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圆的复习与扇形及圆锥

书香教案

学生姓名：

年级：初三科目：数学辅导方式：一对一教师：左秀国

教学内容:圆教学时间：2015-10-- 教学目标：圆的复习与扇形及圆锥

教学重难点：圆的复习与扇形及圆锥

一、圆周角定理

1、如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．

2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

3、如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

4、如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长．

5、如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______．

6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．

二、切线定理

1、线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，DBAD＝DB＝30°，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？

2、如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC．求证：MN是半圆的切线；

3、如图，为的切线，A为切点．直线与交于两点，，连接．求证：．

三、圆内正多边形的计算

（1）正三角形

在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；

（2）正四边形

四边形的有关计算在中进行，：

（3）正六边形

六边形的有关计算在中进行，.

四、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：（1）弧长公式：；

（2）扇形面积公式：

：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积

2、圆柱

（1）圆柱侧面展开图

（2）圆柱的体积：3、圆锥

（1）=（2）圆锥的体积：

(完整版)圆柱和圆锥知识点整理

圆柱和圆锥知识点整理圆柱：（一）圆柱的特征：1.底面是两个大小相同的圆，且平行。2.侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形。3.高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。（二）相关计算：1.圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个正方形的“边长×边长”。） 1.已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式S侧= C h ；圆柱的侧面积= 底面周长×高； ( 高= 圆柱的侧面积÷底面周长；底面周长= 圆柱的侧面积÷高) 2.已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。用公式S侧= πd h ；(记住C=πd) 圆柱的侧面积= 直径×3.14 ×高 3.已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式S侧= 2πr h。（记住C=2πr ）圆柱的侧面积= 半径×2 ×3.14 ×高 2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题）。（1）S =S ＋2 S ； (2)S =2πr h ＋2πr = 2πr ( h ＋r ) 。[由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r = d÷2 或r = C÷π÷2 先求出半径r，再用公式S =2πr h ＋2πr = 2πr ( h ＋r ) 计算圆柱表面积。

3.圆柱的体（容）积：V = Sh = πr 2 h （圆柱的体积一般要先求出底面半径r ）。圆柱的体（容）积 = 底面积 × 高 = 半径2 × 3.14 × 高高 = 圆柱的体（容）积 ÷ 底面积（半径2 × 3.14）；底面积 = 圆柱的体（容）积 ÷ 高二、圆锥：（一）圆锥的特征：1.底面是一个圆形。2.侧面是曲面，展开后是一个扇形。 3.高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。（二）相关计算：圆锥的体积：V = Sh = πr2 h （求圆锥的体积一般要先求出底面半径r ）。圆锥的体（容）积 = × 底面积 ×高 = × 半径2 × 3.14 × 高（别忘了乘）底面积 = 圆锥的体（容）积 ÷ 高 ÷ =(S=3v ÷h)；高 = 圆锥的体（容）积 ÷ 底面积 ÷ =(h=3v ÷s) 三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积； 2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 ×转动速度 × 时间） 3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。 4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。 31313131 31

第12讲圆与圆锥曲线综合

第12讲圆与圆锥曲线综合【教学目标】知识与技能（1）能解决圆与圆锥曲线综合出现等有关问题；（2）促进学生形成系统化、结构化的知识结构。过程与方法（1）综合运用方程思想、函数思想、数形结合、等价转换等方法解决相关问题；（2）通过教学过程中的分析和解题后的反思，培养学生自觉领悟，自觉分析的意识。情感态度与价值观（1）培养学生坚忍不拔、勇于探究的意志品质。（2）通过课堂中和谐、民主的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，培养学生严谨的科学态度。教学重点：圆和圆锥曲线的综合问题教学难点：圆和圆锥曲线的综合问题考点链接：能够对圆锥曲线的问题进行探究、分析 [典型例题] 例1 若已知曲线C 1方程为)0,0(18 2 2 ≥≥=-y x y x ，圆2C 的方程为（x-3）2+y 2=1，斜率为k （k ＞0）直线l 与圆C 2相切，切点为A ，直线l 与曲线C 1相交于点B ，3=AB ，则直线AB 的斜率为（） A ．1 B ． 21 C ．3 3 D ．3 例2 若椭圆的一个焦点与圆x 2+y 2-2x=0的圆心重合，且经过），（05，则椭圆的标准方程__________________．例3 已知椭圆E ：122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）过点P （3，1），其左、右焦点分别为F 1，F 2，且621-=?F F ．（1）求椭圆E 的方程；（2）若M ，N 是直线x=5上的两个动点，且F 1M ⊥F 2N ，圆C 是以MN 为直径的圆，其面积为S ，求S 的最小值以及当S 取最小值时圆C 的方程．

六年级下册数学试题-圆柱与圆锥测试卷-苏教版(含答案)

圆柱与圆锥一．选择题（共8小题） 1．圆柱体有（）个面． A．1 B．2 C．3 D．不好说 2．计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的（） A．侧面积1个底面积 B．侧面积C．侧面积2个底面积 3．用一块长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米） A．B．C．D． r=1 d=2 r=6 d=6 4．（?天河区）将一个圆锥体沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（） A．扇形 B．长方形C．等腰三角形D．梯形 5．（2011?富源县）圆锥的侧面展开后是（） A．长方形B．扇形 C．圆形 6．（2010?建华区）下面的平面图形，旋转一周可能形成圆锥的是（） A．长方形B．正方形C．直角三角形 7．（2012?西城区）下面图（）恰好可以围成圆柱体．（接头忽略不计，单位：厘米） A．B．C．D． 8．（2012?田东县模拟）下面第（）个图形是圆柱的展开图． A．B．C．D．二．填空题（共16小题） 9．（?高碑店市）圆柱与圆锥的体积比是3：1．_________．（判断对错） 10．如果圆锥与圆柱的底面积相等，那么圆锥的体积小于圆柱的体积．_________．（判断对错） 11．如果圆锥与圆柱的体积相等，那么圆锥的高大于圆柱的高．_________．（判断对错） 12．等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的_________． 13．（?毕节地区模拟）等底等高的圆柱与圆锥体积比是3：1．_________．（判断对错） 14．（2011?济源模拟）圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少．_________． 15．圆柱、圆锥、长方体与正方体体积都是底面积乘高．_________． 16．（2011?北京）圆锥的体积等于与它_________的圆柱的体积的三分之一． 17．圆柱有_________条高，圆锥有_________高． 18．（2011?安平县）圆锥的体积没有圆柱的大．_________．（判断对错） 19．（2009?泸西县模拟）圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少．

专题直线与圆、圆锥曲线知识点

专题直线与圆、圆锥曲线一、直线与方程 1、倾斜角与斜率：1 21 2tan x x y y k --= =α 2、直线方程：⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式： 121121y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：1x y a b += ⑸一般式：0=++C By Ax 3、对于直线： 222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：⑴???≠=?21 2 121//b b k k l l ； ⑵1l 和2l 相交12k k ?≠；⑶1l 和2l 重合???==?2 12 1b b k k ；⑷12121-=?⊥k k l l . 4、对于直线： 0:, 0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：⑴???≠=?122 11 22121//C B C B B A B A l l ；⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠?； ⑶1l 和2l 重合?? ?==?1 2211 221C B C B B A B A ；⑷0212121=+?⊥B B A A l l . 5、两点间距离公式： ()()21221221y y x x P P -+-= 6、点到直线距离公式： 2 2 00B A C By Ax d +++= 7、两平行线间的距离公式： 1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2 2 21B A C C d +-= 二、圆与方程 1、圆的方程：⑴标准方程：()()2 2 2 r b y a x =-+-其中圆心为(,)a b ，半径为r . ⑵一般方程：02 2=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为(,)22 D E - - ，半径为r = 2、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:

圆锥与圆柱教案设计

第二单元圆柱与圆锥教案设计单元目标： 1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。 2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。 3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。单元重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。单元难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导 1、圆柱（1）圆柱的认识教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．教学目标： 1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。 2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。 3、激发学生学习的兴趣。教学重点：认识圆柱的特征。教学难点：看懂圆柱的平面图。教学过程：一、复习 1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd） 2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）（1）半径是1米（2）直径是3厘米二、认识圆柱特征 1．整体感知圆柱（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动……）（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。 2．圆柱的表面（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。） 3．圆柱的高（1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）（4）讨论交流：圆柱的高的特点。 ①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，

圆柱与圆锥题型归纳

圆柱圆锥常考题型归纳一、圆柱 1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即22S R π=增。 b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增=4Rh 4. 圆柱的侧面展开图：a. 沿着高展开,展开图形是长方形，如果2h R π=，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 c.无论如何展开都得不到梯形 5、圆柱的相关计算公式： a ．底面积：2=S R π底 b ．底面周长：2C d r ππ== c ．侧面积：2S Rh π=侧 d ．表面积：S=2S 底+S 侧 =222R Rh ππ+ e ．体积： 2 V R h π= 考试常见题型：a. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 c. 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积， e. 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的切割：a.横切：切面是圆 b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2Rh 4、圆锥的相关计算公式a. 底面积：2=S R π底

圆锥曲线直与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线位置关系一、基础知识：（一）直线与椭圆位置关系 1、直线与椭圆位置关系：相交（两个公共点），相切（一个公共点），相离（无公共点） 2、直线与椭圆位置关系的判定步骤：通过方程根的个数进行判定，下面以直线y kx m =+和椭圆：()22 2210x y a b a b +=>>为例（1）联立直线与椭圆方程：222222 y kx m b x a y a b =+??+=? （2）确定主变量x （或y ）并通过直线方程消去另一变量y （或x ），代入椭圆方程得到关于主变量的一元二次方程：() 2 22 2 22b x a kx m a b ++=，整理可得： ()22 222222220a k b x a kxm a m a b +++-= （3）通过计算判别式?的符号判断方程根的个数，从而判定直线与椭圆的位置关系 ① 0?>?方程有两个不同实根?直线与椭圆相交 ② 0?=?方程有两个相同实根?直线与椭圆相切 ③ 0?>为例：（1）联立直线与双曲线方程：22 2 2 22 y kx m b x a y a b =+?? -=?，消元代入后可得： ()()2 2222222220b a k x a kxm a m a b ---+= （2）与椭圆不同，在椭圆中，因为2 2 2 0a k b +>，所以消元后的方程一定是二次方程，但双曲线中，消元后的方程二次项系数为2 2 2 b a k -，有可能为零。所以要分情况进行讨论

与圆锥曲线焦点三角形相关的圆专题

与圆锥曲线焦点三角形有关的圆专题 1.点P 是双曲线22 22 1x y a b -=右支上一点, 12,F F 分别为左、右焦点. 12PF F ?的内切圆与 x 轴相切于点G .若点G 为线段2OF 中点,则双曲线离心率为( ) A. 21+ B. 2 C. 2 D. 3?3 答案：B 解析： 12112212121212112,,2,+=2,,,C PF F D FG F G F E PF PF F D F E FG F G a FG F G c FG a c OG a PF F ?==∴-=-=-=∴=+∴=∴?∴∴设圆是焦点三角形的内切圆，与各边相切于点D 、G 、E,则PD=PE,F 又双曲线焦点三角形的内切圆与x 轴相切于顶点，c=2a,e=2 注：双曲线焦点三角形的内切圆与x 轴相切于顶点. 2.已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆为的内切圆，若是其中的一个切点，则 A 3->x B 3-

3.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b - = >>的左、右焦点分别为12,,F F P 为双曲线右支上一点 (异于右顶点), 12PF F ?的内切圆与x 轴切于点()2,0,过2F 作直线l 与双曲线交于,A B 两点,若使2 AB b =的直线l 恰有三条,则双曲线离心率的取值范围是( ) A. ()1,2 B. ()1,2 C. ( ) 2,+∞ D. ()2,+∞ 答案：C ()2 22222223,2,4, 8,22,2. b b a b a a c c a b c C a =<>=+>>>解析：如图，依题意双曲线的通径且所以=2,b 所以，所以答案为 4.设双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的左,右焦点为12,,F F P 是双曲线C 上的一点, 1PF 与x 轴垂直, 12PF F ?的内切圆方程为()()2 2 111x y ++-=,则双曲线C 的方程为 ( ) A. 22123 x y -= B. 2212y x -= C. 2212x y -= D. 22 13y x -= 答案：D

圆柱与圆锥的相关概念

圆柱与圆锥的相关概念圆柱的认识 1、圆柱：把一个长方形绕它的一条边旋转一周形成的图形就是圆柱。 2、圆柱上下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆。 3、圆柱两底面之间的距离叫做高。周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面。 4、圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 5、计算公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 =ch = s表=s侧+s底×2= 即S 侧 6、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积． 7、求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh = 圆锥的认识 1、圆锥：把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的图形就是圆锥。 2、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形两个底面之间的距离是圆柱体的高，圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆柱体的侧面是一个曲面。圆柱的侧面积=底面周长x高圆柱的表面积=侧面积+底面积x2 圆柱的体积=底面积x高如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh 体积是等底等高圆锥体的3倍圆锥体特点: 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形

圆锥有一个底面，一个顶点，只有一条高! 圆锥体的表面积=1/2×母线×底面周长＋底面积圆锥体积公式： V＝1/3Sh S是底面积，h是高，r是底面半径与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的倍。

圆锥曲线与方程知识点详细

椭圆 1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 2、椭圆的标准方程 1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=； 2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示： 221x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 。 3、椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。 ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 22 1=,b B B 221=。a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作a c a c e == 22。②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<

六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点

六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点知识点圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。圆柱的两个圆面叫做底面。底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。圆柱周围的面叫做侧面。特征：圆柱的侧面是曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。一个圆柱有无数条高。把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB，沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。

温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。 0.从圆柱的上下两个底面观察会得到圆;从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形。 1.如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用c表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=ch 3.已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根

圆与圆锥曲线的交汇性问题例析

圆与圆锥曲线的交汇性问题例析随着新课程标准的不断推进与深入，高考对解析几何的要求也随之发生了很大的变化，对圆的要求大大提高，对圆锥曲线的要求则相对降低.因此，近几年圆与圆锥曲线的交汇性问题渐渐成为高考的命题热点，此类问题不仅将圆的内容及性质纳于其中，也将对圆锥曲线的要求体现出来，是当前一种新的命题趋势.下面精选2014年高考中的部分试题并予以分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法. 1.圆与椭圆的交汇性问题图1例1（2014年陕西卷文20）如图1，已知椭圆 x2a2+y2b2=1（a>b>0）经过点（0，3），离心率为12，左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）. （1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=-12x+m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足|AB||CD|=534，求直线l的方程. 分析（1）构造关于a，b，c的方程组求解；（2）利用直线与圆的位置关系得|CD|，将直线方程与椭圆方程联立得方程组，利用根与系数的关系得|AB|，构造关于m的方程求m，进而得出直线l的方程. 解析（1）由题设知b=3，

ca=12， b2=a2-c2，解得a=2， b=3， c=1，∴椭圆的方程为x24+y23=1. （2）由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1，∴圆心到直线l的距离d=2|m|5，由db>0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|. （1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切. 求直线l的斜率. 分析（1）直接利用|AB|=32|F1F2|及椭圆中a，b，c之间的关系得到a，c的关系，进而求得离心率；（2）利用F1P?F1B=0求出P点坐标满足的条件，再由P点坐标满足椭圆的方程，求出P点坐标，设出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径求解. 解析（1）设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0）. 由|AB|=32|F1F2|，可得a2+b2=3c2. 又b2=a2-c2，则c2a2=12，所以，椭圆的离心率e=22. （2）由（1）知，a2=2c2，b2=c2，故椭圆方程为 x22c2+y2c2=1.

圆柱与圆锥的知识点整理

圆柱、圆锥基本知识点 1、圆的周长：C=πd =2πr 2、圆的面积：S=πr2 3、圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 S 侧=Ch=πdh=2πrh 逆推公式有：C=S 侧÷h h=S 侧÷C 4、圆柱的表面积：S表=S 侧+2S底 5、圆柱的体积： V柱=Sh=πr2 h 逆推公式有： S= V柱÷h h=V柱÷S 6、圆锥的体积： V锥=31 Sh 逆推公式有：S= V锥×3 ÷h h=V锥×3÷S 7、等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 1 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的 3 2 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少 3 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍 8、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 9、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积 10、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高 11、圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高 12、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。 13、①熔铸（或铸成），体积不变。②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没） 14、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是1∶1，半径和高的比是1∶2π，直径和高的比是1∶π 15、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。 16、特殊的π值 1.52π=7.065 2.52π=19.625

高考数学圆锥曲线与方程解题技巧方法总结

圆锥曲线与方程解题技巧方法总结学习目标：熟悉并掌握常见的圆锥曲线的解题方法：定义法、参数法、待定系数法、点差法等重点难点：数形结合、函数与方程、转化与划归等解题思想的应用题型一圆锥曲线定义的应用规律与方法： 1、圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略． 2、研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．例1 若点M (2,1)，点C 是椭圆x 216＋y 2 7 ＝1的右焦点，点A 是椭圆的动点，则|AM |＋|AC |的最小值是________ 跟踪训练1 已知椭圆x 29＋y 2 5 ＝1，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，点A (1,1)为椭圆内一点，点P 为椭圆上一点，求|PA |＋|PF 1|的最大值．

题型二有关圆锥曲线性质的问题规律与方法有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．例2 已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 2 3n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 ( ) A ．x ＝±152y B ．y ＝± 152x C ．x ＝±34y D ．y ＝±34x 跟踪训练2 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 2 9 ＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．题型三直线与圆锥曲线位置关系问题规律与方法： 1．直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行． 2．有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及直线与圆锥曲线的关系中的弦长、焦点弦及弦中点问题、取值范围、最值等问题． 3．这类问题综合性强，分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系等．例3 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为 3. (1)求椭圆C 的方程； (2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为 32 ，求△AOB 面积的最大值．

高二数学圆锥曲线与圆

第1页共3页圆锥曲线与圆山东省滕州一中张开余刘健金文印（277500）圆锥曲线与圆有着天然的联系,一方面由动圆的圆心可生成圆锥曲线,反过来由圆锥曲线又可生成圆,圆锥曲线的许多性质都与圆有关,通过以下例题我们可以发现他们之间内在的联系. 1、动圆圆心产生圆锥曲线例1 已知如（图1）圆C 1 ：()10032 =++y x , 点C 2 (3,0),动圆P 过点C 2与圆C 1内切,求圆心P 轨迹方程. 分析：由1021=+PC PC 所以P 点是以C 1、C 2为焦点的椭圆,a=5, b=4, c=3 其方程为: 116 252 2=+y x . 例2 已知如（图2）圆C 1()3652 2 =++y x , 点C 2（5,0）,动圆P 过点C 2与圆C 1外切, 求圆心P 的轨迹方程. 分析：621=-PC PC 所以P 点的轨迹是以C 1、C 2为焦点的双曲线的一支,其中a=3, b=4,c=5所以P 点的轨迹方程为 116 92 2=-y x )0(>x . 例3 已知如（图3）两圆C 1 ()132 2 =++y x , C 2()932 2 =+-y x 分别求出下列情况下动圆心P 点的轨迹方程. （1）动圆P 与两圆均内切. （2）动圆P 与两圆均外切. （3）动圆P 与圆C 1内切与圆C 2外切. （4）动圆P 与圆C 2内切与圆C 1外切. 分析：（1）设P （x,y ）动圆半径为r 因与两圆均内切,故有： 11-=r PC ① 32-=r PC ② ① －②得221=-PC PC . 所以P 点在以C 1,C 2为焦点的双曲线一支上. C 1 y x O C 2 P （图3） y （图1） C 1 C 2 P x C 1 C 2 P y x 图（2）

圆锥曲线与圆

第 1 页共 3 页圆锥曲线与圆山东省滕州一中张开余刘健金文印（277500）圆锥曲线与圆有着天然的联系,一方面由动圆的圆心可生成圆锥曲线,反过来由圆锥曲线又可生成圆,圆锥曲线的许多性质都与圆有关,通过以下例题我们可以发现他们之间内在的联系. 1、动圆圆心产生圆锥曲线例1 已知如（图1）圆C 1 ：()10032 =++y x , 点C 2 (3,0),动圆P 过点C 2与圆C 1内切,求圆心P 分析：由1021=+PC PC 所以P 点是以C 1、C 2为焦点的椭圆,a=5, b=4, c=3 其方程为: 1 16 252 2=+y x . 例2 已知如（图2）圆C 1()36522 =++y x , 点C 2（5,0）,动圆P 过点C 2与圆C 1外切, 求圆心P 的轨迹方程. 分析：621=-PC PC 所以P 点的轨迹是以C 1、C 2为焦点的双曲线的一支,其中a=3, b=4,c=5所以P 点的轨迹方程为 116 92 2=-y x )0(>x . 例3 已知如（图3）两圆C 1 ()1322 =++y x , C 2()932 2 =+-y x 分别求出下列情况下动圆心P 点的轨迹方程. （1）动圆P 与两圆均内切. （2）动圆P 与两圆均外切. （3）动圆P 与圆C 1内切与圆C 2外切. （4）动圆P 与圆C 2内切与圆C 1外切. 分析：（1）设P （x,y ）动圆半径为r 因与两圆均内切,故有： 11-=r PC ① 32-=r PC ② ① －②得221=-PC PC . 所以P 点在以C 1,C 2为焦点的双曲线一支上. （图1）图（2）

人教版六年级数学下册圆柱与圆锥知识点

第二章圆柱与圆锥一、圆柱的认识 1、圆柱的初步认识像茶叶筒、罐头盒、木墩等物体的形状都是圆柱形。 2、圆柱各部分的名称圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。底面：圆柱的两个圆面侧面：圆柱周围的面高：圆柱两个底面之间的距离 3、圆柱的特征底面：是完全相同的两个圆侧面：是曲面高：一个圆柱有无数条高 4、圆柱的侧面、底面及其之间的关系圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高二、圆柱的表面积 1、圆柱侧面积的计算方法圆柱的侧面积=底面周长?高。 S 表示侧面积，C 表示底面周长，h 表示高，S=Ch 2、圆柱侧面积计算公式的应用 ①已知圆柱的底面直径和高：S=πdh ②已知圆柱的底面半径和高：S=2πrh 3、圆柱表面积的意义和计算方法圆柱表面积=圆柱的侧面积+底面积?2 4、圆柱表面积计算公式的应用 ①已知圆柱的底面半径和高：S=2πrh+2π2r ②已知圆柱的底面直径和高：S=πdh+2π2)2 (d 推导出S=πdh+21π2d ③已知圆柱的底面周长和高：S=Ch+π22）（πC =Ch+π 22 C 5、进一法在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（不管这个数字比5大还是比5小）舍去并把保留部分最后一位数字加上1，这种取近似值的方法叫做“进一法” 三、圆柱的体积 1、圆柱体积的意义和计算公式 ①一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 ②圆柱的体积=底面积?高，V=Sh 2、圆柱的体积计算公式的应用

①已知圆柱的底面半径和高：V=π2r h ②已知圆柱的底面直径和高：V=π2)2 (d h ③已知圆柱的底面周长和高：V=π22）（π C h 四、圆锥 1、圆锥的初步认识像沙堆、陀螺等物体的形状都是圆锥 2、圆锥各部分的名称圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。底面：圆锥的圆面侧面：圆锥周围的面高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离 3、圆锥的高的测量方法 ①先把圆锥的底面放平 ②用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面 ③竖直地量出平板和底面之间的距离，就是圆锥的高 4、圆锥的特征底面：是一个圆侧面：是一个曲面高：只有一条高五、圆锥的体积 1、圆锥体积的计算公式圆锥V=31圆柱V=3 1Sh 2、圆锥的体积计算公式的应用 ①已知圆锥的底面半径和高，求圆锥体积：V= 3 1π2r h ②已知圆锥的底面直径和高，求圆锥体积：V=31π2)2(d h=121π2d h ③已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：V=31π22）（πC h=π 122h C

圆锥曲线和导数

圆锥曲线和导数圆锥曲线 1?位置关系的判定方法一般有两种: （1）代数方法：转化为方程根个数的判定（2）几何方法：通过图形本身的特征，寻找存在交点个数的位置关系，列等量（不等）关系式. 2.直线与椭圆（双曲线）的综合（1）设：设交点A（X1, yι）, B（X1, yι）,设直线I： y=kx+b, 椭圆（双曲线）C： mx2+ny2=l （mn>O椭圆，mnvθ双曲线）；（2）联（硬解定理）：联立直线方程与椭圆（双曲线）方≡{mx2+ny2=l,消去y得： {y=kx+b （nk2+m） x2+2kbnx+nb2-l=O Δ =nk2-mnb2+m>O, {xι+×2=-2kbn∕nk2+m, {yι+y2=2mb∕nk2+m, {xιx2=nb2-l∕nk2+m {yιy2=mb2-k2∕nk2+m 根系关系是一种设而不求的思想（设点不求点，用系数代替），其目的是代入到与交点有关的关系式中，实现多元归一. （3）化：条件（结论）几何性质转化为几何等量关系再转化为坐标运算弦长公式，IEFl=V（X1+X2）2+ （y1-y2）2=Vl+k21X1-X21 =Vl+k2?

V（X1+X2）2-4XI X2; IEFl=V （xι+x2）2+ （yι-y2）2=Vl+k2?VΔ∕∣nk2+m∣ =Vl+k2?√nk2- mnb2+m∕∣nk2+m∣ （硬解定理）? 以AB为直径的圆经过原点O=>OE丄OFJ‰X2+yιγ2=O0nb2√l+mb2? k2∕nk2+m=O,即（n+m） b2=l+k2（硬解定理）? （4）整：抓住元，将结论表示成某参（一般为斜率或点坐标等）的函数式；（5）算：根据结论不同问法选取不同的求解策略求解取值范围一般有两种解题策略： ①利用题设中或明或暗的不等式关系构造不等式解得范围； ②选择合适的参数构造目标函数，转化为函数值域问题?对于比较复杂的动态过程，理顺动态因素之间的从属关系、先后关系. 3.一般性质结论在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，向量CA=（X1, 丫2）,向量CB=（X2, 丫2）,则S?ABC=1/21X1y2-X2y11. 在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，且三点坐标分别为A（X1, y2）, B （x2, 丫2）, C （xo, y0）, O 为坐标原点，贝（| SSAOB=I/21X1y2-X2y11, S0ABC=1∕2∣ (Xl-XO) (y2-y0)?(x2"0) (γι-yo)

人教A版选修11)圆锥曲线与圆单元试卷

33 圆锥曲线与圆山东省滕州一中张开余刘健金文印（277500）圆锥曲线与圆有着天然的联系,一方面由动圆的圆心可生成圆锥曲线,反过来由圆锥曲线又可生成圆,圆锥曲线的许多性质都与圆有关,通过以下例题我们可以发现他们之间内在的联系. 1、动圆圆心产生圆锥曲线例1 已知如（图1）圆C 1 ：()10032 =++y x , 点C 2 (3,0),动圆P 过点C 2与圆C 1内切,求圆心P 轨迹方程. 分析：由1021=+PC PC 所以P 点是以C 1、C 2为焦点的椭圆,a=5, b=4, c=3 其方程为: 116 252 2=+y x . 例2 已知如（图2）圆C 1()3652 2 =++y x , 点C 2（5,0）,动圆P 过点C 2与圆C 1外切, 求圆心P 的轨迹方程. 分析：621=-PC PC 所以P 点的轨迹是以C 1、C 2为焦点的双曲线的一支,其中a=3, b=4,c=5所以P 点的轨迹方程为 116 92 2=-y x )0(>x . 例3 已知如（图3）两圆C 1 ()132 2 =++y x , C 2()932 2 =+-y x 分别求出下列情况下动圆心P 点的轨迹方程. （1）动圆P 与两圆均内切. （2）动圆P 与两圆均外切. （3）动圆P 与圆C 1内切与圆C 2外切. （4）动圆P 与圆C 2内切与圆C 1外切. 分析：（1）设P （x,y ）动圆半径为r 因与两圆均内切,故有： 11-=r PC ① 32-=r PC ② ① －②得221=-PC PC . 所以P 点在以C 1,C 2为焦点的双曲线一支上. C 1 y x O C 2 P （图3） y （图1） C 1 C 2 P x C 1 C 2 P y x 图（2）