某型舰用冷凝器动态数学模型的建立和应用

第２４卷第７期计算机仿真２００７年７月文章编号：１００６—９３４８（２００７）０７—０３３７—０５

某型舰用冷凝器动态数学模型的建立和应用

倪何１，程刚ｋ２，孙丰瑞１

（１．海军工程大学动力工程系，湖北武汉４３００３３；２．海军工程大学装备仿真研究所，湖北武汉４３００３３）摘要：针对船用蒸汽动力装置冷凝器的基本原理，利用隐性欧拉法将冷凝器的动态工作过程由一组差分方程来表示，并在

Ｍｉｎｉｓ通用仿真支撑平台软件的支持下，建立冷凝器的通用仿真模型；并对实际对象进行研究。通过仿真试验的结果和实测值对比，证明此模型具有较好的静态精确度，并且能够真实地反映研究对象的动态特性，能够满足舰艇动力装置训练模拟

器开发的要求；同时利用模型进行了冷凝器的故障特性的仿真研究，为装置的故障诊断提供了试验依据。模型具有较强的通用性，通过参数化过程可以方便地移植到不同容量、不同类型的机组上，在电站及动力系统仿真方面具有较好的实用性和指导作用。

关键词：冷凝器；仿真；数学模型；动态特性

中图分类号：ＴＫ２６４文献标识码：Ａ

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａＤｙｎａｍｉｃＭａｔｈｅｍａｔｉｃＭｏｄｅｌ

ｏｆａＮａｖａｌＣｏｎｄｅｎｓｅｒ

ＮＩＨｅｌ，ＣＨＥＮＧａｎ９１一，ＳＵＮＦｅｎｇ—ｒｕｌ‘１

（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｖａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＨｕｂｅｉ４３００３３，Ｃｈｉｎａ；

２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＮａｖａｌＥｑｕｉｐｍｅｎｔＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ＮａｖａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＨｕｂｅｉ４３００３３，Ｃｈｉｎａ）ＡＢＳＴＲＡＣＴ：ＡｄｙｎａｍｉｃｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌｏｆａｃｏｎｄｅｎｓｅｒｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙａｓｅｒｉｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｉｕｍｏｆｍａｓｓａｎｄｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｕｎｄｅｒＭｉｎｉｓ．Ｕｓｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｌｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｒｅａｌｏｂｊｅｃｔ，ａｎｄｃｏｎｔｒａｓｔｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｒｅａｌｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ｗｅｆｏｕｎｄｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌｃａｎｍｅｅｔｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｎｅｅｄｓｏｆｐｏｗｅｒｐｌａｎｔｓｉｍｕｌａｔｏｒｆｏｒｐｒｅｆｅｒａｂｌｙｓｔａｔｉｃｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｃｈ。ａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ．

Ｓｏｍｅｔｙｐｉｃａｌｆａｕｌｔｓａｎｄｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｏｆｖａｒｉａｂｌｅｏｐｅｒａｔｉｏｎａｒｅａｌｓｏｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｅｘ—ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｐｏｗｅｒｐｌａｎｔｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓａｕｎｉｖｅｒｓａｌｏｎｅ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｔｒａｎｓｐｌａｎｔｅｄｔｏｏｔｈｅｒｕｎｉｔｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃａｐａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｌｙ，ａｎｄｈａｓｐｅｒｆｅｃｔｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｐｏｗｅｒｐｌａｎｔｓｙｓｔｅｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．

ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｃｏｎｄｅｎｓｅｒ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌ；Ｄｙｎａｍｉｃｆｅａｔｕｒｅ

１引言

冷凝器是船用蒸汽动力装置的重要组成部分‘１’２１，在动力装置中起到冷源的作用。其工作状态直接关系到机组工作的安全性、稳定性和经济性。为了保证冷凝器处于稳定、可靠和经济的工作状态，就需要掌握冷凝器的动态规律性ｐ’４１。已有一些学者进行过这方面的研究，尤其以崔凝、王兵树针对陆用大型电站凝汽器建立的通用动态数学模型Ｈ，５１为代表；此外还有：周伟、曲云霞对水一水热泵冷凝器建立了稳态仿真模型∞１；朱伟‘“、丁燕口］、李勇邛１等分别对特点的机组进行了定量的分析；王武超一１利用移动边界法描述了冷凝器各个相区长度随时间的变化。近年，我海军装备了一批

收稿日期：２００６—０２—０２修回日期：２００７—０３—２８新型的蒸汽动力舰艇，为掌握其动力装置的特性，保证整个动力设备的热经济性和安全性，有必要对其建立合理的实时仿真模型。本文作为某型舰用动力装置仿真模拟器课题的一部分，以单流表面式冷凝器为研究对象，在对结构和工作物性进行合理简化的基础上建模，并进行仿真研究。

当前对于热力系统的建模方法，大致分为两类：一类是分布参数法¨…，这类方法计算精度高，但计算效率低下而且要求知道设备每一点的结构参数，不适合于系统级的仿真建模；另一类是本文采用的集总参数法，能够在满足工程所需精度的同时，提高计算效率。

本文建立的模型具有以下几个特点：①通用性，只要更改模型中的几个参数，就能够方便的移植到其他机组的仿真中；②高精度，能够较为精确的反映工质在冷凝器中发生的

．．．——３３７．．．——

各种物理过程，计算精度较高。

图１船用单流表面式冷凝器示意图

２模型概述

船用单流表面式冷凝器主要由水室，管路和壳体组成旧Ｊ，如图１所示。根据其结构特点，本文将工质分为水区和汽气区两个环节，而后者根据工质的物理性质，又可以分为可凝结区和不可凝结区两部分。综合的考虑各种进出冷凝器的蒸汽、空气和冷凝水可能发生的物理变化，以及冷凝器水位对换热的影响，利用质量、能量守恒建立一系列差分方程，通过整理求得稳定的近似解。

３模型的建立准则

１）将冷凝器中的蒸汽和不可凝结气体均视为理想气体，适用理想气体状态方程。

２）冷凝器中凝水、循环水的流量、温度和密度分布都是均匀的。，

３）不考虑冷凝器对外界的散热。

４模型的建立

４．１不可凝结区

冷凝器中的不可凝结气体主要是各处漏入冷凝器的空气，可被视为理想气体，根据理想气体状态方程，并对时间ｔ求导后，可得：

Ｖｄｐ。。／也＋Ｐ女ｄＶ／ｄｔ＝Ｒ。（疋＋２７３．１５）ｄＭ．／ｄｔ

＋Ｒ。ＭａｄＬ／ｄｔ（１）在冷凝器的实际运行中，空气平均温度和汽部体积随时间的变化速度相对于冷凝器压力而言是很小的，所以近似的认为ｄ咒／ｄｔ、ｄＶ／ｄｔ一０，利用隐性欧拉法整理可得：

Ｐ。ｆｒ＝Ｐ。，＋Ｒ。（疋＋２７３．１５）ｄＭ。／Ｖ

＝ｐ。口＋Ｒ。△ｔ（咒＋２７３．１５）（＿矿拥。一睨ｉ。。）／ｙ（２）式中：Ｐ—ｐ：。分别为冷凝器汽部当时和前一时刻的空气分压，帆为汽部空气的质量，僻■。为进入冷凝器的空气质量流量，耽。。为射汽抽汽器抽出的空气质量流量，Ｒ。空气的气体常数，ｙ为汽部体积，山为计算的时间步长。

进入冷凝器的进入冷凝器的空气流量为：

??－——３３８?－－——

ｗ：“。＝彤。。＋ｗ：。彳＋Ｉ％ｆ（３）

式中：睨。ｍ、耽阶ｗ■分别为空气的正常漏入量，故障漏入量和轴封漏气量。

射汽抽汽器抽出的空气流量为：

ｗｏｈ。＝ＷＲ（４）式中：形为射汽抽汽器抽出的质量流量，Ｒ为空气的容积份

额。

４．２可凝结区

进出冷凝器汽部的可凝结气体主要有：汽轮机排汽形，背压式辅汽轮机排汽ｗｌ，冷凝器进水的闪发量既，冷凝器水部的动态蒸发量既，冷凝器主凝结量耽，动态凝结量既，随抽出空气一起流出的蒸汽量形（１一只）。

进入冷凝器的水在温度高于冷凝器压力下的饱和温度时会发生闪发，闪发量：

既＝［既讯（矾。一巩）＋耽（４．１８６８Ｔｏ一巩）］／（皿一巩）

（５）

式中：睨。为冷凝器的进水量；耽为补水量；矾。为进水焓，

瓦为补水的温度，皿、日。分别为冷凝器压力下的饱和汽焓、水焓。

动态蒸发量和动态凝结量与冷凝器中凝水温度和Ｐ，下

的饱和水温有关，有：．

ｒ当４．１８６８巳＞巩时：既＝瓦（Ｌ一巩／４．１８６８），既＝０Ｌ当４．１８６８Ｌ（丑。时：１％＝Ｋ出（也／４．１８６８一Ｌ），既＝０

（６）式中：咒冷凝器中凝水温度，＾五动态蒸发系数，如动态凝结系数。

主凝结量职的计算是确定模型好坏的关键，因为汽部

和水部的质量和能量关系都是通过阢联系在一起的。采用

工程中常用的别尔曼公式¨“，有凝结放热量：

Ｑ。＝／ＣＡｔ。Ａ＝ＫＡ（乙。一乙。。）／

ｌｎ［（乙。一ｔ）／（乙；。一ｔ）］＝职（皿一巩）（７）

式中：Ｋ为凝结换热系数，Ａ’为冷凝区的有效换热面积，只蒸

汽的平均焓，ｔ为蒸汽的平均温度，出。为冷凝器的对数换热温差，咒。ｚ’舢。分别为循环水的入、出口温度。

有效传热面积Ａ’可以由下式计算：

ｒ当Ｌ≤ＬⅢｉｎ或Ｌ≥Ｌ。。时：Ａ＝Ａ

Ｌ当Ｌ。ｉ。＜Ｌ＜Ｌ。。时：Ａ’＝ａ（Ｌ。。一Ｌ）／（Ｌ。。一Ｌ。ｉ。）

．（８）式中：Ａ为冷凝器的总换热面积，￡为冷凝器水位，Ｌ。。、￡。为冷凝器水位的上、下限。

蒸汽的平均焓／ｔ，：

皿＝［肜Ｅ＋骄坼＋（既＋既）皿］

／（形＋职＋职＋既）（９）在机组正常工作时，冷凝器中的蒸汽压力很低，可以近似的看作理想气体，类似于式（１）、（２）的处理，有：

Ｐ。＝Ｐ；＋Ｒ；（ｔ＋２７３．１５）△ｆ［职＋ｗ＿＋彬自

＋ｗ名一ｗ：一ｗ乞一Ｗ（１一Ｒ）］／矿（１０）

式中：Ｐ。口：分别为冷凝器汽部当时和前一时刻的蒸汽分压；

尺，蒸汽的气体常数，Ｆ为蒸汽平均温度，可通过蒸汽的分压Ｐ，和平均焓鼠求得：ｔ＝ｆ（ｐ，，只）。

冷凝器的压力Ｐ，＝Ｐ。＋Ｐ；，真空度ＺＫＤ＝７６０（１一Ｐ，／Ｐｏ），而冷凝器中空气的容积份额Ｒ＝Ｐ。ｉ＝Ｐ，。

４．３水区

进出冷凝器水部的流量主要有：冷凝器主凝结量耽，正常进水量ｗ０。和补水量耽（除去闪发量既），循环水管破裂漏水量几，Ｍ，动态凝结量既，水部的动态蒸发量吒以及凝水泵的抽水量耽。。。由质量守恒并经隐性欧拉法整理可得：

Ｖｌ＝Ｖ１＋△ｆ（耽＋仰０ｉ。＋垤０＋ｗ０如。＾

＋ｗ么一Ｗ名一ｗＩ一形０。。）／１０００（１１）式中：Ｕ、Ｅ为当前和前一时刻凝水的体积；如果冷凝器总容积为Ｋ的话，Ｖ１＝Ｖｏ—ｙ。

假设凝水的温度均匀分布，由能量守恒可得凝水的平均温度咒：

，４．１８６８Ｔ＇ｗ＋Ａｔ［ｓｕｍ］（ＷＨ）＋（ｚｋ。＋乙ｈ）（４．１８６８ｗ。ｋ如＋ｆｘ。）／２］

１

４．１８６８＋（４．１８６８吒鼬＋＾‘ｋ）胛

（１２）式中：咒和ｔ为当前和前一时刻的凝水温度，ｓｕｍ（ＷＨ）＝（形＋既）巩＋矾。也。＋４．１８６８耽（％＋２７３．１５）一（既＋既）皿一职一目二。，Ａ”为冷凝器水部的有效换热面积Ａ“＝Ａ—Ａ‘，民为冷凝区的换热系数。

４．４循环水的出口温度和凝水的盐度

冷凝器通过循环水来冷凝蒸汽，从而保证汽轮机排气口所需的真空度，循环水的吸热量由蒸汽的凝结放热量Ｑ。和水部的换热量砭Ａ１［瓦一（咒。。＋Ｌ蛔）／２］两部分组成：Ｊ］Ｉ‰Ｃ。ｄｚ：。／ｄｔ＝Ｑ。＋民Ａ。［Ｌ一（ｚ．唧。＋ｚ乙。）／２］

一吒ｃ。（乙。一气。）（１３）经整理有：

。

２Ａｔ［Ｑ。＋彤４（Ｌ一乙。以）＋％匕乙。］＋虬ｃ。‘。

１”。“ａｔ（２仟乙Ｃ。＋Ｕ４）＋肘。ｃ。

（１４）式中：乙。和气。为当前和前一时刻循环水出口温度，吒为循环水流量，ｃ。为循环水的质量热容，丝。为冷凝器中循环水的存储量。

凝水中的盐分主要来自冷凝器的进水和漏入的循环水：

，＾ｆ。ｃ。＋Ａｔ［（％＋既汛）ｃ一十（睨＋ｋ一％一氏）ｃ，ｍ＋吒鼬ｃ。］、Ｍ。＋ｍ。ｍ

（１５）式中：ｃ。和ｃ：为当前和前一时刻凝水中的含盐量，ｃ。为补水中的含盐量，ｃ。ｉ。为蒸汽中平均盐分的夹带量，ｃ；。海水中的含盐量。

综上所述，我们得到了所需的动态数学模型，它由一组差分方程（２）、（７）、（１０）、（１１）、（１２）、（１４）、（１５）以及相应水和水蒸汽的物性函数组成。５仿真的结果和分析

在Ｍｉｎｉｓ通用仿真支撑平台¨２ｏ的支持下，将上述模型应用到某型舰用蒸汽动力装置热力系统的仿真中，取得和实测值基本一致的结果，详情如下。

５．１冷凝器的静态特性

该型蒸汽动力装置共有５个正车和两个倒车工况，各工况下的技术参数如表１所示：

表１冷凝器在不同工况下的实测参数

正车１正车２正车３正车４正车５倒车１倒车２几（ｔ／ｈ）８０００６７２０５０００４９００３１５０４８００２１４０

Ｐｒ（ｋＰａ）１４．７９．０５４．７６３．４３３．２４１９．６１９．６ＺＫＤ（ｍｍＨｇ）６５７．２２６９２．１７２４．２９７３４．２７７３５．６９６１２．９５６１２．９５

利用本文的模型对冷凝器进行计算机仿真，仿真结果如图２所示。

对比图２和表１，可见仿真结果和实测数据的差异只在第三、四位有效数字上，具有较高的精确度，同时证明了本文模型的有效性和正确性。

５．２冷凝器的动态特性

图３、４是对冷凝器模型进行扰动试验的结果，分别表示了在经济航速（正车４）下发生故障漏气和循环水流量减半时，冷凝器压力、真空度、凝水温度、循环水出口温度和冷凝器中空气容积份额随仿真时间的变化。通过对模型动态特性的研究，证明此模型不但能够满足固定工况下静态精确度的要求，而且能够正确的模拟冷凝器运行过程中的动态特性。

５．３冷凝器的故障仿真

以数学模型为基础进行计算机仿真试验的目的之一，就是充分发挥数学模型模拟能力强、数据完善、经济性好和周期短的特点。通过对数学模型的仿真试验，可以得到设备较为完备的故障特性，为故障诊断提供试验依据。

在计算机上利用模型进行各种仿真试验，可以真实的模拟冷凝器的故障特性。下面我们以两个常见的故障为例，进行故障仿真。

５．３．１循环水管路泄漏

在冷凝器长期使用后，循环冷却水管束可能会因为锈蚀而泄漏循环水。循环水管路的泄漏一方面将导致循环水流量的降低，冷却效果变差，另一方面较冷的循环水进入冷凝器热井和凝水发生掺混将导致冷凝器水位增加而且下降低凝水温度；同时由于船用冷凝器使用的循环冷却水是海水，将导致凝水盐度增加。

循环水的泄漏量ｗ０触可近似的认为和循环水流量ｗ乙成线性关系砜鼬。ｃ吒，温度取循环水的平均温度咒＝（ｋ。＋乙。。）／２。利用本文的模型，在经济航速下（正车４）

．．．——３３９．．．——

增加循环水的泄漏量，所得的冷凝器压力、凝水温度、循环水出口温度和凝水盐度的变化如图５所示。凝水的温度和冷凝器压力随着驿０。。的增加而略有提高，但变化不明显；而凝水

的盐度将有大幅度增大，其增加的速度开始较快，后来渐趋

于常数；由于循环水流量的减少，循环水出口温度也会相应的提高，而且基本和ｗ０础成线性关系变化。

图２对冷凝器固定工况点的静态仿真结果

５．３．２抽汽量减少

正常运行时，由于某种原因（如射汽抽汽器唼嘴堵塞等），冷凝器的抽汽量会减少，利用本文的模型，在经济航速

（正车４）下减少冷凝器的抽汽量，所得冷凝器压力、真空度、

凝水温度、循环水出口温度和空气分压的变化曲线如图６所示。凝水和循环水的出口温度变化不大；而空气的分压将大

大增加，这是由于抽汽器带走的空气量减少的结果。冷凝器中不可凝气体含量的升高将导致冷凝器换热系数的降低，这使得冷凝器的压力略有上升；而压力的上升又将使得空气的

漏入量和蒸汽的进口流量减少，从而帮助冷凝器达到新的平衡。

图３冷凝器发生故障漏气时的动态响应

６结论

本文建立的船用冷凝器动态数学模型是一个全工况数学模型，能够较为精确的反映冷凝器的静态、动态特性；通过

用别尔曼公式简化蒸汽的凝结放热过程，减少了计算量，提

高了模型的精度；而且本文并非着眼于某些特定工况的计算

．．．——３４０．．．——

图４冷凝器循环水流量减半时的动态响应

图５在循环水泄漏量增大时冷凝器各参数的变化

而建模，而是基于冷凝器的基本工作原理来模拟在实际运行过程中可能出现的各种工况和故障，模型具有较强的通用

性。此模型已经成功的应用于某型舰用模拟器的开发，具有

图６在抽汽量减小时冷凝器各参数的变化

较强的实用性和较高的精确度，可以良好的模拟实际装置在各种工况下的运行，对管理人员的技术培训和动力装置的日常管理维护提供了一定的指导作用。

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［１２］杨宣访，夏立，ｈ乐平．一种通用仿真支承系统在模拟器研发中的应用［Ｊ］．海军工程大学学报，２０００，２：１９—２３．

［作者简介］

倪何（１９８２一），男（汉族），江西南昌人，博士研

究生，主要研究方向为热力系统的状态检测和故障

诊断；

程剐（１９６５一），男（汉族），湖北溪水人，博士，主

要研究方向为舰艇动力装置的设计、优化和仿真；

孙丰瑞（１９３９一），男（汉族），黑龙江人，海军工程大学船动院教授，博士生导师，长期从事工程热力学研究。

【上接第２１６页）

基本原理，深入地分析了特征样本选取在人眼状态检测中的重要性，并实验检验了分析的结果。以此类推特征选取在用Ａｄａｂｏｏｓｔ算法做其他对象检测中也是非常重要的。

参考文献：

［１］ＲＴＫｕｍａｒ，ＳＫＲａｊａ，ＡＧＲａｍａｋｒｉｓｈｎａｎ．Ｅｙｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇ

ｃｏｌｏｒ

ｃｕｅｓａｎｄｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ２００２Ｉｎｔｅｒｎａ—ｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｊｕｎ．２００２，２４—２８．［２］Ｈｓｉｎ—ＣｈｉａＦｕ，ＰＳＬａｉ，ＲＳＬｏｕ，ＨＴＰａｏ．Ｆａｃｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｅｙｅｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎｂｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｃｏｌｏｒｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｃ］．

Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ２０００ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓｆｏｒＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｄｅｃ．２０００．５０７—５１６．

［３］ＦｏｋＨｉｎｇ，ＣｈｉＴｉｖｉｖｅ，ＡｂｄｅｓｓｅｌａｍＢｏｕｚｅｒｄｏｕｍ．Ａｆａｓｔｎｅｕｒａｌ—ｂａｓｅｄｅｙｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ２００５ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ．Ｄｅｃ．２００５．［４］

［５］

［６］

ＰＶｉｏｌａ，ＭＪｏｎｅｓ．ＲａｐｉｄｏｂｊｅｃｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇａＢｏｏｓｔｅｄｃａｓｃａｄｅｏｆｓｉｍｐｌｅｆｅａｔｕｒｅｓ［Ｃ］．Ｐｒｏｃ，ＯｆＩＥＥＥＣｏｎｆ．ＯＮＣＶＰＲ２００１，５１１

—５１８．

ＹｏｎｇＭａ，ＸｉａｏｑｉｎｇＤｉｎｇ，ＺｈｅｎｇｅｒＷａｎｇ，ＮｉｎｇＷａｎｇ．Ｒｏｂｕｓｔ

ｐｒｅｃｉｓｅｅｙｅ

ｌｏｃａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｆｒａｍｅｗｏｒｋ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄ－ｉｎｇｓｏｆｔｈｅｓｉｘｔｈＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＡｕｔｏｍａｔｉｃＦａｃｅ

ａｎｄＧｅｓｔｕｒｅＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，Ａｐｒｉｌ２００４．

赵江，徐鲁安．基于ＡｄａＢｏｏｓｔ算法的目标检测［Ｊ］．计算机工程，２００４—２．

［作者简介］

许世峰（１９８２一ｌｏ），男（汉族），浙江人，硕士研究

生，主要研究方向为图像处理、模式识别；

曾义（１９８３—１２），男（汉族），湖北人，硕士研究

生，主要研究方向为图像处理、模式识别。

—－－——３４１?—－－——

某型舰用冷凝器动态数学模型的建立和应用

作者：倪何， 程刚， 孙丰瑞， NI He， CHEN Gang， SUN Feng-rui

作者单位：倪何,孙丰瑞,NI He,SUN Feng-rui(海军工程大学,动力工程系,湖北,武汉,430033)， 程刚,CHEN Gang(海军工程大学,动力工程系,湖北,武汉,430033;海军工程大学,装备仿真研究所

,湖北,武汉,430033)

刊名：

计算机仿真

英文刊名：COMPUTER SIMULATION

年，卷(期)：2007，24(7)

被引用次数：0次

参考文献(12条)

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12.杨宣访.夏立.卜乐平一种通用仿真支承系统在模拟器研发中的应用[期刊论文]-海军工程大学学报 2000(02)相似文献(10条)

1.学位论文赵明峰小型制冷装置冷凝器的仿真与实验研究2004

通过对小型制冷装置冷凝器的仿真研究,可以辅助实验进行冷凝器性能研究及新产品的开发,对于在较短的时间内设计、制造出高效、低成本的产品有着重要的意义.本文从保证模型的精度出发,探讨了冷凝器仿真模型的建立方法,并且对所建立的冷凝器仿真模型进行了实验验证.针对广泛应用于小型制冷装置内的翅片管式冷凝器,分析了冷凝器内制冷剂的流动状态,设计了基于相区划分的稳态算法.对于单相区,即过热区和过冷区,建立集中参数模型;对于两相区,建立分布参数模型.对建立的冷凝器稳态仿真模型进行了实验验证,搭建了冷凝器仿真研究的实验装置,经实验验证仿真模型的精度能够满足工程要求,所建立的冷凝器的仿真模型具有一定的可靠性,在工程应用方面具有一定的实用性,可以辅助实验进行冷凝器性能研究及新产品的开发,减少一些实验,一方面可以节约大量财力物力,另一方面可以缩短新产品的开发周期.建立神经网络修正模块,通过部分实验数据对模型进行训练,用训练后的神经网络修正模块对冷凝器稳态仿真模型进行修正,显著提高了冷凝器稳态仿真模型的仿真精度.此外,本文开发了基于Visual C++6.0的翅片管冷凝器的参数化设计软件与冷凝器仿真软件.

2.期刊论文王金锋.陶乐仁.王永红.郭建.Wang Jinfeng.Tao Leren.Wang Yonghong.Guo Jian家用空调冷凝器的

仿真与实验研究-低温与超导2008,36(2)

为了缩短对家用空调冷凝器的性能研究时间和开发新产品的周期,开发了冷凝器仿真程序.利用分布参数模型对家用空调冷凝器进行仿真计算,并设计建立了冷凝器实验装置,对仿真结果进行实验验证.对冷凝器进行了在不同风速,不同冷凝温度下的实验,进行分析得到实验结果.并将其与仿真程序的计算结果进行了比较.通过比较证明了仿真结果和实验结果总体变化趋势一致;在相同工况下,模拟换热量的数值比实验换热量要低7.7%～12%;由此验证了仿真程序的可行性.

3.学位论文刘杰客车空调平行流冷凝器模型研究2007

随着汽车工业的发展和人们物质文明水平的提高，人们对汽车的舒适性、可靠性、安全性的要求越来越高，汽车空调得到了广泛地普及。冷凝器作为客车空调系统的关键换热设备，其结构尺寸和换热性能对客车空调系统的布置、客车空调的运行特性和经济性有重要的影响。冷凝器的高效、轻量、小型化以及与客车空调制冷系统的匹配设计是客车空调系统的研究重点之一。

本文针对扬州杰信车用空调有限公司的12米客车空调系统，利用MATLAB软件建立客车空调系统各部件的数值计算模型，重点对平行流冷凝器和管片式冷凝器进行了仿真研究。利用Matlab中Simulink仿真工具的强大功能对所建立的客车空调系统模型进行优化仿真，得出整个客车空调系统在分别使用平行流冷凝器和管片式冷凝器的情况下主要性能参数的变化规律，为客车空调系统的匹配设计提供依据，并在顶置式客车空调性能实验系统上进行了空调性能实验，实验结果验证了所建模型的合理性与可靠性。

结果证明，平行流冷凝器较传统的管片式冷凝器有较大的性能提高，是一种可以提高客车空调能效、实现轻量小型化、降低金属材料消耗、大幅提高综合效益的新型换热器，值得大力推广；同时，也验证了本文所建立的数值分析工具具有一定的工程应用价值。

4.期刊论文周伟.曲云霞.方肇洪冷凝器换热模型与仿真-山东建筑工程学院学报2003,18(1)

提出了水-水热泵机组冷凝器的稳态仿真模型;根据制冷剂的三种可能的存在状态将冷凝器的换热分为三个串联换热器的换热.针对一新型复合套管冷凝器编制了稳态传热仿真程序,利用该仿真程序分析讨论了冷却水入口温度和流量对冷凝器传热性能的影响.该仿真程序可模拟计算出冷凝器内温度分布

5.学位论文梁海丽结合神经网络的冷凝器智能仿真2004

制冷系统是一种多干扰、参数强耦合、工况变化大、惯性强的非线性系统.如果制冷、空调系统所有的实验研究和性能测试都在实际的实验台上进行,那么研制周期和费用将会相当可观,而且实验台往往存在许多问题.因此,研究制冷系统的计算机模拟,对制冷系统和设备的优化设计具有很大的应用价值.本文在建立"灰箱"模型时,利用集中参数模型简单、稳定性好且定性准确的优点,首次将冷凝器的集中参数模型与人工神经网络模型相结合,并首次将模型中复杂的、难以从整体上建立关联式的冷凝器总换热系数的计算归入人工神经网络模型,所建模型易于理解,同时有效地缩短了建模时间,提高了模型模拟的精度.

6.学位论文郑青玲空调翅片管换热器的仿真与实验研究2009

换热器是制冷空调装置中最重要的组成部分之一，它的运行状况直接关系到整个制冷系统性能的优劣。因此，换热器的优化研究对提高空调系统的性能具有重要的现实意义。

本文以Domanski的仿真思想为依据，以每根换热管为一个换热单元，建立了空调翅片管换热器的计算机仿真模型，介绍了换热器管外空气侧换热以及管内制冷剂侧换热和压降模型。

通过实验验证仿真模型的准确性，两者换热量的偏差为5.6％左右，压降的偏差由于受压力传感器的精度以及测点的影响，相差较大，约为43.9％，在工程允许的误差范围之内，说明了建立模型的准确性。

利用前面建立的仿真模型，采用https://www.wendangku.net/doc/527951181.html,语言，开发了一套换热器仿真计算软件，主要包含换热器输入参数模块、仿真计算模块以及换热器结果输出模块，结果输出模块。

利用该仿真软件，对冷凝器进行了换热和流动性能分析。分析了支路数对冷凝器换热和压降特性的影响。结果表明，换热量随着支路数的增加单调递减，管内压降也随着支路数的增加而下降、当支路数小于3时，压降斜率较大，当支路数大于3路时，斜率趋于平缓。

应当今环保的要求，研究了以R410A、R134A为工质的冷凝器与以R22为工质的冷凝器性能，结果表明，采用R410A冷凝器的换热量比采用R22的多了

4.3％，采用R134A冷凝器的换热量比采用R22的多了2.2％；采用R410A冷凝器的压降比采用R22的小28.5％，而采用R134A冷凝器的压降比采用R22的大33.32％。

7.期刊论文小型制冷装置冷凝器的仿真与实验研究-低温工程2005,""(5)

建立了冷凝器的仿真模型,开发冷凝器稳态模型的仿真软件,搭建翅片管式冷凝器的试验装置,得到冷凝器参数随制冷剂质量流量变化的一系列实验数据.经过比较分析,证明实验数据和仿真结果的变化趋势一致,吻合程度较好.

8.学位论文胡振武装配式冷库制冷系统的仿真研究2004

该文以洛阳制冷机械厂的装配式冷库为研究对象,建立了冷库制冷系统的压缩机、冷凝器、热力膨胀阀和蒸发器的仿真模型,并以此为基础建立了系统仿真模型.建立了翅片管式冷凝器的稳态三维分布参数模型,用数值计算结果分析了边界条件对冷凝器运行的影响,并用实验验证了模型的准确性.该文所建模型为翅片管式冷凝器的设计和性能优化提供了依据.对蒸发器模型:其结构简单,故采用二维分布参数模型.突出了管内侧的压降计算和管外侧空气析湿计算这两个与冷凝器不同的部分,数值计算与实验结果偏差在工程允许误差范围内,验证了模型正确性.对热力膨胀阀:进行了一定的简化,重点在于建立流量与阀前后压差及制冷剂进出口干度的关系.对活塞式压缩机:在压缩机稳态仿真模型中重点考虑了压缩机输运环节的计算.该文的研究结果对装配式冷库制冷系统的优化设计奠定了基础.

9.期刊论文蒋德志.唐军.JIANG De-zhi.TANG Jun CSS2712D-10船舶冷凝器仿真-青岛远洋船员学院学报

2004,25(2)

基于MATLAB的Simulink集成建模与仿真环境,针对5440TEU的集装箱船的船舶冷库系统建立了冷凝器数学模型、仿真模型.用MATLAB语言编制了系统仿真软件程序.以CSS2712D-10船舶冷凝器为例对船舶制冷系统进行了仿真研究和实际运行,仿真结果基本符合实际系统运行状态.

10.会议论文程刚.倪何.孙丰瑞某型船用冷凝器键合图建模与仿真研究2009

应用键合图理论研究了船用蒸汽动力装置冷凝器的仿真建模问题，以规范化的方式统一分析了凝结，传热以及质量迁移对冷凝器动态特性的影响

，并从基本物理规律出发建立了其通用仿真数学建模.结合具体算例对模型进行验证，通过仿真结果与实测值比较证明模型能够真实的反映冷凝器的静态与动态工作特性，具有较好的精确性和实时性.本文对键合图理论在热力对象仿真建模领域内的应用作了一些探讨，所得结论具有一定的理论和工程实用价值。

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数学模型应用问题(三)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：应用题的一般处理思路是什么？ 问题2：应用题中建立数学模型常见的关键词和隐含数学关系有哪些？ 数学模型应用问题（三） 一、单选题(共5道，每道20分) 1.今年我市水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380箱、320箱，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每箱40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每箱15元和30元，现甲销售点需要水果400箱，乙销售点需要水果300箱． （1）设从A基地运往甲销售点x箱水果，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围．( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用 2.（上接第1题）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200箱，试求出最低运费．( ) A.6000 B.7600 C.18200 D.11200 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用 3.在“十一”期间，某公司组织318名员工外出旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租用甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人． （1）旅行社的租车方案有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用 4.（上接第3题）（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，则在租车方案中最少的租金为( ) A.5800元 B.6000元 C.6200元 D.3400元 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用 5.（上接第3，4题）（3）旅行前，一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车恰好坐满，则旅行社的租车方案是( ) A.65座的1辆，45座的5辆，30座的1辆 B.65座的2辆，45座的3辆，30座的2辆 C.65座的3辆，45座的1辆，30座的3辆 D.65座的1辆，45座的4辆，30座的2辆 答案：B 解题思路：

从几个生活实例看数学建模及其应用

从几个生活实例看数学建模及其应用 [内容摘要] 本文通过几个生活中的事例，并运用数学建模，来分析问题，以便更方便的得出解决问题的方案。从中通过将数学建模的抽象理论实例化，生动化，我们能够更清楚看出数学在生活中无处不在，无处不用。 [关键词] 数学建模生活数学 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，与生活是息息相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学相当的意义。在各种不同的领域中，人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象，以便找到其中解决问题的最佳方案或得到最佳结论。例如，运用模拟近似法建模的方法，在社会科学，生物学，医学，经济些学等学科的实践中，来建立微分方程模型。在这些领域中的一些现象的规律性仍是未知的，或者问题太过复杂，所以在实际应用中总要通过一些简化，近似的模型来与实际情况比对，从而更加容易的得出规律性。 本文通过数学模型在生活中运用的几个例子，来了解，探讨数学模型的相关知识。 一、数学模型的简介 早在学习初等代数的时候，就已经碰到过数学模型了，例如在三个村庄之间建立一个粮仓，使其到三个村子的距离只和最短。我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。

当然，真实实际问题的数学建模通常要复杂得多，但是建立数学建模的基本内容已经包含在解决这类代数应用题的过程中了。那就是：根据建立模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设；用字母表示待求的未知量；利用相应的物理或其他规律，列出数学式子；求出数学上的解答；用这个答案解释问题；最后用实际现象来验证结果。 一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 二、数学模型的意义 1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 三、数学建模实例 例1、某饲养场每天投入6元资金用于饲养、设备、人力，估计可使一头60kg重的生猪每天增重。目前生猪出售的市场价格为12元/kg，但是预测每天会降低元，问该场应该什么时候出售这样的生猪问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。根据给出的条件，可作出如下的简化假设。 模型假设每天投入6元资金使生猪的体重每天增加的常数为r（=）;生猪出售的市场价格每天降低常数g（=元）。

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．

数学建模的作用意义

数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才

浅谈数学模型在各个领域中的应用

浅谈数学模型在各个领域中的应用 发表时间：2018-05-02T11:10:12.163Z 来源：《科技中国》2017年11期作者：丁文[导读] 摘要：当今数学在各个领域蓬勃发展，应用广泛。数学模型是将数学知识应用于实际问题的重要纽带，它将实际问题抽象、简化，使人们利用数学理论和方法简单快速的解决实际问题。建立数学模型并且进行求解、检验、分析的全过程就是数学建模。如今数学模型在社会发展与生活中应用广泛。本文主要介绍了数学模型及其在医学、生物、经济、金融等相关领域的应用。 摘要：当今数学在各个领域蓬勃发展，应用广泛。数学模型是将数学知识应用于实际问题的重要纽带，它将实际问题抽象、简化，使人们利用数学理论和方法简单快速的解决实际问题。建立数学模型并且进行求解、检验、分析的全过程就是数学建模。如今数学模型在社会发展与生活中应用广泛。本文主要介绍了数学模型及其在医学、生物、经济、金融等相关领域的应用。 关键词：数学模型；数学建模；应用引言 数学是一种研究空间形式和数量关系的科学，它学科历史悠久，文化底蕴博大精深，如今发展迅速，在生产生活中发挥着重要的作用。然而，当今社会对数学的需求不只局限在数学理论，而更多是要求数学在实际应用中的作用，数学模型正是将理论知识与实践应用联系起来的桥梁。数学模型是通过运用数学理论和适当的数学工具、将复杂的实际问题不断简化的解题工具。数学建模的主要手段便是通过数学模型这一工具来快速解决实际问题。如今数学模型被应用于医学、生物、经济、金融等各个领域，取得了较好的经济效益和社会效益。 1.数学模型简介 1.1数学模型的定义 数学模型（Mathematical Model）是一种以解决实际问题为目的，运用数学语言和数学方法刻画出的数学结构。它利用数学的理论和方法分析和研究实际问题，并对实际的研究对象进行抽象、简化，进而利用数学知识解决现实生活中的问题。从另一种意义上来讲，它是一种将理论与实践紧密结合、并借此来解决各种复杂问题的最便捷的工具，对社会各个领域的发展都有重要意义。图1为数学建模流程图。 图1 数学建模流程 1.2模型分类 由于数学应用广泛，各领域对数学模型的要求各不相同，可根据不同的分类方法将数学模型分作许多种类。根据系统各量是否随时间的变化而变化可分为静态模型和动态模型，前者一般用代数方程式表达，后者则采用微分方程。分布参数模型和集中参数模型均用来描述动态特性，前者主要用偏微分方程表达，后者通过常微分方程来表达。上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型，即模型中的时间变量是在一定区间内连续变化，与之相对的是离散时间模型，这是一种用差分方程描述的将时间变量离散化的数学模型。此外，还有根据变量间的关系是否确定区分的随机性模型和确定性模型；根据是否含有参数区分的参数模型和非参数模型；根据变量间的关系是否满足线性关系，是否满足叠加原理区分的线性模型和非线性模型，其中非线性模型中各量之间的关系不是线性的，不满足叠加原理，在某种情况下可转化为线性模型。 1.3数学建模 将实际问题进行抽象、简化，得到数学模型，然后对模型进行求解，再对模型的合理性进行分析、检验，最后将合理的模型应用到实际问题中，这便是数学建模。建立数学模型的过程，大体分为分析问题构建模型、运用数学方法数学工具求解、根据实际问题代入检验、应用于解决实际问题四个步骤，其中由于种种原因前三个步骤常常多次重复已求得最优解决方案。如今数学建模的应用很广，无论是在医学、军事、交通、经济、金融等较大课题，还是在日常计划、工作规划等较小事物中，都取得了较大的成就。 2.数学模型在各领域的应用 2.1数学模型在医学领域的应用

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

自动控制系统的数学模型

第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式 的余子式 。 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式

数学模型应用问题(讲义和习题)含答案

数学模型应用问题（讲义） ? 课前预习 1. 填写下列表格，并回忆相关概 念． 2. 解下列方程 [](10)38010(12)1750x x ---= 10(8)200106400.5x x -?? --?= ??? ? 知识点睛 应用题的处理思路 1. 理解题意，梳理信息 通过列表或画线段图等方式，对信息分类整理． 2. 辨识类型，建立模型 根据所属类型，围绕关键词、隐含的数学关系，建立数学

类型常考虑： ①所属的数学模型（方程不等式问题、函数问题、测量问题）； ②实际生活的背景（工程问题、行程问题、经济问题）． 常见关键词： ①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑方程； ②不超过、不多于、少于、至少……，考虑不等式（组）； ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值……，考虑函数（一次函数、二次函数）， 根据函数性质求取最值． 隐含的数学关系： ①原材料供应型（使用量≤供应量） ②容器容量型（载重量≥货物量） 3.求解验证，回归实际 ①结果是否符合题目要求； ②结果是否符合实际意义． ?精讲精练 1.某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建帐篷的帆布5 600 m2和撑杆2 210 m． （1）该厂现有帆布4 600 m2和撑杆810 m，不足部分计划安排110人进行生产．若每人每天能生产帆布50 m2或撑杆 40 m，则应分别安排多少人生产帆布和撑杆，才能确保同时完成各自的生产任务？ （2）计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的帐篷共100顶，若搭建一顶甲型帐篷和一顶乙型帐篷所需帆布与撑杆的数量及安置人数如下表所示，则这100顶帐篷最多能安置多少灾

数学建模的基本步骤

数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：

初中数学建模方法及应用

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/527951181.html, 初中数学建模方法及应用 作者：肖永刚 来源：《新课程·中学》2017年第03期 摘要：在新课标中要求培养学生的创新能力，在初中数学教学中培养学生的建模能力， 是培养数学创新能力的重要方法，也能增强学生利用数学知识解决问题的能力。对培养初中生数学建模方法及应用进行了论述。 关键词：初中数学；建模思想；数学应用 利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。 一、数学建模的概念 数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。 二、数学建模的方法步骤 要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行： 1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。 2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。 3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的 建立。 4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

数学建模模型的建立

数学建模期中作业 姓名：赵洪 学号：200806002910 班级：信计08-1

工厂升级方案的优化模型 摘要：随着科学技术的飞速发展，各种产品日新月异，工厂面临着提高产品科技含量和优化改革方案的双重挑战。本文讨论工厂升级的优化问题，即分配各工厂的升级以使公司获得最大的利润，需要对其建立模型并借助LINGO软件对非线性规划问题进行了求解，通过比较利润最大值和收益率得出了两个方案的优劣性并在此基础上给出一个更好的提案。 关键词：工厂升级、优化、非线性规划、目标函数、约束条件 问题重述： 某公司所属的高新技术研究所开发了一种新的产品W200X，该公司现有三个工厂，都生产普通的产品W100X。公司计划将现有工厂升级，升级后的工厂将能产生W100X和W200X 其中A1离该公司的研究所最近，A2是最新最大的工厂。升级过程需要一周，在此期间，工厂将停产。该公司在过去的几个月进行了市场调研，W100X现有的批发价为400元。 工人的工资是45元/小时。工厂一星期做工40小时。工人数为固定数值。W100X的零件成本40元，需1.5小时工作量；W200X的零件成本为64元，需1.75小时工作量；每个W100X产品需要两个老芯片，每个W200X产品需要两个新芯片，该公司提供芯片的生产方程为： 公司老板要求： 两位副总裁分别提出了方案1，方案2，如下： 方案1：只让A1工厂升级，只生产新产品W200X； 方案2：所有工厂都升级，可生产两种产品。 要求： （1）研究每一种方案，包括你自己的一个提案，总裁希望基于你的研究推出一个最好的方案，他非常非货币损失和利益。 （2）问题陈述，方案的模型和分析，寻求最佳方案的方法，结果的分析。 （3）下个月第几个工厂升级，每种产品的产量和定价。 问题分析：

数学模型应用题

数学模型应用题 一．选择题（共14小题） 1．（2011?恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻12：0013：0014：30 碑上的数是一个两位数，数字 之和为6 十位及个位数字及12：00时所看 到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数 中间多了个0 则12：00时看到的两位数是（） A．24B．42C．51D．15 2．（2012?百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（） A．30%B．40%C．50%D．60% 3．（2011?台湾）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？（） A．11B．12C．13D．14 4．（2013?资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是

A．10人B．11人C．12人D．13人 5．（2013?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（） A．40B．45C．51D．56 6．（2012?武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）及乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（） A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③7．（2012?牡丹江）已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（） A．B．C．D． 8．（2013?绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）及开机后用时（min）

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 ()

薅§16.3建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 螁[学习目标] 蚀1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 蒆2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 羆3.能表述数学建模的分类； 蒃4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 葿5.培养建模的想象力和洞察力。 薆一、建立数学模型的方法和步骤 膃—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(SystemIdentification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 袁可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 膈建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 薆§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 薄图16-5建模步骤示意图 蚃模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 芁模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．

数学建模在生活中的应用

数学建模在生活中的应用 【摘要】 本文通过数学模型在实际生活中应用的讨论，阐述数学建模理论的重要性，研究其在实践中的重要价值，并把抽象的数学知识放到大家看得见、摸得着、听得到的生活情境中，从而让人们感受到生活中处处有数学，生活中处处要用数学。 【关键词】数学建模；生活；应用；重要性 最早的数学建模教材出现在公元1世纪我国古代的《九章算术》一书中，由此可见，数学建模是人才培养和社会发展的需要。同时，数学建模也是教育改革的需要，现代数学教育改革中越来越强调“问题解决”，而“问题解决”恰恰体现了数学在实际生活应用的重要性，由于数学建模是问题解决的主要形式，所以数学建模在实际生活中发挥着重要的作用。 一、数学建模 数学建模是指根据具体问题，在一定的假设下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。由此可见，数学建模是一个“迭代”的过程，此过程我们可以用下图表示： 二、生活中的数学建模实例 赶火车的策略 现有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们步行的速度为每小时4千米，靠步行是来不及了，唯一可以用的交通工具是一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内至多只能乘坐5人，汽车的速度为每小时60千米。问这12名旅客能赶上火车吗？ 【分析】 题中没有规定汽车载客的方法，因此针对不同的搭乘方法，答案会不一样，一般有三种情况：（1）不能赶上；（2）勉强赶上；（3）最快赶上 模型准备 模型假设 模型求解 模型建立 模型分析 模型验证 模型应用

方案1 不能赶上 用汽车来回送12名旅客要分3趟，汽车往返就是3+2=5趟，汽车走的总路程为 5×40=200（千米）， 所需的时间为 200÷60=10/3（小时）>3（小时） 因此，单靠汽车来回接送旅客是无法让12名旅客全部赶上火车的。 方案2 勉强赶上的方案 如果汽车来回接送一趟旅客的同时，让其他旅客先步行，则可以节省一点时间。 第一趟，设汽车来回共用了X小时，这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回，所以 4X+60X=40×2 解得X=1.25（小时）。此时，剩下的8名旅客与车站的距离为 40-1.25×4=35（千米） 第二趟，设汽车来回共用了Y小时，那么 4Y+60Y=35×2 解得Y=35/32≈1.09（小时） 此时剩下的4名旅客与车站的距离为 35-35/32×4=245/8≈30.63（千米） 第三趟，汽车用了30.63÷60~0.51（小时） 因此，总共需要的时间约为 1.25+1.09+0.51= 2.85（小时） 用这种方法，在最后4名旅客赶到火车站时离开车还有9分钟的时间，从理论上说，可以赶得上。但是，我们在计算时忽略了旅客上下车以及汽车调头等所用的时间，因此，赶上火车是很勉强的。 方案3 最快方案 先让汽车把4名旅客送到中途某处，再让这4名旅客步行（此时其他8名旅客也在步行）；接着汽车回来再送4名旅客，追上前面的4名旅客后也让他们下车一起步行，最后回来接剩下的4名旅客到火车站，为了省时，必须适当选取第一批旅客的下车地点，使得送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站。 解法1 设汽车送第一批旅客行驶X千米后让他们下车步行，此时其他旅客步行的路程为 4×X/60=X/15（千米） 在以后的时间里，由于步行旅客的速度都一样，所以两批步行旅客之间始终相差14/15X千米，而汽车要在这段时间里来回行驶两趟，每来回一趟所用的时间为 由于汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行（40-X）千米的时间， 故 2×X/32=40-X/4 解得X=32（千米） 所需的总时间为 32/60+（40-32）/4≈2.53（小时） 这个方案可以挤出大约28分钟的空余时间，足以弥补我们计算时间所忽略的一些时间。

数学建模模型与应用

Mathematica软件常用功能 【实验目的】 1. 用Mathematica软件进行各种数学处理; 2. 用Mathematica软件进行作图; 3. 用Mathematica软件编写程序. 【注意事项】 Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如 (x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如 {2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 命令行“Shift+Enter”才是执行这个命令。

第二章 动态数学模型

第二章控制系统的数学模型 控制系统的数学模型 本章主要内容： 引言 微分方程模型 传递函数模型 脉冲响应模型 方框图模型 信号流图模型 频域特性模型 数学模型的实验测定方法（辨识） 2.0 引言 主要解决的问题： 什么是数学模型 为什么要建立系统的数学模型 对系统数学模型的基本要求 2.0.1 什么是数学模型 控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。 亦：描述能系统性能的数学表达式（或数字、图像表达式） 控制系统的数学模型按系统运动特性分为：静态模型

动态模型 静态模型：在稳态时（系统达到一平衡状态）描述系统各变量间关系的数学模型。 动态模型：在动态过程中描述系统各变量间关系的数学模型。 关系：静态模型是t时系统的动态模型。 控制系统的数学模型可以有多种形式，建立系统数学模型的方法可以不同，不同的模型形式适用于不同的分析方法。 2.0.2 为什么要建立控制系统的数学模型 控制系统的数学模型是由具体的物理问题、工程问题从定性的认识上升到定量的精确认识的关键！（这一点非常重要，数学的意义就在于此） 一方面，数学自身的理论是严密精确和较完善的，在工程问题的分析和设计中总是希望借助于这些成熟的理论。事实上凡是与数学关系密切的学科发展也是快的，因为它有严谨和完整的理论支持；另一方面，数学本身也只有给它提供实际应用的场合，它才具有生命力。“1”本身是没有意义的，只有给它赋予了单位（物理单位）才有意义。 建立系统数学模型的方法很多，主要有两类： 机理建模白箱实验建模（数据建模）黑箱或灰箱 系统辨识 2.0.3 对系统数学模型的基本要求 亦：什么样的数学表达式能用于一个工程系统的描述。 理论上，没有一个数学表达式能够准确（绝对准确）地描述一个系统，因为，理论上任何一个系统都是非线性的、时变的和分布参数的，都存在随机因素，系统越复杂，情况也越复杂。 而实际工程中，为了简化问题，常常对一些对系统运动过程影响不大的因素忽略，抓住主要问题进行建模，进行定量分析，也就是说建立系统的数学模型应该在模型的准确度和复杂度上进行折中的考虑。因此在具体的系统建模时往往考虑以下因素：

数学建模——excel

§10.4 EXCEL在数学建模中的应用 10.4.1 简介 Microsoft Excel是目前应用最为广泛的办公室表格处理软件之一。它在数学统计中也有广泛应用。Excel具有强有力的数据库管理功能、丰富的宏命令和函数、强有力的决策支持工具，具有分析能力强、操作简便、图表能力强等特点。 10.4.2 Excel 中的统计工具简介 1．统计函数 Excel提供78个统计函数。在主菜单中的“插入”中选择“函数”，单击后就可以得到一组常用的统计函数，如均值AVERAGE、方差VAR、中位数 MEDIAN、秩RANK、最大值MAX、最小值MIN、计数COUNT，离散和连续分布的分布函数、概率函数、分位点等，如图10.所示。在选定函数的同时，在命令的下方会出现一条说明，表明命令的意义及每个参数的含义。 图10. 例如正态分布分布函数 NORMDIST，返回给定均值和标准差的正态分布分布函数或正态分布概率密度函数。 语法：NORMDIST(x, mean, standard_dev , cumulative) 说明： x 为需要计算其分布的数值，Mean 为分布的均值，Standard_dev 为分布的标准差，Cumulative 为一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 NORMDIST 返回分布函数；如果为 FALSE，返回概率密度函数。 （1）如果 mean 或 stand_dev 为非数值型，函数 NORMDIST 返回错误值 #VALUE!。（2）如果 standard_dev < 0，函数 NORMDIST 返回错误值 #NUM!。 （3）如果 mean= 0 且 standard_dev = 1，函数 NORMDIST 返回标准正态分布，即函数NORMSDIST。

中考数学模型的常见类型及其应用

中考数学模型的常见类型及其应用 史承灼 【摘要】“联系实际，加强应用”已经成为数学教育改革的一个重要方面，以应用数学的理论和方法解决实际问题的能 力为目标的“问题解决”亦已成为中考一大热点．而“数学模 型”或“数学建模”则是实现“数学问题解决”的基本手段和 主要内容．初中阶段常见的数学模型大致有：数与式、方程、 不等式、函数、三角、几何和统计模型等． 【关键词】初中数学问题解决构建数学模型随着数学教育改革的不断发展和深入，“联系实际，加强应用”已经成为数学 教育改革的一个重要方面，在基础教育中以培养应用数学的理论和方法解决实际问题的能力为目标的“问题解决”越来越引起人们的高度关注，亦已成为国际数学教育的一大热点．而“数学模型”或“数学建模”则是实现“数学问题解决”的基本手段和主要内容．掌握常见的“数学模型”和“数学建模”的方法，将会激发学生的创造能力，有助于应用数学知识解决实际问题能力的提高，从而达到加强“数学问题解决”教育的目的． 在数学的“问题解决”中，应用数学知识去解决实际问题，首先要把实际问题中的数学问题明确地表述出来，也就是说，要通过对实际问题的分析、归纳给出以描述这个问题的数学提法；然后才能使用数学的理论和方法进行分析，得出结论；最后再返回去解决现实的实际问题．由于实际问题的复杂性，往往很难把现成的数学理论直接套用到这些实际问题上，这就必须要在数学理论和所要解决的实际问题之间构建一个桥梁来加以沟通，以便把实际问题中的数学结构明确地表示出来，这个桥梁就是“数学模型”，这个桥梁的构建过程就是“数学建模”．一般说来，所谓数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象．而“数学建模”的过程 考数学试题中，常见的应用问题按解决问题时建立数学模型所用数学知识和方法的