哈工大材料力学试卷及答案
一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16分） ⒈ 工程构件正常工作的条件是
――――――――――――、
、――――――――――――、―――――――――――――。
⒉ 工程上将延伸律------- δ的材料称为脆性材料。
⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值=τmax -------------。
4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、
----------------
。
5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为
―――――――――――――――――
、―――――――――――――――――――――、
――――――――――――――
、
―――――――――――――――――――――――――――――――――
。
6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ；
――――――――――――――――――――――
；－―――――――――――――――――――――――。
二、单项选择题
⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。
⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ； ⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。 ２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。
⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。 3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。
⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力； ⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力；
4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。 ⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变；
⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变； ⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变；
⑷ 主应力的大小改变，主平面的方位不变。
5、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积A ＝――――――――――――。 A.
Dh π
B.
dh π
C.4/2
d π
D.4/)(2
2
d D -π
6、当系统的温度升高时,下列结构中的――――――――――不会产生温度应力.
A B
C D
三、简答题（每小题6分，计12分） １．支承情况不同的
圆截面压杆如图所示，已知各杆的直径和材料均相同且都为大柔度
杆。①若只考虑纸平面内的稳定，问：那个杆的临界力最大？②若在保持截面的面积不变的
条件下将各压杆的截面改成正方形，试问各压杆的稳定性是提高了还是降了？
２．分别按第三和第四强度理论设计弯扭组合变形杆件的截面,按第三强度论设 计的杆件截面比按第四强度理论设计的截面那个大？为什麽？
四、（１2分）某
形截面的外伸梁如图所示,已知：mm 600=l ,截面对中性轴的惯性矩
46mm 1073.5?=z I ,m m 721=y ,m m 382=y 。梁上的荷载kN 9,kN 2421==F F 。 材
料的许用拉应力[]a MP 30=t σ,许用压应力[]a MP 90=c σ，试校核梁的强度。
五、（14分）荷载Ｆ作用在梁AB 及CD 的联接处，试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为5
4
232121==EI EI l l 和
六、（１４分）承受均布荷载的矩形截面简支梁如图所示,F 的作用线通过截面形心且与y 轴成
15角，已知m 4=l ，mm 80=b ，mm 120=h ，材料的容许应力MPa 10=σ，试求梁容许承受的最大荷载max F
七、（１４分）
矩形截面受压柱如图所示，其中1F 的作用线与柱轴线重合，2F 的作用点
位于ｙ轴上，kN 8021==F F ，mm 240=b ，2F 的偏心距mm 100=e 。
求 （１）柱的横截面上不出现拉应力时的h 最小尺寸；（２）当h 确定后求柱横截面上的最大压应力。
一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16分） 1． 足够的强度，足够的刚度，足够的稳定性； 2．
000052- ；
3．
中性轴上各点，A
F τs
max 23=
； 4． q x
M
F x M q x F ===22s s d d ,d d ,d d ； 5．
()3
13321211,,σσσσσνσσσσr r t r -=+-==()()()[]
21323222142
1
σσσσσσσr -+-+-=
； 6．
()[]32111
σσνσE ε+-=
，()[]13221σσνσE ε+-=，()[]21331σσνσE
ε+-=。 二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题3分，计１8分） 1．（２）；２．（２）；３．（４）；４．（３）．5.（2） 6.（1） 三、简答题（每小题6分，计12分） １．（ｄ），提高了；
２．按第三强度理论设计的轴径大，
因为按第三强度理论 []31
22)32
(T M σπd +≥
按第四强度理论 []
31
22)75.032
(T M σπd +≥
四、（１2分）（步骤（１）正确，3分；步骤（２）4分、（３）正确，５分）
（a ）
(b)
解:⑴画梁的弯矩图,如图b 示.
⑵校核最大拉应力。由图可知B C M M 5.1= ,21895.1y y =，所以
12y M y M B C ，故知最大拉应力在B 截面的上边缘各点
[]t 6
61max ,MPa 6.221073.572
108.1σσ =???==Z B t I y M
即拉应力强度满足。
⑶校核最大压应力。由于21y M y M B C ，故知最大压应力C 截面上边缘点
[]c 6
61max ,MPa 8.331073.572
107.2σσ =???==z C c I y M
即压应力强度也满足。 五、（14分）
解：一次超静定问题，基本静定系如图ｂ所示。
（４分）
变形协调条件为 C B w w = （２分） 变形协调方程
()2
32
1
3
133EI Xl EI l X F =
- （６分） 由此解得F X 167
135
=
（２分） 六、（14分） （z y z y W W M M ,,,写出正确，各得2分）
Nmm 1018.5259.044m
kN 20sin 46?=??==
φFl M y Nmm 103.19966.044m kN 20cos 43?=??==Fl M z
332m m 101286?==h
b W y 332
mm 101926
?==bh W Z []σW M W M σz z y y
MPa 141mm 10192Nmm
103.19mm 10128Nmm 1018.53
36336max =??+??=+=
（5分）
该梁强度足够 （１分）
七（１４分） 解：偏心压缩问题，移2F 至1F 作用线处
kNm m 200452?==e F M e （2分）
（1） 若使截面上不出现拉应力,则有 （６分）
062
221=-+bh e
F bh F F
解得 mm 372=h
（2）柱截面上的最大压应力 （６分） MPa 34.417.217.262
221max =+=++=
bh
e
F bh F F σ
一、判断题：正确的划√，错误的划×（每小题2分,计10分）
1、对于没有屈服极限的塑性材料，通常将总应变为0.2%时的应力值，定为屈服强度，
表示。（）并以
2.0
P
2、空心截面与实心截面比较，由于充分发挥了截面各点的承载能力，因此是扭转变形的合理截面形状。（）
3、不论荷载怎样变化，简支梁的最大挠度可用梁跨中截面的挠度来代表。（）
4、若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。（）
5、塑性铰单向自由转动,形成塑性铰处弯矩为零。（）
二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题2分,共12分）
1、塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的
（）：
A．屈服应力提高，弹性模量降低；
B．屈服应力提高，塑性降低；
C．屈服应力不变，弹性模量不变；
D．屈服应力不变，塑性不变。
2、在图所示状态中，按剪应力互等定理，相等的是______。
A.τ1＝－τ2；
B.τ2＝－τ3；
C.τ3＝－τ4；
D.τ4＝－τ2；
3、等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_____.
A.多余约束力为F C，变形协调条件为ωC=0;
B.多余约束力为F C，变形协调条件为θC=0;
C.多余约束力为M C，变形协调条件为ωC=0;
D.
多余约束力为M C ，变形协调条件为θC =0;
4、图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的 相同。 A.长度因数； B.相当长度； C.柔度； D.临界压力
5、构件由突加荷载引起的应力，是相应静载引起应力的 。 A ．一倍（1=d K ） B ．二倍（2=d K ） C ．三倍（3=d K ） D ．四倍（4=d K ）
6、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积和挤压面积 分别为（ ）。
A.Dh π ，4/2
d π B.dh π ，4/)(2
2
d D -π C.4/2d π， 4/2
D π D.4/)(2
2
d D -π，dh π
三、填空题（每空2分，共10）
1、 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为____ __。
2、图示为某点的应力状态，其最大切应力τmax=__ ___MPa。
3、若构件内的应力随时间作交替变化，则该应力称为，构件长期在此应力作用下，会发生无明显塑性变形的骤然断裂，这种破坏现象称为。４、杆件的刚度代表杆件的能力。
５、图示低碳钢拉杆的外表面上有斜线，当杆件变形时，请将杆上斜线新的位置画在图上，低碳钢的破坏是由应力引起的。
四、作图题（13分）
画出所示梁的剪力图和弯矩图，在图上注明控制截面的F s和M的值，并指出剪力和弯矩绝对值的最大值。
五、计算题（17分）
1图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。
（1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。
（3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。
（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。
六、计算题（12分）
铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403×10－
7m 4，铸铁抗拉强度［σ＋
］=50MPa ，抗压强度［σ－
］=125MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。
七、计算题（13分）
图示结构中,AC 为刚杆,CD 杆的材料为Q235钢,C 、D 两处均为 球铰,已知d =20mm,材料的E =200Gpa,MPa s 235=σ,稳定安全因数
0.3=st n .试确定该结构的许可荷载。
八、计算题（10分）
作等直杆的轴力图
一、填空题（每空2分计10分）
1、?
2、 √
3、×
4、×
5、×
二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题2分,共12分）
1、B
2、C
3、A
4、B
5、B
6、B 三、填空题：（14分）
1、22；
2、30；３、交变应力，疲劳破坏；４、抵抗变形 ５、切
四、简答题：（13分）
求支座约束反力 KN F KN
F B A 210== （3分）
剪力图 （3分） 弯矩图 （3分）
m KN M KN F S .37max max == （4分）
五、计算题（17分）
A 、
B 、
C 三点的应力状态每个２分， （共６分）
A 、
B 、
C 三点的应力圆每个２分， （共６分） A 、B 、C 三点的主应力圆每个1分， （共3分） 梁破坏时裂缝在B 、C 两点处的走向 （２分） 六、计算题（12分） 作弯矩图
B 截面
C 截面
七、计算题（12分）
压杆所受外力 4
P
F F =
（1分） 压杆临界力的计算 1=μ l=1m （1分）
mm d
i 54
==
（1分） 2005
10001=?=μ=
λi l （2分） 6.91=σπ
=λs
p E
p λ≥λ大柔度 （2分） （3分）
由稳定性条件：
kN EI F cr 5.1510
642014.31020014.3100064
3
2
22=??
??=π=st cr P
n F F
≤4kN
n F F st cr P 67.200.351544=??=?=24
75
.12m
kN ?MPa
3.36=7
33max
1040310611024--+????=
B σ
733max
10403101391024---????=
B σ
MPa
8.82=7
33max
10403101391075.12--+
????=C σMPa 44=求反力1分
作图2分
（3
（3
（3
（2分）
八、计算题（10分）
020
21=+---=∑R P P R X
（1分）
EA
a
R EA a N L 111==
?
（1分）
EA
a
P R EA a N L 2)(2122+==? （1分）
EA
a
R EA a N L 233==? （1分）
0321=?+?+?L L L （2分）
P R P R 4/74/521=-=
（2分）
（2分）
一、判断题：正确的划√，错误的划×（每小题2分,计10分）
1、对于没有屈服极限的塑性材料，通常将弹性应变为0.2%时的应力值，定为屈服强
表示。（）度，并已
P
2.0
2 圆轴扭转时，实心截面上没有切应力等于零的点。（）
3、在变截面梁中，最大正应力不一定出现在弯矩值最大的截面上。（）
4、承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。
5、在通过截面形心的一对坐标轴中，若有一个为对称轴，则该对称轴就是形心主惯性轴。
二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题2分,共12分）
1、关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：A．应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；
B．应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；
C．应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；
D．应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。
2、悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固定连接)叠加起来放置,构成如图示.在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图_________所示.
A B C D
3、当系统的温度升高时,下列结构中的____不会产生温度应力.
A B
C
D
4、现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力σmax=σs，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力σmax=σb，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法.
A.（1）正确、（2）不正确；
B.（1）不正确、（2）正确；
C.（1）、（2）都正确；
D.（1）、（2）都不正确。
５、长度系数的物理意义是。
A．压杆绝对长度的大小； B. 对压杆材料弹性模数的修正
C. 将压杆两端约束对其临界力的影响折算成杆长的影响
D. 对压杆截面面积的修正。
6、在电梯内放置重量为W的重物，若电梯以重力加速度下降，则重物对电梯的压力。
A．加大 B.减少 C.为零 D.不变
三、填空题（每空2分，共14分）
1、实心圆轴，两端受扭转外力偶矩作用。直径为D时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为D/2，其他条件不变，则轴内的最大剪应力变为______。
2、对于作匀加速直线运动和等速转动的构件，其内力的求解与静力学方法相似，仅需加上即可。
3、纯剪切状态属于（单、双、三）向应力状态。
４、工程构件正常工作的条件是足够的强度、足够的刚度和。
５、对于超静定结构，当未知力个数多于平衡方程个数时，需补充条件，来求解问题。
6、用积分法求图示梁的挠度时，确定积分常数的条件是
。并画出挠曲线的大致形状。
四、作图题（共13分）
画出所示梁的剪力图和弯矩图，在图上注明控制截面的F s和M的值，并指出剪力和弯矩绝对值的最大值。
五、计算题
图示等直圆杆，已知外力偶矩MA = 2.99 kN·m，MB = 7.20 kN·m，MC = 4.21 kN·m，许应切应力［τ］＝70 MPa，许可单位长度扭转角［φ’］=1(°)/m，切变模量G = 80 GPa。试确定该轴的直径d。（共11分）
六、计算题
在受集中力偶矩Me作用的矩形截面简支梁中，测得中性层
上k点处沿45o方向的线应变为o
，已知材料的E,ν和梁的横截面及长度
45
尺寸b,h,a,l.试求集中力偶矩Me。（13分）
七、计算题
Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（a ）为正视图（b ）为俯视图），在AB 两处为销钉连接。若已知L ＝2300mm ，b ＝40mm ，h ＝60mm 。材料的弹性模量E ＝205GPa 。试求此杆的临界载荷。(14分)
八、计算题
图示木梁受以可移动荷载F=40kN 作用.已知[]M Pa 10=σ, []MPa 3=τ。木梁的截面为矩形,其高宽比2
3
=b h 。试选择梁的截面尺寸。(13分)
一、填空题（每空2分计10分）
1、?
2、 ×
3、√
4、√
5、√
二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题2分,共12分）
1、C
2、D
3、A
4、B
5、C ６、C 三、填空题：（14分）
1、８τ；
2、惯性力； ３、双；４、足够的稳定性； ５、变形协调 ６、右左＝B B C A A ωωωθω000
===
四、简答题：（13分）
求支座约束反力 KN F KN
F B A 2535== （3分）
剪力图 （3分） 弯矩图 （3分）
m KN M KN F S .25.3125max max == （4分）
五、计算题（11分） 利用截面法作扭矩图
（2分）
强度校核
（1分） 刚度校核
（3分）
[]3max max
3
4.211016p T W d
ττπ??==≤mm
d 4.67≥[]?πππ
?'≤??
=?='180
32
8021.4180
4
max max
d GI T P （3
（1分） 二者取大值
（1分）
六、计算题（13分）
l
M F e
s =
(2分) lbh
M A F e
s 2323max ==
τ (3分) max 31τ=σ-=σ (3
分)
[]lbh M E E e 23.113145ν+=νσ-σ?=ε (3分) () 45
132ε?ν+=
lbhE
M e (2分)
七、计算题（14分） 正视图：
俯视图：
123
bh I z =
bh
A =A
I i z z =
3
2h =
z
z i l μλ=32h l μ=()0
63
2
23001??=
8.132=101
=P λ 12
3
hb I z =
bh
A =5
.0=μA
I i y y =
3
2b =
（2
（2
（2
（2
（2
八、计算题（13分） 由剪应力强度计算
F smax =40kN (2分) []ττ≤=
bh
F S max
max 23 (3分)
b=115.5mm, h=173mm; (1分) 由正应力强度计算
M max =10kN.m (2分)
[]σ≤=
σz
W M max
max (3分) b=138.7mm, h=208mm （1分） 二者取大值 （1分）
y y i l μλ=3
2b l μ=()40
3
2
23001??=
6.99=101
=P λ ()2
2L EI F z
cr μπ=2
3
322300
12604010205?????=
πkN
275=（2
（2