3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。
高考数学等差数列专题复习(专题训练)doc
一、等差数列选择题 1.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著,约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺,20日共织布232尺,则该女子织布每日增加( )尺 A . 47 B . 1629 C . 815 D . 45 2.等差数列{}n a 中,已知14739a a a ++=,则4a =( ) A .13 B .14 C .15 D .16 3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=,则7S =( ) A .10- B .8 C .12 D .14 4.定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”,若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ,又2n n a b =,则1223 910 111 b b b b b b +++ =( ) A . 8 17 B . 1021 C . 1123 D . 919 5.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,3518a S +=,633a a =+,则n a =( ) A .1n - B .n C .21n - D .2n 6.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作,它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁”.现恰有30人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520),其中年长者年龄介于90至100,其余29人的年龄依次相差一岁,则最年轻者的年龄为( ) A .32 B .33 C .34 D .35 7.已知等差数列{}n a 中,前n 项和2 15n S n n =-,则使n S 有最小值的n 是( ) A .7 B .8 C .7或8 D .9 8.已知等差数列{}n a 满足48a =,6711a a +=,则2a =( ) A .10 B .9 C .8 D .7 9.南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1,7,15,27,45,71,107,则该数列的第8项为( ) A .161 B .155 C .141 D .139 10.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若5620a a +=,11132S =,则{}n a 的公差为( )
数学等差数列练习题
练习题:等差数列 第一类:已知等差数列的首项a1,项数n,公差d, 求末项用公式:a n= a1+(n-1)×d (1)一个等差数列的首项为5,公差为2,那么它的第10项是()。 (2)等差数列7、11、15……、87,问这个数列共有()项。(3)等差数列3 、7 、11…,这个等差数列的第()项是43。(4)已知等差数列的第1项为12,第6项为27。求公差()。 (5)已知一个等差数列的公差为2,这个等差数列的第10项是为23,这个等差数列的首项是()。 (6)一堆木料,最下层有24根,往上每一层都比下一层少2根,共10层,最上层有()根木料。
(7)把70拆成7个自然数,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都相等,那么,中间的数是()。 (8)5个连续奇数的和是35,其中最大的奇数是()。 第二类:已知等差数列的首项a1,末项a n,项数n, 求和用公式:s n=(a1+ a n)×n÷2 [或s n=中间数×项数] 1、已知等差数列2,5,8,11,14,17,20,求这个数列的和是()。 2、等差数列7+11+15+19+23+27+31+35的和是() 3、求1+2+3+4+5+6+7+ (20) 4、1+3+5+7+9+11+ (19)
5、已知等差数列的首项是5,末项是47,求这个数列共有8项,求这个数列的和是()。 6、王师傅每天工作8小时,第一小时加工零件5个,从第二小时起每小时比前一小时多加工相同的零件,第8小时加工了23个,王师傅一天加工零件()个。 7、已知等差数列2,5,8,11,14…,求前11项的和是多少? 8、数列1、4、7、10、……,求它的前21项的和是多少? 9、等差数列7,11,15,………87,这个数列的和是多少?
2020高考数学专题训练16
六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有( ) A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 2.等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是( ) A B C D 4.已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数,则?的一个取值为( ) A .0 B .4 π - C .2π D .π 5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A .4 82 10A C 种 B .5 91 9A C 种 C .5 91 8A C 种 D .5 81 8A C 种 6.函数512322 3 +--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-16 7.已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ,则实数x 的值是( ) A .31- B .-3 C .4 1 D .4 8.过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB =6,BC =8, AC =10,则球的表面积是( ) A .π100 B .π300 C . π3100 D .π3 400 9.给出下面四个命题:①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线a 、b 不相交;②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l ⊥平面α;③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是( )
等差数列专题训练
等差数列 【巩固练习】 1.已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差d = A.-2 B.- C. D. 2 2.已知等差数列{}n a 的前3项依次为1a -,1a +,23a +,则通项公式n a =( ). A. 25n - B. 23n - C. 21n - D. 21n + 3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( ) A .4- B .6- C .8- D .10- 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若==5 935,95S S a a 则( ) A .1 B .1- C .2 D . 21 5.若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列,则x 的值等于( ) A .1 B .0或32 C .32 D .5log 2 6.已知等差数列{a n }满足:a 3a 7=-12,a 4+a 6=-4,则通项公式a n =________. 7.已知等差数列{}n a 中,m a n =,n a m =,且m n ≠,则m n a +=__________. 8.首项为24-的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是__________. 9.等差数列{}n a 中,14739a a a ++=,25833a a a ++=,则369a a a ++=_________. 10.首项为21的等差数列,从第10项开始为负数,则公差的取值范围是__________. 11.等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。 12.等差数列中,若),(n m S S n m ≠=则n m S +=_______。 13.已知数列{}n a 是等差数列,若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =,则k =_________。 14.三个数成等差数列,其比为3:4:5,如果最小数加上1,则三数成等比数列,那么原三数为什么? {}n a 7a 4a 3a 1212
等差数列基础测试题(附详细答案)
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 姓名:_______________学号:____________________班级:_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题(共60分,每小题5分) 1、已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d =2,则a 4等于( ) A .5 B .6 C .7 D .9 2、已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( ) A .4 B .5 C .6 D .7 3、在数列{a n }中,若a 1=1,a n +1=a n +2(n ≥1),则该数列的通项公式a n =( ) A .2n +1 B .2n -1 C .2n D .2(n -1) 4、等差数列{a n }的公差为d ,则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A .是公差为d 的等差数列 B .是公差为cd 的等差数列 C .不是等差数列 D .以上都不对 5、在等差数列{a n }中,a 1=21,a 7=18,则公差d =( ) A.12 B.13 C .-12 D .-13 6、在等差数列{a n }中,a 2=5,a 6=17,则a 14=( ) A .45 B .41 C .39 D .37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中,前三项依次为1x +1,56x ,1 x ,则a 101=( ) A .5013 B .1323 C .24 D .82 3 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *,点P n (n ,a n )都在直线y =2x +1上,则{a n }为( ) A .公差为2的等差数列 B .公差为1的等差数列 C .公差为-2的等差数列 D .非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5,则m 和n 的等差中项是( ) A .2 B .3 C .6 D .9 10、若数列{a n }是等差数列,且a 1+a 4=45,a 2+a 5=39,则a 3+a 6=( ) A .24 B .27
高中数学数列专题练习版
高中数学数列专题练习(精编版) 1. 已知数列{}()n a n N *∈是等比数列,且130,2,8.n a a a >== (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证: 11111321<++++n a a a a ; (3)设1log 22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. 2.数列{a n }中,18a =,42a =,且满足21n n a a ++-=常数C (1)求常数C 和数列的通项公式; (2)设201220||||||T a a a =+++, (3) 12||||||n n T a a a =++ +,n N +∈ 3. 已知数列n n 2,n a =2n 1,n ???为奇数; -为偶数; , 求2n S 4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且 11=a . (1) 求证: 数列? ?? ????-n n a 231是等比数列; (2) 求数列{}n b 的前n 项和n S . 5.某种汽车购车费用10万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元,汽车的维修费平均为第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,…,各年的维修费平均数组成等差数列,问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年时,年平均费用最少)? 6. 从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少5 1,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加4 1. (1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元,旅游业总收入为b n 万元, 写出a n ,b n 的表达式;
高考数学专题训练试题7
第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5, 则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12 解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11. 答案:C 2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n (n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A .-6 B .3 C .2 D .1 解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n ,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5= 2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1, ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题=aa 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6. 答案:A 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( ) A .54 B .45
C .36 D .27 解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d =6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9) 2 =9a 5=54. 答案:A 4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2 7+2a 11=0,数 列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( ) A .2 B .4 C .8 D .16 解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以 b 6b 8=b 27=a 2 7=16. 答案:D 5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 解析:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3, ∴d =a 5-a 1 5-1=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0, 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6. 答案:A 6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)”
等差数列基础测试题(附详细答案)
姓名:_______________学号:____________________班级:_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题(共60分,每小题5分) 1、已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d =2,则a 4等于( ) A .5 B .6 C .7 D .9 2、已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( ) A .4 B .5 C .6 D .7 3、在数列{a n }中,若a 1=1,a n +1=a n +2(n ≥1),则该数列的通项公式a n =( ) A .2n +1 B .2n -1 C .2n D .2(n -1) 4、等差数列{a n }的公差为d ,则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A .是公差为d 的等差数列 B .是公差为cd 的等差数列 C .不是等差数列 D .以上都不对 5、在等差数列{a n }中,a 1=21,a 7=18,则公差d =( ) A.12 B.13 C .-12 D .-13 6、在等差数列{a n }中,a 2=5,a 6=17,则a 14=( ) A .45 B .41 C .39 D .37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中,前三项依次为1x +1,56x ,1x ,则a 101=( ) A .5013 B .1323 C .24 D .823 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *,点P n (n ,a n )都在直线y =2x +1上,则{a n }为( ) A .公差为2的等差数列 B .公差为1的等差数列 C .公差为-2的等差数列 D .非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5,则m 和n 的等差中项是( ) A .2 B .3 C .6 D .9 10、若数列{a n }是等差数列,且a 1+a 4=45,a 2+a 5=39,则a 3+a 6=( ) A .24 B .27 C .30 D .33 11、下面数列中,是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8,… ②3,0,-3,0,-6,… ③0,0,0,0,… ④110,210,310,410 ,…新 课 标 第 一 网 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 12、首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数,则公差d 的取值范围是( ) A .d >83 B .d <3 C.83≤d <3 D.83 <d ≤3
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.
等差数列基础题训练教学提纲
1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——. 2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593 ,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______. 4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________. 5. 等差数列{}n a 中,_____,7,118452=-=-=+a a a a 则. 6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____ 7.在等差数列{}n a 中,若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______. 8.已知等差数列{}n a 中,26a a 与的等差中项为5,37a a 与的等差中项为7,则n a = . 9.等差数列{}n a 中,n S =40,1a =13,d = -2 时,n =______________. 10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____. 11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____. 12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____ 13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若 14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小,若n s s s ,4525=则n=______ 15.已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知102020,410a S ==, (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若S n =135,求以n .
等差数列专题练习题
等差数列及其前n 项和练习题 一.填空题: 1.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6= . 2.【2010?全国卷2理数】如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么 127...a a a +++= . 3.设n s 是等差数列{n a }的前n 项和,已知1a =3,5a =11,则7s = . 4.已知{}n a 为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,则20a = . 5. (2010?安徽文数】设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a = . 6.已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S = . 7.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为 . 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若735,S =则4a = . 9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若 36 1,3S S =则 612 S S = 10已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1,则此数列的公差d 的取值范围是 . 11.数列{a n }的通项a n =2n +1,则由b n =n a a a n +++ 21(n ∈N * ),所确定的数列{b n }的前n 项和n S = . 12设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若972S =,则249a a a ++= 13设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,则数列的通项公式n a = . 14在数列{}n a 中,11a =,且对于任意自然数n ,都有1n n a a n +=+,则100a = . 二.解答题: 15.等差数列{}n a 中,已知33,4,3 1521==+=n a a a a ,试求n 的值 16【2010?北京文数】已知{}n a 为等差数列,且36a =-,60a =。 (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若等差数列{}n b 满足18b =-,2123b a a a =++,求{}n b 的前n 项和公式
2020高考数学专题训练4
1A .{1,2} B . {3,4} C . {1} D . {-2,-1,0,1,2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 ( ) A .2π B .π C .π2 D .π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( ) A .140种 B .120种 C .35种 D .34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是4cm ,则该球的体积是( ) A .33π100cm B . 33π208cm C . 33π500cm D . 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合,则双曲线的离心率为 ( ) A .2 B .22 C . 4 D .24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) A .0.6小时 B .0.9小时 C .1.0小时 D .1.5小时 7.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是( ) A .6 B .12 C .24 D .48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1,0)和(0,1),则( ) A .a =2,b=2 B .a = 2 ,b=2 C .a =2,b=1 D .a = 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分 别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是( ) A .5216 B .25216 C .31216 D .91216 10.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A .1,-1 B .1,-17 C .3,-17 D .9,-19 11.设k>1,f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中,函数y=f(x)的图象与x 轴交于 A 点,它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于 B 点,并且这两个函数的图象交于P 点. 已知 四边形OAPB 的面积是3,则k 等于 ( ) A .3 B .3 2 C .4 3 D .65 12.设函数)(1)(R x x x x f ∈+-=,区间M=[a ,b](a