函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的图象
【学习目标】1、理解sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>函数中,,A ω?的涵义;
2、能根据sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的部分图象求出其中的参数,并能简单
应用;
3、渗透数形结合思想,一题多解、一题多变思想. 【学习重点】三角函数的图形变换及相关题型的求解. 【学习难点】已知图形求参数,其中参数φ的求解. 一、自主学习
1、若函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>表示一个振动量,则这个振动的振幅为 , 周期为 ,初相为 ,频率为 ,相位为 .
2、“五点法”作图
“五点法”作sin()y A x ω?=+的简图,主要是通过变量代换,设z x ω?=+
由z 取 , , , , 来求出相应的x ,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.
2、平移变换:由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin()y x b ?=++的图
象? . 3、伸缩变换:(纵向伸缩)由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin (0)y A x A =>的图象? . 4、伸缩变换:(横向伸缩)由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin (0)y x ωω=> 的图象? . 5、函数sin y x =象到函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的图象变换.
6、如何根据条件求函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的解析式?
二、课前热身 1、函数2sin(3)7
y x π
=+
的振幅是 ,相位是 ,初相是 ,周期是 . 2、为了得到函数R x x y ∈+=),3cos(的图象,只需把余弦曲线上所有的点向 (左或右)
平行移动 个单位长度. 3、要得到函数sin(2)3
y x π
=-的图象,只要sin 2y x =的图象向 (左或右)平行移动
个单位长度.
4、把函数sin(2)6
y x π
=+
的图象向右平移
3π
个单位后,所得图象对应函数解析式为 . 5、要得到函数sin()26x y π=-+的图象,可由sin()2
x
y =-的图象向 (左或右)平行移
动 个单位长度.
6、把函数sin y x =的图象上所有的点的纵坐标变为原来的1
3
倍(横坐标不变)所得图象的解析式为 .
7、将函数sin y x =的图象上所有点向左平移
3
π
个单位长度,再把所得图象上各点横坐标变为原来的5倍,则最后所得图象的解析式为 .
三、典型例题分析
例1、作出函数3sin(2),3y x x R π
=+
∈的简图,说明它与sin y x =图象之间的关系. 变式练习:已知函数13sin()24
y x π
=- (1)用五点法作出函数的图象;
(2)说明它由sin y x =图象经过怎么样的变化得到的;
(3)求此函数的振幅、周期和初相;(4)求此函数的对称轴、对称中心坐标。 例2、如图为sin()(0,0,)2
y A x A π
ω?ω?=+>><图象的一段,求其解析式
变式练习:5、如图所示,图象为函数
sin()y A x ω?=+(0,0,A ω>>||?的图象中的一段,求其解析式.
四、小结 五、随堂检测
1、已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象不可能是________.
2、(2009年高考湖南卷改编)将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y
=sin(x -π
6
)的图象,则φ等于________.
3、如图是函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,-π<φ<π),x ∈R 的部分图象,则下列命题中,正确命题的序号为________.
①函数f (x )的最小正周期为π
2
;
②函数f (x )的振幅为23;
③函数f (x )的一条对称轴方程为x =7
12π;
④函数f (x )的单调递增区间为[π12,7
12
π];
⑤函数的解析式为f (x )=3sin(2x -2
3
π).
4、(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如图所示,则φ=________.
解析:
5、(2010年南京调研)已知函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的图象如图所示,则φ=________.
6、已知函数f (x )=sin(ωx +π
4
)(x ∈R ,ω>0)
的最小正周期为π,为了得到函数g (x )=cos ωx 的图象,只要将y =f (x )的图象_____. 4.(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f (x )
=A cos(ωx +φ) 的图象如图所示,f (π
2
)=
-2
3,则f (0)=________.
7、将函数y =sin(2x +π
3
)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(-
π
12
,0)中心对称. 8、若将函数y =tan(ωx +π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后,与函数y =tan(ωx +π
6
)的图象
重合,则ω的最小值为________.
9、给出三个命题:①函数y =|sin(2x +π3)|的最小正周期是π2;②函数y =sin(x -3π2)在区间[π,3π
2
]
上单调递增;③x =5π4是函数y =sin(2x +5π
6
)的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是_ _.
10、当0≤x ≤1时,不等式sin πx
2≥kx 恒成立,则实数k 的取值范围是________.
六、高考再现
1、(全国卷2理数7)为了得到函数sin(2)3
y x π
=-的图像,只需把函数sin(2)6
y x π
=+
的
图像向 平移 个长度单位 2、(辽宁文数6)设0ω>,函数sin()23
y x π
ω=++的图像向右平移
43
π
个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 .
3、(四川理数6)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 4、(重庆理数6)已知函数sin()(0,||)2
y x π
ω?ω?=+><
的部分图象如题(6)图所示,则
ω= ?=
5、
(天津文数8)上
图是函数sin()()y A x x R ω?=+∈在区间5,66ππ??
-
????
上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点向 平移 个单位长度,再把所得各
点的横坐标 (缩短或伸长)到原来的 倍,纵坐标不变
6、(福建文数)10将函数()sin()f x x ω?=+的图像向左平移2
π
个单位,若所得图象与原图
象重合,则ω的值不可能等于( )A.4 B.6 C.8 D.12
7、(福建理数14).已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6
π
ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称
轴完全相同。若x [0,]2
π
∈,则f(x)的取值范围是 。
8、(2009全国卷Ⅰ理)如果函数()cos 2y x φ=3+的图像关于点43π??
???
,0中心对称,
那么||?的最小值为 .
9、(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 .
10、(2009天津卷文)已知函数)0,)(4
sin()(>∈+
=w R x wx x f π
的最小正周期为π,将
)(x f y =的图像向左平移||?个单位长度,所得图像关于y 轴对称,则?的一个值是 .
11、(2009全国卷Ⅱ理)若将函数()tan 04y x πωω?
?
=+
> ??
?
的图像向右平移
6
π
个单位长度后,与函数tan 6y x πω??
=+ ??
?
的图像重合,则ω的最小值为 .
12、(2009辽宁卷理)已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示,2
()2
3
f π
=-
,则(0)f = .
13、(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3
π
中心对称,那么φ的最小值为 .
14、(2009湖南卷理)将函数y=sinx 的图象向左平移?(0 ≤?<2π)的单位后,得到函数y=sin ()6
x π
-的图象,则?等于 .
15、(2009天津卷理)已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
??=+
∈>的最小正周期为π,为了
得到函数()cos g x x ?=的图象,只要将()y f x =的图象向 平移 个单位长度 16、(2009江苏卷)函数sin()y A x ω?=+(,,A ω?
为常数,0,0A ω>>)在闭区间[,0]π-上的图象如图所示,则ω= .
17、(2009宁夏海南卷理)已知函数y=sin (ωx+?)(ω>0, -π≤?<π)的图像如图所示,则 ?=________________
18、(2009宁夏海南卷文)已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示,则712
f π
??
= ???
。
19、(2009辽宁卷文)已知函数sin()y A x ω?=+的图则
ω =