浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2018-2019学年

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知全集为R ，集合{}

|21x A x =≥，{}

2|680B x x x =-+≤，则()R A B = e（ ） A ．{}|0x x ≤ B ．{}

|24x x ≤≤

C ．{}|024x x x ≤<>或

D ．{}

|24x x x <>或

2.已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b >

B ．

1a

b

> C ．lg()0a b ->

D ．11()()22

a b <

3.在△ABC 中，“sin 1B =”是“△ABC 为直角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条

件

4.设函数cos sin y x x x =-的图象上的点00(,)x y 处的切线的斜率为k ，若0()k g x =，则函数0()k g x =的图象为（ ）

5.若11

sin cos αα+=，则sin cos αα=（ ） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13

或1-

6.已知函数2||

()2

x f x kx x =-+（x R ∈）有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．0k <

B ．1k <

C ．01k <<

D ．1k >

7.已知实数对(,)x y ，设映射:(,)(

,)22

x y x y

f x y +-→，并定义|(,)|x y =，若[]|((,))|4f f f x y =，则|(,)|x y 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，6c b -=，2c b a +-=，

且O 为此三角形的内心，则AO CB ?=

（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（共7个小题，满分36分，将答案填在答题纸上）

9.若1

3

3a =，4log 3b =，则3log a = ，a 与b 的大小关系是 ．

10.已知函数log (1)3a y x =-+（0a >，1a ≠）的图象恒过点P ，则P 的坐标是 ，

若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于 ． 11.将函数5()sin()6f x x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍

（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移

3

π

个单位，得到的新图像的函数解析式为()g x = ，

()g x 的单调递减区间是 ．

12.已知t R ∈，函数2,0,

()(),0,

x t x f x g x x ?+≥=?

((2))g f -= ．

13.已知△ABC 中，4AB =，2AC =，|(22)|AB AC λλ+-

（R λ∈）的最小值为，

若P 为边AB 上任意一点，则PB PC ?

的最小值是 ．

14.在等腰△ABC 中，AB AC =，AC 边上的中线BD 长为6，则当ABC ?的面积取得最大值时，AB 的长为 ．

15.记{},,

max ,,,

m m n m n n m n ≥?=?

,x y R ∈，则(,)F x y 的最小值是 ．

三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.已知函数()cos f x x x c ωω=++（0ω>，x R ∈，c 是常数）图象上的一个最高点为(

,1)6

π

，与其相邻的最低点是2(

,3)3

π

-． （1）求函数()f x 的解析式及其对称中心；

（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1

2

AB BC ac ?=- ，试

求函数()f A 的取值范围

17.已知函数2

2

()|1|f x x x kx =-+-．

（1）若2k =时，求出函数()f x 的单调区间及最小值； （2）若()0f x ≥恒成立，求实数k 的取值范围．

18.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3

tan 4

C =，3cos c b A =-． （1）求tan B 的值；

（2）若2c =，求△ABC 的面积．

19.设向量2(2,2)a λλα=+ ，(,sin cos )2

m

b m αα=+

，其中λ，m ，α为实数．

（1）若12π

α=

，求||b

的最小值；

（2）若2a b = ，求m

λ

的取值范围．

20.已知函数32,1,

()ln ,1,

x x bx c x f x a x x ?-+++<=?≥?图象过点(1,2)-，且在该点处的切线与直线

510x y -+=垂直．

（1）求实数b ，c 的值；

（2）对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？

2016学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高三年级数学学科试题

答案

一、选择题

二、填空题 9.

13；a b > 10.()2,3；313- 11.sin(2)6x π+；2(,)63

k k ππππ++，k Z ∈

12.1-；7-

14.

三、解答题

16.解：（1

）()cos f x x x c ωω=++2sin()6

x c π

ω=++，

由题意得1c =-，周期为T π=，由此得2ω=， 所以()2sin(2)16

f x x π

=+-，

对称中心为(

,1)212k ππ

--，k Z ∈． （2）∵12AB BC ac ?=- ，∴1

cos 2

ac B ac -=-，

∴3B π=，∴2(0,)3A π∈，32(,)662

A πππ+∈，

∴()(3,1]f A ∈-．

（2）221,11()1,1 1.

x kx x x f x kx x ?--<->=?--≤≤?或

当11x -≤≤时，11k -≤≤；

当1x >时，1

2k x x ≤-恒成立，解得1k ≤； 当1x <-时，1

2k x x

≥-恒成立，解得1k ≥-．

综上，11k -≤≤．

18.解：（1）由正弦定理，得sin 3sin cos C B A =-，∵sin sin()C A B =+， ∴sin()3sin cos A B B A +=-，sin cos cos sin 3sin cos A B A B B A +=-， 即sin cos 4sin cos A B B A =-，∵cos cos 0A B ≠，∴tan 4tan A B =-， 又2

tan tan 3tan 3tan tan()tan tan 14tan 14A B B C A B A B B +=-+===-+，解得1

tan 2

B =． （2）由（1

）知，sin A =

，sin B =，3

sin 5C =，