中考数学尺规作图专题复习(含答案)电子教案
中考尺规作图专题复习（含答案）
尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画 等长的线段，画等角。
1. 直线垂线的画法：
【分析】：以点 C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与 A ，B 两点，再分别以点 A ， B 为
1
圆心，大于 2 AB 的长为半径画圆弧，分别交直线 l 两侧于点 M ，N ，连接 MN ，则 MN 即为所
求的垂线 线 AB 两侧于点 C ， D ，连接 CD ，则 CD 即为所求的线段
3. 角平分线的画法
12 AB 的长为半径画圆弧，分别交直 AB 的垂直平分线
.
A ，
B 为圆心，大于
【分析】 1. 选角顶点 O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边 A，B 点，再分别以
1
A，B为圆心，大于AB 的长为半径画圆弧，交 H点，连接 OH，并延长，则射线 OH 即为所
求的角平分线 .
4. 等长的线段的画法
直接用圆规量取即可。
【分析】以 O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为 A,B 两点，连接AB；画一条射线 l ，以上面的那个半径为半径， l 的顶点 K为圆心画圆，交 l 与L，以 L为圆心， AB 为半径画圆，交以 K为圆心， KL 为半径的圆与 M点，连接KM，则角 LKM即为所求 .
备注：1. 尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；
2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；
3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分 .
例题讲解
例题 1. 已知线段 a，求作△ ABC，使 AB=BC=AC=a.
解：
作法如下 :
①作线段 BC=a；（先作射线 BD， BD截取 BC=a） .
②分别以 B、C为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点 A；③连接 AB、 AC.
则△ ABC 要求作三角形
解：
作法如下：
①作∠ MAN=∠α；
②以点 A 为圆心， a 为半径画弧，分别交射线 AM ，AN 于点 B ，C.
③ 连接 B ， C.
△ ABC 即为所求作三角形 .
例 3.( 深圳中考 ) 如图，已知△ ABC ， AB 解析】由题意知，做出 AB 的垂直平分线和 BC 的交点即可。故选 D. 例 4. 如图，在△ ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 2AB 的长为半径画弧， 两弧相 交于点 M ，N ，作直线 MN ，交 BC 于点 D ，连结 AD .若△ ADC 的周长为 16，AB ＝2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是 SSS ． 1 12，则△ ABC 的周长为 __28__ 【解析】由题意知 C ADC AC DC A D AC CD DB AC CB 16 C AC CB AB 16 12 28 ABC 例 5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损． (1) 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具 ABC形状和大小完全相同的模具 A′ B′ C′？请简要说明理由． (2) 作出模具△ A′ B′ C′的图形 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) ． （第 5 题） (第 5题解) 【解】 (1) 量出∠ B 和∠ C的度数及 BC边的长度即可作出与△ ABC形状和大小完全相同的三角形． 理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． (2) 如解图，△ A′B′ C′就是所求作的三角形． 链接中考 1.【2018 常州中考 27】(本小题满分 10分) (1) 如图 1，已知 EK 垂直平分 BC，垂足为 D， AB 与 EK相交于点 F，连接 CF. 求证：AFE CFD (2) 如图 2，在Rt GMN 中，M 900，P为 MN的中点 . ①用直尺和圆规在 GN边上求作点 Q，使得GQM PQN ( 保留作图痕迹，不要 求写作法 ) ； ②在①的条件下，如果G 600, 那么 Q是 GN的中点吗？为什么？ 解析】第二问：①作点 P 关于 GN的对称点 P′，连接 P′M交 GN于 Q，连接 PQ，点 Q即为所求． 2.【 2018 年江苏省南京市】如图，在△ ABC中，用直尺和圆规作 AB、AC的垂直平分线，分别交 AB、 AC于点 D、 E，连接 DE．若 BC=10cm，则 DE= 5 cm． 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ ABC的中位线，进而得出答案． 【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、 AC的垂直平分线， ∴D 为 AB的中点， E为 AC的中点， ∴DE 是△ ABC的中位线， 1 ∴ DE BC 5cm ． 2 故答案为： 5． 3.【2018 南通中考 16】下面是“作一个 30 角”的尺规作图过程． 请回答：该尺规作图的依据是． 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半 4.【 2018无锡中考 26】（本题满分 10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为（ 6,4 ） （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 C，且使∠ ABC=90°，△ ABC与△ AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。） （2）问：（ 1）中这样的直线 AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式。 解答】（1）过 B作BA⊥x 轴，过 B作BC⊥y 轴 2）不唯一，∵ AOC ABC ，设A a,0 3 13 ∴ OA BA 设 C 0,c 5. 【 2018 江西中考】 如图，在四边形 中， ∥ , =2 , 为 的中点，请仅用无 刻度的直尺 分别按下列 要求画图 （ 保留作图痕迹 ） 1）在图 1 中，画出△ ABD 的 BD 边上的中线； 2）在图 1 中，若 BA=BD, 画出△ ABD 的 AD 边上的高 解析】 （ 1）如图 AF 是△ ABD 的 BD 边上的中线； ∴ CO CB ， c c 4 62 13 c 2 AH 是△ ABD 的 AD 边上的高 . 6. 【2018 山东滨州中考 11】如图，∠ AOB=60°，点 P 是∠ AOB 内的定点且 若点 M 、 N 分别是射线 OA 、OB 上异于点 O 的动点，则△ PMN 周长的最小值是（ A ． 3 6 B ． 3 3 C ． 6 D ．3 22 【解答】作 P 点分别关于 OA 、OB 的对称点 C 、D ，连接 CD 分别交 OA 、OB 于 M 、 则 MP=M ，C NP=ND ，OP=OD=OC=3 ，∠ BOP=∠ BOD ，∠ AOP=∠AOC ， ∴PN+PM+MN=ND+MN+NC ， =∠DCCOD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△ PMN 周长最小， 作 OH ⊥ CD 于 H ，则 CH=DH ， ∵∠ OCH=3°0 ， ∴ OH 1OC 3 ， 22 CH 3OH 3 ， 2 ∴CD=2CH=．3 故选： D ． OP 3 ， ) N ，如图， 7.【 2018 成都中考 14】）如图，在矩形 ABCD中，按以下步骤作图：① A和 C 为圆分别以点 1 心，以大于 AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N ；②作直线 MN 交 CD 于点 E ．若 DE=2， 2 CE=3，则矩形的对角线 AC 的长为 ． 【解答】连接 AE ，如图， 由作法得 MN 垂直平分 AC ， ∴EA=EC=3， 在 Rt △ADE 中， AD 32 22 5 ， 在 Rt△ADC 中， AC 5 52 30 ． 故答案为 30 ． 8. 【2018 天津中考 18】如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中， ABC 的顶点 A,B,C 均在格点上 答案】 30 （1）ACB 的大小为 _______ （度）； （2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点 . A为中心，取旋转角等于 BAC，把点P逆时针旋转，点P 的对应点为P'. 当CP '最短时，请用无刻．．度．的直尺，画出点P'，并简要说明点P' 的位置是如何找到的（不要求证明）． 【答案】（1）. 90 ；（2）. 见解析【解析】分析：（ 1）利用勾股定理即可解决问题； （2）如图，取格点D,E，连接DE交AB于点T ；取格点M,N，连接MN 交BC延长线于点G；取格点F ，连接FG交TC延长线于点P'，则点P '即为所求 . 详解：（ 1）∵每个小正方形的边长为 1， AC 3 2,BC 4 2, AB 5 2 3 2 4 2 5 2 2 2 2 AC 2 BC 2 AB 2 ∴Δ ABC是直角三角形，且∠ C=90°