浙江省杭州市2019届高三上学期教学质量检测数学试题 Word版含答案

2018-2019学年杭州市高三年级第一学期教学质量检测

数学检测试卷

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在

高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

选择题部分（共

40分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.若集合}1|1||{≤-=x x A ，}2,1,0,1,2{--=B ，则集合=B A （ ）

A. }2,0{

B. }2,2{-

C. }2,1,0{

D. }0,1,2{-- 2.命题“0||||≠+y x ”是命题“0≠x 或0≠y ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.有五条长度分别为1，3，5，7，9的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A.

101 B. 103 C. 21 D. 10

7

4.设复数i 2

3

21+-

=ω（其中i 是虚数单位），则=+ω1（ ） A. ω- B. 2

ω C. ω

1

-

D.

21ω

5.已知直线022=-+y x 经过椭圆)0,0(122

22>>=+b a b

y a x 的上顶点与右焦点，则椭圆的

方程为（ ）

A. 14522=+y x

B. 142

2=+y x C. 14922=+y x D. 14

622=+y x 6.已知21212100x ex x x x x <+>>，，（e 为自然对数的底数），则（ ） A. 121>+x x B. 121<+x x C.

e x x 11121<+ D. e

x x 1

1121>+ 7.设O 是ABC ?的内心，b AC c AB ==，，若AC AB AO 21λλ+=，则（ ）

A.c b =21λλ

B. c b =2221λλ

C. 2221b c =λλ

D. b

c

=222

1λλ

8.若不等式0))(3(2≤-+b x ax 对任意的),0(+∞∈x 恒成立，则（ ）

A. 92

=ab B. 092

<=a b a ， C. 092

<=a a b ， D. a b 92

=

9.在ABC ?中，5=AC ，

02

tan

52

tan

12

tan

1=-

+

B C A

，则=+AB BC （ ）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

10.设函数)()(2c b a c bx ax x f >>++=的图象经过点))(,(11m f m A 和点))(,(22m f m B ，

0)1(=f .若0)()())()((21212=?+?++m f m f a m f m f a ，则（ ）

A. 0≥b

B. 0

C. 03≤+c a

D. 03<-c a 非选择题部分（共

110分）

二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，15-17题每小题4分，共36分） 11.=+5lg 2lg ________；3

1

3

log 82

2-=________.

12.双曲线14

22

=-y x 的渐近线方程是________，离心率是________. 13.已知随机变量ξ的分布列为：

若3

1

)(=

ξE ，则=+y x ________，=)(ξD _________. 14.设函数x x x f ln )(=，则点)0,1(处的切线方程是________；函数x x x f ln )(=的最小值为_________.

15.在2016)2(-x 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当2=

x 时，

=S ________.

16.若实数y x ,满足??

?

??≤≥-≤+-102012x y x y x ，则由点),2(y x y x P +-形成的区域的面积为_________.

17.设函数bx ax x f 22)(2

+=，若存在实数),0(0t x ∈，使得对任意不为零的实数b a ,均有

b a x f +=)(0成立，则t 的取值范围是________.

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

18.（本题满分14分）设)(2

1

cos sin 3sin )(2

R x x x x x f ∈-+=. （1）求函数)(x f 的最小正周期与值域；

（2）设ABC ?内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，A 为锐角，432==c a ，，若

1)(=A f ，求b A ,.

19.（本题满分15分）在平面直角坐标系内，点)01

()1,0()1,0(，，，C B A -，点P 满足2||PC k BP AP =?.

（1）若2=k ，求点P 的轨迹方程；

（2）当0=k 时，若4||max =+BP AP λ，求实数λ的值.

20.（本题满分15分）设函数]1,0[1

1

)(2

∈++

=x x x x f ，.

（1）证明：9

894)(2

+-

≥x x x f ； （2）证明：2

3)(8168≤

21.（本题满分15分）已知Q P ,为椭圆12

22

=+y x 上的两点，满足22QF PF ⊥，其中21,F F 分别为左右焦点.

（1）求||21PF +的最小值；

（2）若)()(2121QF PF +⊥+，设直线PQ 的斜率为k ，求2

k 的值.

22.（本题满分15分）设数列}{n a 满足)(3122

11*

+∈+==N n n

a a a a n n n ，.

（1）证明：)(11*+∈<

2*∈+≥

N n n n

a n . 2016学年杭州市高三年级第一学期教学质量检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

二、填空题：（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）

11．1,1 12．y ＝±

1

2

x

13．

12，119 14．y ＝x －1；－1

e

15．－23023

16．1

17．()1,+∞

三、解答题：（本大题共5小题，共 74分）

18．（本题满分14分）

解：（I ）化简得：f (x )＝sin(2x －

π

6

)（x ∈R ）， 所以最小正周期为π，值域为[－1,1]．………………………………7分

（II ）因为f (A )＝sin(2A －π

6)＝1． 因为A 为锐角，所以2A －π6∈(－π6,5π

6

)，

所以2A －π6＝π2，所以A ＝π

3

．

由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 得b 2－4b ＋4＝0．解得b ＝2．

………………………………7分

19．（本题满分15分）

解：（I ）设P (x ,y )，则AP ＝(x ,y －1)，BP ＝(x ,y ＋1)，PC

＝(x －1,y )．

因为k ＝2，所以 22||AP BP PC ?=

，

所以 (x ,y －1)?(x ,y ＋1)＝2[(x －1)2＋y 2]，

化简整理，得 (x －2)2＋y 2＝1，

故点P 的轨迹方程为 (x －2)2＋y 2＝1．……………………………7分

（II ）因为k ＝0，所以0AP BP ?=

， 所以 x 2＋y 2＝1．

所以 |λAP ＋BP |2＝λ2AP 2＋BP 2

＝λ2[x 2＋(y －1)2]＋x 2＋(y ＋1)2

＝(2－2λ2) y ＋2λ2＋2（y ∈[－1,1]）．

当2－2λ2＞0时，即－1＜λ＜1， (|λAP ＋BP

|max )2＝2－2λ2＋2λ2＋2＝4≠16，不合题意，舍去；

当2－2λ2≤0时，即λ≥1或λ≤－1时， (|λAP ＋BP

|max )2＝2λ2－2＋2λ2＋2＝16，解得λ＝±2．………………………………8分 20．（本题满分15分） 解：（I ）令g (x )＝f (x )－x 2＋

49x －89，即g (x )＝1

1x +＋49

x －89，

所以22248521)(25)()=9(1)9(1)x x x x g x x x +--+'=++（，

所以g (x )在102?? ???

，上递减，在112??

???，上递增，