七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式第2课时学案设计新版新人教版

第二章整式的加减

2.1 整式

整式(第2课时)

学习目标

1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.

2.会用单项式表示简单的数量关系.

3.在单项式概念的形成过程中,体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括的能力.

预习内容

一、自主思考

你知道吗?铁路因为路基的不同,列车在上面的车速也不相同.

问题1:青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:

(1)列车在冻土地段行驶时,2小时行驶的路程是多少?3小时呢?t小时呢?

(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍,如果通过冻土地段所需要t小时,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?

(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要u小时,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?

二、学习新知

问题2:用含有字母的式子填空,观察列出的式子有什么特点.

(1)边长为a的正方体的表面积为,体积为.

(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是元.

(3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为千米.

(4)数n的相反数是.

思考:观察上面各式中运算有什么共同特点?

归纳:上面各式中,数与字母之间,字母与字母之间都是,它们都是数与字母的.例如:6a2表示6×a2,a3表示1×a3,2.5x表示2.5×x,vt表示1×v×t,-n表示-1×n.

叫做单项式.单独的也是单项式,如:-2,a,1

3都是,而1

a

,1+x都不

是 .

单项式中的 叫做这个单项式的系数.例如6a 2的系数是 ,a 3的系数

是 ,-n 的系数是 ,-aa 5的系数是 .

单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.

一个单项式中, 叫做这个单项式的次数.例如,2.5x 中字母x 的指数

是 ,2.5x 是一次单项式;vt 中字母v 与t 的指数和是2,vt 是 单项式,-ab 2c

中字母a ,b ,c 的指数和是4,-ab 2c 是 单项式.

三、运用新知

【例1】用单项式填空,并指出它们的系数和次数.

(1)每包书有12册,n 包书有 册.

(2)底边长为a cm,高为h cm 的三角形的面积是 cm 2.

(3)一个长方体的长和宽都是a ,高是h ,它的体积是 .

(4)一台电视机原价a 元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为 元.

(5)一个长方形的长为0.9cm,宽是a cm,这个长方形的面积是 m 2.

问题3:你还能赋予0.9a 一个含义吗?

四、当堂检测

1.下列各式是不是单项式?为什么?

(1)x-2y ;(2)-a 5;(3)4a ;(4)a +a 5;(5)-1.

2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.

(1)单项式-xy 2的系数是0,次数是2.

(2)单项式27a 2的系数是2,次数是9.

(3)单项式-2a a y 3的系数是-23,次数是n+1.

3.请你写出系数为-1,只含有字母x ,y ,次数为4的所有单项式.

五、课外作业

1.课本P 57,练习1,2题.

2.比较异同

-23x 3y -23xy 3 -23x 2y 2

六、备选中考试题

(一)判断题(对的打“√”,错的打“×”)

1.x 是单项式.( )

2.6不是单项式.( )

3.m 的系数是0,次数也是0.( )

4.单项式π4xy 的系数是π4,次数是2.( )

(二)填空题

5.x 2yz 的系数是 ,次数是 .

6.-7aa 32的系数是 ,次数是 .

7.如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同,则n= .

8.写出系数为5,含有x ,y ,z 三个字母且次数为4的所有单项式,它们分别是 .

(三)选择题

9.下列各式中单项式的个数是( )

3a ,x+1,-212,-a 4,0.72xy ,a -12.

A.2

B.3

C.4

D.5

10.单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是( )

A.0,2

B.0,4

C.-1,5

D.1,4

(四)解答题

11.苹果的价格比梨贵35%,如果梨的价格是每千克m 元,那么苹果的价格是多少?如果梨的价格比苹果便宜10%,梨的价格仍是每千克m 元,那么苹果的价格是多少?

12.买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多,如果一级肉每千克a 元,那么二级肉每千克多少元?如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉,可以买多少千克?

参考答案

自主思考

问题1:(1)根据速度、时间和路程之间的关系:路程=速度×时间.列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米),3小时行驶的路程为100×3=300(千米),t 小时行驶的路程为100×t=100t (千米).

(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t 小时,行驶的路程为120×2.1t (千米);列车通过冻土地段的路程为100t ,因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t (千米).

(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段要u 小时,那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时,冻土地段的路程为100u 千米,非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米,这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米,冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米. 学习新知

(1)6a 2,a 3 (2)2.5x (3)vt (4)-n

运用新知

【例1】(1)12n ,它的系数是12,次数是1;

(2)12ah ,它的系数是12,次数是2;

(3)a 2h ,它的系数是1,次数是3;

(4)0.9a ,它的系数是0.9,次数是1;

(5)0.9a ,系数为0.9,次数为1.

当堂检测

1.(2)(5)是单项式,(1)(3)(4)都不是单项式,因为它们不是数与字母的乘积.

2.(1)(2)错误,订正:-xy 2的系数是-1,次数是3;27a 2的系数是27,次数是2;(3)正确.

3.-xy 3,-x 2y 2,-x 3y.

备选中考试题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.1 4

6.-72 4

7.3

8.5x 2yz ,5xy 2z ,5xyz 2

9.B 10.C

11.(1+35%)m 元 a

1-10%元

12.5a 6元

6a 5千克