2019-2020学年山东省青岛市胶州市八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（ ）

A ．100°

B ．65°

C ．70°

D ．75°

2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．

A ．三个内角平分线

B ．三边垂直平分线

C ．三条中线

D ．三条高

3．若a ﹣b ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）

A ．a ＜b

B ．ab ＜0

C ．a b ＞0

D ．﹣a ＜﹣b

4．如果关于x 的不等式3x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的值是（ ）

A ．a ≤﹣1

B ．a ≤﹣2

C ．a ＝﹣1

D ．a ＝﹣2

5．在平面直角坐标系内，点P （m ﹣3，m ﹣5）在第四象限，则m 的取值范围是（ ）

A ．﹣5＜m ＜3

B ．﹣3＜m ＜5

C ．3＜m ＜5

D ．﹣5＜m ＜﹣3

6．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，

∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）平方厘米．

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．直线l 1：y ＝k 1x +b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x +b ＞k 2x

的解为（ ）

A ．x ＞﹣1

B ．x ＜﹣1

C ．x ＜﹣2

D ．无法确定

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是

10．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于 ．

（第10题图） （第12题图） （第13题图）

11．若不等式组{2x ?a ＜1x ?2b ＞3

的解集为﹣1＜x ＜1，那么（a +1）（b ﹣1）的值等于 ． 12．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PQ ⊥OA ，若PC ＝4，则PQ ＝ ．

13．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1

的大小是 度．

14．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不

低于10%，则最低折扣是 折．

15．若方程组{x +4y =k ?15x +2y =4

的解为x 、y ，且x +y ＞0，则k 的取值范围是 ． 16．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，

将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2020次后，点P 的坐标为 ．

三、作图题（本题满分7分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

17．（7分）已知：△ABC 中，边BC 上一点D ．

求作：等腰△PBD ，使BD 为等腰△PBD 的底边，且点P 到AC ，BC 两边的距离相等．

四、解答题（本大题共6小题，共65分）

18．（12分）（1）解不等式1?2x?1

6＜

5x+2

3，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组：{2x+5≤3(x+2) x?1

2＜

x

3

．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，1），C（﹣2，0）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）若△A2B2C2与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为．

20．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：CD＝2AD．

21．（12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型

进价（元/盏）售价（元/盏）

价格

A型3045

B型5070

（1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

22．（12分）如图，△ABC中，DE⊥BC于点E，交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，且BM＝CN．

求证：点E是BC的中点．

23．（12分）如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．

（1）求证：DE＝BO；

（2）如图2，当点D恰好落在BC上时．

①求点E的坐标；

②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；

③如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点

M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由．

2019-2020学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B．2．B．3．D．4．D．5．C．6．B．7．B．8．B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．全等直角三角形的两条直角边对应相等．10．10，11．﹣6．12．2．13．80．

14．7.5．15．k＞﹣3．16．（6061，2）．

三、作图题（本题满分7分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

17．【解答】解：如图，作BD的垂直平分线，作∠ACB的角平分线，

两条线相交于点P，

结论：等腰△PBD即为所求．

四、解答题（本大题共6小题，共65分）

18．【解答】解：（1）去分母得：6﹣（2x﹣1）＜2（5x+2），解得：x＞1 4，

（2）{2x+5≤3(x+2)①x?1

2＜

x

3

②

，

解不等式①得x≥﹣1，

解不等式②得，x＜3，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．

19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）若△A2B2C2与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为（0，﹣1）．

故答案为（0，﹣1）．

20．【解答】证明：在△ABC 中，

∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，

又∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝90°，

∵∠C ＝30°∴CD ＝2AD ．

21．【解答】解：（1）设A 种台灯购进x 盏，B 种台灯购进y 盏．由题意得

{x +y =12030x +50y =5200

，解得 {x =40y =80， 答：A 种台灯购进40盏，B 种台灯购进80盏．

（2）设A 种台灯购进m 盏，B 种台灯购进（120﹣m ）盏．利润为w 元．

由题意得：W ＝（45﹣30）m +（70﹣50）（120﹣m ）＝﹣5m +2400，

因为120﹣m ≤3m ，所以m ≥30，

因为k ＝﹣5＜0，所以w 随m 的增大而减小，

所以当m ＝30时，w 有最大利润为﹣5×30+2400＝2250，

答：A 种台灯购进30盏，B 种台灯购进90盏．才能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为2250元．

22．【解答】证明：连接BD ，CD ，

∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，AD 平分∠BAC ，

∴DM ＝DN ，∠DMB ＝∠DNC ＝90°，

又∵BM ＝CN ，

∴△BMD ≌△CND （SAS ），

∴BD ＝CD ，

∵DE ⊥BC ，

∴E 是 BC 的中点．

23．【解答】解：（1）证明：如图1中，

∵△ODC和△EBC都是等边三角形，

∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝60°，

∴∠BCE+∠BCD＝∠OCD+∠BCD，

即∠ECD＝∠BCO，∴△DEC≌△OBC（SAS），∴DE＝BO．（2）①如图2中，

∵△ODC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，

∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝30°，

设OC＝x，则BC＝2x，

∴x2+92＝（2x）2．解得x＝3√3，∴BC＝6√3，

∵△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝6√3，

又∵∠OBE＝∠OBC+∠CBE＝90°，∴E（6√3，9）．

②存在．当CP＝CE＝6√3时，△PCE是等腰三角形，

∵C（3√3，0），∴点P的坐标为（﹣3√3，0）或（9√3，0）．

③如图3中，MH+MG的值不变．连接EM．

∵S△EBC＝S△EBM+S△ECM，MG⊥BE，MH⊥EC，

∴1

2

?BC?DE=

1

2?BE?MG+

1

2?EC?MH，

∵BE＝BC＝CE，DE＝9，∴MG+MH＝9．