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2012年高考真题(全国新课标卷)——文数

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1

（A ）A ?≠B （B ）B ?≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=?

（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是

（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i

3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点

图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系

数为

（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1

（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底

角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）

（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45

5、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是

（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则

（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和

（B ）A ＋B

2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数

（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数

（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A ）6

（B ）9

（C ）12

（D ）18

(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π

（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则

φ=

（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4

（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为

（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8

(11)当0

（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)

（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为

（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________ (14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______

(15)已知向量a ,b 夹角为45° ，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=

(16)设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c =

3a sinC －c cosA

(1) 求A

(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1

2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。

B 1

C B A

D C 1 A 1

（I ）若∠BFD =90°,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；

（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f (x )= e x －ax －2

(Ⅰ)求f (x )的单调区间

(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF//AB ，证明：

(Ⅰ)CD=BC ；

(Ⅱ)△BCD ∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C 1的参数方程是?????

x ＝2cos φy ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、

D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)

(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集；

(Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。

2020年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(打印版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．若)(1i 1i z +=-，则z = A ．1–i B ．1+i C ．–i D ．i 3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01 B ．0.1 C ．1 D ．10 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当 I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．已知πsin sin =3 θθ++（）1，则πsin =6 θ+（） A ．1 2 B C ．23 D

2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=

A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 34π C ． 2 π D ．4 π

2017年高考新课标全国3卷文科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4

2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版-最新Word版

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16 B ．14 C ．13 D ．12 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则

2017年高考理科数学新课标全国3卷逐题解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B C D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则z = C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年 2015年 2016年根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y ，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y x =，则b a = 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B.

文数高考试题全国卷含答案

绝密★启封并使用完毕前试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（3）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B e= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，

（2）若43i z =+，则 || z z = （A ）1 （B ）1- （C ）43+i 55 （D ） 43 i 55- （3）已知向量BA → =（12，BC →=，1 2 ），则∠ABC = （A ）30°（B ）45° （C ）60°（D ）120° （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A） 8 15（B） 1 8（C） 1 15（D） 1 30 （6）若tanθ=1 3，则cos2θ= （A） 4 5 - （B） 1 5 - （C） 1 5（D） 4 5

[历年真题]2019年全国卷Ⅰ文数高考真题(含答案)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项: 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设3i 12i z -=+,则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，,则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A ． B ． C ． D ． 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 （1 2 ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm a b c <

5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2 D ．8．已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且（a –b ）⊥b ,则a 与b 的夹角为 A ． π 6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 10．双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为