在矩形ABCD 中,点E 为BC 边上的一动点,沿AE 翻折,△ABE 与△AFE 重合,射线AF 与直线CD 交于点G 。
1、当BE :EC=3:1时,连结EG ,若AB=6,BC=12,求锐角AEG 的正弦值。
2、以B 为原点,直线BC 和直线AB 分别为X 轴、Y 轴建立平面直角坐标系,AB=5,BC=8,当点E 从原点出发沿X 正半轴运动时,是否存在某一时刻使△AEG 成等腰三角形,若存在,求出点
E 的坐标。
1、
2
a b m b a-+b+3=0=14.ABC
A S
如图,已知(0,),B (0,),C (,)且(4),
o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠(1)求C 点坐标
(2)作DE ,交轴于E 点,EF 为AED 的平分线,且DFE 90。求证:平分;
(3)E 在y 轴负半轴上运动时,连EC ,点P 为AC 延长线上一点,EM 平分∠AEC ,且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点,PQ 平分∠APN ,交x 轴于Q 点,则E 在运动过程中,
MPQ
ECA ∠∠的大小是否发生变化,若不变,求出其值。
2、如图1,AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE;
(2)如图2,M 为AC 上一点,N 为FE 延长线上一点,且∠FNM=∠FMN ,则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系,并证明。
图1 图2 3、(1)如图,△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A 的度数。
B C B C
(2)如图,△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°,∠2=130°,求∠A 的度数。
4、如图,∠ABC+∠ADC=180°,OE 、OF 分别是角平分线,则判断OE 、OF 的位置关系为?
5、已知∠A=∠C=90°.
(1)如图,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关
B
C
A
C
F
A
系?说明你的理由。 (2)如图,试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系?说明你的理由。
(3)如图,若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关系?说明你的理由。
6.(1)如图,点E 在AC 的延长线上,∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ,∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。
(2)如图,点E 在CD 的延长线上,∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ,试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系?为什么?
7.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。
(1)如图,试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系,并说明理由。
A
E
E
A
D
B
B
(2)如图,是探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系,并说明理由。
8.(1)如图,点E 是AB 上方一点,MF 平分∠AME ,若点G 恰好在MF 的反向延长线上,且NE 平分∠CNG ,2∠E 与∠G 互余,求∠AME 的大小。
(2)如图,在(1)的条件下,若点P 是EM 上一动点,PQ 平分∠MPN ,NH 平分∠PNC ,交AB 于点H ,PJ//NH ,当点P 在线段EM 上运动时,∠JPQ 的度数是否改变?若不变,求出其值;若改变,请说明你的理由。
9.如图,已知MA//NB ,CA 平分∠BAE ,CB 平分∠ABN ,点D 是射线AM 上一动点,连DC ,当D 点在射线AM (不包括A 点)上滑动时,∠ADC+∠ACD+∠ABC 的度数
B
C
B
C
A
C
D
是否发生变化?若不变,说明理由,并求出度数。
10.如图,AB//CD ,PA 平分∠BAC ,PC 平分∠ACD ,过点P 作PM 、PE 交CD 于M ,交AB 于E ,则(1)∠1+∠2+∠3+∠4不变;(2)∠3+∠4-∠1-∠2不变,选择正确的并给予证明。
11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (-5,0),B (5.0),D (2,7), (1)求C 点的坐标;
(2)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动,同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动(当P 点运动到A 点时,两点都停止运动)。设从出发起运动了x 秒。 ①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标; ②当x=2时,y 轴上是否存在一点E ,使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等?若存在,求E 的坐标,若不存在,说明理由?
12.
如图,在平面直角坐标系中,∠ABO=2∠BAO ,P 为x 轴正半轴上一动点,BC 平分
B
N
A
D
x
x