； ||(0)x a a x a >>?<-或x a > 2 乘法公式： ⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+- ⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+， 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑸完全立方公式：33223 ()33a b a a b ab b ±=±+± 3 分解因式： ⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。 4 一元一次方程： ⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。 6 不等式与不等式组 （1）不等式： ①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 （2）不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 （3）一元一次不等式： 左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 （4）一元一次不等式组： ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一 高中数学各章节知识点汇总 目录 第一章集合与命题 (1) 一、集合 (1) 二、四种命题的形式 (2) 三、充分条件与必要条件 (2) 第二章不等式 (1) 第三章函数的基本性质 (2) 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3) 一、幂函数 (3) 二、指数函数 (3) 三、对数 (3) 四、反函数 (4) 五、对数函数 (4) 六、指数方程和对数方程 (4) 第五章三角比 (5) 一、任意角的三角比 (5) 二、三角恒等式 (5) 三、解斜三角形 (7) 第六章三角函数的图像与性质 (8) 一、周期性 (8) 第七章数列与数学归纳法 (9) 一、数列 (9) 二、数学归纳法 (10) 第八章平面向量的坐标表示 (12) 第九章矩阵和行列式初步 (14) 一、矩阵 (14) 二、行列式 (14) 第十章算法初步 (16) 第十一章坐标平面上的直线 (17) 第十二章圆锥曲线 (19) 第十三章复数 (21) 第一章集合与命题 一、集合 1.1 集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素，就记做a ? A，读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集： 全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N 不包括零的自然数组成的集合，记作N* 全体整数组成的集合，即整数集，记作Z 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q 全体实数组成的集合，即实数集，记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B 的子集，记做A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图 相等的集合 1、对于两个集合A和B，如果A?B，且B?A，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零 的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??--x 解法一：由01=-x ，得1=x ； ①若1 七年级上册 第一章有理数（12课时） 一、正数和负数（1课时） 二、有理数（3课时） 1、有理数 2、数轴 3、相反数 4、绝对值 三、有理数的加减法（3课时） 1、有理数的加法 2、有理数的减法 四、有理数的乘除法（3课时） 1、有理数的乘法 2、有理数的除法 五、有理数的乘方（2课时） 1、乘方 2、科学记数法 3、近似数和有效数字 第二章整式的加减（4课时） 一、整式（2课时） 二、整式的加减（2课时） 第三章一元一次方程（7课时） 一、从算式到方程（2课时） 1、一元一次方程 2、等式的性质 二、解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 （1课时） 三、解一元一次方程（二）----去括号与去分母（1 课时） 四、实际问题与一元一次方程（1课时） 第四章图形认识初步（5课时） 一、多姿多彩的图形（1.5课时） 1、几何图形 2、点、线、面、体 二、直线、射线、线段（2.5课时） 1、角 2、角的比较和运算 3、余角和补角 七年级下册 第五章相交线与平行线（4课时） 一、相交线（1课时） 1、相交线 2、垂线 二、平行线（1课时） 1、平行线 2、直线平行的条件 三、平行线的性质（1课时） 四、平移（1课时） 第六章平面直角坐标系（3课时） 一、平面直角坐标系（1.5课时） 1、有序数对 2、平面直角坐标系 二、坐标方法的简单应用（1.5课时） 1、用坐标表示地理位置 2、用坐标表示平移 第七章三角形（3课时） 一、与三角形有关的线段（1课时） 1、三角形的边 2、三角形的高、中线与角平分线 3、三角形的稳定性 二、与三角形有关的角（1课时） 1、三角形的内角 2、三角形的外角 三、多边形及其内角和（1课时） 1、多边形 2、多边形的内角和 四、镶嵌 第八章二元一次方程组（2课时） 一、二元一次方程组 二、消元 三、实际问题与二元一次方程组 第九章不等式与不等式组（5课时）史上最全的初高中数学知识点衔接归纳
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