多层前馈神经网络new
5 多层前馈网络及BP 算法
多层前馈网络的反向传播 （BP ）学习算法，简称BP 算法，是有导师的学习，它是梯度下降法在多层前馈网中的应用。
（a ） 网络结构 见下图，u 、
y 是网络的输入、输出向量，神经元用节点表示，网络由
输入层、隐层和输出层节点组成，隐层可一层，也可多层（图中是单隐层），前层至后层节点通过权联接。由于用BP 学习算法，所以常称BP 神经网络。
:x 每个神经元（节点）的输入；:y 每个神经元（节点）的输出；:j I 神经元
的第
j 个输入。:ij w 神经元j 到神经元i 的连接权
节点的作用函数：)(θ-=x f y , θ
为阈值（可设置一个偏置节点代替θ）
f 可为线性函数，一般取为Sigmoid 函数
ξ
/11x e -+, ξ为很小的数，如0.1
（b ） BP 学习算法
? 已知网络的输入/输出样本，即导师信号。 ? BP 学习算法由正向传播和反向传播组成：
? 正向传播是输入信号从输入层经隐层，传向输出层，若输出层得到了期望的输出，则学习算法结束；否则，转至反向传播。
? 反向传播是将误差(样本输出与网络输出之差）按原联接通路反向计算，由梯度下降法调整各层节点的权值和阈值，使误差减小。 BP 学习算法步骤如下：
(1) 设置初始权值)0(W ，它是较小的随机非零值。
(2) 给定输入/输出样本对，计算网络的输出。 设第p 组样本输入：()np p p p
u u u u ,...,,21=
输出：()L p d d d d m p p p p
,..,2,1,,...,,21==
节点i 在第
p 组样本输入时，输出为 ip y :
()??
?
???==∑j jp ij ip ip I t w f t x f t y )()()( ----（1式）
式中，jp I 是在第
p 组样本输入时，节点 i 的第j 个输入。
)(?f 取可微的s 型作用函数式 )(x f =
x
e
-+11 -------（2式）
可由输入层隐层至输出层，求得网络输出层节点的输出。
（1） 计算网络的目标函数
J
设p E 为在第
p 组样本输入时，网络的目标函数，取2L 范数，则
∑∑=-=-=
k
kp k kp kp p p p t e t y d t y d t E )(21)]([21||)(||21)(2
222--------（3式） 式中，
)(t y p 是在第p 组样本输入时，经t 次权值调整后网络的输出：k 是
输出层第k 个节点。
网络的总目标函数：
)(t J =∑p
p t E )( ----------（4式）
作为对网络学习状况的评价。
（2） 判别 若
)(t J ≤ε -------（5式）
算法结束；否则，至步骤（4）。式中，ε是预先确定的，0>ε.
（3） 反向传播计算 由输出层，依据
J
，按梯度下降法反向计算，可逐层调整权值。
由式()
k
k k
k k a a J a a ??-=+η1，取步长为常值，可得到神经元j 到神经元i 的
连接权1+t 次调整算式：
)()()()()()()
()()1(t w t w t w t E t w t w t J t w t w ij ij p ij
p ij ij ij ij ?+=??-=??-=+∑ηη---6式）
式中，η为步长，在此称为学习算子。 具体算法如下：
ij
ip
ip p ij p
w x x E w E ?????=?? --------（7式）
设
ip
p ip x E ??=
δ ----------（8式）
式中，ip δ是第i 个节点的状态ip x 对p E 的灵敏度（第p 组样本输入时）。
又（7式）（8式）可得：
jp ip I ?=??δij
p
w E ----------（9式）
分以下两种情况计算ip δ。
① 若i 为输出节点，由（3式）和（8式）可得：
()kp kp kp
kp
kp p kp
ip x f e x y y E '-=?????==δδ --------（10式） 将（10式）代入（7式），则：
()jp kp kp I x f e 'ij
p
w E -=?? ---------（11式）
② 若i 不是输出节点，此时（8式）为：
()ip ip
p
ip ip ip p ip p
ip x f y E x y y E x E '???=?????=??=δ -----（12式）
其中
i
m m p m m j m p
m p j
jp
j m ip
m p m p ip p m m p m p ip p
w w x E I w
y x E y x x E y E 11
11
11111111∑∑
∑∑∑=??=?????=?????=??*
δ（13式）
式中，1m 是节点i 后边一层的第1m 个节点；*jp I 是节点1m 的第j 个
输入（第
p 组样本输入时），当j i =时
*
=jp
ip I
y
将（12式）和（13式）代入（7式），有
()()i m m p m jp ip i
m m p m p jp ip ij P w I x f w x E I x f w E 111111'
'∑∑=??=??δ ----(14式) 可见，由(11式)和（14式），可进行（6式）的权值调整计算。
(c)几个问题讨论：
(1)实现输入/输出的非线性映射
(2)输入/输出的归一化，即将输入输出转化到（0，1） (3)泛化能力 (4)训练误差 (5)BP 的不足
● 收敛速度慢，局部最优点，收敛速度与初始权的选择有关 ● 隐层及接点数的选择无理论指导 ● 新加入的样本会影响到已学好的样本 (6)改进的BP 算法
例: ＢＰ算法的思路及计算过程
为了找出小麦产量与化肥用量的关系, 观测得到了多组数据, 如化肥用量为0.01吨/每亩时,产量为0.3吨/每亩, 0.015吨/每亩时,产量为0.350吨/每亩, 0.020吨/每亩时,产量为0.380吨/每亩, 若化肥用量为0.050吨/每亩,则产量为多少?
思路: 假设产量为
y ,化肥用量为x ,需要根据已知数据求出
)(x f y =.可利用神经网络实现y 与x 之间的映射关系.
输入/输出样本对有三个(p=3)，为=1u 0.01, =1d 0.3;
=2u 0.015, =1d 0.35; =3u 0.02, =1d 0.38;
假设权值的初始值为: 输入到隐层: 1.01,1=w ,2.01,2=w ; 隐层到输出: 12.01,1=w ,22.02,1=w .节点的作用函数
ξ/11
x e
-+，
此例仅为演示BP 训练过程，为计算方便，取1=ξ，阈值θ取为0（θ不为0时，需加一个偏置节点）
（1）对第一个样本（p=1）:
隐层节点1的输入为: 001.0*01.01,11,1==w x ; 隐层节点2的输入为: 002.0*01.01,21,2==w x ; 隐层节点1的输出为: ==)(1,11,1x f y 5002.011
1
,1=+-x e
; 隐层节点2的输出为: 5005.01,2=y ; 输出节点的输入为：
1701.022.0*5005.012.0*5002.01,1=+=x
输出节点的输出为：
5424.01,1=y
和期望输出的误差为：2424.0)5424
.03.0(1,1-=-=e 隐层到输出层的权值调整（()jp kp kp I x f e 'ij
p
w
E -=??）：
()03010.05002.0*)1(**2424.0w E 21701.01701.01,11,1'1,11,1
1
=+=-=??---e e I x f e
()03011.05005.0*)1(**2424.0w E 21701.01701.01,21,1'1,11,2
1
=+=-=??---e e I x f e
06016.0)(1,1'1,11
,11
1,1=-=??=
x f e x E δ
输入层到隐层的权值调整（()i m m p m jp ip ij P
w I x f w E 11
1'∑=??δ）： ()005-e 8048.112.0**01.0*)1(*1,12001.0001.01,1,1,11,1'1,11
111=+==??---∑δδe e w I x f w E m m m ()005-e 3088.322.0**01.0*)1(*1,12002.0002.02,1,1,11,2'1,21
11
1=+==??---∑δδe e w I x f w E m m m
（2）同理求得第2、第3个样本时的j
i,3
j i,2w E ,w E ????。
（3）更新权值∑=??-=3
1,,,p j
i p
j i j i w E w w η
（4）如果训练误差J =
∑>p
p
E
ε回到步骤（1），否则结束
例: 利用Matlab 中的神经网络工具箱，使用BP 网络实现对正弦函数的逼近。
程序： p=-1:0.1:1
t=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.66 0.4609 0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5 -0.3930 -0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201] S1=5;
[w1,b1,w2,b2]=initff(p,S1,'tansig',t,'purelin'); df=10; me=8000; eg=0.02; lr=0.01; tp=[df me eg lr];
[w1,b1,w2,b2,ep,tr]=trainbp(w1,b1,'tansig',w2,b2,'purelin',p,t,tp);
思考题：
输入/输出样本对有两个(p=2)，为=1u 0.1, =1d 0.2;
=2u 0.15, =1d 0. 5。请按照BP 算法的训练过程给出BP 算
法训练的第1个循环的计算。
神经网络例题汇总
一、名词解释(共5题，每题5分，共计25分) 1、泛化能力 答：泛化能力又称推广能力，是机器学习中衡量学习机性能好坏的一个重要指标。泛化能力主要是指经过训练得到的学习机对未来新加入的样本（即测试样本）数据进行正确预测的能力。 2、有监督学习 答：有监督学习又被称为有导师学习，这种学习方式需要外界存在一个“教师”，她可以对一组给定输入提供应有的输出结果，学习系统可根据已知输出与实际输出之间的差值来调节系统参数。 3、过学习 答：过学习（over -fitting ），也叫过拟和。在机器学习中，由于学习机器过于复杂，尽管保证了分类精度很高（经验风险很小），但由于VC 维太大，所以期望风险仍然很高。也就是说在某些情况下，训练误差最小反而可能导致对测试样本的学习性能不佳，发生了这种情况我们称学习机（比如神经网络）发生了过学习问题。典型的过学习是多层前向网络的BP 算法 4、Hebb 学习规则 答：如果两个神经元同时兴奋(即同时被激活)，则它们之间的突触连接加强。如果用i v 、j v 表示神经元i 和j 的激活值(输出)，ij ?表示两个神经元之间的连接权，则Hebb 学习规则可以表示为：ij i j w v v α?=，这里α表示学习速率。Hebb 学习规则是人工神经网络学习的基本规则，几乎所有神经网络的学习规则都可以看作Hebb 学习规则的变形。 5、自学习、自组织与自适应性 答：神经网络结构上的特征是处理单元的高度并行性与分布性，这种特征使神经网络在信息处理方面具有信息的分布存储与并行计算而且存储与处理一体化的特点。而这些特点必然给神经网络带来较快的处理速度和较强的容错能力。能力方面的特征是神经网络的自学习、自组织与自适应性。自适应性是指一个系统能改变自身的性能以适应环境变化的能力，它包含自学习与自组织两层含义。自学习是指当外界环境发生变化时，经过一段时间的训练或感知，神经网络能通过自动调整网络结构参数，使得对于给定输入能产生期望的输出。自组织是指神
多层循环神经网络在动作识别中的应用
Computer Science and Application 计算机科学与应用, 2020, 10(6), 1277-1285 Published Online June 2020 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/556448741.html,/journal/csa https://https://www.wendangku.net/doc/556448741.html,/10.12677/csa.2020.106132 Multilayer Recurrent Neural Network for Action Recognition Wei Du North China University of Technology, Beijing Received: Jun. 8th, 2020; accepted: Jun. 21st, 2020; published: Jun. 28th, 2020 Abstract Human action recognition is a research hotspot of computer vision. In this paper, we introduce an object detection model to typical two-stream network and propose an action recognition model based on multilayer recurrent neural network. Our model uses three-dimensional pyramid di-lated convolution network to process serial video images, and combines with Long Short-Term Memory Network to provide a pyramid convolutional Long Short-Term Memory Network that can analyze human actions in real-time. This paper uses five kinds of human actions from NTU RGB + D action recognition datasets, such as brush hair, sit down, stand up, hand waving, falling down. The experimental results show that our model has good accuracy and real-time in the aspect of monitoring video processing due to using dilated convolution and obviously reduces parameters. Keywords Action Recognition, Dilated Convolution, Long Short-Term Memory Network, Deep Learning 多层循环神经网络在动作识别中的应用 杜溦 北方工业大学，北京 收稿日期：2020年6月8日；录用日期：2020年6月21日；发布日期：2020年6月28日 摘要 人体动作识别是目前计算机视觉的一个研究热点。本文在传统双流法的基础上，引入目标识别网络，提出了一种基于多层循环神经网络的人体动作识别算法。该算法利用三维扩张卷积金字塔处理连续视频图
人工神经网络复习题
《神经网络原理》 一、填空题 1、从系统的观点讲，人工神经元网络是由大量神经元通过极其丰富和完善的连接而构成的自适应、非线性、动力学系统。 2、神经网络的基本特性有拓扑性、学习性和稳定收敛性。 3、神经网络按结构可分为前馈网络和反馈网络，按性能可分为离散型和连续型，按学习方式可分为有导师和无导师。 4、神经网络研究的发展大致经过了四个阶段。 5、网络稳定性指从t=0时刻初态开始，到t时刻后v(t+△t)=v(t)，(t>0)，称网络稳定。 6、联想的形式有两种，它们分是自联想和异联想。 7、存储容量指网络稳定点的个数，提高存储容量的途径一是改进网络的拓扑结构，二是改进学习方法。 8、非稳定吸引子有两种状态，一是有限环状态，二是混沌状态。 9、神经元分兴奋性神经元和抑制性神经元。 10、汉明距离指两个向量中对应元素不同的个数。 二、简答题 1、人工神经元网络的特点？ 答：（1）、信息分布存储和容错性。 （2）、大规模并行协同处理。 （3）、自学习、自组织和自适应。 （4）、人工神经元网络是大量的神经元的集体行为，表现为复杂
的非线性动力学特性。 （5）人式神经元网络具有不适合高精度计算、学习算法和网络设计没有统一标准等局限性。 2、单个神经元的动作特征有哪些？ 答：单个神经元的动作特征有：（1）、空间相加性；（2）、时间相加性；（3）、阈值作用；（4）、不应期；（5）、可塑性；（6）疲劳。 3、怎样描述动力学系统？ 答：对于离散时间系统，用一组一阶差分方程来描述： X(t+1)=F[X(t)]； 对于连续时间系统，用一阶微分方程来描述： dU(t)/dt=F[U(t)]。 4、F(x)与x 的关系如下图，试述它们分别有几个平衡状态，是否为稳定的平衡状态？ 答：在图（1）中，有两个平衡状态a 、b ，其中，在a 点曲线斜率|F ’(X)|>1，为非稳定平稳状态；在b 点曲线斜率|F ’(X)|<1，为稳定平稳状态。 在图（2）中，有一个平稳状态a ，且在该点曲线斜率|F ’(X)|>1，为非稳定平稳状态。
2008年研究生神经网络试题A卷参考答案
研究生神经网络试题A卷参考答案 一、名词解释(共5题，每题5分，共计25分) 1、泛化能力 答：泛化能力又称推广能力，是机器学习中衡量学习机性能好坏的一个重要指标。泛化能力主要是指经过训练得到的学习机对未来新加入的样本（即测试样本）数据进行正确预测的能力。 2、有监督学习 答：有监督学习又被称为有导师学习，这种学习方式需要外界存在一个“教师”，她可以对一组给定输入提供应有的输出结果，学习系统可根据已知输出与实际输出之间的差值来调节系统参数。 3、过学习 答：过学习（over-fitting），也叫过拟和。在机器学习中，由于学习机器过于复杂，尽管保证了分类精度很高（经验风险很小），但由于VC维太大，所以期望风险仍然很高。也就是说在某些情况下，训练误差最小反而可能导致对测试样本的学习性能不佳，发生了这种情况我们称学习机（比如神经网络）发生了过学习问题。典型的过学习是多层前向网络的BP算法 4、Hebb学习规则 答：如果两个神经元同时兴奋(即同时被激活)，则它们之间的突触连接加强。如果用、表示神经元i和j的激活值(输出)，表示两个神经元之间的连接权，则Hebb学习规则可以表示为：，这里表示学习速率。Hebb 学习规则是人工神经网络学习的基本规则，几乎所有神经网络的学习规则都可以看作Hebb学习规则的变形。
5、自学习、自组织与自适应性 答：神经网络结构上的特征是处理单元的高度并行性与分布性，这种特征使神经网络在信息处理方面具有信息的分布存储与并行计算而且存储与处理一体化的特点。而这些特点必然给神经网络带来较快的处理速度和较强的容错能力。能力方面的特征是神经网络的自学习、自组织与自性适应性。自适应性是指一个系统能改变自身的性能以适应环境变化的能力，它包含自学习与自组织两层含义。自学习是指当外界环境发生变化时，经过一段时间的训练或感知，神经网络能通过自动调整网络结构参数，使得对于给定输入能产生期望的输出。自组织是指神经系统能在外部刺激下按一定规则调整神经元之间的突触连接，逐渐构建起神经网络。也就是说自组织神经元的学习过程，完全是一种自我学习的过程，不存在外部教师的示教。 二、问答题（共7题，每题8分，共计56分） 1、试述遗传算法的基本原理，并说明遗传算法的求解步骤。 答：遗传算法的基本原理如下：通过适当的编码方式把问题结构变为位串形式（染色体），在解空间中取一群点作为遗传开始的第一代，染色体的优劣程度用一个适应度函数来衡量，每一代在上一代的基础上随机地通过复制、遗传、变异来产生新的个体，不断迭代直至产生符合条件的个体为止。迭代结束时，一般将适应度最高的个体作为问题的解。 一般遗传算法的主要步骤如下： (1) 随机产生一个由确定长度的特征字符串组成的初始群体。 (2) 对该字符串群体迭代的执行下面的步 (a) 和 (b) ，直到满足停止标准： (a) 计算群体中每个个体字符串的适应值； (b) 应用复制、交叉和变异等遗传算子产生下一代群体。 (3) 把在后代中出现的最好的个体字符串指定为遗传算法的执行结果，这个结果可以表示问题的一个解。 2、什么是进化计算？它包括哪些内容？它们的出发点是什么？
前馈神经网络和反馈神经网络模型
前馈神经网络 前馈神经网络的结构一般包含输入层、输出层、及隐含层，隐含层可以是一层或多层。各神经元只接收前一层的输出作为自己的输入，并且将其输出给下一层，整个网络中没有反馈。每一个神经元都可以有任意多个输入，但只允许有一个输出。图1选择只含一个隐含层的前馈神经网络。其原理框图如图1所示。 图中，只有前向输出，各层神经元之间的连接用权值表示。设输入层有M 个输入信号，其中任一输入信号用i ()M i ,2,1 =表示；隐含层有N 个神经元，任一隐含层神经元用j ()N j ,2,1 =表示；输入层与隐含层间的连接权值为()n w ij ， ()N j M i ,2,1;,2,1 ==；隐含层与输出层的连接权值为()n w j 。假定隐含层神 经元的输入为()n u j ，输出为()n v j ；输出层神经元的输入为()n o ，网络总输出为 ()n x ~。则此神经网络的状态方程可表示为： ()()()∑+-==M i ij j i n y n w n u 11 ()()[] ()()?? ? ???∑+-===M i ij j j i n y n w f n u f n v 11 ()()()∑==N j j j n v n w n o 1 ()()[]()()?? ????==∑=N j j j n v n w f n o f n x 1~ 图1 三层前馈神经网络结构图 输入层 隐含层 输出层 (y n (1y n -(1y n M -+
式中，()?f 表示隐含层、输出层的输入和输出之间的传递函数，也称为激励函数。 定义代价函数为瞬时均方误差： ()()()()[] ()()()2 12 2~?? ? ????? ????????-=-==∑=N j j j n v n w f n d n x n d n e n J 式中，()n d 为训练信号。 递归神经网络 对角递归神经网络 图2为典型的对角递归神经网络，它具有三层结构，分别为输入层，隐层和输出层，在隐层的权值叠加中，引入了输入的前一时刻的输出作为反馈控制信号。选用这种网络的优点是结构简单，易于实现，可以直观的体现反馈神经网络的结构模式和工作方式。 设输入层与隐层间的连接权值为()n w h ij ()k j m i ,2,1;,,1,0==，隐层与输 出层之间的权值为()n w o j ，递归层的权值为()n w d j 。设输入层的输入为()i n y -， 隐层的输入为()n u j ，输出为()n I j ，输出层的输入为()n v ，输出层的输出为()n x ~，则对角递归神经网络的状态方程为 ()()()()()10-+-=∑=n I n w i n y n w n u j d j m i h ij j 输入层 输出层 隐层 图2 对角递归神经网络的结构 ()y n ()1y n - ()1y n m -+ ()y n m - mj d
多层前馈神经网络
多层前馈神经网络 5 多层前馈网络及BP算法 多层前馈网络的反向传播 (BP)学习算法，简称BP算法，是有导师的学习，它是梯度下降法在多层前馈网中的应用。 (a) 网络结构 yu 见下图，、是网络的输入、输出向量，神经元用节点表示，网络由输入层、隐层和输出层节点组成，隐层可一层，也可多层(图中是单隐层)，前层至后层节点通过权联接。由于用BP学习算法，所以常称BP神经网络。 I:y:x:每个神经元(节点)的输入;每个神经元(节点)的输出;神经元j w:jji的第个输入。神经元到神经元的连接权 ij ,,y,f(x,,)节点的作用函数:, 为阈值(可设置一个偏置节点代替) 1,f可为线性函数，一般取为Sigmoid函数 , 为很小的数，如0.1 ,x/,1，e (b) BP学习算法 ? 已知网络的输入/输出样本，即导师信号。 ? BP学习算法由正向传播和反向传播组成: ? 正向传播是输入信号从输入层经隐层，传向输出层，若输出层得到了期望
的输出，则学习算法结束;否则，转至反向传播。 ? 反向传播是将误差(样本输出与网络输出之差)按原联接通路反向计算， 由梯度下降法调整各层节点的权值和阈值，使误差减小。 BP学习算法步骤如下: W(0)(1) 设置初始权值，它是较小的随机非零值。 (2) 给定输入/输出样本对，计算网络的输出。 ，，u,u,u,...,u设第p组样本输入: p1p2pnp ，，d,d,d,...,d,p,1,2,..,L 输出: p1p2pmp ypi节点在第组样本输入时，输出为 : ip ，， ，，y(t),fx(t),fw(t)I ----(1式) ,,,ipipijjpj，， Ijpi式中，是在第组样本输入时，节点的第个输入。 jp 1f(,)f(x)s取可微的型作用函数式 = -------(2式) ,x1，e可由输入层隐层至输出层，求得网络输出层节点的输出。 J(1) 计算网络的目标函数 ELp设为在第组样本输入时，网络的目标函数，取范数，则 p2 111222E(t),||d,y(t)||,[d,y(t)],e(t)--------(3式) ,,pppkpkpkp2222kk y(t)pkt式中，是在第组样本输入时，经次权值调整后网络的输出:是p k输出层第个节点。 E(t)J(t),网络的总目标函数: = ----------(4式) p p 作为对网络学习状况的评价。 (2) 判别 J(t),若 ? -------(5式)
神经网络
第一节、神经网络基本原理 1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型 人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示： 图1. 人工神经元模型 图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j 到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为： 图中yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数( Activation Function )或转移函数( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为：
若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即： X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ] 则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式： 若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。 图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。 2. 常用激活函数 激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。 (1) 线性函数( Liner Function ) (2) 斜面函数( Ramp Function ) (3) 阈值函数( Threshold Function )
图2 . 阈值函数图像 以上3个激活函数都是线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。 (4) S形函数( Sigmoid Function ) 该函数的导函数： (5) 双极S形函数
神经网络实例--对正弦函数拟合
%利用神经网络工具箱对一个正弦函数进行拟合，源码如下： clc clear close all %----------------------------------------------- %产生训练样本与测试样本 P1=1:2:200; %训练样本，每一列为一个样本 T1=sin(P1*0.1); %训练目标 P2=1:2:200; %测试样本，每一列为一个样本 T2=sin(P2*0.1); %测试目标 %------------------------------------------------ %归一化 [PN1,minp,maxp,TN1,mint,maxt] = premnmx(P1,T1); PN2=tramnmx(P2,minp,maxp); TN2=tramnmx(T2,mint,maxt); %------------------------------------------- %设置网络参数 NodeNum = 20; %隐藏节点数 TypeNum = 1; %输出维数 TF1='tansig'; TF2='purelin'; %判别函数（缺省值） net=newff(minmax(PN1),[NodeNum TypeNum],{TF1 TF2}); %------------------------------------------------------ %指定训练参数 net.trainFcn='trainlm'; net.trainParam.show=20; %训练显示间隔 net.trainParam.lr=0.3; %学习步长-traubgd，traubgdm net.trainParam.mc=0.95; %动量项系数-traingdm，traingdx net.trainParam.mem_reduc=1; %分块计算Hessian矩阵（仅对Levenberg-Marquardt算法有效） net.trainParam.epochs=1000; %最大训练次数 net.trainParam.goal=1e-8; %最小均方误差 net.trainParam.min_grad=1e-20; %最小梯度 net.trainParam.time=inf; %最大训练时间 %------------------------------------------------------- %训练 net=train(net,PN1,TN1); %训练 %-------------------------------------------------- %测试 YN1=sim(net,PN1); %训练样本实际输出 YN2=sim(net,PN2); %测试样本实际输出 MSE1=mean((TN1-YN1).^2); MSE2=mean((TN2-YN2).^2);
神经网络应用实例
神经网络 在石灰窑炉的建模与控制中的应用神经网络应用广泛，尤其在系统建模与控制方面，都有很好应用。下面简要介绍神经网络在石灰窑炉的建模与控制中的应用，以便更具体地了解神经网络在实际应用中的具体问题和应用效果。 1 石灰窑炉的生产过程和数学模型 石灰窑炉是造纸厂中一个回收设备，它可以使生产过程中所用的化工原料循环使用，从而降低生产成本并减少环境污染。其工作原理和过程如图1所示，它是一个长长的金属圆柱体，其轴线和水平面稍稍倾斜，并能绕轴线旋转，所以又 CaCO（碳酸钙）泥桨由左端输入迴转窑，称为迴转窑。含有大约30%水分的 3 由于窑的坡度和旋转作用，泥桨在炉内从左向右慢慢下滑。而燃料油和空气由右端喷入燃烧，形成气流由右向左流动，以使泥桨干燥、加热并发生分解反应。迴转窑从左到右可分为干燥段、加热段、煅烧段和泠却段。最终生成的石灰由右端输出，而废气由左端排出。 图1石灰窑炉示意图 这是一个连续的生产过程，原料和燃料不断输入，而产品和废气不断输出。在生产过程中首先要保证产品质量，包括CaO的含量、粒度和多孔性等指标，因此必须使炉内有合适的温度分布，温度太低碳酸钙不能完全分解，会残留在产品中，温度过高又会造成生灰的多孔性能不好，费燃料又易损坏窑壁。但是在生产过程中原料成分、含水量、进料速度、燃油成分和炉窑转速等生产条件经常会发生变化，而且有些量和变化是无法实时量测的。在这种条件下，要做到稳定生产、高质量、低消耗和低污染，对自动控制提出了很高的要求。 以前曾有人分析窑炉内发生的物理-化学变化，并根据传热和传质过程来建立窑炉的数学模型，认为窑炉是一个分布参数的非线性动态系统，可以用二组偏
神经网络基于BP网络的多层感知器实验报告
神经网络及应用实验报告 实验二、基于BP网络的多层感知器 一：实验目的： 1. 理解多层感知器的工作原理 2. 通过调节算法参数了解参数的变化对于感知器训练的影响 3. 了解多层感知器局限性 二：实验原理： BP的基本思想：信号的正向传播误差的反向传播 –信号的正向传播：输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后，传向输出层。 –误差的反向传播：将输入误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号来作为修正各单元权值的依据。 1.基本BP算法的多层感知器模型： 学习算法的推导： 当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差E 将上面的误差定义式展开至隐层，有 进一步展开至输入层，有 调整权值的原则是使误差不断地减小，因此应使权值的调整量与误差的梯度下降成正比，
即 η∈(0,1)表示比例系数，在训练中反应学习速率 BP算法属于δ学习规则类，这类算法被称为误差的梯度下降（Gradient Descent）算法。<实验步骤> 1. 用Matlab编程，实现解决该问题的单样本训练BP网络，设置一个停止迭代的误差E min 和最大迭代次数。在调试过程中，通过不断调整隐层节点数，学习率η，找到收敛速度快且误差小的一组参数。产生均匀分布在区间[-4，4]的测试样本，输入建立的模型得到输出，与Hermit多项式的期望输出进行比较计算总误差（运行5次，取平均值），并记录下每次迭代结束时的迭代次数。 （要求误差计算使用RME，Emin 设置为） 程序如下： function dyb %单样本程序 clc; close all; clear; x0=[1:101;-4::4];%样本101个 x0(1,:)=-1; x=x0';
人工智能神经网络例题
神经网络学习 假设w1(0)=0.2, w2(0)=0.4, θ(0)=0.3, η=0.4，请用单层感知器完成逻辑或运算的学习过程。 解：根据“或”运算的逻辑关系，可将问题转换为： 输入向量：X1=[0, 0, 1, 1] X2=[0, 1, 0, 1] 输出向量：Y=[0, 1, 1, 1] 由题意可知，初始连接权值、阈值，以及增益因子的取值分别为： w1(0)=0.2, w2(0)=0.4, θ(0)=0.3，η=0.4 即其输入向量X(0)和连接权值向量W(0)可分别表示为： X(0)=(-1, x1 (0), x2 (0)) W(0)=(θ(0), w1(0), w2 (0)) 根据单层感知起学习算法，其学习过程如下： 设感知器的两个输入为x1(0)=0和x2(0)=0，其期望输出为d(0)=0，实际输出为：y(0)=f(w1(0) x1(0)+ w2(0) x2(0)-θ(0)) =f(0.2*0+0.4*0-0.3)=f(-0.3)=0 实际输出与期望输出相同，不需要调节权值。 再取下一组输入：x1(0)=0和x2(0)=1，其期望输出为d(0)=1，实际输出为： y(0)=f(w1(0) x1(0)+ w2(0) x2(0)-θ(0)) =f(0.2*0+0.4*1-0.3)=f(0.1)=1 实际输出与期望输出相同，不需要调节权值。 再取下一组输入：x1(0)=1和x2(0)=0，其期望输出为d(0)=1，实际输出为： y(0)=f(w1(0) x1(0)+ w2(0) x2(0)-θ(0)) =f(0.2*1+0.4*0-0.3) =f(-0.1)=0 实际输出与期望输出不同，需要调节权值，其调整如下： θ(1)=θ(0)+η(d(0)- y(0))*(-1)=0.3+0.4*(1-0)*(-1)= -0.1 w1(1)=w1(0)+η(d(0)- y(0))x1(0)=0.2+0.4*(1-0)*1=0.6 w2(1)=w2(0)+η(d(0)- y(0))x2(0)=0.4+0.4*(1-0)*0=0.4 再取下一组输入：x1(1)=1和x2(1)=1，其期望输出为d(1)=1，实际输出为： y(1)=f(w1(1) x1(1)+ w2(1) x2(1)-θ(1)) =f(0.6*1+0.4*1+0.1) =f(1.1)=1 实际输出与期望输出相同，不需要调节权值。 再取下一组输入：x1(1)=0和x2(1)=0，其期望输出为d(0)=0，实际输出为： y(1)=f(w1(1) x1(1)+ w2(1) x2(1)-θ(1)) =f(0.6*0+0.4*0 + 0.1)=f(0.1)=1
前馈神经网络
前饋式類神經網路 1前言 前饋式類神經網路是第一個也是最簡單的類神經網路，它是由多層的神經元所組成，其訊息傳遞的方式是從輸入層經由隱藏層往輸出層的方向傳送，每一層神經元只會接受上層神經元所傳送過來的輸出值，不同於循環式網路（Recurrent network）。 2神經元 類神經網路最基本單位的是神經元（如圖1），神經元主要負責對資料的處理行為。在類神經網路中的某個神經元，可能接收一個到數個不等的輸入變數，變數的多寡取決於傳送到該神經元的輸入值個數。神經元接收輸入變數（I）後，視輸入變數的重要性，給予一個改變比重的參數，這些參數稱為配重值（Weight, ω），神經元會將所有輸入變數經由配重值的加權後累加，然後再與神經元中的偏移量（Bias, B）相加，會產生一個淨值（n），這個淨值將經由轉換函數的轉換，轉換出來的數值當成該神經元的輸出值。神經元的輸出值可以傳送到一個以上的神經元當作該神經元的輸入變數，或是當成網路的輸出值，一切依網路結構的情況而定。雖然，每個神經元可以同時接收一至多個不等的輸入變數，卻只有一個輸出值。神經元的計算公式如式（1）、（2）所示， ∑= +? = R j j j B I n 1 ω(1) ) (n f Y=(2)式中R為神經元輸入變數的個數，I1,I2,?,I R為神經元的輸入變數，ω1,ω2,?,ωR為神經元各個輸入變數的配重值，B為該神經元的偏移量，) (? f為神經元的轉換函數。
1 Y 輸入值單位神經元 Y=f(Wp+b) 圖.1神經元 神經元的轉換函數可能是線性函數或是非線性函數，依問題的需求不同所選擇的轉換函數也會不同，選擇一個適合特定問題的轉換函數，對描述輸入變數與輸出值之關係，是非常重要的。可是，轉換函數的種類有很多，要選擇一個最適合特定問題的轉換函數，需要藉由不斷的嘗試才能獲得。以下列出本研究所使用的十種轉換函數： 1. 硬限制函數(Hard Limit transfer function) ? ? ? ≥ < = 1 ) ( n if n if n f 2. 對稱硬限制函數(Symmetrical Hard Limit transfer function) ? ? ? ≥ < - = 1 1 ) ( n if n if n f 3. 飽和線性函數(Saturating Linear transfer function) ? ? ? ? ? > ≤ ≤ < = 1 1 1 ) ( n if n if n n if n f 4. 對稱飽和線性函數(Symmetrical Saturating Linear transfer function) ? ? ? ? ? > ≤ ≤ - - < - = 1 1 1 1 1 1 ) ( n if n if n n if n f 5. 正線性函數(Positive Linear transfer function) ? ? ? ≥ < = ) ( n if n n if n f 6. 線性函數(Linear transfer function) n n f= ) ( 7. S形函數(Sigmoid transfer function)
_人工神经网络习题解答
第九章 人工神经网络 9.1答： （1）误差纠正学习；?wkj = ηek(n)xj(n)；yk (n )为输入xk (n )时，神经元k 在n 时刻的实际输出，dk (n )表示应有的输出（可由训练样本给出）；其中η为学习步长，这就是通常所说的误差纠正学习规则（或称delta 学习规则）。 （2）Hebb 学习；?wkj(n) = F(yk(n),xj(n))；当某一突触（连接）两端的神经元同步激活（同为激活或同为抑制）时，该连接的强度应为增强，反之应减弱；由于Δwkj 与yk (n )，xj (n )的相关成比例，有时称为相关学习规则。 （3）竞争（Competitive ）学习； 若神经元j 竞争获胜 若神经元j 竞争失败；在竞争学习时，网络各输出单元互相竞争，最后达到只有一个最强者激活，最常见的一种情况是输出神经元之间有侧向抑制性连接，这样原来输出单元中如有某一单元较强，则它将获胜并抑制其它单元，最后只有此强者处于激活状态。 9.2答：略 9.3答：B-P 算法的学习过程如下： （1）选择一组训练样例，每一个样例由输入信息和期望的输出结果两部分组成。 （2）从训练样例集中取一样例，把输入信息输入到网络中。 （3）分别计算经神经元处理后的各层节点的输出。 （4）计算网络的实际输出和期望输出的误差。 （5）从输出层反向计算到第一个隐层，并按照某种能使误差向减小方向发展的原则，调整网络中各神经元的连接权值。 （6）对训练样例集中的每一个样例重复（3）—（5）的步骤，直到对整个训练样例集的误差达到要求时为止。 () ???-=?,0,ji i ji w x w η
10-第三篇 第3章 常用神经网络
第三章常用神经网络 3.1前馈型人工神经网络 前馈神经网络是神经网络中的一种典型分层结构，信息从输入层进入网络后逐层向前传递至 输出层。根据前馈网络中神经元转移函数、隐层数以及权值调整规则的不同，可以形成具有各种功 能特点的神经网络。 例如，如果转移函数采用线性阈值函数或符号函数且只有一个输出层（无隐层），或有一个以上的隐层，则分别称为单层感知器和多层感知器；如果转移函数采用非线性连续有界函数且只有一个输出层（无隐层），或有一个以上的隐层，则分别称为单层BP网络和多层BP网络。 3.1.1 线性阈值单元组成的前馈网络 这类前馈网络的转移函数采用线性阈值函数或符号函数。 1．单层感知器 1958年，美国心理学家Frank Rosenblat提出一种具有单层计算单元的神经网络，称为Perception，即感知器。感知器是模拟人的视觉接受环境信息，并由神经冲动进行信息传递。感知器研究中首次提出了自组织、自学习的思想，而且对所能解决的问题存在着收敛算法，并能从数学上严格证明，因而对神经网络的研究起了重要推动作用。单层感知器的结构与功能都非常简单，以 单层感知器（图3-1 神经元基本模型(即MP 基本模型。 1) 图3-1 为第j（j=1,2,…m x n）T，通过一个阈值函数f( 从数学观点来说， 等于0时，输出为1 神经元的连接权值w ji 当输入为X，对于j n i i ji j x w s=∑ =1其输出为：
2 )(1 j n i i ji j x w f y θ+=∑= （3-1） 转移函数f (?)是阈值函数（即单位阶跃函数），故： ??? ??? ? <+≥+=∑∑==0 ,00,11 1j n i i ji j n i i ji j x w x w y θθ (3-2) 通过转移函数，其输出只有两个状态，“1”或“0”，所以，它实际上是输入模式的分类器，即可以辨识输入模式属两类中的那一类。 当单层感知器模型只有1个输出结点时，称为简单感知器，其实就是MP 模型。 对于输出结点为的简单感知器，若输入向量的维数n=2,则向量X 用两维平面上的一个点来表示。设被观察的模式只有A 、B 两类，则： （3-3） A 、 B 两类分别属于集合R 1 (A ∈R 1)、R 2(B ∈R 2),且R 1与R 2是 线性可分的，如图3-2所示。 利用简单感知器的计算式（3-3）可以实现逻辑代数中的一些运算： （1）当取w 1=w 2=1, θ=-1.5时， 完成逻辑“与”的运算功 能，即 x 1∧x 2； （2）当取w 1=w 2=1, θ=-0.5时，完成逻辑“或”的运算功能, 即x 1∨x 2； （3）当取w 1= -1,w 2=0, θ= 1时，完成逻辑“非”的运算功能， 即x 。 若x 1与x 2分别取布尔值，逻辑运算列入表3-1中。 表3-1 逻辑运算表 若净输入为零，便得到一条线性的模式判别函数： ?? ?→→=++=+=∑ =类类 B A x w x w f x w f y i i i 01)()(2 12211θθ图3-2 线性可分两维模式
多层前馈神经网络new
5 多层前馈网络及BP 算法 多层前馈网络的反向传播 （BP ）学习算法，简称BP 算法，是有导师的学习，它是梯度下降法在多层前馈网中的应用。 （a ） 网络结构 见下图，u 、 y 是网络的输入、输出向量，神经元用节点表示，网络由 输入层、隐层和输出层节点组成，隐层可一层，也可多层（图中是单隐层），前层至后层节点通过权联接。由于用BP 学习算法，所以常称BP 神经网络。 :x 每个神经元（节点）的输入；:y 每个神经元（节点）的输出；:j I 神经元 的第 j 个输入。:ij w 神经元j 到神经元i 的连接权 节点的作用函数：)(θ-=x f y , θ 为阈值（可设置一个偏置节点代替θ） f 可为线性函数，一般取为Sigmoid 函数 ξ /11x e -+, ξ为很小的数，如0.1 （b ） BP 学习算法 ? 已知网络的输入/输出样本，即导师信号。 ? BP 学习算法由正向传播和反向传播组成： ? 正向传播是输入信号从输入层经隐层，传向输出层，若输出层得到了期望的输出，则学习算法结束；否则，转至反向传播。 ? 反向传播是将误差(样本输出与网络输出之差）按原联接通路反向计算，由梯度下降法调整各层节点的权值和阈值，使误差减小。 BP 学习算法步骤如下： (1) 设置初始权值)0(W ，它是较小的随机非零值。
(2) 给定输入/输出样本对，计算网络的输出。 设第p 组样本输入：()np p p p u u u u ,...,,21= 输出：()L p d d d d m p p p p ,..,2,1,,...,,21== 节点i 在第 p 组样本输入时，输出为 ip y : ()?? ? ???==∑j jp ij ip ip I t w f t x f t y )()()( ----（1式） 式中，jp I 是在第 p 组样本输入时，节点 i 的第j 个输入。 )(?f 取可微的s 型作用函数式 )(x f = x e -+11 -------（2式） 可由输入层隐层至输出层，求得网络输出层节点的输出。 （1） 计算网络的目标函数 J 设p E 为在第 p 组样本输入时，网络的目标函数，取2L 范数，则 ∑∑=-=-= k kp k kp kp p p p t e t y d t y d t E )(21)]([21||)(||21)(2 222--------（3式） 式中， )(t y p 是在第p 组样本输入时，经t 次权值调整后网络的输出：k 是 输出层第k 个节点。 网络的总目标函数： )(t J =∑p p t E )( ----------（4式） 作为对网络学习状况的评价。 （2） 判别 若 )(t J ≤ε -------（5式） 算法结束；否则，至步骤（4）。式中，ε是预先确定的，0>ε. （3） 反向传播计算 由输出层，依据 J ，按梯度下降法反向计算，可逐层调整权值。 由式() k k k k k a a J a a ??-=+η1，取步长为常值，可得到神经元j 到神经元i 的
最新《神经网络》试题
《神经网络》试题 （2004 年 5 月9 日） 张翼王利伟 一、填空 1.人工神经元网络（ANN ）是由大量神经元通过极其丰富和完善的连接而 构成的自适应非线形动力学系统。 2.神经元（即神经细胞）是由细胞体、树突、轴突和突触四部分构成。 3.大量神经元相互连接组成的ANN将显示出人脑的分布存储和容 错性、大规模并行处理、自学习、自组织和自适应性、复 杂的非线形动态系统、处理复杂、不确定问题。 4.ANN发展大体可为早期阶段、过度期、新高潮、热潮。 5.神经元的动作特征主要包括空间性相加，时间性相加，阈值作用，不应 期，疲劳和可塑性。 6.神经元与输入信号结合的两种有代表的结合方式是_粗结合和 密结合。 7.1943年由美国心理学家McCulloch和数学家Pitts提出的形式神经元数 学模型简称为MP模型，它规定了神经元之间的联系方式只有兴奋、抑 制联系两种。 8.目前，神经网络模型按照网络的结构可分为前馈型和反馈型， 按照学习方式可分为有导师和无导师学习。 9.神经网络工作过程主要由学习期和工作期两个阶段组成。 10.反馈网络历经状态转移，直到它可能找到一个平衡状态，这个平
衡状态称为吸引子。 二、问答题 1简述Hebb学习规则。 Hebb学习规则假定：当两个细胞同时兴奋时，它们之间的连接强 度应该增强，这条规则与“条件反射”学说一致。 在ANN中Hebb算法最简单可描述为：如果一个处理单元从另 一处理单元接受输入激励信号，而且如果两者都处于高激励电平，那么处理单元间加权就应当增强。用数学来表示，就是两节点的连接权将根据两节点的激励电平的乘积来改变，即 ）= n y i X i 也国ij =⑷ ij （n +1）一国ij （n 其中「j n表示第（n+1）是第（n+1）次调节后，从节点j到节点i的连接权值；为学习速率参数；X j为节点j的输出，并输入到节点i ；y i 为节点i的输出。 2、简述自组织特征映射网络的算法。 自组织特征映射网络的算法分以下几步： （1）权连接初始化 就是说开始时，对所有从输入节点到输出节点的连接权值都赋以随机的小数。时间设置t=0。 （2）网络输入模式为 X b二（冷乂?, X） （3）对X k计算X k与全部输出节点所连接权向量的距离 n
人工神经网络及其应用实例_毕业论文
人工神经网络及其应用实例人工神经网络是在现代神经科学研究成果基础上提出的一种抽 象数学模型，它以某种简化、抽象和模拟的方式，反映了大脑功能的 若干基本特征，但并非其逼真的描写。 人工神经网络可概括定义为：由大量简单元件广泛互连而成的复 杂网络系统。所谓简单元件，即人工神经元，是指它可用电子元件、 光学元件等模拟，仅起简单的输入输出变换y = σ (x)的作用。下图是 3 中常用的元件类型： 线性元件：y = 0.3x，可用线性代数法分析，但是功能有限，现在已不太常用。 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -6 -4 -2 0 2 4 6 连续型非线性元件：y = tanh(x)，便于解析性计算及器件模拟，是当前研究的主要元件之一。
离散型非线性元件： y = ? 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -6 -4 -2 2 4 6 ?1, x ≥ 0 ?-1, x < 0 ，便于理论分析及阈值逻辑器件 实现，也是当前研究的主要元件之一。 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -6 -4 -2 2 4 6
每一神经元有许多输入、输出键，各神经元之间以连接键（又称 突触）相连，它决定神经元之间的连接强度（突触强度）和性质（兴 奋或抑制），即决定神经元间相互作用的强弱和正负，共有三种类型： 兴奋型连接、抑制型连接、无连接。这样，N个神经元（一般N很大）构成一个相互影响的复杂网络系统，通过调整网络参数，可使人工神 经网络具有所需要的特定功能，即学习、训练或自组织过程。一个简 单的人工神经网络结构图如下所示： 上图中，左侧为输入层（输入层的神经元个数由输入的维度决定），右侧为输出层（输出层的神经元个数由输出的维度决定），输入层与 输出层之间即为隐层。 输入层节点上的神经元接收外部环境的输入模式，并由它传递给 相连隐层上的各个神经元。隐层是神经元网络的内部处理层，这些神 经元在网络内部构成中间层，不直接与外部输入、输出打交道。人工 神经网络所具有的模式变换能力主要体现在隐层的神经元上。输出层 用于产生神经网络的输出模式。 多层神经网络结构中有代表性的有前向网络（BP网络）模型、