等腰三角形在生活中的应用

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等腰三角形在生活中的应用

作者：左加亭

来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2008年第07期

等腰三角形是特殊的三角形，其特殊性质在解决实际问题时，有着广泛的应用．下面举几个例子，与大家共同探讨．

例1一艘轮船由南向北航行，速度为15海里/时.在A处测得小岛P在轮船的北偏西15°方向上.两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上.已知在小岛P周围18海里内有暗礁.若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？

解析：根据题意画出图形如图1，则AB=15×2=30（海里）．

过P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，由在A点、B点测得的方位角可知∠PAB=15°，∠PBC=30°．

∴∠APB=∠PBC-∠PAB=30°-15°=15°．

∴AB=PB．

中学数学在实际生活中的应用

【标题】中学数学在实际生活中的应用 【作者】邢济泽 【关键词】中学数学生活应用 【指导老师】郑莲 【专业】数学教育 【正文】 1 引言 在当今这个知识社会，知识有着不可估量的作用，数学在我们的生活中也扮演了十分重要的角色，起了万分重要的作用。其实，我们的生活是离不开数学的，处处都可见数学的影子；生活作为数学的源泉，数学更是离不开生活的。总之，数学与生活是融于一体的。 数学是一门具有广泛应用性的学科，其源于生活，寓于生活，用于生活。伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。”这应该算得上是对数学与生活的关系的完美阐述了吧！新课程标程十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味，而且还要激发学生运用数学解决实际问题的兴趣，培养探索精神、应用意识和实践能力，做到学以致用，进一步体会数学的作用和价值，感受到数学的魅力。“学以致用”是学习数学的根本目的所在。随着现代技术革命的发展，数学的应用范围将更加广泛；高考自1993年开始逐年增加对数学应用问题的考察以来，中学数学教学开始关注数学应用问题的教学，新教材中也增添了许多情境新颖、贴近生活、富有时代气息的应用问题。因此，许多数学应用问题的研究已成为当前中学数学教学的热点，引起了中学数学教师的广泛重视。 本文主要根据社会生活实际，通过举例说明，用数学方法来解决学生周围的实际问题,利用生活的素材加强数学概念的认识、数学方法的领悟，让数学知识注入生动的生活气息。从中学数学新课程标准中我们不难发现，中学数学无论是在知识内容上体现出与生活、社会、学生实际之间的联系，还是在实践过程中也特别强调要进一步关注学生的生活经验，满足学生多样化发展的需要。对数学能力的要求不仅仅是计算能力、逻辑能力、空间想象能力；而是要看是否具有数学抽象能力、数学符号变换能力；是否能应用数学知识进行创造性思维，提出新颖的思想方法和先进的技术手段，解决实际问题的能力。 2 生活与数学紧密联系 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

等腰三角形三线合一的应用举例

例说等腰三角形的“三线合一” 济宁市梁山县小路口镇初级中学 李 丽 （适用于人教版初二版 10月刊） “三线合一”性质是等腰三角形所特有的重要性质，即等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合.该性质其实包括如下三方面的内容： 如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 上的一点. 图1 （1）若AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线，那么AD 是顶角∠BAC 的平分线，AD 是底边BC 上的高线； （2）若AD 是等腰△ABC 顶角∠BAC 的平分线，那么AD 是底边BC 上的中线，AD 是底边BC 上的高线； （3）若AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高线，那么AD 是顶角∠BAC 的平分线，AD 是底边BC 上的中线. 由此可以看出，“三线合一”性质给我们提供了证明角相等、直线垂直、线段相等的新思想和新方法.在解答一些图形有关的证明问题时，要注意灵活运用它们。下面仅举几例和同学们共同见识一下“三线合一”的神通. 一、证明角相等或倍数关系 例1、已知：如图2，在A B C ?中，AC AB =，AD BD ⊥于D ． 求证：DBC BAC ∠=∠2． 【分析】作出等腰ABC ?的顶角平分线将顶角分为相等的两部分，根据“三线合一”的性质证得DBC ∠等于其中任一部分即可． 【证明】作BAC ∠的平分线AE ， 则有BAC ∠=∠=∠21 21． ∵AC AB =，21∠=∠，∴BC AE ⊥（三线合一）． ∴?=∠+∠902C ．又∵AD BD ⊥， ∴?=∠+∠90C DBC ． ∴DBC ∠=∠2．∴DBC BAC ∠=∠2． 【点拨】添加辅助线，利用等腰三角形的“三线合一”性质，巧妙地构造了两个具有同一锐角的直角三角形，将已知条件与待证结论有机地联系在一起，从而容易获得问题的解决． 二、证明线段相等 例2、如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：DE ＝DF . C

等腰三角形经典练习题(有难度)

等腰三角形练习题 一、计算题： 1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数 设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45° 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36° 3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160° 4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 A B C D F E F E A D B C X x x 2x 2x A B C D E x x 3x 2x 3x 2x 2x A x

设∠A 为x ∠A= 7 180 5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED －∠C=15° 6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=2 1,DE+BC=1, A B C D E x x 180°－2x 30° x －15° x －15° A

求∠ABC 的度数 延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt △DBF 中, BD=21,DF=1 所以∠F =∠1=30° 7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值 在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1 二、证明题： 8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于 点D 、E 求证：DE=BD+AE 证明△PBD 和△PEA C B A D E P A B C D E

数学在现实生活中的应用

数学在现实生活中的应用 数学是对现实世界的一种思考，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。数学是一个非常美妙的领域，这是因为数学的主要部分是由人类的心灵构成的。对于初中生来讲，如何将数学应用于现实生活中来，需要老师在课堂上巧妙的讲解。 一、对数学的再次认识 一提到数学这个词，大家都觉得只是“题”是“形”是“数”，学生学数学只要做题就行了。而在使用新教材的过程中，我们逐步体会到了，数学它本身不只是“数字符号”，它有更丰富的内涵，它与人的生活息息相关。数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。数学是一个非常美的领域，这是因为数学的主要部分是由人类的心灵构成的。你可以自由探索自己心目中的数学世界，正是这种自由探索才是数学美的力量所在。 1.数学来源于生活 数学是生活中的一分子，它是在生活这个集体中生存的，离开了生活这个集体，数学将是一片死海，没有生活的

数学是没有魅力的数学。为了使学生切实体会到数学源于生活，我提倡学生写数学日记，记录生活中发现的数学问题，学生在日记中体现着他们对数学的应用与理解。 2.数学是一种文化 数学是思维与线条的文化。数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。作为二十一世纪的数学教师，不能只让学生会做各种各样的“习题”，而是要让学生去体会到数学的一种社会价值，并且从生活中去体会一种数学思想。数学里包含着丰富的哲学道理和人文精神，教师在教学的过程中应当积极发掘数学中蕴涵的宝贵的东西，培养学生良好的思想品德及优良的学习习惯，教书的同时一定要育人，把育人放在首位。 二、对数学教学中的思考 一般来说，中小学数学教学的功能包括两个方面：一是实践功能，即它与人们的生产活动和日常生活有着密切的联系。数学教学的内容来自于人类日益丰富、不断提高的生产活动和社会生活，并通过对一代代新人的培养，而越来越明显和能动地促进各个时代，尤其是现代社会的生产活动和社会生活的发展和进步。二是精神功能，即它联系于人们的思维与方法。通过对儿童的数学教学，在早期就尽可能充分地开启儿童的智慧，发展儿童的思维品质和思维能力，丰富儿童的精神世界，能为他们日后乃至终身的良好发展，创造

等腰三角形的应用(人教版)(含答案)

等腰三角形的应用（人教版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.若等腰三角形的一个内角为40°，则它的底角度数为( ) A.40° B.50° C.40°或50° D.40°或70° 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质 2.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为( ) A.30° B.40° C.45° D.60° 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定及性质 3.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( ) A.30° B.36° C.40° D.45° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质 4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径的圆弧， 交AC于点D，连接BD，则∠ABD=( )

A.30° B.45° C.60° D.90° 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定及性质 5.已知等腰三角形的两边长分別为a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为( ) A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定及性质 6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加 一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为( ) A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质 7.如图，∥，△ABC的顶点B在直线上，其中，AB=AC，∠A=60°，∠1=20°，则∠2的度数为( )

浅谈小学数学教学中的多媒体应用

浅谈小学数学教学中的多媒体应用 发表时间：2015-07-09T13:48:20.843Z 来源：《中小学教育》2015年6月总第210期供稿作者：刘守军 [导读] 由于制作鲜艳，动感强，画面清晰，学生听得认真，看得仔细，这样建立的加法概念印象深刻，记忆牢固。 刘守军辽宁省朝阳县黑牛乡中心小学122617 在小学数学教学过程中，恰当、正确地借助计算机辅助教学，有利于小学生对新知识的获取，有利于小学生智力的开发，有利于小学生能力的培养，有利于小学生获得信息进行思考活动，有利于小学生学习方式的改善。 一、借助信息技术，创设情境，激发学生学习兴趣 教学有法，但无定法，贵在有法，妙在得法。由于小学生具有好奇、好动、有意注意时间短、持久性差等特点，往往影响课堂学习效果。因此，利用信息技术辅助教学的课件不仅用来传递教学内容，而且还会改变传统的教学方法和学习方式，有利于调节课堂气氛，创设学习情境，激发学生学习数学的兴趣。 在计算机辅助教学环境下，教学信息的呈现是丰富的，面对如此众多的信息呈现形式，小学生一定会表现出强烈的好奇心理，而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出强烈的求知欲。如：《时、分，24时记时》教学内容，学生在实际生活中积累了一些感性生活经验，但往往是“知其然”，而难以道其“所以然”。教学中，我们运用多媒体的音、形、像等功能，再现生活实际。如学习24时记时法，为了让学生掌握一天时间内时针正好走了两圈这一知识点。我们先摄取了学生的几组生活画面，扫描进电脑，并给每个画面配有钟面，能看到时针、分针在不停地转动。教学时，熟悉的画面、悦耳的音乐，使学生赏心悦目，真切地体会到一天有24小时，时针在钟面上走了两圈。愉悦的情绪使学生思维活跃，兴趣浓厚，参与效果可想而知。 从这里可以看出利用多媒体进行教学，能够成功地创设情境，激发学生的学习兴趣。由于多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点。此时教师无需更多言语，只需借助多媒体，便无声地传递了教学信息，将教学内容清晰、形象、生动地展示在学生面前。 二、借助信息技术，化抽象为直观，促进学生理解数学知识 小学生生活知识面窄，感性知识少，抽象思维能力较弱，运用信息技术能直观形象地把整个过程显示出来，可以给学生身临其境的感觉，为他们学习数学知识架设一座由形象思维到抽象思维过渡的桥梁，帮助他们理解知识。 采用多媒体课件动态图像演示，借助其丰富的媒体不仅能把高度抽象的知识直观显示出来，而且其突出的较强的刺激作用，有助于学生理解概念的本质属性，促进学生“建构”。如《线段、射线、直线》的教学，我们可以先在屏幕上显示一组图形，让学生辨认直线和线段，然后，将线段向右边似光线射出一样地匀速延伸形成射线，使学生看后悟出射线是怎么形成的。多媒体课件还能把复杂信息分解为简单的连续信息，以利于学生对复杂信息的识别。如：在《圆的画法》的教学中，可先让学生观察一条线段绕一个端点（定点）顺时针旋转，直至另一端点扫出一个圆，让学生初步感知圆的形成过程。接下来，将画圆的步骤分解展示给学生，使学生获得“画圆”的完整信息。这样，学生就会牢牢记住画圆的每一个步骤和要领。借助多媒体课件还能将那些看似静止的、孤立的事物活动起来，从而使学生较容易地找出事物之间的联系，促进对知识的理解。 三、借助信息技术，化静为动，感受知识形成过程 应用信息技术教学，能根据教材的内容和教学需要化静为动，动静结合，直观生动地展示出来，这样不仅可以激发学生探究新知识的兴趣，而且使学生学得主动，同时加深对知识的理解，培养了学生思维的灵活性和创造性。 例如，《加法的初步认识》是低年级学生学习加法的开始，让学生知道加法的含义非常重要。由于初次接触加法，用语言叙述很难表达准确、完整。因此，老师要精心设计演示操作程序，寓加法的含义于演示操作过程中，通过演示操作的条理化，展示知识的形成过程，为学生思维的条理化打下基础。在教学中，我将教材中的气球图制成化静为动的活动场景，在屏幕上演示两个气球合在一起的全过程。通过老师的启发提问，组织学生动手摆一摆圆片，从中体会加法的含义，就是把几和几合在一起，用加法计算。由于制作鲜艳，动感强，画面清晰，学生听得认真，看得仔细，这样建立的加法概念印象深刻，记忆牢固。 四、借助信息技术，学科知识还原于学生生活实际 知识源于生活，又应用于生活。学生不是空着脑袋走进教室的，在以往的生活、学习和交往活动中，他们逐步形成了自己对各种现象的理解和看法，而且，他们具有利用现有知识经验进行推论的智力潜能；相应地，学习不是简单的使知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。学生能在具体的生活情境中抽象出学科问题，又能在实际的生活情境中运用所学知识，使之构成一个完整的认知体系。例如，《认识时间》教学中，我运用课件中很多的情景图，一幅上学的图，在图左边有钟表，上面是具体的时间；还有放学图；星期天，起床几点，吃饭几点，出去玩的时间，回家的时间，吃中午饭，看电视时间等，都联系学生的生活实际，运用学习的知识，准确地说出每件事情的时间，从而进行了广泛的应用，学生在应用中学会了本节课的所有知识。通过生活中常见的实例，一方面可以使学生充分感受时间就在身边的生活中，认识时间对生活有很大的帮助，另一方面可以提高学生学习数学的兴趣。 信息技术与数学教学的有机结合，是数学教学改革中的一种新型教学手段，只要我们大家共同为之去努力、去开发、去研究的话，数学教学的明天会更加辉煌、更加灿烂！

初中数学教学与实际生活的结合

初中数学教学与实际生活的结合 【摘要】本文主要探究了数学教学如何形成与生活实际相结合的教学方式，通过提高教师本身的创新教学精神，建立当代新型的师生关系。努力培养学生的学习兴趣，使学生能通过联系生活实际，从生活中发现数学，并能游刃有余的把数学应用于生活实际中，在“合作”、“自主”中学习，使教学方式与生活实际有机的结合，从而使学校取得良好教学效果，提高学生自主学习的能力。 【关键词】初中数学；教学方式；生活实际 数学的教育思想和教学方法是数学知识的精髓，又是使知识转化为能力的桥梁所在。教师在对学生平时教学中渗透数学思想和数学方法，是有效提高学生数学思维能力、激发学生数学兴趣和培养学生数学素养的重要途径，同时也是培养创造型人才的需要。作为数学教师，应把数学教育思想和数学教学方法渗透在数育教学的各个过程中。使学生通过渗透“方法”来了解“思想”，通过训练“方法”来理解“思想”，并在掌握“方法”的同时，得心应手的运用“思想”，从思想精髓中提炼“方法”来完善“思想”。 在新课程改革的指引下，初中数学教师的观念从根本上得到转变，摆脱传统数学教学模式的束缚，在培养学生自主、合作学习的能力上动脑筋、下功夫，让学生爱数学、不断探索数学，进而主动地去理解、去钻研、去合理想象，使他们在浓厚的兴趣中认识新的数学知识，掌握新的数学技能。现在新课程改革针对教学方式中的弊端，跳出了“课程即教材”的框架。在数学新课程标准的总体目标中提出了：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。” 所谓数学思想，就是对数学知识和方法的根本性的认识，是对数学规律的理性概括和总结。所谓数学方法，就是解决数学问题的本质程序，是数学思想的具体分析和反映。数学思想可以说是数学的灵魂，数学方法则是数学的行为。要全面提高学生的数学素养，形成创新逻辑思维的能力，掌握科学、有效的学习方法，就必须紧紧抓住数学思想和数学方法的教育和培养这一关键环节。按照学生认识事物的一般认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累上升到理性的飞跃，才能形成一个整体性的认知过程，从而使学生在此基础上开始又一轮的更高程度的认知、探索。学生运用数学方法解决数学问题的过程，就是学生感性认识不断积累的过程。当感性认识的量，积累到一定程度时，自然而然就会产生理性认识质的飞跃，从而使学生的简单思想认识上升为数学思想。在数学教学中，教师要遵守这样的认知规律，由方法的积累不断上升到思想的飞跃，而不能违背科学的认知规律。只有理论与实际相结合才更好的使学生在学习数学方面有更好的突

多媒体技术在生活中的应用

多媒体技术在社会生活中的应用 一、教材内容分析 本节课内容为《多媒体技术应用》选修课程的第一章第2节，继续以认识和感受为主，引导学生观察生活，寻找身边的媒体，理解多媒体的概念，由生活中的事例分析，并让学生总结多媒体的特征和作用，让学生对这门课程产生强烈的求知欲，为以后的学习打下基础。 二、学情分析 多媒体技术是学生在信息技术学习中比较喜爱的一部分内容，但我校的学生大部分学生来自农村，学生信息技术水平不高。 三、教学目标 知识与技能： 1、了解能通过生活中的实例，描述多媒体技术的特征； 2、了解多媒体技术在现实生活及因特网上的应用； 过程与方法： 1、借助现实生活中的多媒体技术应用实例，了解多媒体最新产品。 2、实践体验网上多媒体，了解网上多媒体。 情感态度和价值观： 激发对多媒体及多媒体技术的兴趣，提高信息处理与信息交流的能力与水平。 四、教学重点难点： 重点：1、借助现实生活中的多媒体技术应用实例，了解多媒体最新产品 2、了解网上多媒体 难点：了解网上多媒体 五、教学方法 本节课通过实践体验，了解多媒体最新产品。 六、教学过程 1、新课引入： 多媒体技术兴起于20世纪80年代中期，随着计算机、通讯技术的发展，多媒体技术发展日新月异，多媒体产品层出不穷，各种应用遍地开花，并且大量进入普通百姓家庭。 面对众多的高科技多媒体产品，面对越来越贴近我们生活的多媒体技术，你知道在我们的日常生活中多媒体技术主要被应用在哪些方面吗？ 2、实践体验：了解多媒体最新产品 实践要求：通过上网查找或去商店实地调配的方式，例举3-4件多媒体新产品的信息。

3、生活中的多媒体 （1）学生讨论，交流 视频会议系统、娱乐与家用、电子出版、视频点播、咨询、演示和介绍、远程教育与培训、计算机支持协同工作 （2）我们较为熟悉的有多媒体 MP3音乐： MP3作为Internet上最为流行的音乐格式，越来越受到大多数音乐爱好者的青睐。 影视动画： 计算机动画所涉及的主要技术：运动控制技术（基于物理模型的运动控制技术）、渲染技术（光照技术、纹理技术） （3）数字电视： 数字电视是指电视信号在拍摄、编辑、制作、播出、传输、接收等方面都使用了数字技术。数字高清晰度电视是一种高标准的数字电视，简称为HDTV（high definision TV）. 数字电视的突出优点：图像质量高、节目容量大、伴音质量好。 4、网上多媒体 （1）体验网上多媒体：搜狐、网易、土豆、Pplive 引导学生举例：丰富多彩的Flash广告、电影、音乐网站、新丰、电视的网际直播和点播、电子报刊、杂志。 （2）网上多媒体=多媒体技术+网络技术 存在问题：网络带宽总是满足不了要求 解决方法：超文本标记语言、虚拟现实（virtual reality,VR）技术。 5、小结 （1）我们生活中有那些多媒体产品，那产那品令我们印象深刻？ （2）我们熟悉的有那些网上多媒体？运用了什么技术？

等腰三角形的综合应用

A F E C B A D C E 等腰三角形的综合应用 1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F 。 证明：1 2 ABC AEPF S S ?=四边形 3、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC=A=90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC=10，求△DCE 的面积。 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ACB =90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转?角

A E A 1 C B B 1 F D A E D P Q A B F E C C E (00090EF 。

D A E C F A E C B D F 8、已知△ABC 中，∠A =90°，AB=AC ，D 是BC 的中点。 (1)如图①，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ，试判断△DEF 的形状，并说明理由。 (2)如图②，若E 、F 分别为AB 、CA 的延长线上的点，仍有BE=AF ，请判断△DEF 是否仍具有(1)中的形状，并说明理由。 图① 图② 9、已知：等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．“若点P 在一边BC 上(如图一)，此时h 3=0，可得结论：h 1＋h 2＋h 3=h ” ．

初中数学实际生活中的应用问题

初中数学实际生活中的应用问题 一、商品定价问题： 例1 某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌的彩电每台原价为。 二、商品降价问题： 例2 某商品进价是1000元，售价是1500元。由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润为5% ，求商店应降价多少元出售。 三、存款利率问题： 例3 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息20% ，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年定期储蓄的年利率为2.25% ，某储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元? 四、支付稿酬问题 例4 国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：(1)稿费不高于800元的，不纳税;(2)稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费的14% 的税;(3)稿费高于4000元的应交全部稿费的11% 的税。王老师曾获得一笔稿费，并交税280元，算一算王老师这笔稿费是元。 五、股票问题： 例5 下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价(每天交易

结束时的价格) 收时 盘 价间 (元/ 股 名称 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75 乙 13.5 13.3 13.9

13.4 13.75 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人帐户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问该人持有甲、乙两种股票各多少股? 六、人员考核问题： 例6 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，问这人选错了多少道题? 七、货物运费问题： 例7 一批货物要运往某地，货主准备租用运输公司得甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次 第二次 甲种货车辆数 2 5 乙种货车辆数 3 6

多媒体视听技术在现实生活中的应用

多媒体视听技术在现实生活中的应用 【摘要】：多媒体技术是当今信息技术领域发展最快、最活跃的技术，是新一代电子技术发展和竞争的焦点。多媒体技术融计算机、声音、文本、图像、动画、视频和通信等多种功能于一体，借助日益普及的高速信息网，可实现计算机的全球联网和信息资源共享，因此被广泛应用在咨询服务、图书、教育、通信、军事、金融、医疗等诸多行业，并正潜移默化地改变着我们生活的面貌。由于多媒体具有图、文、声并茂甚至有活动影象这样的特点，所以能提供最理想的教学环境，它必然会对教育、教学过程产生深刻的影响。 【关键词】：多媒体技术、重大意义、影响深远 【正文】： 一、多媒体技术的发展过程 在现实生活中，电子产品在人们的生活中扮演着越来越重要的角色。尤其是形形色色的多媒体技术对人们生活的影响，更为深远。以数码科技为依托的电子制品在现实生活中起着越来越重要的作用。其应用已遍及国民经济与社会生活的各个角落，正在对人类的生产方式、工作方式乃至生活方式带来巨大的变革。特别是由于多媒体具有图、文、声并茂甚至有活动影象这样的特点，这些特性与功能是其他媒体(例如幻灯、投影、电影、录音、录像、电视等)所不具备或是不完全具备的，由此它向人们展现了它广阔的应用前景。随着人们生活质量的提高，对数码产品的要求也越来越高越来越广泛。今天的多媒体技术则是以计算机为中心，把语音处理技术、图象处理技术、视听

技术都集成在一起，而且把语音信号、图象信号先通过模数转换变成统一的数字信号，这样作以后，计算机就可以很方便地对它们进行存储、加工、控制、编辑、变换，还可以查询、检索。显然，这与原来把多种形式媒体组合在一起是完全不一样的，因为它是通过计算机把几种处理不同媒体信息的技术集成在一起。集成方法就是通过模数转换，全变成数字；而且为了便于加工，便于传输，还要进行数据压缩，传到指定地点以后再还原，有一整套复杂的技术通过计算机来实现。 多媒体技术的发展改变了计算机的使用领域,使计算机由办公室、实验室中的专用品变成了信息社会的普通工具,广泛应用于工业生产管理、学校教育、公共信息咨询、商业广告、军事指挥与训练,甚至家庭生活与娱乐等领域。近年来,多媒体技术得到迅速发展,多媒体技术的应用更以极强的渗透力进入人类生活的各个领域,如游戏、教育、档案、图书、娱乐、艺术、股票债券、金融交易、建筑设计、家庭、通讯等等。其中,运用最多最广泛也最早的就是电子游戏,千万青少年甚至成年人为之着迷,可见多媒体的威力。大商场、邮局里是电子导购触摸屏也是一例,它的出现极大地方便了。 随便打开一个网页映入我们眼帘的便是形形色色的多媒体的缩影。多媒体技术与网络通信技术的结合，更令多媒体显现的绚丽多姿。在国际信息界有一件最引人注目的大事，就是美国SUN公司在Internet上推出了”WWW浏览器HotJava”，其突出特点是具有动画功能，可向用户提供超文本格式的图形、图像、语音、动画与卡通等多种媒体信息；并能把静态文档变成可动态执行的代码，这就彻底改

实际生活中的数学问题

实际生活中的数学问题 学习目标： 1、体会两点之间的距离、点到直线的距离两个概念 2、知道两点之间线段最短、垂线段最短，利用它们解决实际问题 3、知道平行线的判定与性质，利用它们解决实际问题 一、路线最短问题 1．如图,修一条路将村庄A 、B 与公路MN 连结起来,怎样修才能使所修的公路最短? 画出线路图,并说明理由. 2.一辆汽车在笔直的公路上由 A 向B 行驶，M ，N 分别位于公路A B 两侧的两所学校. (1)当汽车行驶何处时，分别对两个学校影响最大？请在图上标出来；并说明理由。 (2)当汽车由 A 向B 行驶时，在那一段上对两个学校影响越来越大？在那一段上对两个学校影响越来越小？在那一段上对N 学校影响逐渐减小而对M 学校影响逐渐增大？ 3．如图4所示，想在河坝两岸搭建一座桥， 怎样搭建最合理 _____． 二、测量问题 1.想一想, 在运动场上怎样测量运动员的跳远成绩?测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系?为什么? 如果你是运动员,如何跳成绩最佳? B . A . .M .N 板. B N M . A

2、某园林局要测量出形如△ABC 的一块空地的面积,用以计算绿化成本,现已测量出了BC 的长,还需测量出哪些量才能算出空地的面积? 怎样测量? 三、平行线在实际生活中的应用 （1）公路转向中的应用 1．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β间的关系是（ ） Ａ.∠α＝∠β Ｂ.∠α＋∠β＝90° Ｃ.∠α＋∠β＝180°Ｄ.∠α＋∠β＝360° （2）修筑公路隧道中的应用 2、在甲、乙两地之间要修建一条直线形的公路隧道， 在山体一侧的甲地测的公路的走向为北偏东55°即∠α=55°,乙地是隧道的另一端。如果甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向应按∠β等于多少度施工，才能使公路准确对接？ 3）潜望镜中的应用 3、潜水艇中用于观察水上情况的潜望镜是由两个互相平行放置的镜子(EF 与GH)构成的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.你能从数学的角度解释，进入潜望镜的光线（AB ）和离开潜望镜进入观察者眼睛的光线(CD )为什么是互相平行的？ A A C B

等腰三角形的性质及应用讲义

初二数学讲义 等腰三角形的性质及应用 等腰三角形的性质： 性质1▲等腰三角形的两个底角相等。 （简写成: 等边对等角. ） 性质2▲等腰三角形的 、底边上的 、底边上的 互相重合。 （简写成:等腰三角形的“三线合一”） 性质3▲ 等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴． 用几何符号语言表达： 性质1 性质2 注意：△ABC 中，如果AB ＝AC ，D 在BC 上，那么由条件①∠1＝∠2，②AD ⊥AC ，③BD ＝CD 中的任意一个都可以推出另外两个.（为了方便记忆可以说成“知一求二” ） 等腰三角形的三边的关系，三个内角的关系 1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为( ) A ．9cm Ｂ．12cm Ｃ．15cm Ｄ．12cm 或15cm 2.已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰长是底边长的2倍，则腰长是( ) A ．4.8cm B ．9.6cm C ．2.4cm D ．1.2cm 3.若等腰三角形中有一个角等于50?，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A ．50? Ｂ．80? Ｃ．65?或50? Ｄ．50?或80? ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （等边对等角） ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠1＝∠____，BD ＝_____；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，∠1＝∠2， ∴AD ⊥_____，BD ＝______；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴∠1＝∠___，AD ⊥_____.（等腰三角形的“三线合一”）

【例1】如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，求∠CBD的度数． 【例2】在ABC ?中，AB AC =，BC BD ED EA ===．求A ∠的度数． 【例3】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60?，求三角形三个内角的度数． 【例4】如图所示，已知ABC ?中，D、E为BC边上的点，且AD AE =，BD EC =，求证：AB AC =． A B C D E 例题精讲

等腰三角形(讲义及答案)

等腰三角形（讲义） ? 知识点睛 1. 等腰三角形 D C B A 2α α α α αD C B A 延长CB 到点D ，使BD =BA 作∠ABC 的平分线 E α2αA B C D 2ααα D C B A 作AC 的垂直平分线 作∠DCB =∠ABC 2. 等边三角形 （1）定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形．

（2）性质： ①边：等边三角形三边都相等； ②角：等边三角形三个内角都相等，并且每个角都等于_____； ③线：等边三角形三线合一． （3）判定： ①_____________的等腰三角形是等边三角形； ②_____________的三角形是等边三角形． 3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 ________等于_______的一半． 4. 在证明时，先假设_____________不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明的方法称为反证法． ? 精讲精练 1. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =32°，以点C 为圆心，BC 长为半径作弧，交 AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠ABE 的度数为______． A D E B C C D B A 第1题图 第2题图 2. 如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 为边BC 上一点，CD =AC ，AD =BD ，则∠BAC =______． 3. 如图，AD =BC ，AC =BD ，求证：△ABE 是等腰三角形． E D C B 4. 如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB =AC ，∠ADE =∠AED ． 求证：BD =CE ．

2017-2018学年中考数学专题复习 实际生活应用问题(一)习题

实际生活应用问题（一） 例题示范 例 1：为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中 MN 是水平线，MN ∥AD ，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，垂足分别为 D ，F ， 坡道 AB 的坡度 i =1:3，AD =9 米，C 在 DE 上，CD =0.5 米， CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车 库限高多少米？（结果精确到 0.1 米；参考数据： ≈1.73， 10 ≈3.16） ≈1.41， M B N 2 3

2 【解题要点】 ①理解题意，梳理信息 将文字信息抽离，标至图形上，将实际问题转化为数学问题， 如图；确定问题的求解目标，此题中，即为求解 CF 的长度． ②辨识类型，建立模型 由几何图形和“坡度”，判断此题为实际生活应用问题．调用解三角形和其他几何知识解决问题． ③求解验证，回归实际 对求解后的数据，进行验证；先考虑是否符合题目中的要求， 再考虑是否符合实际生活． 【过程示范】解 ：由题意， 在 Rt △ADE 中， i =1:3，AD =9， ∴ DE 1 ，DE =3， 信 息 提取、 AD 3 转化 ∵CD =0.5， ∴CE =3-0.5=2.5． 又∵∠CEF =∠AED ， ∠ADE =∠CFE =90°， ∴△CEF ∽△AED ， ∴ EF DE 1 ． 证明相似 转移 1:3 CF AD 3 设 EF 的长为 x 米， 则 CF 为 3x 米 ． 在 Rt △CEF 中 ， x 2+(3x )2=2.52， ∴CF =3x = 3 10 ， 4 即 CF = 3 10 ≈2.37， 4 勾股定理求解 又∵车辆高度 h ≤2.37， 回归实际 ∴车库应限高 2.3 米． 生活验证

多媒体在生活中的运用

（一）摘要： 在当今这个快节奏的信息社会中，时时刻刻都有巨大的信息量在我们之中传递。但是通过何种方式承载这些信息，如何 快捷且尽量减少失真的来传递这些信息呢？这就需要各种个 多媒体技术的研究和使用。 In this society with fast pace,it is filled of a large of information transferred among us.But how can I send or receive so many massages quickly and without error words，or how to impress the meaning of the data？ Therefore we need to research and use of multimedia. 关键词：多媒体，缺少失真 （二）什么是多媒体 首先，媒体是信息传播的介质，分狭义和广义两种。狭义的媒体就是人们常说的电视、报纸、广播；而广义的媒体 是指包括狭义媒体在内的所有可以用作信息传播的介质，而 能通过多种介质为我们提供信息的载体，我们就称之为多媒 体。 （三）多媒体包括 （1）文本：由语言文字和符号字符组成的数据文件。 （2）图像：通过描述画面中各个像素的亮度和颜色等组成的数据文件。也叫点位图或位图图像。 （3）图形：矢量图形的简称。即生成一幅图形由数学方法组成

的数据文件。一般可将图形看作是图像的抽象。 （4）动画：将静态的图像、图形及连环图画等按一定时间顺序显示而形成连续的动态画面。 （5）音频：声音信号，即相应于人类听觉可感知范围内的频率。 （6）视频：可视信号，即计算机屏幕上显示出来的动态信息，如动态图形、动态图像、动画等。而多媒体技术，是指采用计算机技术，将各种媒体以数字化的方式集成在一起，从而使计算机具有了能同时获取、处理、编辑、存储和展示多体信息的能力。 那么，多媒体在我们的生活中有哪些具体运用呢？ 图像，图形，动画，视频在人们的生活中起到传递信息的一种很重要的，也很直观的媒体作用。 在这方面有：图像处理（image processing），模式识别（pattern recognition）和计算机图形学（computer graphics）等相关学科。 而计算机图形学的研究的内容中，对于人们生活的具体应用有 1.的 2.的 3.我 4.我 5.我 6.我 7.我 8.我 9.了 而模式识别中，具体应用如下： 手机手写字，是模式识别中的经典用例，通过匹配字的特征比划，来判断输入的字体 语音识别也是一个较广泛应用的领域，它根据实际中的应用不同，可以分为：特定人与非特定人的识别、独立词与连续词的识别、小词汇量与大词汇量以及无限词汇量的识别。但无论那种语音识别系统，其基本原理和处理方法都大体类似。正是由于这一特殊的特定人与非特定人的特点，我们可以用它来作保密技术，大家常见的手机语音自动识别拨号也很好的应用了这一特性。 多媒体技术的产生必然会带来计算机界的又一次革命，它标志着计算机将不仅仅作为办公室和实验室的专用品，而将进人家庭、商业、旅游、娱乐、教育

分类讨论思想在等腰三角形中的应用

分类讨论思想 在解等腰三角形问题应用 等腰三角形是一种特殊的三角形，它的两腰相等，两底角相等。正是由于其特殊性，在解有关等腰三角形的问题时，必须全面思考，分情况讨论，以防漏解。有关等腰三角形的题目，很多情况下会有两解甚至更多解，因此能充分体现出分类讨论思想的应用。 一、当腰和底边不能确定时 例1. （1）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，那么这个等腰三角形的周长是。 （2）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，那么这个等腰三角形的周长是。 (3) 已知一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为4，那么它的底边长为。 二、有腰上的中线引起的讨论 例2. （1）等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15cm和18cm 两部分，求它的腰长和底边长。 (2) 已知一个等腰三角形的周长是15cm，一腰上的中线将它

分成的两个三角形的周长的差为3cm，则它的腰长和底边长分别是。 三、当底角和顶角不能确定时 例3. （1）已知等腰三角形的一个外角是100°，那么这个等腰三角形的顶角的度数是。 （2）已知等腰三角形的一个外角是80°，那么这个等腰三角形的底角的度数是。 四、当高的位置不确定时 由于锐角三角形的高都在三角形内部，钝角三角形中钝角的两条边上的高都在三角形外部，直角三角形的两直角边上的高分别是另一条直角边，因此，当已知等腰三角形一腰上的高的情况时，应分锐角三角形、钝角三角形和直角三角形等情况讨论。 例4.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么它的底角为。 五、由腰的垂直平分线引起的讨论 例5.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线所成的锐角为50°，则∠B= 。