受迫振动和相位差

75．受迫振动和相位差

主题：

在学习受迫机械振动时，学生们了解到在共振时驱动装置和振动器之间存在着π/2的相位差。这个结论常常作为一个重要的句子表述出来，如：

“在共振时，存在着相位差Δφ= π/2。”

“在共振时，单摆的振动迟后了四分之一周期。”

缺点：

1．相位差总是指两个物理量与时间的正弦变化关系。对于受迫简谐振动，我们通常没有提及相应的物理量。然而，由于我们一般总是关心位置坐标，我们就不会去想到其他物理量之间的相位差。但是，我们可能会去研究其他物理量的相位差。其中一个物理量也许是振动物体的速度、加速度或动量，或者是作用在振动物体上的力。第二个物理量也许是驱动装置的位置、速度或加速度。我们可以选择任何两个物理量，来考虑相应的相位差。这些相位差中的大多数是很难解释的。对于上面所引用的两句话中所提及的相位差也是很难解释的。我们到底能从“驱动装置和振动器的位置坐标之间的相位差是π/2”这句话中学到什么？

2．一个受迫的弹簧振子有以下几部分组成：运动物体、弹簧和驱动装置。增加第四个元件（即阻尼器，相当于电路中的电阻器）后，其振动就是阻尼振动。这四个元件可以有几种不同的组合。机械“电路”可以有几种不同的布局（相应的电路也是这样）。为了清楚地描述振子的运动，我们必须同时考虑能源（即驱动装置）的性质。仅仅考虑驱动装置的正弦式运动是不够的。我们还必须考虑当位置的频率、速度的频率、力的频率或能流的频率发生变化时其振幅保持不变。共振曲线的形状取决于这种选择。在以上这些可能的组合中，有两种组合所出现的问题特别清楚：

—所有这四种元件并联连接，驱动装置的力的振幅保持不变（图1）；

—所有这四种元件串联连接，驱动装置的速度的振幅保持不变（图2）。

（在电学中也有两种基本的振荡电路。当电路元件并联连接时，电流的振幅就确定了。当电路元件串联连接时，电源的电压保持不变。）

现在我们可以看出，上面所引用的表述对这两种基本的“电路”都不成立，但对串并联混合的“电路”成立。因而，用这种表述来解释相位差是很困难的。相反，对于两种基本“电路”这种解释就变得简单了。我们来讨论图1所示的并联“电路”。

共振意味着从驱动装置（driving mechanism ，下标为D ）流向振动器的能流的时间平均值达到最大。能流的时间平均值公式为：

.D D F v P =

因为，

),sin(?),sin(?φωω?==t F F t v

v D D D D

所以， .cos 2??φD F D v P =

在上面的表达式中，、和D v ?D

F ?φcos 这三个因子原则上与频率有关。对于如图1所示的“并联振子”，力振幅保持不变，它与频率无关。另外两个因子在共振频率时都有最大值。因此，对于共振我们有D

F ?φcos =1，或φ=0。这意味着驱动装置的速度和作用在振子上的力是“同相位的”。这一表述是似是而非的。为了最有效地驱动振子，当振子运动得最快时我们必须用最大的力去推动它或拉动它。

图1. 并联振子具有恒定的驱动力振幅。

对于“串联振子”（如图2），速度振幅与频率无关。力振幅和φcos 在共振频率时都有最大值。这样，我们又得到φ=0。

图2. 串联振子具有恒定的速度振幅。

在力学中我们考虑得最多的振子布局如图3所示。可以证明，这个振子在数学上与并

联振子是等效的。对于力，我们可以把它写为)sin(?t x

D D ω。在共振时，这个力与振子的速度是同相位的。这一事实可以通过与证明并联振子的零相位差相同的方法来加以证明。由于振子的位置和速度之间的相位差是π/2，所以就出现了上面所引用的那种表述。

图3. 混联振子

历史：

请参见我们的另一篇文章[1]。把驱动装置和振子的位置振幅放到中心地位，这是力学的一个传统。在这种传统方法下，我们总认为当把位置-时间关系确定时（即当我们把眼睛所看到的东西计算出来时）问题就解决了。然而，如果我们把动量、能量以及相应的流放到中心地位，我们对力学就会有更好的理解。

建议：

只有当我们能解释相位差与频率的函数关系时，讨论这一函数才有意义。很容易解释力和速度之间的相位差。它们的乘积是耗散能的流。在共振频率时，零相位差导致这个乘

积达到最大值。

[1] Historical burdens on physics: 50 Resonant frequency and natural frequency

Friedrich Herrmann and Holger Hauptmann, Karlsruhe Institute of Technology

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算 试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??； 悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4 A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得 12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得 12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要 求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh ) =0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-； 该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：12 2 4 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各 n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，； 若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；

轴固有频率计算课件

转子固有频率计算方法对比 本文通过理论计算与ansys 模拟两种方法计算转子的固有频率，分别对单盘与多盘情况下作了计算，本文中转子与轴的材料参数如下： 3 .07850101.211==?=μρ泊松比kg/m 密度Pa 弹性模量3E 一、 单盘时计算与对比 1、理论计算 中点C 处挠度EI Fl c 483 -=ω

推出轴的刚度3 48l EI k =,其中l 为轴总长度，E 为弹性模量， I 为惯性矩，F 为外力 64 4 d I π= ，d 为轴的轴径 得：3 4 43l d E k π= 代入数据有： N/m 5 3 41110342.4225 .0401.014.3101.23?=?????=k 质量kg 5.17850025.01.014.34 141 22=????===ρπρa l D V m rad/s 5385 .110342.45 =?==m k n ω HZ 7.8528 .6538 2=== πωn f 2、ansys 模态计算固有频率 约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度 用mass21单元：

3、结论： 1).不加集中质量结果偏差较大 2).直接约束与用combin14和matrix27单元模拟与理论计算结果差不多

二、多盘时计算与对比 模型结构图 考虑多个盘时对比较复杂，先画出本文结构如下图： 理论推导示意图 轴系统固有频率计算 ANSYS 中模态分析 直接得出固有频率 通过柔度计算刚度，求 固有频率 根据轴挠度公式计算得柔度，得固有频率 ANSYS 中静力分析求出柔度，推出固有频率

固有频率的计算

2.8.6.1 液压传动的固有频率 2.8.6.1.1 概述 液压传动装置的固有频率，对于闭环系统的动态特性和系统计算的原点，是一个重要的参数。从稳定性观点来看，一个闭环系统，若系统具有较高的固有频率，则会有一些问题。可粗略地划分为如下的3个频率区： ?低频：3～10Hz，重型机械、机械手、手动设备、注射机。 中频：50～80Hz，位置控制的机床。? ?高频：>100Hz，试验机、注射机、压机。 2.8.6.1.2 基本公式 计算弹簧质量系统固有频率的基本公式为： 式中：（1/s） m=质量（kg） C=弹簧刚度（） 弹簧刚度“液压刚度”C，主要由受压的油液体积决定，由下式确定， 式中：E=液压油的弹性模量 =1～1.4×109（） =1～1.4×104（bar） A2=油缸面积的平方（m4） V=油液体积（m3） 如基本公式已经表明的那样，一个液压传动系统的固有频率，取决于执行器液压马达或液压缸的尺寸，和驱动的质量。 系统中的其他元件，例如调节阀，也有自已的固有频率。因为整个闭环系统的角频率，是由系统中动态特性最低的元件决定的，因而也要注意闭环调节阀的极限频率。此值在50到150Hz的范围。 2.8.6.1.3 双出杆液压缸 让活塞处于缸的中间位置，得到： 式中：AR=油缸环形面积（┫） h=油缸行程（m） 注：对于死容积，应预先给行程h增加20～50%的附加值。 人们都明确地了解到，活塞面积与行程之比，对固有频率有着重要的影响。A：h的系数也可表示为λ=“长径比”。从提高固有频率观点考虑，较大的面积和较短的行程是比较有利的。面积的确定，还要由其他的一些因素，如规格大小、压力、体积流量等一同来考虑。 在作这些考察时，管道的容积未加考虑。很显然，总要尽可能地减小死容积，这就是说，阀与缸之间的管道短些、刚性大些，有利于提高固有频率。 上面计算固有频率，是按活塞处于中间位置的情况得到的一个最小固有频率值，这是实践中处于最不利情况下必须达到的数值。 例1已知：D=50mm，d=32mm，m=50kg≌[ ]，h=500mm=0.5m，E=1.4?109 解： 2.8.6.1.4 单出杆缸

固有频率测定方式

实验三振动系统固有频率的测量 一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。 二、实验装置框图

图3-1实验装置框图 三、实验原理 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明： 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为： t F Kx x C x m e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成： ) sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε 21D w w D -= 式中1C 、2C 常数由初始条件决定： t w A t w A X e e sin cos 212+= 其中 ( ) () 2 2 2 22 2 214e e e q A ω εω ω ωω+--= ， () 22 222 242e e e q A ω εω ω ε ω+-= , m F q 0= 1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。 自由振动周期： D D T ωπ 2= 强迫振动项周期： e e T ωπ 2= 由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分： ( ) () () t q t q x e e e e e e e e ωω εω ω ε ωωω εω ω ωωsin 42cos 422 222 22 222 2 2+-+ +--=

LC固有频率计算公式

Q=wL\R=2πfL\R(因为w=2πf)=1/wCR=1/2πfCR 1. LC并联谐振电路最常见的应用是构成选频电路或选频放大器； 2. LC串联谐振电路最主要用来构成吸收电路，用来构成在众多频率信号中将某一频率信号进行吸收，也就是进行衰减，将某一频率信号从众多频率中去掉； 3. LC并联谐振电路还可用来构成阻波电路，即从众多频率中阻止某一频率信号通过放大器或其他电路； 4. LC并联谐振电路还可以构成移相电路，用来对信号相位进行超前或滞逅移动。 a. 无论是LC并联谐振还是LC串联谐振电路，其频率的计算公式相同，谐振频率又称固有频率，或自然频率。f0=1/(2*pi*sqrt(L1*C1)); b. 品质因数Q值——衡量LC谐振电路振荡质量的重要参数。Q=(2*pi*f0*L1)/R1,R1为线圈L1的直流电阻，L1为谐振电路中电感； ①频点分析：输入信号频率等于该电路谐振电路谐振频率时，LC并联谐振电路发生谐振，此时谐振电路的阻抗达到最大，并且为纯阻性，Z0=Q*Q*R1,Q为品质因数，R1为线圈L1的直流电阻； ②高频段分析：输入信号频率高于谐振频率f0时，LC谐振电路处于失谐状态，电路阻抗下降； ③低频段分析：输入信号频率低于谐振电路f0时，LC并联谐振电路也处于失谐状态，谐振电路的阻抗也要减小。 信号频率低于谐振频率时，LC并联谐振电路的阻抗呈感性电路等效成一个电感（但不等于L1）。

1. 谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ?I2X L = I2 X C也就是 X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。 图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L?jX C=R (2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即 (4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式： (2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路之质量因子： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率

一种软件测量相位差方法研究

一种软件测量相位差方法研究 作者：杨明1姜万东1宋国云2 （1.珠海万力达电气股份有限公司，广东珠海 519085； 2.酒泉超高压输变电公司，甘肃酒泉 735000) 摘要：传统测相位的办法是通过定时采样信息，经过快速傅立叶变换进行分析，这种做法要求采样点是整个周期的信息，还要进行复杂的作商、求反正切计算，运算量大，对系统时间造成一些浪费。作者根据传统测量方法进行拓展，提出了一种新颖的相位差测量方法，计算量小，用时少，精度高，特别适用于单片机环境下的软件测相位使用。 关键词：相位差；快速傅立叶变换（FFT）；单片机；软件测相位 相位差测量是工频交流电气测量技术的一个很重要的部分，电力系统中研究相位差是实现系统并列、准同期、无扰动合闸等工艺的重要前提条件，对系统稳定运行具有重要的意义。 传统的软件测相位的办法是通过定时采样一个周波的信息，利用快速傅立叶变换（FFT），将两个电气测量量的实部、虚部求出，然后对虚部差、实部差之商经过一次反正切计算，得出相位差。该方法运算量大，对系统资源浪费严重，对一些时间性要求比较苛刻的场合应用有局限性。为解决这一矛盾，本文利用考核过零点的时间差，求的相位差，研究数字滤波器，对提高测量精度有重要的意义。 1 信号采样 电气测量一般为50Hz的正弦波，为了满足测量精度、获得充裕的系统应用时间，本方 15电角度。通过单片机的定时中断，法使用的是每周24点的采样密度，既每个采样间隔是 读取中断时刻AD中各路模拟量的数值，分别储存至相应的寄存器数组中，如通道A、B的寄存器分别为AD_BUF_A[order]、AD_BUF_B[order]，其中order表示采样点次序，通道A、B采样点次序严格一致。 相位测量对所测的电气量的谐波要求比较严格，所以采样电路的前级的滤波措施要得当，专门的带通滤波器电路，可以很好地解决谐波问题，但是由于滤波回路会产生一些相角偏移，所以滤波器件的选型要严格。为了使测量误差尽可能的降低，为此，软件的滤波措施也要考虑。 2采样数据处理 以通道A为基本相位,研究通道A与通道B过零点的时间差，进而求解两者之间的相位

固有频率参数的理解

固有频率在ADAMS/Linear 和ADAMS/Vibration 中的理解 在ADAMS 中，固有频率是通过本征向量计算的，为了更好的理解计算结果中各个参数的意义，解决仿真中常见的问题，在这里理论联合实际对一些基本知识在ADAMS 中的应用做一基本论述。 在此，不涉及ADAMS/Linear 的扩展命令，所有的线性化命令实际都是在图形界面操作所得的。 对于单自由度系统，如经典的弹簧——质量——阻尼系统，质量m 的运动方程有： 0=++m k x m c x x 或 0=++kx x c x m （1） 这里x 为质量m 的位移，k 为弹簧刚度系数，c 为阻尼系数。根据无阻尼固有圆频率和阻尼比的定义重写等式（1）： 022=++x x x n n ωζω （2） 这里： 无阻尼固有圆频率（Undamped Natural Frequency ）m k n =ω （3） 阻尼比（Damping Ratio ）n m c km c ωζ22== （4） 可以看出，无阻尼固有圆频率n ω只是弹簧刚度k 和质量m 的函数，与阻尼值无关。 ADAMS/Linear 实际上计算无阻尼固有圆频率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace ）在仿真运行点对模型变换为线性矩阵，再通过本征值向量（Eigenvalues ）计算系统的固有圆频率和阻尼比，但计算结果与上述计算是等效的。一般，本征值λ由实部（Real part ）r λ和虚部（Imaginary part ）i λ两部分组成：i r λλλ±=，因此，方程式（2）可以写为： 0222=++n n ωλζωλ （5） 本征值λ由下式决定： 当阻尼比ζ＞1，12-±-=ζωζωλn n （6） 当阻尼比ζ＜1，21ζ ωζωλ-±-=n n j （7） 令：n r ζωλ-=；21ζωλ-=n i 。 当系统阻尼比当ζ＜1时，ADAMS/Linear 使用下式计算无阻尼固有圆频率与阻尼比： 22 i r n λλω+= （8） 即：()()n n n n n n n i r ωωωζωωζξωζωλλ==-+=-+-=+22222222222 1

固有频率测定方法

固有频率测定方法 Prepared on 24 November 2020

固有频率测定方法 1.概要 固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数，使用数字信号处理技术和FFT算法的方法。 所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出（应答）信号为“Y”，可以公式：传递函数 H=Y/X (1) 来表示的函数。 振动解析的领域中处理的传递函数，输入X多数为力。输出（应答）Y是哪一个物理量，则取决于测定。如表1所示那样，传递函数H分别具有固有频率。 表1 传递函数的种类 图1所示为测定传递函数顺序。固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。

图1 传递函数的测定顺序 以的输入信号 同时采样输入信号和应答 信号 实行采样的波形（信号） 的傅里叶交换 以输入的傅里叶交换实行 应答的傅里交换 2.测定安装方法 以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。对于试验体的材料、结构、试验目的等，可采用各种各样的加振方法，详细内容请参照参考书。 （1）随机加振法图2 随机加振法 随机加振法是一种如图2所示的那样， 在试验体的加振点安装加振机，给与随机噪 声的加振力，测定应答点的加速度，其信号 输入至FFT模拟装置，进行处理的方法。 图3脉冲加振法 （2）脉冲加振法 脉冲加振法是一种如图3所示的那样，用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点，

给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应 答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理 方法。 此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以， 随机噪声同样作为输入波形使用。 再者，采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。 表2 所示为各种加振法的比较。 表2 加振法的比较 3.加振试验时的注意事项 以下汇总了进行加振实验时的注意事项。 （1）随机加振 （a）加振机的选择 为了求得必要的加振力，根据其值，选择应适使用得加振机在。这是 得到高SN比的传递函数的重要条件。

测量相位差的主要方法

一二测量相位差的方法主要有哪些？ 测量相位差可以用示波器测量，也可以把相位差转换为时间间隔，先测量出时间间隔，再换算为相位差，可以把相位差转换为电压，先测量出电压，再换算为相位差，还可以与标准移相器进行比较的比较法(零示法)等方法。 怎么用示波器来测量相位差? 应用示波器测量两个同频正弦电压之间的相位差的方法很多，本节介绍具有实用意义的直接比较法。将u1、u2分别接到双踪示波器的Y1通道和Y2通道，适当调节扫描旋钮和Y增益旋钮，使荧光屏显示出如图2.42所示的上、下对称的波形。 比较法测量相位差 设u1过零点分别为A、C点，对应的时间为t A、t C；u2过零点分别为B、D点，对应的时间为t B、t D。正弦信号变化一周是360°，u1过零点A比u2过零点B提前t B-t A出现，所以u1超前u2的相位。 u1超前u2的相位，即u1与u2的相位差为 (2.56) T为两同频正弦波的周期; ΔT为两正弦波过零点的时间差。 数字式相位计的结构与工作原理是什么?

三数字相位计框图 将待测信号u1(t)和u2(t)经脉冲形成电路变换为尖脉冲信号，去控制双稳态触发电路产生宽度等于ΔT的闸门信号以控制时间闸门的启、闭。晶振产生的频率为fc的正弦信号，经脉冲形成电路变换成频率为fc的窄脉冲。 在时间闸门开启时通过闸门加到计数器， 得计数值n，再经译码，显示出被测两信号的相位差。这种相位计可以测量两个信号的“瞬时”相位差，测量迅速，读数直观、清晰。 数字式相位计称做“瞬时”相位计，它可以测量两个同频正弦信号的瞬时相位，即它可以测出两同频正弦信号每一周期的相位差。 基于相位差转换为电压方法的模拟电表指示的相位计的测量原理是什么? 如图2.44所示，利用非线性器件把被测信号的相位差转换为电压或电流的增量，在电压表或电流表表盘上刻上相位刻度，由电表指示可直读被测信号的相位差。转换电路常称做检相器或鉴相器。常用的鉴相器有差接式相位检波电路和平衡式相位检波电路两种。 数字相位计框 图

固有频率测定方法.

固有频率测定方法 1.概要 固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数，使用数字信号处理技术和FFT算法的方法。 所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出（应答）信号为“Y”，可以公式：传递函数H=Y/X (1) 来表示的函数。 振动解析的领域中处理的传递函数，输入X多数为力。输出（应答）Y是哪一个物理量，则取决于测定。如表1所示那样，传递函数H分别具有固有频率。 Y 位移速度加速度 H 顺从性迁移率加速度 （惯性） 图1所示为测定传递函数顺序。固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。 图1 传递函数的测定顺序 以的输入信号 同时采样输入信号和应答 信号 实行采样的波形（信号）的 傅里叶交换 以输入的傅里叶交换实行 应答的傅里交换

2.测定安装方法 以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。对于试验体的材料、结构、试验目的等，可采用各种各样的加振方法，详细内容请参照参考书。 （1）随机加振法图2 随机加振法随机加振法是一种如图2所示的那样， 在试验体的加振点安装加振机，给与随机噪 声的加振力，测定应答点的加速度，其信号 输入至FFT模拟装置，进行处理的方法。 图3脉冲加振法 （2）脉冲加振法 脉冲加振法是一种如图3所示的那样，用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点， 给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应 答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理 方法。 此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以， 随机噪声同样作为输入波形使用。 再者，采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。 表2 所示为各种加振法的比较。 项目脉冲加振法随机加振法 测定的难易度·为了稳定地得到具有必要的区 域和水平地脉冲波形，需要熟练 地技术和小诀窍。 ·只有加振器，就能简单地加振。失 败少。 测定时间·一次一次慎重进行加振，化时 间。 ·快 适用范围·适用于小形、轻量的测定对象。·测定对象为小型、轻量，不仅加振 器安装困难。受到加振器的质量影 响，不能正确地进行测定。 ·适合于具有执行元件等加振器的测 定对象。

悬臂梁固有频率的计算电子版本

悬臂梁固有频率的计 算

悬臂梁固有频率的计算 试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??； 悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh )=0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根 n l β表示振动系统的固有频率：1224 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；

实验二 相位差测量

实验二相位差测量 一、实验目的 1、掌握将相位差转换为电压的原理。 2、掌握脉冲电压的脉宽与电压平均值成正比的原理。 3、掌握磁电系仪表的基本读数是电流（电压）的平均值。 4、了解硬件电路的设计方法和基本的硬件调试方法。 二、实验类型 综合型 三、实验仪器 四、实验原理 1、原理图

Y 图1 相位表原理图 2、 电路原理 此电路可以检测-180--+180的相位差。两路输入信号Y1、Y2经整形后成为两路与原信号同频率同相位的方波。方波送入异或门CD4070，CD4070的输出是电压脉冲，脉冲宽度与输入信号的相位差绝对值成正比。用磁电式仪表测CD4070的输出电压（根据磁电系仪表的原理，测量值为电压的平均值），测量值Uo 与脉冲宽度成线性关系。因此可得Uo 与输入信号的相位差绝对值成正比。输入信号的超前、滞后由LED 显示，当Y1超前Y2时，LED1亮；当Y1滞后Y2时，LED2亮。 3、 相位差与时间差的关系 360 ?= T Δt φ 4、 脉冲电压的平均值与脉宽成正比 T U a dt U T dt u T U H a H T av == = ??0 11 其中：a ——脉宽。T ——脉冲电压周期。U H ——脉冲电压高电平。 5、 磁电系电压表的读数是电压的平均值。 五、实验内容和要求 1、内容和要求

搭出相位差测量电路，并在具体电路上验证，调系数。具体要求：掌握基本的硬件插接技术，布线必须正确、接触良好，其次要求布线合理、清晰、美观。 2、测量数据 构造如图2所示的电路，信号发生器产生频率为100Hz的正弦波，调节RC 参数可以改变Y1（电源电压）与Y2（电阻电压，与回路电流同相位）之间的相 位差，记为 j。Y1和Y2作为相位表的输入信号，用磁电系电压表（或万用表0 测量）测量相位表的输出电压，当输出电压测出后，脉宽a就可以算出来，a算出来后，相位差也就可以算出来，记为 j，比较0j和1j。记录发光二极管（LED） 1 的状态，用以确定两路正弦信号的相位关系（超前/滞后）。 表1 阻抗角测量记录表格 Vcc 图2 用相位表测量阻抗角 3、硬件调试方法 制作硬件时，若输出电压值或LED的状态不正确，需调试硬件电路，找出错误并改正。建议采用以下方法调试硬件： （1）用电压表测量各点电压，或者用示波器观察各点波形。

用虚拟相关法测量两个同频信号的相位差.

虚拟相关法相位差计的设计 摘要 传统测量仪器功能单一，多功能虚拟仪器是现代仪器技术的发展方向。利用Labview设计一种利用虚拟相关法测量相位差计的虚拟仪器，该仪器以测量两个同频正弦波的相位差为基本功能，具备了测量信号频率，显示信号波形、相位差和产生标准信号等功能，体现了虚拟仪器高集成度，一机多用的特点。 本题目属于应用类，设计主要内容利用互相关分析法实现相位差检测，在虚拟仪器设计平台上仿真实现，结合原理和公式进行数据计算分析，充分利用了Labview的性能。 关键词：相关法、相位差，虚拟仪器

目录 虚拟相关法相位差计的设计 (1) 1 引言 (3) 2 相位差测量仪的概述 (3) 2.1 相位差的定义 (3) 2.2 相位差测量仪的应用 (3) 3 Labview软件简介 (4) 3.1 Labview概述 (4) 3.2 Labview的应用 (5) 3.2.1 Labview应用于测试于测量 (5) 3.2.2 Labview应用于实验室研究与自动化 (5) 4 相位差测量方法原理简介 (6) 4.1 相关法相位差测量相位差原理 (6) 5 相位差计设计 (7) 5.1 设计要求 (7) 5.3 Labview平台下软件的实现 (8) 5.4 子模块(VI)设计 (10) 5.5 相位差计设计测试结果 (12) 结论 (16)

参考文献 (17) 1 引言 信号的相位差测量在电工技术，工业自动化，智能控制，通讯及电子技术等许多领域都有着广泛的应用。传统电子模拟式相位差测量采用乘法器法，二极管鉴相法等，需要完成对应的硬件电路。电路的温漂，噪声级干扰信号，都会导致测量结果产生误差。因此，传统的相位差检测方法正逐渐被软件测量方法所替代，通过软件算法来消除温漂、噪声及干扰信号的影响，使测量结果更加精确。 2 相位差测量仪的概述 2.1相位差的定义 相位差：两个频率相同的交流电相位的差叫做相位差，或者叫相差。这两个频率相同的交流电，可以是两个交流电流，可以是两个交流电压，可以是两个交流电动势，也可以是这三种量中的任何两个。 例如研究加在电路上的交流电压和通过这个电路的交流电流的相位差，如果电路是纯电阻，那么交流电压和交流电流的相位差等于零，也就是说交流电压等于零的时候，交流电流也等于零，交流电压达到最大值时，交流电流也将达到最大值。这种情况叫做同相位，或者叫做同相。如果电路含有电感和电容，交流电压和交流电流一般是不等于零的，也就是说一般是不同相的，或者电压超前于电流，或者是电流超前于电压。 加在晶体管放大器基极上的交流电压和从集电极输出的交流电压，这两者的相位差正好等于180?，这种情况叫做反相位，或者叫做反相。 2.2 相位差测量仪的应用 信号的相位差测量仪在电工技术，工业自动化，智能控制，

第八节计算固有频率的近似方法

第八节 计算固有频率的近似方法 （教材6.16） 在工程问题中，许多情况只需求出系统最低几阶固有频率。在这种情况下，可以应用近似方法直接求出系统的固有频率。 一、 瑞利（Rayleigh ）法 由振型正交性知，系统的第i 阶固有频率的平方为 {}[]{}{}[]{}2(1,2,,)T i i i ni T i i i u k u K i n M u M u ω== = （a ） 式中 {}i u 是第i 阶振型向量。 Rayleigh 法是根据系统的条件，事先选取一个任意向量{}u 作为系统的第i 阶振型向量，代入式（a ），计算与此假定振型向量相应的频率的平方，用2 R ω表示，即 {}[]{}{}[]{} 2T R T u k u u M u ω= （6-70） 上式右端称为Rayleigh 商，频率R ω称为Rayleigh 频率。 讨论： 1. 从理论上讲，方程（6-70）适用于求系统的各阶固有频率。但实际上，因为关于系统的高阶振型向量很难作出合理假设，所以上式往往只有用于估算系统的第一阶固有频率1n ω时才是切实可行的。 因此，若任选的振型向量{}u 恰好是系统的第一阶振型

向量{}1u ，则Rayleigh 商就是对应的系统的第一阶固有频率 1n ω，即 1R n ωω= 若所选的阵型{}u 不是系统的第一阶振型向量{}1u ，则Rayleigh 商是系统的第一阶固有频率1n ω的估值，即 1R n ωω≈ 证：系统的n 个正则振型向量{}{}{}12,, ,n ???是n 维 空间的一个基。则由线性代数知，该空间的任一向量都可由正则振型向量的线性组合来表示，即 {}{}{}{}[]{}1212n n u c c c c ????=++ += 式中12,, ,c n c c 是任意常数。把上式代入方程（6-70），得 {}[][][]{}{}[][][]{}{}[]{}{}{} 2 2222221122222 122222 22 22222 11111 222221 1 11T T T R T T T n n n nn n n n nn n n n n c k c c c c M c c c c c c c c c c c c c c c c c ωωωωωωωωωΦΦΛ==ΦΦ+++=++++++=+++ （b ） 若任选的振型向量{}u 是系统的第一阶振型向量{}1u ，则 23=c 0n c c == =，故 1R n ωω= 若所选的阵型{}u 不是系统的第一阶振型向量{}1u ，但

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算

若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ( )sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l l W n l l ββββββββ??+=---=??+??由此可得 到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得： 111 2 22 222123444 1.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Al ωωωρρρ===，，， 112 22 24544 10.995541()14.1372()EI EI Al Al ωωρρ==，； 法二、铁摩辛柯梁梁理论 1.悬臂梁的自由振动微分方程： 4242442224(,)(,)(1)0 w x t w x t E w I w EI A I kG kG x t x t t ρρρ????+-++=?????； 边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x l x l w x x φ φ ==??-==??（2） ； 设方程的通解为：(,)Csin cos n n x w x t w t l π=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：4 2222222444 2224 r ()(1)0n n n r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22 I EI r A A αρ==，；若 转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为22 22 22 =n n EI n w l A l αππρ= ；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为： 22222 1234522222 491625EI EI EI EI EI w w w w w A l A l A l A l A l πππππρρρρρ=====

固有频率测定方法.

固有频率测定方法1.概要 固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。这个方法是一种为了 测定结构物的各个点中的传递函数， 使用数字信号处理技术和FFT算法的 方法。 所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出（应答）信 号为“Y”，可以公式：传递函数 H=Y/X (1) 来表示的函数。 振动解析的领域中处理的传递函数，输入X多数为力。输出（应答） Y是哪一个物理量，则取决于测定。 如表1所示那样，传递函数H分别具 有固有频率。 表1 传递函数的种类

从性移 率速度（惯性） 图1所示为测定传递函数顺序。固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。 图1 传递函数的测定顺序

2.测定安装方法 以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉 冲加振法进行说明。对于试验体的材 料、结构、试验目的等，可采用各种 各样的加振方法，详细内容请参照参 考书。 （1）随机加振法 图2 随机加振法 随机加振法是一种如图2所示的那 样， 在试验体的加振点安装加振机，给与 随机噪 声的加振力，测定应答点的加速度， 其信号

输入至FFT模拟装置，进行处理的方 法。 3脉冲加振法 （2）脉冲加振法 脉冲加振法是一种如图3所示的那 样，用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点， 给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应 答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理 方法。 此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以， 随机噪声同样作为输入波形使用。 再者，采用这类测定时有必要预先确

悬臂梁固有频率的计算

现罗列如下： 1丨=1.875104,讨=4.694091, '丨=7.854757, ■ 4^ 10.995541，冷丨=14.1372 ； 若相对于哨C 2 值表示为C 2n ，根据式中的C 1 "，C 2 ^可以表示为 C 2" = 6（册刖）； 悬臂梁固有频率的计算 试求在X = 0处固定、X =1处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶） 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为： EI 叫刀+ Jw^t ）二o & a 悬臂梁的边界条件为: dw c w w(x=0)=0(1),￡(x=0)= 0(2)，x 2 w = 0(3), (El —2- X ± :X :' X 该偏微分方程的自由振动解为 w （x, t ）二W （x ）T （t ），将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 W(x)二 G cos : x C 2sin : x C 3cosh : x C 4 sinh : x ，T(t)二 Acos wt Bsin wt ；其中：4 :：A 2 EI 将边界条件（1）、（ 2）带入上式可得 C 1+C 3=0，C 2 + C 4=0 ；进一步整理可得 W （x ） =G （cos Px —cosh 卩 x ）+C 2（s in Px —si nh ?x ）；再将边界条件（3 ）、（ 4）带入可得 -C 1 （cos : l cosh ：丨）- C 2（sin :丨 sinh ：丨）=0 ； -Cd - sin 11 sinh ：丨） - C 2（cos : l cosh ：丨） =0 要 求C i 和 C 2有非零解，贝尼们的系数行列式必为零，即 -(cosBl +cosh B l) -(sin B l+sinhBl) -(-sin P l+sinhPl) -(cos P l+cosh P l) 所以得到频率方程为.COS (:n l)COSh (:n l) =-1 .该方程的根n l 表示振动系统的固有频率: W n =( :n l)2 (-TA7)2 ,n =12…满足上式中的各 'n l （n 二1,2 ,…）的值在书P443表8.4中给出,

固有频率仿真计算方法的研究

固有频率仿真计算方法的研究 【摘要】GIS产品部分电站曾出现母线筒体、隔离开关等元件在带电的情况下，出现较为明显的声响，并且筒体有较明显的振动现象。若长期运行可能会造成导电杆、母线筒连接处接触不良、螺栓松动，从而可能影响设备的正常运行。 本文以计算机仿真作为辅助手段，针对固有频率展开计算，作为振动研究的主要工作内容。并针对实际工程进行了大量仿真计算工作：一方面对已出现的问题进行分析，给出修改建议；另一方面总结了工程中常用结构固有频率的影响因素，为以后的工程设计提供参考。 【关键词】振动；固有频率；仿真计算；ANSYS 一、概述 振动是自然界和工程界常见的现象，其作用具有双重性。 GIS产品部分电站曾出现过母线筒体、隔离开关等元件在带电的情况下，出现较为明显的声响，并且筒体有较明显的振动现象。若长期运行可能会造成导电杆、母线筒连接处接触不良、螺栓松动，从而可能影响设备的正常运行。 从目前的研究成果看，出现上述异常现象是由于在电动力的作用下，导电杆和母线筒体发生了共振。分析产生共振原因的手段有计算机仿真及测量两种，其中测量是目前最为可靠的手段，可以较为精确的获得测量对象的固有频率及其在外界激励下的响应，从而判断是否发生共振现象。而计算机仿真作为一种辅助手段，可以节省大量的测量工作量，并且可以有效的进行定性判断，有助于指导前期工程设计。 以往的工程结构按静强度概念设计，依据动强度进行校核，然后再进行动力学实验，根据实验结果对其进行动力学模型修改。一个复杂结构从初步设计到建造完成，需要花费很长时间，耗费大量人力和物力，而且收效甚低，总让设计者处于被动局面。结构在运行过程中，不可避免的要产生过度振动甚至发生振动故障，引起重大事故。有关统计标明，在桥梁等结构所发生的重大事故中，主要与结构强度有关，且40%与振动问题有关。 固有频率是振动结构最为重要的振动特性之一。动载荷作用下的结构响应很大程度上依赖与结构的前几阶固有频率。当动载荷频率接近于结构的某阶固有频率时，结构会出现振幅非常大的过度振动。 本文以计算机仿真作为辅助手段，针对固有频率展开计算，作为振动研究的主要工作内容。 二、产品出现振动的原因

ABAQUS关于固有频率的提取方法

Abaqus固有频率提取 6.3.5 Natural frequency extraction Products: Abaqus/Standard Abaqus/CAE Abaqus/AMS References ?“Procedures: overview,”Section 6.1.1 ?“General and linear perturbation procedures,”Section 6.1.2 ?“Dynamic analysis procedures: overview,”Section 6.3.1 ?*FREQUENCY ?“Configuring a frequency procedure‖ in ―Configuring linear perturbation analysis procedures,”Section 14.11.2 of the Abaqus/CAE User's Manual Overview The frequency extraction procedure: ?performs eigenvalue extraction to calculate the natural frequencies and the corresponding mode shapes of a system; ?will include initial stress and load stiffness effects due to preloads and initial conditions if geometric nonlinearity is accounted for in the base state, so that small vibrations of a preloaded structure can be modeled; ?will compute residual modes if requested; ?is a linear perturbation procedure; ?can be performed using the traditional Abaqus software architecture or, if appropriate, the high-performance SIM architecture (see “Using the SIM architecture for modal superposition dynamic analyses‖ in ―Dynamic analysis procedures: overview,”Section 6.3.1); and ?solves the eigenfrequency problem only for symmetric mass and stiffness matrices; the complex eigenfrequency solver must be used if unsymmetric contributions, such as the load stiffness, are needed. Eigenvalue extraction The eigenvalue problem for the natural frequencies of an undamped finite element model is where