人教版九年级数学上册全期各章复习习题全册
一元二次方程及其应用复习
【课前热身】 1．方程3(1)0x x +=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.
2．关于x 的一元二次方程1(3)(1)30n n x n x n +++-+=中，则一次项系数是. 3．一元二次方程2230x x --=的根是. 4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为. 5. 关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p =（ ） A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．1-
【考点链接】
1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最
高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.
2.一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④
化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是
21,240)2b x b ac a
-±=-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化
为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成
一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中
0≠a .
（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.
（3）用配方法时二次项系数要化1.
（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析】 例1 选用合适的方法解下列方程： （1）)4(5)4(2+=+x x ；（2）x x 4)1(2=+；
（3）22)21()3(x x -=+； （4）31022=-x x .
例2 已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值.
例3 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
【中考演练】
1．方程 (5x －2) (x －7)＝9 (x －7)的解是_________.
2．已知2是关于x 的方程2
3x 2－2 a ＝0的一个解，则2a －1的值是_________.
3．关于y 的方程22320y py p +-=有一个根是2y =，则关于x 的方程23x p -=的解为_____. 4．下列方程中是一元二次方程的有（ ）①9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④x 2-2y+6=0 ⑤2( x 2+1)=10⑥
24x -x-1=0 A ． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤ 5. 一元二次方程(4x ＋1)(2x －3)＝5x 2＋1化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)后a,b,c 的值为（ ） A ．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4 6．一元二次方程2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x (x －1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 7．解方程
(1)x 2－5x －6＝0 ； (2)3x 2－4x －1＝0（用公式法）；
(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 222-x+1=0．
8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习
【课前热身】
1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
2. 若方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是.
3．设x 1、x 2是方程3x 2＋4x －5＝0的两根,则
=+2
111x x ，.x 12＋x 22＝. 4．关于x 的方程2x 2＋(m 2－9)x ＋m ＋1＝0，当m ＝时，两根互为倒数； 当m ＝时，两根互为相反数. 【考点链接】 1. 一元二次方程根的判别式：
关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为. （1）ac b 42->0?一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个实数根，即=2,1x . （2）ac b 42-=0?一元二次方程有相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0?一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根. 2． 一元二次方程根与系数的关系
若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=?21x x . 3．易错知识辨析： （1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，
要加上二次项系数不为零这个限制条件. （2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：
① 根的判别式042≥-ac b ； ②二次项系数0a ≠，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系. 【典例精析】
例1 当k 为何值时，方程2610x x k -+-=， （1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数. 例3 菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为. 【中考演练】
1．设x 1，x 2是方程2x 2＋4x －3＝0的两个根，则(x 1＋1)(x 2＋1)=
__________，x 12＋x 22＝_________，
1211x x +＝__________，(x 1－x 2)2＝_______.
2．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一
个符合要求的数即可）
3. 已知关于x 的方程2(2)20x a x a b -++-=的判别式等于0，且12
x =是
方程的根，则a b +的值为．
4. 已知a b ，是关于x 的方程2(21)(1)0x k x k k -+++=的两个实数根，则
22a b +的最小值是． 5．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）
Ａ．3或1-Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．3-或1
6．一元二次方程2310x x -+=的两个根分别是12x x ，，则221212x x x x +的值是
（ ）
Ａ．3 Ｂ．3-Ｃ．13Ｄ．13
- 7．若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的
取值范围是（）
A ．m B ．m>－1 C ．m>l D ．m<